第3課時利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等知能演練提升一、能力提升1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B';②BC=B'C';③AC=A'C';④∠A=∠A';⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C',則下列條件中不能保證△ABC≌△A'B'C'的是()A.①②③ B.①②⑤C.①⑤⑥ D.①②④2.(2020·黑龍江齊齊哈爾中考)如圖,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,點A,B,E在同一條直線上,若使△ABD≌△ABC,則還需添加的一個條件是.(只填一個即可)

3.如圖,小聰房子上的一塊三角形玻璃碎成了三塊,他手頭沒有測量的工具,于是他想帶著玻璃去配一塊.同學們想一想,小聰需要帶著第塊玻璃.(填序號)

4.(2020·山東菏澤中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點E在AC的延長線上,ED⊥AB于點D,若BC=ED,求證:CE=DB.5.兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF,按如圖所示的方式疊放,陰影部分為重疊部分,O為邊AC和DF的交點,不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等?為什么?6.如圖,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高.求證:AD=A'D',并用一句話說明你的結(jié)論.7.(2020·遼寧鞍山中考)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,點E,F分別在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求證:CB=CD.★8.如圖,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F分別是直線CD上的三點,且∠BEC=∠CFA=∠α,請?zhí)岢鰧F,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想,并證明.二、創(chuàng)新應(yīng)用★9.如圖,A,B,C,D,E,F,M,N是某公園里的八個景點,D,E,B三個景點間的距離相等,A,B,C三個景點間的距離相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C三個景點在同一直線上,E,F,N,C在同一直線上,D,M,F,A在同一直線上,游客甲從景點E出發(fā),沿E→F→N→C→A→B→M游覽,游客乙從景點D出發(fā),沿D→M→F→A→C→B→N游覽.若兩人的速度相同,且在各景點游覽的時間相同,甲、乙兩人誰先游覽完?說明理由.

知能演練·提升一、能力提升1.D用①②④時,屬于“邊邊角”,而“邊邊角”不能用來判定兩個三角形全等.2.∠D=∠C(答案不唯一)3.③4.證明∵∠ACB=90°,ED⊥AB,∴∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED中,∠∴△ABC≌△AED(AAS).∴AB=AE,AC=AD.∴AE-AC=AB-AD,即CE=DB.5.解△AOF≌△DOC.理由:∵△ABC≌△DEF,∴AB=BD,BF=BC,∠A=∠D.∴AB-BF=BD-BC,∴AF=CD.在△AOF與△DOC中,∠∴△AOF≌△DOC.6.解∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分別是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.在△ABD和△A'B'D'中,∠∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.結(jié)論:全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.7.證明連接AC.在△ACE和△ACF中,AE∴△ACE≌△ACF(SSS).∴∠CAB=∠CAD.在△ACB和△ACD中,∠∴△ACB≌△ACD(AAS).∴CB=CD.8.解猜想:EF=BE+AF.證明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°,∠BCA=∠α=∠BEC,∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),∴BE=CF,EC=AF,∴EF=EC+CF=BE+AF.二、創(chuàng)新應(yīng)用9.解甲與乙同時游覽完.理由如下:由題意,得DB=EB,BC=BA.因為∠CBN=∠DBM=60°,所以∠EBC=∠DBA=120°.在△EBC和△DBA中,EB所以△EBC≌△DBA,所以EC=DA,∠