專題03軸對(duì)稱

/大高頻考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01軸對(duì)稱圖形的判定

考點(diǎn)02軸對(duì)稱中的坐標(biāo)問(wèn)題

考點(diǎn)03等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定

考點(diǎn)04坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱作圖

考點(diǎn)01軸對(duì)稱圖形的判定

（24-25八上?山西大同平城區(qū)多校聯(lián)考?期中）

1.下面是四張中式古典圓形紋理月餅的圖案設(shè)計(jì)圖，其中有2條對(duì)稱軸的是（）

B.

D.

（24-25八上?山西大同天嗔縣?期中）

2.2024年7月26日，在法國(guó)巴黎舉辦的第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我國(guó)取得了40

金，創(chuàng)造了中國(guó)代表團(tuán)在每外奧運(yùn)會(huì)上的最佳成績(jī).下列標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

（24-25八上?山西呂梁離石區(qū)多校?期中）

3.巴黎奧運(yùn)會(huì)比賽中，中國(guó)健兒勇于拼搏，生動(dòng)詮釋了奧林匹克精神和中華體育精神.下

列巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

試卷第1頁(yè)，共14頁(yè)

（24-25八上?山西朔州懷仁?期中）

4.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)代表團(tuán)取得了優(yōu)異成績(jī).下列巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的圖標(biāo)中,

在文字上方的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

羽毛球跳水

（24-25八上?山西陽(yáng)泉多校聯(lián)考?期中）

5.花鈿（M而）是我國(guó)古代女子用來(lái)貼在兩鬢、眉間或面頰上的一種花朵形裝飾物.下列

四種眉間花鈿圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

（24-25八上?山西大同天嗔縣?期中）

6.如圖，在2x2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格

點(diǎn)三角形.圖中的△力8。為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出（）個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與

△49C成軸對(duì)稱.

A.2B.3C.4D.5

（24-25八上?山西大同平城區(qū)多校聯(lián)考?期中）

試卷第2頁(yè)，共14頁(yè)

7.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，有2個(gè)小正方形已經(jīng)涂上陰影.若在圖中剩余的小正方

形網(wǎng)格中再選擇一個(gè)涂上羽影，使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，則共有,種涂法.

軸對(duì)稱中的坐標(biāo)問(wèn)題

（24-25八上?山西大同平城區(qū)多校聯(lián)考?期中）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”4,-5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（24-25八上?山西陽(yáng)泉礦區(qū)多校?期中）

9.己知點(diǎn)力（〃?+1,3）與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則加+〃的值為（）

A.0B.1C.-1D.3

（24?25八上?山西運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)?期中）

10.若點(diǎn)若點(diǎn)2,1）與點(diǎn)N（-2,3）關(guān)于某條直線對(duì)稱,則這條直線是O

A.x軸B.V軸

C.過(guò)點(diǎn)（-2,0）且垂直于x軸的直線D.過(guò)點(diǎn)但2）且平行于x軸的直線

（24-25八上?山西陽(yáng)泉多校聯(lián)考?期中）

11.風(fēng)箏是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，也稱“紙鶯”，它的長(zhǎng)尾巴能起到平衡的作用.將一個(gè)燕子風(fēng)箏

放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，使風(fēng)箏尾巴的點(diǎn)力處和點(diǎn)A處關(guān)于y軸對(duì)稱.若點(diǎn)力的

坐標(biāo)為（6,-4）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

（24?25八上?山西大同天續(xù)縣?期中）

12.如圖，正方形48。。的頂點(diǎn)4（1』）,8（3,1）,規(guī)定把正方形48CQ”先沿x軸翻折，再向

左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2024次變換后，正方形月AC。的頂點(diǎn)C的坐

試卷第3頁(yè)，共14頁(yè)

標(biāo)為.

D-------P

AB

O-

等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定

（24-25八上?山西陽(yáng)泉礦區(qū)多校?期中）

13.如圖，己知OC平分/404,CD//OB,若00=4,則C。的長(zhǎng)為（）

C.3D.2

（24-25八上?山西呂梁離石區(qū)多校?期中）

14.《蝶兒圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“蝶”，同"蝶”），它的基本組件

為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只,

共十三只（圖1中的“鏟杠嗖”為“樣”和“只”）.圖2為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中和△CBQ

為大三斜組件（“一棣二叟’的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)戶

處，點(diǎn)戶與點(diǎn)力關(guān)于直線。。對(duì)稱，連接C尸，DP.若4。。=26。，則/存=。.

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圖1圖2

（24-25八上?山西運(yùn)城實(shí)臉中學(xué)?期中）

15.如圖，在RtA48C中，ZJ5C=90°,C。平分/4C8,過(guò)點(diǎn)。作CO的垂線，與4C

交于點(diǎn)E,與。5的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若DF=g。8=2,則。上的長(zhǎng)為一.

試卷第4頁(yè)，共14頁(yè)

A

（24-25八上?山西太原?期中）

16.如圖，在三角形紙片/8C中，AB=AC=4,點(diǎn)石是邊AC上的一點(diǎn)，沿此所在直線

折疊△N3E,使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在邊8C上，展開(kāi)后連接4。與交于點(diǎn)尸.若

/尸二正，則的長(zhǎng)為.

（24-25八上?山西?期中）

17.如圖，在△W8C中力夕=力。,4。=4,面積是20,4c的垂直平分線正產(chǎn)分別交4C、AB

邊于￡F點(diǎn)、,若點(diǎn)。為8C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)"為線段E/上一動(dòng)點(diǎn)，則△CQM周長(zhǎng)的最小值

為.

（24-25八上?山西朔州懷仁?期中）

18.如圖，將等邊三角形/8C和等腰直角三角形OE尸重疊擺放，NDEF=9。。，點(diǎn)、D,E

分別在邊力8,8C上，且=若AB=9,BE=3,則的面積等于.

試卷第5頁(yè)，共14頁(yè)

（24-25八上?山西大同平城區(qū)多校聯(lián)考?期中）

19.如圖，在四邊形片4c。中，N8=60。，AB=BC,力。=CO.連接,過(guò)點(diǎn)。作。

分別交8C,4c于點(diǎn)、E,F.若48=8,DE=6,則力/的長(zhǎng)為.

（24-25八上?山西大同平城區(qū)多校聯(lián)考?期中）

20.如圖，在△Z8C中，ZJ5C=60°,48=/C=6,。為△48C內(nèi)部一點(diǎn)，DA=DC,

過(guò)點(diǎn)。作。交于點(diǎn)￡.若DE=2,求EC的長(zhǎng).

（24-25八上”11西陽(yáng)泉礦區(qū)多校?期中）

21.如圖，在等腰三角形紙片。中，AB=AC,乙以。=36。.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片,

使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）.

小文解決這一問(wèn)題的思路如下：

根據(jù)“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距澳相等“，可分別作力8,4C的垂直

平分線交于點(diǎn)連接4,PB,PC.沿線段尸力,PB，PC剪開(kāi)，即可得到三個(gè)等腰三

角形小紙片.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)根據(jù)小文的思路作IB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫(xiě)作法）

試卷第6頁(yè)，共14頁(yè)

（2）連接口，PB,PC,直接寫(xiě)出得到的三個(gè)等腰三角形相應(yīng)頂角的度數(shù).

（24-25八上?山西大同第二中學(xué)校?期中）

22.【問(wèn)題情境】將一副直角三角尺RI△48c和Rl△。即按圖1所示的方式擺放，其中

NACB=NFDE=90°,CA=CB=4,。是43的中點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)O重合，。尸JL4C于點(diǎn)

M,DE上BC于點(diǎn)、N,試判斷線段0M與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【探究展示】小麗同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：OM=ON,理由如下：

連接CO,則CO是力4邊上的中線，

???C4=C3,「.CO是4c8的平分線.（依據(jù)I）

vOMUC,ONIBC,:.OM=ON.（依據(jù)2〉

⑴上述理由的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖2,將三角尺。痔繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，三角尺OEE的兩條直

角邊分別與18C中邊力C,AC交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)/不與點(diǎn)力，"重合），DM與DN的

數(shù)量關(guān)系是:三角尺。奴F與三角尺48C重疊部分的面積是

（3）將圖1中的RUDEF沿著射線BA的方向平移至如圖3的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上，

產(chǎn)。的延長(zhǎng)線與C4的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A/,且EW_LCN,8C的延長(zhǎng)線與OE相交于點(diǎn)N,

連接OM,ON,如果。財(cái)=CN,試判斷線段OM,ON的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

（24-25八上?山西陽(yáng)泉礦區(qū)多校?期中）

23.學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以幫助我們更好地理解和運(yùn)用相關(guān)定

理或結(jié)論.課本上通過(guò)對(duì)兩個(gè)含30。角的三角板的擺放，得到“在直角三角形中，30。角所對(duì)

的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì).小穎受此啟發(fā)給出如下證明過(guò)程：

試卷第7頁(yè)，共14頁(yè)

已知：如圖，在Rt△48c中，乙4c5=90。，/力8C=30。.

求證：AC=^AB.

4

cb------>8證明：如圖，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，使CQ=。.

L

因?yàn)?408=90。，所以8c垂宜平分力。.

所以84=80.

因?yàn)镹4C8=90°,N48C=30°,所以/X=90。一/44。=60°.

所以△84。是等邊三角形.

所以45=力。=24。，即4。二,4？.

2

獨(dú)立思考：

(1)如圖①，在△/4C中，/ACB=90。,48C=30。，作月8邊上的中線CE,請(qǐng)判斷:

①△ACK的形狀;

②的與CE的數(shù)量關(guān)系.

合作交流:

(2)如圖②，在(1)的基礎(chǔ)上，。是C8邊上任意一點(diǎn)，連接力。，作等邊三角形4。尸,

且點(diǎn)P在N4C8的內(nèi)部，連接8P.試探究線段8P與。P之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想并

證明.

考點(diǎn)04坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱作圖

(24-25八上?山西大同平誠(chéng)區(qū)多校聯(lián)考?期中)

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZU4。各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-3,1),5(-1,-2),C(L3).

試卷第8頁(yè)，共14頁(yè)

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A

(1)ZS4?C的面積為.

(2)①作出△/8C關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△48'C',其中點(diǎn),4,B,。對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為才，B\

C.

②線段AA1的長(zhǎng)度為.

(3)已知y軸上一點(diǎn)P到點(diǎn)〃的距離是5,小明認(rèn)為，點(diǎn)P到點(diǎn)8'的距離也是5.你認(rèn)為小

明的說(shuō)法正確嗎？若正確，請(qǐng)說(shuō)出小明的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(24-25八上?山西陽(yáng)泉多校聯(lián)考?期中)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△力8c的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(1,2),8(7,4),

C(-3,1).

(?)請(qǐng)畫(huà)出△/出c關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△44G,并直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).

⑵請(qǐng)畫(huà)出與G關(guān)于直線/軸對(duì)稱的圖形△4&G，并直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).

試卷第9頁(yè)，共14頁(yè)

⑶連接CG，CG，GG，求ACGG的面積.

(24-25八上?山西晉中四校聯(lián)考?期中)

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZUA。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-4,3),4(-2,1),0(-1,4).

(1)點(diǎn)4B,C的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘T,依次得到點(diǎn)4，B、,G.請(qǐng)?jiān)谄矫?/p>

直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△44G.

(2)若△次用G與△48C關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)g的坐標(biāo)，以及G，4兩點(diǎn)之間的距離.

(24-25八上?山西朔州懷仁?期中)

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段48的兩個(gè)端點(diǎn)兒8的坐標(biāo)分別為(-1,4),(-3,1).

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(1)在圖中畫(huà)出線段44關(guān)于y軸對(duì)稱的線段44：

試卷第10頁(yè)，共14頁(yè)

(2)若點(diǎn)夕(〃?,〃)是線段上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在線段4片上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)々的坐標(biāo)是」

(3)點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，若△44。是以4內(nèi)為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(24-25八上?山西運(yùn)城鹽湖區(qū)期中)

28.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,-1),點(diǎn)C在

第四象限且到x軸的距離為3,到軸的距離為2.

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)4、點(diǎn)仄點(diǎn)C的位置；

(2)將點(diǎn)力、點(diǎn)4、點(diǎn)。的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1,得到點(diǎn)4,4,G，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出

；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)△AJG使它與(2)中得到的△4AG關(guān)于y軸對(duì)稱；

(4)若點(diǎn)P(a,b)是線段4區(qū)上的任意一點(diǎn)，則p在線段44上的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

(24-25八上?山西晉中榆次區(qū)?期中)

29.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形月4c。各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為力(-2,3),8(1,4),C(2,l),

￡>(-3,1).

試卷第11頁(yè)，共14頁(yè)

(I)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出與四邊形力8CZ)關(guān)于4軸對(duì)稱的四邊形，8'C'。；則點(diǎn)4的坐標(biāo)為」若四

邊形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P[m,n),經(jīng)過(guò)以上變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為」

(2)四邊形ABCD的面積為

(24-25八上?山西運(yùn)城鹽湖二中、運(yùn)城鹽湖三中?期中)

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,-1卜

(1)畫(huà)出MBC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形&G.

⑵畫(huà)出AAEC關(guān)丁工軸對(duì)稱的圖形△也生。2.

⑶在(1)(2)的基礎(chǔ)上，直接寫(xiě)出線段GC2的長(zhǎng).

(24-25八上?山西太原?期中)

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△44C的頂點(diǎn)力，B,C的坐標(biāo)分別為力(-1,4),

8(-3,1),C(l,2).

試卷第12頁(yè)，共14頁(yè)

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(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△力8C；

(2)將點(diǎn)兒B,。的縱坐標(biāo)分別乘7,橫坐標(biāo)不變，依次得到點(diǎn)O,E,F.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)

出9EE,并直接寫(xiě)出SEE與△/出C的位置關(guān)系.

(24-25八上?山西忻州四唆聯(lián)考?期中)

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△力8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力(-3,2),以-1,4),C(O、2).

(I)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△/也。關(guān)于y軸對(duì)稱的片G,并直接寫(xiě)出4、B、c{

的坐標(biāo)；

(2)若將△/BC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別乘-I,橫坐標(biāo)不變，將所得的三個(gè)點(diǎn)用線段順次連接,

得到的三角形與△Z8C的位置關(guān)系是.

(24-25八上?山西運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)?期中)

試卷第13頁(yè)，共14頁(yè)

33.如圖，在平面宜角坐標(biāo)系中，△48c的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力(-3,3),3(-4,0),

(1)將A,B,。三點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘7,所得的點(diǎn)分別記為。，E,F；

①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出底尸：

②填空：△Z8。與所關(guān)于—對(duì)稱；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出關(guān)于P軸對(duì)稱的(其中點(diǎn)。，E,產(chǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分

別為點(diǎn)"，N,P)；

⑶在(2)的條件下，若點(diǎn)G(m,〃)是線段上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)G在線段。石上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)為

試卷第14頁(yè)，共14頁(yè)

1.D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.一

個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形

叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸，故不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、有三條對(duì)稱軸，故不符合題意；

D、有兩條對(duì)稱軸，故符合題意.

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形：

D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

3.B

【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；因此

此題可根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿某條直線進(jìn)行折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形”進(jìn)行求

解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意：

B、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選B.

4.D

【分析】本題考食:軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，埋解軸對(duì)稱圖形：如果-個(gè)平面圖形

答案第1頁(yè)，共28頁(yè)

沿著?條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此

逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B中圖形不是軸對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不符合題意；

C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D中圖形是軸對(duì)稱圖形，放本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，如果一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分

完全重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，由此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形,不合題意：

C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意：

故選A.

6.D

【分析】

本題考查作圖一軸對(duì)稱變換，考查學(xué)生的動(dòng)手能力，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的概念,

本題主要屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，畫(huà)出圖形即可.

【詳解】解：與△44C成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形如圖所示，

答案第2頁(yè)，共28頁(yè)

AAAM

在圖中最多能畫(huà)出△4)C、ABEF、NHM、△'次?和"NC5個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與

△49C成軸對(duì)稱.

故選：D.

7.5##五

【分析】本題考查利用軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義.根據(jù)軸

對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】如圖，小正方形有5種涂法，

故答案為：5.

8.A

【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，首先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)確定對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，然后再確定所在象限.

【詳解】解：點(diǎn)(4,-5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(45),(4,5)在第一象限，

故選：A.

9.C

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)「坐標(biāo)軸對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于工軸對(duì)稱,

答案第3頁(yè)，共28頁(yè)

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).根據(jù)“關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”建

立等式求出機(jī)、〃的值，即可解題.

【詳解】解：:點(diǎn)力(m+1,3)與點(diǎn)5(2,〃-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，

/.w+1=2,〃一1=-3,

解得〃?=1,〃=-2,

.\w+n=1+(-2)=-I,

故選：C.

10.D

【分析】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及平面直

角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?點(diǎn)”(一2,1),點(diǎn)M-2,3),

，軸，

設(shè)A/N的中點(diǎn)為戶，

則尸點(diǎn)坐標(biāo)為卜，手｝即(-2,2),

點(diǎn)"(-2,1)與點(diǎn)N(-2,3)關(guān)于經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)且垂直于V軸的直線對(duì)稱，

即這條直線是過(guò)點(diǎn)(0,2)且平行于x軸的直線，

故選：D.

11.(-6,-4)

【分析】本題考查了關(guān)廣？軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征.熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等求解作答即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)4處和點(diǎn)8處關(guān)于，軸對(duì)稱,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,-4),

故答案為：(-6,-4).

12.(-2021,3)

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一對(duì)稱、規(guī)律型一點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化一平移，

解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性質(zhì)和平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)正方形力"CQ的頂點(diǎn)41,1),

8(3,1),可得月”=〃C=2,C(3,3),先求出前幾次變換后。點(diǎn)的坐標(biāo)，一次變換即點(diǎn)C的

答案第4頁(yè)，共28頁(yè)

橫坐標(biāo)向左移?個(gè)單位，又翻折次數(shù)為奇數(shù)時(shí)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-3,翻折次數(shù)為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)。

的縱坐標(biāo)為3,再求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可.

【詳解】解：...正方形48C。的頂點(diǎn)4LD,8(3,1),

:.AB=BC=2,

/.C(3,3),

一次變換后，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2,-3),

二次變換后，點(diǎn)G的坐標(biāo)為0,3),

三次變換后，點(diǎn)C,的坐標(biāo)為(0,-3),

9

通過(guò)觀察得：翻折次數(shù)為奇數(shù)時(shí)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-3,翻折次數(shù)為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,

???2024是偶數(shù)，

???點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,其橫坐標(biāo)為3-2024x1=-2021.

經(jīng)過(guò)2024次變換后，正方形力8co的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2021,3).

故答案為：(-2021,3).

13.A

【分析】本題考查等角對(duì)等邊，根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，推出

ZDCO=ZDOC,進(jìn)而得到CQ=0。即可.

【詳解】解：???OC平分

:"DOC=NBOC,

-CD//OB,

:.zLDCO=Z.BOC,

/.ZDCO=/DOC,

.-.CD=OD=4；

故選A.

14.19

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊和

對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.由點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)力關(guān)于直線。。對(duì)稱求出/P。。，再由△48。和△C8。

求出/CQ8和/力。8,進(jìn)而計(jì)算出NCDP,最后利用三角形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)〃與點(diǎn).4關(guān)于直線。。對(duì)稱，/ADQ=26。,

答案第5頁(yè)，共28頁(yè)

Z.PDQ=Z.ADQ=26°,AD=DP,

???和△CBQ為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，

ZCDB=Z.ADB=45°,CD=AD,

4CDP=4CDB+AADB+/ADQ+NPDQ=142°,

vAD=DP,CD=AD,

r.CD=DP,即△￡)(?尸是等腰三角形，

"DCP=1(180°-ZCZ)P)=19°.

故答案為：19.

15-T

【分析】本題考查了勾股定理及等腰三角形的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.由勾股定理可得8尸=，。尸-派、=,,設(shè)8C=x,由勾股定理可得

DB2+BC2=CF2-DF2,從而列出方程2?+./=(x+3,-f-1,求得工=&,可得8c=]

I2)[2)33

最后由等腰三角形的判定即可求解.

【詳解】解：?.?乙48c=90。，

...NDBF=90°,

???CD1EFt

：.Z.CDF=90°,

設(shè)比?二x,

?.?RIAOAC中，CD?=DB\BC，,對(duì)△Q/7C中，CD2=CF2-DF1,

D82+BC2=CF2-DF2,

8

答案第6頁(yè)，共28頁(yè)

8C=|,

用=阜=汽

326

?.?CQ平分/4C8,

NDCF=NDCE,

CD1EF,

NCDF=NCDE=9()0,

ZCFD=NCED,

25

：.CE=CF=上,

6

25

故答案為：

6

16.2

【分析】過(guò)點(diǎn)力作4G1EC十點(diǎn)G,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到8G=CG,設(shè)。G=x,

則8G=8O-x.利用翻折的性質(zhì)可知｛3=〃。=4,AF=DF=6,進(jìn)而得到月。=2收,

然后利用勾股定理得到.?.(20『=/+42—(4-x『，解方程求出x的值即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)力作AG_L8C于點(diǎn)G,如下圖.

設(shè)。G=x,

則BG=4。-x.

???沿BE所在直線折疊“BE,使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊8c上,

..AB=BD=4fAF=DF=立，

AD=242.

vAD1=DG2+AG2,AG2=AB2-BG2=AB2-（BD-xf=42-（4-x）2,

「.（2式『=x2+42-（4-x）2,

解得x=l，

即OG=1,

答案第7頁(yè)，共28頁(yè)

BG=CG=BD-X=4—\=3,

:.CD=CG-DG=3-i=2.

故答案為：2.

17.12

【分析】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，連接力。/股，

由于△48C是等腰三角形，點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn)，故月D上BC,根據(jù)三角形的面積公式求

出4。的長(zhǎng)，根據(jù)E廣是線段力C的垂直平分線可知朋>1=CM,故力。的長(zhǎng)為CM+的最

小值，由此即可得出結(jié)論.

???△49C是等腰三角形，點(diǎn)。是3c邊的中點(diǎn)，BC=4,

AD1BC,CD=-BC=2,

2

的面積是20,

:.SAA/JoRC.C」28C4O」2X4X4Q=20,

解得力0=10,

???￡尸是線段力。的垂直平分線，

MA=MC?

MC+MD=MA+MD>AD,

AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

二.△8河的周長(zhǎng)最短=(CM+MD)+CO=4O+CO=10+2=12.

故答案為：12.

18.1

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，先判定

是等邊三角形，推出/8石。=60。,。石=8。=5月=3,根據(jù)△川?。是等邊三角形，得

到8c=9,進(jìn)而求出￡。=6,由△/)所是等腰直角三角形，求出/￡7(=30。,斯=3,過(guò)點(diǎn)

答案第8頁(yè)，共28頁(yè)

13

F作FGLBC于G,求出尸==,即可解答.

22

【詳解】解：。是等邊三角形，

.?.4=60。，BC=AB=9,

???BD=BE,

??.△3EO是等邊三角形，

:.々BED=（Qc,DE=BD=BE=3,

:.EC=6,

???△O/是等腰直角三角形，ZZ）EF=90°,

Z.EFC=180°-/DEF-ABED=30°,EF=DE=3t

過(guò)點(diǎn)尸作產(chǎn)G_L8c于G,

I19

:.SAFtFrcC=-2CEFG2=—x6x32=—,

9

故答案為：

19.6

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含3()度角的直角三角形的

性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.連接8。

交4C于點(diǎn)。證明△PCE為等邊三角形，則設(shè)所=代=尤，則O/=6-x,由

NODF=30。,則在RtZXOQ尸中，DF=2OF,得到一元一次方程，解方程即可解答.

【詳解】解：連接交力C于點(diǎn)。，

A

?:A8=8C,AD=CD,

答案第9頁(yè)，共28頁(yè)

???8。是/C的垂直平分線,

AO=0C,NAOD=4FOD=90。，

???//8。=60。，AB=BC,

.?.△48。是等邊三角形，

二力。=48=8,Z5JC=ZJC5=60°,

-DE//AB,

/.ZFEC=ZABC=60°,NEFC=NB4c=60。,

:.NFEC=ZEFC=ZFCE=60°,

???△/CE為等邊三角形，

設(shè)產(chǎn)E=/C=x,

vDE=6,

:.DF=6-x,

:.AO=OC=-AC=4,

2

：.OF=^-x,

?：/OFD=NEFC=60。,

/.ZODF=30°,

在RtZXOO/中，DF=20F,

6-x=2(4-x),

解得：x=2,

??.AF=AC-CF=8-2=6；

故答案為：6.

20.4

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，由已知得

△48c是等邊三角形，即可得〃。=力〃=6,再證"BD^CBD(SSS)得4BD=NCBD,

再由DE〃4B得乙4BD=NBDE,進(jìn)而得NC8Q=/8OE,繼而得8E=QE=2,再由

EC=BC-BE可得答案.

【詳解】解：?.?//灰?=60。，AB=AC=6,

△力AC是等邊三角形，

BC=AB=b,

答案第10頁(yè)，共28頁(yè)

?；4B=CB,DA=DC,BD=BD,

.?.“3。0△CBQ(SSS),

/.48。=Z.CBD,

?.?DE//AB,

/ABD=4BDE,

：.Z.CBD=Z1BDE,

/.BE=DE=2,

EC=BC-BE=6—2=4.

21.（1）見(jiàn)解析

⑵等腰△218的頂角度數(shù)為144。，等腰△P8C的頂角度數(shù)為72。，等腰的頂角度數(shù)為

144°.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法回出力B,4C的垂直平分線，即可解題；

（2）結(jié)合線段垂直平分線性質(zhì)，證明△彳△力PC,結(jié)合全等三角形性質(zhì)，等腰三角形

性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和求出ZAPC,NBPC,即可解題.

【詳解】（1）解：所作圖形如下圖所示：

（2）解：???/〃，4C的垂直平分線交于點(diǎn)尸，連接尸力，PB，PC,

???4B=AC,

答案第11頁(yè)，共28頁(yè)

:.“PB處APC,SSS）,

?JN84C=36。，

ZZ?JP=ZCJP=18°,

?.?Z.PBA=NBAP=/CAP=ZPCA=18°,

ZAPB=ZAPC=\44°,

WBPC=360°-2xl44°=72°,

???等腰△218的頂角度數(shù)為144。，等腰8c的頂角度數(shù)為72。，等腰的頂角度數(shù)為

144°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的作圖和性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三

角形的內(nèi)角和定理等，全等三角形性質(zhì)和判定，掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.（1）依據(jù)1：等腰三角形三線合依據(jù)2：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；

（2）相等,4；

（3）MO=NO且MO1NO,理由見(jiàn)解析.

【分析】（1）由推理的過(guò)程和三角形的形狀可知依據(jù)1是等腰三角形三線合一，依據(jù)2是角平

分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；

（2）過(guò)點(diǎn)。作OP_L/1C,OQ1BC,構(gòu)造△尸OM與△0ON,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證

OM=ON,利用全等三角形的面積也相等可知加邊形a"。，=右邊形「噸,運(yùn)用正方形的面積公

式可求結(jié)果；

（3）連接OC,則。C為邊上的中線，可證△04WVAOCN,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、

對(duì)應(yīng)角相等可得MO=NO且MOA.NO,

【詳解】（1）解：OM=ON,理由如下：

如下圖所示，連接CO,則。。是邊上的中線，

?/CA=CB,

.?.C。是N/1C8的平分線.（等腰三角形三線合一）

?/OM1AC,ONLHC,

OM=ON.（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）

答案第12頁(yè)，共28頁(yè)

E

c

AO(D)B

故答案為：等腰三角形三線合一，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;

(2)解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)。作OQLBC,

由(1)知。尸=OQ,ZOPM=NOQN=90。，

又/EOF=Z.POQ=90°,

4PoM+NMOQ=4N0Q+Z.MOQ,

NPOM=NNOQ,

在△POM和A0ON中，

NOPM=ZOQN

OP=OQ,

4PoM=NQON

：APOM-QON,

OM=ON,

?：4OM*QON,

S四邊形OMGV=S四邊形CMOQ+5&小-S四邊形cwoQ+=S四邊形；＞色”,

由(1)知四邊形夕。0C是正方形，且邊長(zhǎng)為:x4=2,

一S四邊形OMCN=S四邊形尸小心=2x2=4,

故答案為：相等，4；

(3)解：MO=N。且MO_LM9.理由如下：

如下圖所示，連接。C,則。。為力8邊上的中線，

答案第13頁(yè)，共28頁(yè)

-AC=BC,OA=OB,Z/1C5=90°,

AACO=ABCO=/CAB=ZB=45°,

：,OA=OC,

ANCO+NBCO=NCAB+NMAO=180°,

NNCO=AMAO,

vADAM=Z.CAB=45°,ZDA/^=90°,

:"MDA=90°-NMAD=90°-45°=45°,

/.AM=DM,

乂DM=CN,

AM=CN

在AO/I/V/和AOCN中，

'AM=CN

<ZMAO=/NCO,

AO=CO

:.^OAM*OCN,

:.OM=ON,AAOM=ZCON,

AMON=ZAOC-NCON+ZAOM=Z.AOC=90°,

:.MO【NO,

:.MO=NO^MOA.NO.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形

的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、

對(duì)應(yīng)角相等判定結(jié)論成立.

23.（1）①△/CE是等邊三角形，見(jiàn)解析?：（2）BE=CE,見(jiàn)解析；（2）BP=DP,見(jiàn)解析

【分析】（1）①由題意可得N力=60。，根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)和CE為48邊上的

中線可得力。=344=/七二七8,進(jìn)而可得結(jié)論；

②根據(jù)等邊二角形的性質(zhì)和AE=EB即可證得結(jié)論：

答案第14頁(yè)，共28頁(yè)

(2)連接PE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證得△以。絲△EXP(SAS),可得

ZACD=ZAEP=900,進(jìn)而可得PE垂直平分川7,然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等量

代換即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)①△4CE是等邊三角形.理由如下：

?.?4C8=90。，Z5=30°,

=60°,AC——AB.

2

???CE為48邊上的中線，

:.AE=-AB.

2

:.AC=AE.

又4=60。,

CE是等邊三角形.

②BE=CE.理由如下：

由①，得△4CE是等邊三角形.

:?CE-AE.

???CE為"邊上的中線，

二AE=BE.

:.BE=CE.

(2)BP=DP.證明如下：

如圖3,連接PK.

???△4CE,△,”＞。都是等邊三角形，

AC=AE=CE,AD=AP=DP,NCAE=/DAP=600.

：.ZCAE-/DAB=NDAP-Z.DAB,

BPZ.CAD=NEAP.

在和中，

?:AC=AE,ZCAD=ZEAP,AD=AP,

答案第15頁(yè)，共28頁(yè)

.-.^CAD^EAP(SAS).

.?.4EP=N4CQ=90°.

：.PE工AB.

???EA=EB,

:.PA=PB.

又DP=AP,

:.BP=DP.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確添加輔助線、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

24.(1)8

⑵①詳見(jiàn)解析；②6

(3)止確，依據(jù)是“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

【分析】本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換、兩點(diǎn)之間的距離，線段垂直平分線的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.

(1)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；

(2)①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可，②由圖可得答案；

(3)由題意知，V軸垂直平分線段89,結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：由圖知，。的面積為

4x5--x2x3--x2x4--x2x5=20-3-4-5=8,

222

故答案為：8；

(2)解：①如圖，△48C即為所求，

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@VJ(-3,l),4(3,1),

AA=6，

故答案為：6：

(3)解：小明的說(shuō)法正確，理由如下，

?/8和8'于y軸對(duì)稱，

???尸在線段8ZT的垂直平分線上，

???PB=PB',

???小明的說(shuō)法正確，

依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

25.(1)圖形見(jiàn)解析，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,1)

(2)圖形見(jiàn)解析，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,-3)

(3)12

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-軸對(duì)稱圖形，三角形面積公式等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

(1)先作出點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)兒,4,C，再順次連接即可，可直接求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)先作出點(diǎn)4再C的對(duì)稱點(diǎn)&再順次連接即可,可直接求出點(diǎn)G