1/62025-2026學(xué)年高三上學(xué)期一?？记澳M卷數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BAABCADC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDBCACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】;13．【答案】：66．14．【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由余弦定理可得：，即，······2分因?yàn)?，，所以，·····?分所以；······2分（2）因?yàn)闉榻堑钠椒志€(xiàn)，所以······2分因?yàn)?，·····?分所以，而，······2分所以.······1分16．【解答】（1）證明：由直四棱柱的性質(zhì)知A1A⊥底面ABCD，因?yàn)锳C?平面ABCD，所以A1A⊥AC，······1分又AB⊥AC，A1A∩AB＝A，AA1，AB?平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1，因?yàn)锽E?平面ABB1A1，所以AC⊥BE，因?yàn)锳B＝1，AC＝AA1＝2，AE→所以AEAB而∠EAB＝∠ABB1＝90°，所以△ABE∽△BB1A，所以∠ABE＝∠AB1B，······1分因?yàn)椤螧AB1+∠AB1B＝90°，所以∠BAB1+∠ABE＝90°，即BE⊥AB1，又AC∩AB1＝A，AC，AB1?平面ACB1，所以BE⊥平面ACB1．······2分（2）解：因?yàn)锳1A⊥底面ABCD，AB，AC?平面ABCD，所以A1A⊥AB，A1A⊥AC，因?yàn)锳B⊥AC，所以AC，AB，AA1兩兩垂直，故以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，······1分則A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），D1（1，﹣2，2），E(0，0，1所以AD1→=(1，?2，2)由（1）知，BE⊥平面ACB1，所以平面AB1C的一個(gè)法向量為EB→=(0，1，?設(shè)平面AD1C的法向量為n→=(x，y，z)，則n→令z＝1，得n→所以|cos＜n→，EB→所以平面D1AC與平面B1AC夾角的余弦值為1010．（3）解：設(shè)CF→=λCD→所以EF→=(2?λ，?2λ，?所以點(diǎn)F到直線(xiàn)BE的距離d=|EF→|2?(|EF→?EB→17．（15分）【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得.······2分當(dāng)時(shí)，，則，······2分所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2.······2分（2）（i）因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，且，所以，······2分則······2分······2分.（ii）因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，則，令，······2分所以，······1分所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍.18．（17分）【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則.······1分又，則所求切線(xiàn)的斜率.······1分所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.······1分（2）的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；······1分①若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；②若，由，即，解得，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.······3分（3）因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以方程，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根.則，解得.······2分則······2分要證不等式，即證，即證，······2分不妨設(shè)，即證，······2分令，，則，······1分所以在上單調(diào)遞增，則，所以成立，······1分所以成立.19．（17分）【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為，則，且，則······1分則，化簡(jiǎn)得，······1分解得或，又，則，即；······1分（2），設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，則有，恒成立，則，即得證；······2分（3）由在第一象限，則在第四象限，則點(diǎn)在函數(shù)上，，······1分則拋物線(xiàn)上以為切點(diǎn)的切線(xiàn)為，··