2025年數(shù)學(xué)中考甘肅試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.?D.{x|1<x≤2}答案：C2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>5的解集是A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是A.1B.2C.-2D.-1答案：B5.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積是A.12πB.15πC.18πD.24π答案：A6.若sinθ=0.6，則θ的取值范圍是A.0°<θ<30°B.30°<θ<60°C.60°<θ<90°D.90°<θ<120°答案：B7.方程x^2-5x+6=0的解是A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6答案：A8.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是a,a+d,a+2d，則其第四項(xiàng)是A.a+3dB.a+4dC.2a+dD.2a+2d答案：A9.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,1)B.(1,2)C.(3,0)D.(0,3)答案：A10.若一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，則這個(gè)三角形是A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=-x答案：C,D2.下列不等式成立的是A.-3>-5B.2^3>2^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：A,B,D3.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是A.y=x+1B.y=1/xC.y=√xD.y=x^2答案：A,D4.下列命題中，正確的是A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C.一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°D.一個(gè)四邊形的內(nèi)角和等于360°答案：C,D5.下列圖形中，對稱軸最多的是A.等邊三角形B.等腰三角形C.矩形D.正方形答案：D6.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是A.√4B.√2C.0.333...D.π答案：B,D7.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是A.x^2+1=0B.x^2-1=0C.x^2+2x+1=0D.x^2+3x+2=0答案：B,C,D8.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.5,5,5,5,...答案：B,D9.下列命題中，是假命題的是A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線相等的四邊形是正方形答案：B,C,D10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=xB.y=x^2C.y=1/xD.y=|x|答案：A,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是相同的集合。答案：正確2.函數(shù)y=2x+1是增函數(shù)。答案：正確3.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。答案：正確4.直線y=3x+2的斜率是3。答案：正確5.圓錐的側(cè)面積等于底面周長乘以高。答案：錯(cuò)誤6.sin30°=1/2。答案：正確7.方程x^2-4x+4=0有重根。答案：正確8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn=n(a1+an)/2。答案：正確9.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)是三角形的重心。答案：正確10.函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,5,8，求其通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則a1=2，d=5-2=3。通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，即an=2+(n-1)×3，化簡得an=3n-1。2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB的長度。答案：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AB=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√8=2√2。3.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和4，夾角為60°，求第三邊的長度。答案：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a=3，b=4，C=60°，得c^2=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=9+16-24×0.5=13，所以c=√13。4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)f(x)配成頂點(diǎn)式，f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)區(qū)間。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。所以單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。2.討論方程x^2-5x+m=0有實(shí)數(shù)解的條件。答案：根據(jù)判別式Δ=b^2-4ac，代入a=1，b=-5，c=m，得Δ=(-5)^2-4×1×m=25-4m。當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解。所以25-4m≥0，解得m≤25/4。即當(dāng)m≤25/4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解。3.討論等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與項(xiàng)an的關(guān)系。答案：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。當(dāng)an已知時(shí)，Sn=n(a1+an)/2；當(dāng)a1已知時(shí)，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2，其中d是公差。所以Sn與an和a1、d有關(guān)。4.討論三角形內(nèi)角和定理的證明方法。答案