一、引言：從生活問題到數(shù)學(xué)文化的聯(lián)結(jié)演講人CONTENTS引言：從生活問題到數(shù)學(xué)文化的聯(lián)結(jié)現(xiàn)代混合運算：二年級需要掌握的核心規(guī)則與生活意義古代算式演變：從結(jié)繩記事到算籌運算的智慧傳承古代算式與現(xiàn)代混合運算的對比：變與不變的智慧混合運算文化的學(xué)習(xí)意義：傳承智慧，愛上數(shù)學(xué)總結(jié)：混合運算，連接古今的智慧橋梁目錄2025小學(xué)二年級數(shù)學(xué)下冊混合運算文化（古代算式演變）課件01引言：從生活問題到數(shù)學(xué)文化的聯(lián)結(jié)引言：從生活問題到數(shù)學(xué)文化的聯(lián)結(jié)親愛的同學(xué)們，當(dāng)你們在課堂上用“先乘除后加減，有括號先算括號里”的規(guī)則解決“媽媽買3包餅干，每包5元，又買了2瓶飲料，每瓶4元，一共花了多少錢”這類問題時，是否想過：這樣的混合運算規(guī)則是從哪里來的？古人沒有計算器，甚至沒有我們現(xiàn)在用的阿拉伯?dāng)?shù)字，他們又是如何解決類似的生活問題的？今天，我們就沿著數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，從“混合運算”這個小切口出發(fā)，走進古人的智慧世界，感受數(shù)學(xué)文化的溫度。02現(xiàn)代混合運算：二年級需要掌握的核心規(guī)則與生活意義1混合運算的定義與基本規(guī)則對于二年級同學(xué)來說，混合運算指的是一道算式中同時包含加、減、乘、除兩種或兩種以上運算的情況。比如“2×3+5”“18÷6-2”，或者帶小括號的“（4+2）×5”。你們已經(jīng)通過大量練習(xí)掌握了核心規(guī)則：沒有括號時，先算乘除，后算加減；有括號時，先算括號里的內(nèi)容。這條規(guī)則就像數(shù)學(xué)世界的“交通信號燈”，確保無論誰計算同一道題，結(jié)果都一致。2混合運算的生活價值數(shù)學(xué)源于生活，混合運算更是如此。媽媽分水果時“先給每個小朋友分2個蘋果，再分1個橘子，5個小朋友一共需要多少個水果”，需要用“2×5+1×5”；爸爸裝修房間時“買了3箱瓷磚，每箱10塊，用了25塊后還剩多少塊”，需要用“3×10-25”。這些問題都在提醒我們：混合運算是解決實際問題的“工具鑰匙”，掌握它能讓我們更有條理地處理生活中的數(shù)量關(guān)系。03古代算式演變：從結(jié)繩記事到算籌運算的智慧傳承1原始社會：用“身體+自然物”記錄數(shù)量的萌芽在文字誕生前，古人如何記錄和計算？考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)，7000多年前的河姆渡人用獸骨刻痕記錄獵物數(shù)量，5000多年前的半坡人在陶器上繪制三角形、圓點表示數(shù)目。更常見的是“結(jié)繩記事”——《周易》記載“上古結(jié)繩而治”，古人用繩子打結(jié)，大結(jié)表示大數(shù)，小結(jié)表示小數(shù)，不同位置的結(jié)表示不同類別（比如左邊結(jié)記糧食，右邊結(jié)記獵物）。雖然這時還沒有“混合運算”的概念，但“先記數(shù)量，再比較多少”的思維，已經(jīng)為后來的運算規(guī)則埋下了種子。我曾在博物館見過一件商代的骨刻，上面刻著“十羊五?！保赃呌腥齻€小刻痕。講解員說，這可能是古人在計算“10只羊+5頭牛-3只羊”的剩余數(shù)量。雖然沒有符號，但這種“先加后減”的邏輯，和我們今天的混合運算本質(zhì)是一樣的。1原始社會：用“身體+自然物”記錄數(shù)量的萌芽3.2商周至秦漢：算籌的出現(xiàn)與運算規(guī)則的雛形到了商周時期，一種更高效的計算工具——算籌出現(xiàn)了。算籌是用竹、木或骨制成的小棍，通過不同的擺放方式表示數(shù)字（比如橫放一根表示1，豎放兩根表示2，超過5時用一根代表5）。《孫子算經(jīng)》中詳細記載了算籌的擺放規(guī)則：“一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)”，意思是個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，以此類推，就像我們現(xiàn)在的“個位、十位、百位”數(shù)位順序。算籌的出現(xiàn)，讓復(fù)雜的混合運算成為可能。比如《九章算術(shù)》中有一道“賣牛買羊”的問題：“今有賣牛二、羊五，以買一十三豕，有余錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足。問牛、羊、豕價各幾何？”這道題需要同時處理加減乘除，古人用算籌擺出不同的“行”（相當(dāng)于現(xiàn)在的方程），通過移動算籌進行消元計算。雖然過程比我們現(xiàn)在復(fù)雜，但“先處理乘除，再調(diào)整加減”的思路，已經(jīng)和現(xiàn)代混合運算規(guī)則不謀而合。3唐宋時期：口訣與符號的簡化推動運算普及唐代以后，隨著商業(yè)繁榮，人們需要更快捷的計算方法。于是，乘法口訣（也就是我們熟悉的“九九歌”）被廣泛推廣，甚至刻在磚頭上、寫在絹帛上。到了宋代，數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中明確提出“乘除為先，加減為后”的運算順序，這和我們今天“先乘除后加減”的規(guī)則幾乎完全一致。同時，古人開始用“圈”“點”等符號表示括號，比如“（三加五）乘二”會寫成“三加五○乘二”，雖然符號不同，但“優(yōu)先計算括號內(nèi)”的邏輯已經(jīng)形成。我小時候?qū)W乘法口訣時，爺爺曾教我背過一句老口訣：“九盡六回還，五留雙對單”，這是古人用算籌計算時的輔助記憶法。雖然現(xiàn)在用阿拉伯?dāng)?shù)字更方便，但這些口訣里藏著古人總結(jié)規(guī)律、簡化運算的智慧，就像我們現(xiàn)在用“先乘除后加減”來簡化思考過程一樣。04古代算式與現(xiàn)代混合運算的對比：變與不變的智慧1工具變了，思維不變古人用算籌、算盤，我們用鉛筆、草稿紙；古人用“縱式橫式”表示數(shù)位，我們用“個位十位”；古人用“圈點”表示括號，我們用“（）”。但無論工具如何變化，“先確定運算順序，再分步計算”的核心思維始終未變。就像搭積木，古人要先想好先搭底座還是先搭上層，我們現(xiàn)在做混合運算也要先確定先算哪一步，本質(zhì)都是“有序解決問題”的思維。2符號變了，規(guī)則不變古人用“上、下、左、右”表示加減，用“因”表示乘（比如“三因五”就是3×5），用“歸”表示除（比如“十歸二”就是10÷2）；我們現(xiàn)在用“+、-、×、÷”。但“乘除優(yōu)先級高于加減”“括號改變運算順序”的規(guī)則，從《九章算術(shù)》到今天的數(shù)學(xué)課本，已經(jīng)延續(xù)了兩千多年。這種規(guī)則的穩(wěn)定性，正是數(shù)學(xué)作為“通用語言”的魅力所在。3問題變了，需求不變古人要解決“分糧食”“修城墻”“算田畝”的問題，我們要解決“買文具”“分糖果”“規(guī)劃旅行”的問題；古人的問題數(shù)據(jù)可能更大（比如“萬石糧食”），我們的問題更貼近日常生活。但通過混合運算解決“多個步驟的數(shù)量關(guān)系”的需求，從原始社會到現(xiàn)代社會從未改變——數(shù)學(xué)始終是為了讓生活更高效、更有序。05混合運算文化的學(xué)習(xí)意義：傳承智慧，愛上數(shù)學(xué)1文化傳承：感受古人的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力當(dāng)我們知道“先乘除后加減”的規(guī)則源于兩千多年前的《九章算術(shù)》，當(dāng)我們用算籌擺出“3×2+5”的算式，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)古人解決的“分物問題”和我們的“分糖果問題”如此相似，我們會明白：數(shù)學(xué)不是課本上冷冰冰的規(guī)則，而是無數(shù)古人用智慧和生活經(jīng)驗總結(jié)出來的“生存技能”。這種文化認同感，會讓我們更珍惜現(xiàn)在的學(xué)習(xí)機會。2思維培養(yǎng)：從“做題”到“解決問題”學(xué)習(xí)混合運算，不是為了單純做對題目，而是為了培養(yǎng)“有序思考”的能力。古人用算籌計算時，必須一步一步擺清楚，否則就會混亂；我們做混合運算時，必須先確定順序，否則結(jié)果就會錯誤。這種“按規(guī)則辦事”“分步解決問題”的思維，不僅能幫我們學(xué)好數(shù)學(xué)，還能幫我們整理書包、規(guī)劃時間、甚至解決未來的工作難題。3興趣激發(fā)：數(shù)學(xué)原來可以“有故事”數(shù)學(xué)不是孤立的學(xué)科，它和歷史、文化、生活緊密相連。當(dāng)我們知道“括號”的雛形是古人的“圈點”，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)乘法口訣在漢代的簡牘上就有記載，當(dāng)我們用古人的方法嘗試解決現(xiàn)代問題，數(shù)學(xué)就不再是“背公式”“算得數(shù)”，而是一段“穿越時空的對話”。這種“有故事”的數(shù)學(xué)，會讓我們更愿意探索，更享受學(xué)習(xí)的過程。06總結(jié)：混合運算，連接古今的智慧橋梁總結(jié)：混合運算，連接古今的智慧橋梁同學(xué)們，今天我們從現(xiàn)代混合運算的規(guī)則出發(fā)，走進了古人用結(jié)繩、算籌、口訣解決問題的世界。我們發(fā)現(xiàn)：混合運算的核心規(guī)則，是古人在千百年的生活實踐中總結(jié)出來的“數(shù)學(xué)密碼”；混合運算的文化演變，是人類用智慧解決問題的“文明印記”。當(dāng)你們下次做混合運算題時，不妨想象自己是一個古代的小算手——用算籌擺出數(shù)