2/11專題02排列與排列數(shù)題型一：排列的概念及簡單計算題型二：排列數(shù)方程與不等式題型三：全排列問題題型四：元素（位置）有限制的排列問題題型五：相鄰問題的排列問題題型六：不相鄰問題的排列問題題型七：數(shù)字的排列問題題型一：排列的概念及簡單計算1．（24-25高二下·江蘇南京·期中）可以表示為（

）A． B． C． D．2．（24-25高二下·上海閔行·階段練習(xí)）下列選項中，不屬于排列問題的是（

）A．從六名學(xué)生中選三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，共有多少種選法B．有十二名學(xué)生參加植樹活動，要求三人一組，共有多少種分組方案C．從3，5，7，9中任選兩個數(shù)做指數(shù)運算，可以得到多少個冪D．從中任取兩個數(shù)作為點的坐標(biāo)，可以得到多少個不同的點3．（23-24高二下·山東菏澤·期中），，則等于（

）A． B． C． D．4．從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是（

）A． B．C． D．5．（24-25高二下·福建福州·期末）（多選題）下列問題屬于排列問題的是（

）A．從10人中選取5人組成一個衛(wèi)生隊B．從10人中選取4人參加4×100米接力賽C．從10人中選取5人參加某興趣小組D．從10人中選取5人分別去五個地區(qū)支教6．（23-24高二上·江西新余·階段練習(xí)）下列選項中，屬于排列問題的是（

）A．從六名學(xué)生中選三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，共有多少種選法B．有十二名學(xué)生參加植樹活動，要求三人一組，共有多少種分組方案C．從，，，中任選兩個數(shù)做指數(shù)運算，可以得到多少個冪D．從，，，中任取兩個數(shù)作為點的坐標(biāo)，可以得到多少個不同的點7．（24-25高二下·山東臨沂·階段練習(xí)）一個數(shù)陣有行列，第一行中的個數(shù)互不相同，其余行都由這個數(shù)以不同的順序組成．如果要使任意兩行的順序都不相同，則的最大取值．8．（2025·上?！と＃┗ゲ幌嗤恼麛?shù)滿足，滿足條件的有序?qū)崝?shù)對有組（結(jié)果用數(shù)值表示）.題型二：排列數(shù)方程與不等式1．（24-25高二下·廣東清遠(yuǎn)·期末）（

）A．8 B．13 C．63 D．662．（24-25高二下·四川成都·期末）（

）A．0 B．56 C．1 D．423．（24-25高二下·吉林松原·期中）已知，則（

）A．5 B．3 C．4或6 D．44．已知，則x等于（

）A．6 B．13 C．6或13 D．125．不等式的解集是（）A． B．C． D．6．不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．（24-25高二下·江蘇揚州·期中）（多選題）滿足不等式的x的值可能為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．（多選題）滿足不等式的的值為（

）A．5 B．4 C．3 D．29．（24-25高三·上?！ふn堂例題），則.10．（24-25高三·上?！るS堂練習(xí)）已知，則正整數(shù)．題型三：全排列問題1．（25-26高三上·福建·階段練習(xí)）用可以組成個無重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)，則（

）A．360 B．400 C．420 D．4502．（25-26高一上·浙江·開學(xué)考試）對于正整數(shù)n，符號…，例如：，，如果，那么（

）A． B．1 C． D．23．（24-25高二下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）某旅行社設(shè)計了4條不同的旅游路線，甲要從中任選2條路線，分別在假期7月和8月出游，則不同的選擇及安排方法有（

）A．24種 B．16種 C．12種 D．6種4．（24-25高二下·江蘇連云港·階段練習(xí)）八音是中國古代對樂器的統(tǒng)稱，包含“金、石、土、革、絲、木、匏páo、竹”八類，每類又包括若干種樂器．現(xiàn)有“土、絲、竹”三類樂器，其中“土”包括“缶fǒu、塤xūn”2種樂器：“絲”包括“琴、瑟、箏、琵琶”4種樂器：“竹”，包括“簫、笛、筍”3種樂器．現(xiàn)從這三類樂器中各選1種樂器分配給甲、乙、丙三位同學(xué)演奏，則不同的分配方案有（

）A．144種 B．72種 C．44種 D．48種5．（25-26高二上·全國·課前預(yù)習(xí)）把n個不同的元素取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，全排列數(shù)為（叫做n的階乘）．規(guī)定：.6．（23-24高二下·河北保定·階段練習(xí)）3名工人各自在4天中選擇1天休息，且每天最多只能1個人休息，則共有種不同的休息方法.題型四：元素（位置）有限制的排列問題1．（25-26高三上·青海西寧·期中）2025年10月西寧市大通回族土族自治縣首次全面摸清野生動物資源“家底”，標(biāo)志著生物多樣性保護(hù)進(jìn)入科學(xué)化、精細(xì)化新階段．某校野生動物興趣小組在野生動物宣傳周后合影留念，2名指導(dǎo)老師和5名學(xué)生排成一排照相留念，若2位老師相鄰，則不同的排法共有（

）A．5040種 B．1440種 C．720種 D．360種2．（24-25高二下·貴州遵義·階段練習(xí)）某中學(xué)為了弘揚我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”六張知識展板放置在六個并列的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”和“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式種數(shù)為（

）A．24 B．48 C．144 D．2403．（2025高三·全國·專題練習(xí)）在圖所示的10塊地中，選出6塊種植這六個不同品種的蔬菜，每塊地種植一種．若必須橫向相鄰種在一起，與在橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（

）.A．3120種 B．3360種 C．5160種 D．5520種4．（24-25高二下·天津·期中）一場小型晚會有3個唱歌節(jié)目和2個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有種排法；前3個節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有種排法．5．（25-26高三上·云南·期中）甲、乙等5名同學(xué)參加羽毛球比賽，決出特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎各1名.若甲、乙均沒有獲得特等獎，則獲獎的所有可能情況有（用數(shù)字作答）種.6．（25-26高三上·江蘇鎮(zhèn)江·開學(xué)考試）某數(shù)學(xué)興趣小組的6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩名同學(xué)必須彼此相鄰，丙不在隊伍兩頭的安排方式共有（用數(shù)字作答）種.7．（25-26高三上·重慶·階段練習(xí)）數(shù)字10在中華傳統(tǒng)文化中有著“十全十美”的美好寓意，現(xiàn)有甲乙兩人擬使用撲克牌來拼湊數(shù)字10，事先準(zhǔn)備好紅桃紙牌10張，分別含有數(shù)字2至數(shù)字10，以及一張字母．為了計數(shù)的方便，兩人約定字母代表數(shù)字1，現(xiàn)兩人輪流從紙牌中不放回地隨機抽取一張紙牌，當(dāng)有一人所抽數(shù)字總和為10時，則結(jié)束游戲，此人獲勝．若甲先抽，則甲取三次紙牌即獲勝的概率為．8．（25-26高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）某市抽調(diào)5位老師分赴3所山區(qū)學(xué)校支教，要求每位老師只能去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排一位老師.由于工作需要，甲、乙兩位老師必須安排在不同的學(xué)校，則不同的分派方法的種數(shù)是.9．（25-26高三上·陜西西安·開學(xué)考試）七位漁民各駕駛一輛漁船依次進(jìn)湖捕魚，甲、乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法種數(shù)為．10．（25-26高三上·浙江·階段練習(xí)）用1，2，3，四個數(shù)組成一個五位數(shù)（每個數(shù)僅用到1次），則能組成個不同的五位數(shù)．題型五：相鄰問題的排列問題1．（24-25高二下·青海西寧·期末）高三畢業(yè)季甲乙丙丁戊五位同學(xué)在孔子像前站成一排合影留念，其中甲乙丙要求站在一起，則不同的站隊方法共有（

）種.A．6 B．12 C．36 D．722．（24-25高二下·湖北省直轄縣級單位·期末）甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲和乙相鄰，且都不站在兩端，則不同的排列方式共有（

）A．48種 B．72種 C．96種 D．144種3．（24-25高二下·廣東茂名·期末）小明在注冊某賬號的密碼時，想在1，2，3，a，b中組成無重復(fù)的五位字符的密碼，要求a與b相鄰，則可以設(shè)置不同的密碼的個數(shù)為（

）A．12 B．24 C．36 D．484．（24-25高二下·江蘇·階段練習(xí)）現(xiàn)有五人站成一排，則相鄰且不相鄰的排法種數(shù)共有種．5．（25-26高一上·北京·期中）某學(xué)校在讀書節(jié)活動中，甲，乙，丙3個班各有2名同學(xué)獲獎，現(xiàn)將這6人站成一排拍照，其中甲班的2名同學(xué)相鄰，且乙班的2名同學(xué)不相鄰的站法種數(shù)共有種.（用數(shù)字作答）6．（25-26高二上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）某高中學(xué)校經(jīng)過推薦和選拔，挑選6名同學(xué)（4名男生、2名女生）參加奧林匹克生物競賽，并進(jìn)行合影留念．若女生必須相鄰，則有種不同的排法．（用數(shù)字作答）7．（24-25高二下·云南曲靖·期末）某次志愿者活動需分配4名大學(xué)生和2名老師（甲、乙）排成一列合影．要求大學(xué)生與必須相鄰，兩名老師不能相鄰，則滿足條件的排列方式共有種．題型六：不相鄰問題的排列問題1．（24-25高二下·陜西咸陽·期末）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，乙和丙不相鄰．則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．48種 D．72種2．（24-25高二下·湖北恩施·期末）某中學(xué)為了弘揚我國二十四節(jié)氣文化，特制作出二十四節(jié)氣宣傳櫥窗，其中“雨水”，“驚蟄”，“谷雨”，“芒種”，“白露”，“寒露”6塊知識展板放置在排成一排的六個文化櫥窗里，要求“雨水”和“谷雨”兩塊展板不相鄰，且“白露”與“寒露”兩塊展板不相鄰，則不同放置方式的種數(shù)為（

）A．144 B．240 C．336 D．4563．（24-25高二下·四川資陽·期末）某學(xué)生準(zhǔn)備將兩顆不同口味的山楂、兩顆不同口味的葡萄、一顆圣女果和一顆草莓串起來制作一串冰糖葫蘆，因口味的需求，山楂不相鄰，則不同的串法共有（

）A．240種 B．360種 C．480種 D．512種4．（24-25高二下·云南曲靖·階段練習(xí)）為慶祝七一建黨節(jié)，某黨支部舉辦了建黨節(jié)演出活動，該活動要安排3個歌舞類節(jié)目、2個情景類節(jié)目和2個朗誦類節(jié)目的演出順序.若朗誦類節(jié)目不在第一個出場，情景類節(jié)目演出順序不相鄰，則不同的演出順序的種數(shù)為（

）A．1560 B．2640 C．1360 D．23405．（24-25高二下·江蘇無錫·階段練習(xí)）某班星期一上午安排5節(jié)課，若數(shù)學(xué)2節(jié)，語文、物理、化學(xué)各1節(jié)，且物理、化學(xué)不相鄰，2節(jié)數(shù)學(xué)相鄰，則星期一上午不同課程安排種數(shù).6．（2025·貴州·模擬預(yù)測）中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動，每“藝”安排一次講座，共開展六次．講座次序要求“射”和“御”必須相鄰，“禮”和“書”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有種．7．（2025高三·全國·專題練習(xí)）斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，該數(shù)列是1，1，2，3，5，8，…，這個數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和．小李以前6項數(shù)字的某種排列作為他的銀行卡密碼，如果數(shù)字1與2不相鄰，則小李可以設(shè)置的不同的密碼個數(shù)有種．8．（24-25高二下·四川綿陽·期末）有3名男生和2名女生站成一排照相，要求兩名女生不能相鄰，同時男生甲不能站在最左邊，女生乙不能站在最中間，滿足條件的站法種數(shù)為．9．（2025高二·全國·專題練習(xí)）有2名女生和3名男生共5名學(xué)生站成一排照相，則女生甲不在兩端、3名男生中有且只有2名相鄰的站法有種.題型七：數(shù)字的排列問題1．（25-26高三上·福建·階段練習(xí)）用可以組成個無重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)，則（

）A．360 B．400 C．420 D．4502．（2025高三·全國·專題練習(xí)）將1，2，3，4，5，6，7這7個數(shù)字排成一排，則相鄰數(shù)字互質(zhì)的排法有（

）．A．576種 B．720種 C．864種 D．900種3．（24-25高二下·吉林·期末）用、、、可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（24-25高二下·廣東廣州·期末）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A．36 B．48 C．60 D．725．（24-25高二下·山東濟(jì)南·期末）用1，2，3，4這四個數(shù)能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．9 B．12 C．16 D．246．（24-25高二下·湖北咸寧·期末）從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任選3個數(shù)字，可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．60 B．84 C．100 D．1207．（24-25高二下·廣東中山·階段練習(xí)）從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，其個數(shù)為8．（25-26高三上·廣東·開學(xué)考試）從1，2，3，…，19，20中選三個不同的數(shù)a，b，c，且滿足的數(shù)組（a，b，c）的個數(shù)為．9．（2025高三·全國·專題練習(xí)）由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成無重復(fù)數(shù)字的七位整數(shù)，從中任取一個，所取的數(shù)滿足首位為1，且任意相鄰的兩位數(shù)字之差的絕對值不大于2，則取到此類數(shù)字的概率為.10．（24-25高二下·上?！て谀┰谟?，2，3，4這四個數(shù)組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的概率為．題型八：綜合問題1．（24-25高二下·廣東江門·期中）中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法在數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子.如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.若規(guī)定137可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以表示的不含數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．10 B．20 C．36 D．382．（24-25高二下·湖北·期中）初等數(shù)論中的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過四個自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)．設(shè)，其中均為自然數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)組的個數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（24-25高二下·全國·課后作業(yè)）春節(jié)是團(tuán)圓的日子，為了烘托這一喜慶的氣氛，某村組織了“村晚”．通過海選，現(xiàn)有6個自編節(jié)目需要安排演出，為了更好地突出演出效果，對這6個節(jié)目的演出順序有如下要求：“雜技節(jié)目”排在后三位，“相聲”與“小品”必須相繼演出，則不同的演出方案有（

）A．240種 B．18