4/4第一章集合與常用邏輯用語、不等式~第六章數(shù)列（綜合測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．實數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C．1 D．33．設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（

）A．16 B．32 C．27 D．815．在中，，，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．7．已知，是第四象限角，則的值是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，若對任意的，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設等差數(shù)列的前項和為，已知，則（

）A． B． C． D．10．歐拉公式是由數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，被譽為“數(shù)學中的天橋”.依據(jù)歐拉公式，若，則（

）A．的虛部為1 B．C． D．11．聲音是由于物體的振動產(chǎn)生，每一個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是函數(shù).已知某個音是由三個純音合成的，該音的數(shù)學模型為函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)是偶函數(shù) B．該函數(shù)的最小正周期為C．該函數(shù)的最大值為 D．該函數(shù)的圖象關(guān)于對稱第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若向量，的夾角為，，，則．13．已知正實數(shù)滿足，，則.14．已知，若關(guān)于的方程有五個相異的實數(shù)根，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在中，設A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，(1)求A的值；(2)若點D在AC上，且，求的面積．16．（15分）已知函數(shù)在處取得極值(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.17．（15分）已知直線和是圖象的兩條相鄰的對稱軸(1)求的解析式；(2)將圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象.若在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

18．（17分）已知數(shù)列的首項的前項和為，且.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)令，求函數(shù)在點處的導數(shù)；(3)設，是否存在實數(shù)，使對任意正整數(shù)都成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若