中考數(shù)轡

三角形

與三角形有關(guān)的線段

與三角形仃關(guān)的角

三角形->?全等三角形

等腰二角形

11角三角形及勾股定理

[I

!題型oi?與三角形有關(guān)的線段

1.（2024?河北滄州?一模）下列四個(gè)生活中的現(xiàn)象可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是

)

2.（2024?福建泉州?一模）如圖，在AABC中，U,是邊1（的中線，根據(jù)下列傳圖步驟:

①分別以從，為圓心，大于I”為半徑作弧，兩弧分別相交于IL、兩點(diǎn)②連接“，'并延長(zhǎng)，交

于點(diǎn)"；③連接1匕（人則下列結(jié)論正確的是（）

A.延長(zhǎng)，7',貝I"7'垂直平分用B.<尸平分/M”C.〃生是等腰三角形D.APHP（P

3.（2024?江蘇揚(yáng)州?一模）如圖①，將長(zhǎng)為8的長(zhǎng)方形紙片沿虛線折成3個(gè)長(zhǎng)方形，其中左、右兩側(cè)長(zhǎng)

方形的寬相等，若要將其用成如圖②所示的三棱柱形物體，則圖中a的范圍是（)

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圖①圖②

A.B.2jjvXC.2vd4D.-I<-rj<X

4.（2024?廣東廣州-一模）現(xiàn)有酶氏的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么

可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2024?山東荷澤?一模）已知四邊形做7）,.442,HC5（/）4,1/>J,則d的取值范圍為

6.（2024?吉林長(zhǎng)春?一模）如圖，在四邊形中，1K3I/）1,H（?,（I）10,則對(duì)角線方”

的長(zhǎng)度可能是_______.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

7.（2024?新疆吐魯番?一模）如圖，在AABC中，/（90,/JV）,以點(diǎn)斤為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，分別交/ri,于點(diǎn)w,\；再分別以點(diǎn)w,,為圓心，大于:八八的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)

0,作射線/〃》交U于點(diǎn)〃，則.

8.（2024?江蘇揚(yáng)州?一模）如圖，在AABC中，"邊上的高I八附），點(diǎn)￡為1〃上的點(diǎn),且

/）/“，若、，“「、52。，則圖中陰影部分面積為_(kāi)______.

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9.（2024?浙江寧波?一模）如圖，在AABC中，/）./分別是ZXABC邊1比1（上的點(diǎn)，已知/“且

/）///）/.

（1）求證：是△ABC的角平分線；

⑵若465%（15°,求「1”的度數(shù).

10.（2024?黑龍江哈爾濱-一-模）如圖，方格紙中的每個(gè)小方珞都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.

D

AR

E

（1）畫(huà)出△ABC,點(diǎn)。在方格紙上的格點(diǎn)上，AABC的面積是3,有一個(gè)銳角的正切值為:；

4

⑵在（1）的條件下，畫(huà)出矩形/（字母順序?yàn)槟鏁r(shí)針），點(diǎn)尸和點(diǎn)6都在方格紙上的格點(diǎn)上，矩形

/）//Z一組對(duì)邊平行于限,直接寫(xiě)出矩形/）//G的面積.

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I

題型02|與三角形有關(guān)的角

11.（2024?廣西桂林?一模）如圖，直線“〃八，點(diǎn)A在直線“上，點(diǎn)反。在直線6上，且?'H.若

A.“尸B.4（VC.D.

12.（2024?湖北孝感?一模）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若/ISO,則/?的度數(shù)

13.（2024?河南周口?一模）如圖，將△ADE沿直線/〃折疊，使點(diǎn)月落在欣邊上的點(diǎn)〃處，1）1所，

若/（70，則”"（）

A.MrB.，10、C.“卜D.2。'

14.（2024?河北衡水?一模）如圖，在aABC中，/H/（'",將△MNC沿“'折疊得》1八「，若依，

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與AABC的邊平行,則「《八的度數(shù)為（)

A.S77B.2、'C.、7"，或八，D.或2"

15.（2024?河北石家莊?一模）如圖，在三角形紙片I“中，I//1（,/H:0,點(diǎn)〃是邊根上的動(dòng)

點(diǎn)，將三角形紙片沿."）對(duì)折，使點(diǎn)夕落在點(diǎn)"處，當(dāng)"〃“時(shí)，則”山）（）

A.空域115cB.K?；?2VC.2、'或12、'I）.訃。或115r

16.（2024?安徽蚌埠?一模）如圖，把矩形紙片1限”的一角沿“?折疊，使得點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，“落在

.Ah內(nèi)部.若順蹄則《1。'的度數(shù)為（）

A.?"B.rC.6°D.8r

17.（2023?山東淄博?一模）如圖，"卻’（"，1/交（7）于點(diǎn)尸，/I?尸.（八，則

18.（2024?山東臨沂?一模）“抖空竹”是我國(guó)一項(xiàng)傳統(tǒng)體育活動(dòng)，同時(shí)也是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之

一.某同學(xué)在研究“抖空竹”時(shí)，把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示，己知Ui（I）,///I/10,

，*/1、1,則/的度數(shù)是_______.

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A

19.（2024?山東荷澤?一模）已知△ABC,小明想證明其內(nèi)角和為IRO，請(qǐng)?jiān)趫D中作出一種輔助線的作法

（寫(xiě)出作法）.

A

BO

20.（2024?甘肅天水?一模）如圖AABC是一個(gè)三角形工件的圖紙，/1NI,.（SO,現(xiàn)在需要在工

件上打一孔”，使該孔和點(diǎn)k的連線與打，邊的夾角為“1,即/，所旦該孔到點(diǎn)'與到點(diǎn)H的距離相

等，請(qǐng)大家利用尺規(guī)作圖方法在圖紙上作出該點(diǎn)八.要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，該打孔點(diǎn)用點(diǎn)。表

示.

A

BC

|全等三角形

21.（2024?重慶?一模）如圖，已知比（/）,那么添加下列一個(gè)條件后不能證明W的是

)

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A.Afi-AhB.ZH(\1/IXAC./H/I)90'D./7/fC/DU

22.（2024?貴州畢節(jié)?模）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作個(gè)角等「已知角''時(shí)，教科書(shū)上的示意圖如下:

\想一想，為什么這、

「樣作出的

：和/408相等？/

）

A.根據(jù)“邊邊邊”可知，叁所以，口〃（IN/

B.根據(jù)“邊角邊”可知,所以您瞬

C.根據(jù)“角邊角”可知，魁所以\"IF

D.根據(jù)“角角邊”可知，所以盜

23.（2024?四川成都?一模）如圖，點(diǎn)氏F、C.￡'都在一條直線上，1（/）/,限II,添加下列一

個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷\H（“〃的是（）

24.（2024?天津和平?一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)（?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)/,,?“的

延長(zhǎng)線交做'于點(diǎn)/一連接.，則下列說(shuō)法不正確的是（）

25.（2024?安徽安慶?一模）如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線，”重合,另一把直尺

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的邊與射線重合,兩把直尺的另一邊在的"的內(nèi)部交于點(diǎn)「，作射線，若."川w,則mr

的度數(shù)為（）

/

03456

0B

A.2、"B.MrC.1（rD.5“c

26.（2024?山東濰坊?一模）如圖,在、，“中，/HW,八H,觀察尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論

正確的是（）

A./）/?1AfiB.HO（/）C.八1/）/-D.1//（

27.（2024?云南保山?一模）如圖，在、tH（中，52”L分別以點(diǎn)兒4為圓心，大于:J〃的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩孤相交于點(diǎn)U.作直線1八，交倘邊于點(diǎn)連接"），則、”7）的周長(zhǎng)為

28.（2024?山東濟(jì)南?一模）如圖，點(diǎn)，在怵上1（17）,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角

形.我所添加條件為_(kāi)______________.

D

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29.（2024?北京朝陽(yáng)?一模）如圖，雙驕制衣廠在廠房〃的周?chē)饬巳睒?、?、（.作為職工宿舍，每

幢宿舍樓之間均有筆直的公路相連，并且廠房〃與每幢宿舍樓之間也有筆宜公路相連，且

HC.1（-1H.已知廠房“到每條公路的距離相等.

（1）則點(diǎn)〃為'，欣三條的交點(diǎn)（填寫(xiě)：角平分線或中線或高線）；

（2）如圖設(shè)〃，1（A,Ui-Oix,i,（X,現(xiàn)要用汽車(chē)每天接送職工上下班后，

返回廠房停放，那么最短路線長(zhǎng)是.

30.（2024?云南楚雄?一模）如圖所示，在四邊形7）中，IHAlhH（/X\求證：力。平分

31.（2024?陜西?一模）如圖，在「小"和八”/中，乃1（,HD1（于點(diǎn)D,（I*于點(diǎn)E,

HIK相交于點(diǎn)月求證：HI（/）.

C

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32.(2024?云南保山-一模)如圖，點(diǎn)八/在線段上，1H(7),l/?Dl(,HI。，證

明：，/“INI-.

33.(2024?吉林松原?一模)如圖，點(diǎn)，?、4在.1，)上，已知”1(/)/,/1/th求證:

34.(2024?云南昆明?一模)如圖，點(diǎn)〃在aABC內(nèi)部，U,/(*)/加4求證：

D

BC

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35.（2024?山東棗莊-一模）【概念理解】

如圖1，四邊形中，II）（IH（弁，像這樣兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.

（1）如圖2,在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)力，B,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出箏形7）；

圖2

【性質(zhì)探究】

如圖3,小明認(rèn)真思考得出了下列結(jié)論：①對(duì)角線/“」平分一組對(duì)角'和，1/X；②對(duì)角線\（平分一

組對(duì)角和/川/）;③1（垂直平分3"：④””垂直平分U;⑤四邊形的”的面枳11（>K/i；

r4

⑥任意一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半.

（2）你認(rèn)為正確的結(jié)論有;（只需填序號(hào)）

（3）請(qǐng)你任選?個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論進(jìn)行證明.

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36.（2024?陜西西安?一模）如圖，點(diǎn)反￡在線段'上，似‘、/"相交于點(diǎn)“，若

求證：1〃\1H

37.（2024?云南?一模）如圖，點(diǎn)從/?（,/在同一直線上，/AhW,HI'（/,H.求

證：向加卜.

38.（2024?廣東陽(yáng)江?一模）問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖所示的圖形及下面三個(gè)等式:

①犯“，②，加/M，③八⑺八竹），若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式

成立？

D

B

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解決方案：探究.與、”/）全等.

問(wèn)題解決：

（1）當(dāng)選擇①②作為己知條件時(shí)，I/0）與“7）全等嗎？

（填“全等”或“不全等”），依據(jù)是；

（2）當(dāng)選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，不能說(shuō)明惑擒懶檄蜘,但補(bǔ)充一個(gè)條件例如

也可以證明曲疑贓建踵?，請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程.

39.（2024?浙江湖州?一?模）如圖，已知△ABC,Z（'、0,將.歷沿射線做的方向平移至使村為

伙的中點(diǎn)，連結(jié)1「，記I與K的交點(diǎn)為〃.

⑴求證：蠹顏遜謝：

⑵若U平分/：1I,求"的度數(shù).

40.（2024?甘肅臨夏?一模）我們知道：在一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等.那么，不相等的邊所

對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？如圖，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：在aABC中，歷大于“，小邊所對(duì)的，，大于

U邊所對(duì)的為了證明這一發(fā)現(xiàn)，解決思路是構(gòu)造全等三角形將（轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的外角，利用

三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角使問(wèn)題得以證明.

中考數(shù)轡

請(qǐng)根據(jù)以上思路，完成以下作圖與填空:

己知：如圖，△ABC中，-U.求證：/（、/H.

（1）尺規(guī)作圖：作，耳”的平分線（/1,交欣于點(diǎn)/）,在m上截取1/“，連接.（保留作圖痕

跡）

（2）證明：???伊平分?，

AE-AC

住〉和中,

■:

???(H.

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在邊伙上求作一點(diǎn)/）,使得點(diǎn)八到邊1H,”的距離相等（保留作圖痕跡,

不寫(xiě)作法）；

⑵在（1）所作的圖形中，過(guò)點(diǎn)〃作/于點(diǎn)/：.

求證：〃K,；

若⑺t,V川郵，求/〃的長(zhǎng).

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42.（2024?河南信陽(yáng)?一模）如圖，已知村莊人〃分別在道路，4、,"上.

⑴尺規(guī)作圖：作/”內(nèi)的角平分線和線段中的垂直平分線，交于點(diǎn)〃（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

⑵在⑴作圖的基礎(chǔ)上，連接I“、/〃），過(guò)〃作〃，（1,1）1（"，垂足分別為點(diǎn)￡和點(diǎn)尸，求證:

〃HI.

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I題型04等腰三角形

■一

43.（2024?陜西?一模）如圖，在，」向中，1〃1（,/（.,?1,/"）平分1枚交“于點(diǎn)〃，則圖

中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（)

B.3個(gè)C.2個(gè)【）.1個(gè)

44.（2024?貴州畢節(jié),一模）點(diǎn)A,8在直線,同側(cè)，若點(diǎn)。是直線/上的點(diǎn)，且aABC是等腰三角形，則

這樣的點(diǎn)。最多有（)

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

45.（2024?浙江寧波?一模）如圖,在三角形1/“'中，過(guò)點(diǎn)/，，力作I1（,療用，U交于

點(diǎn)F.若4“IS.w',，，,則線段，"的長(zhǎng)度為（)

中考數(shù)轡

A.2B.-1C.3I).

2

46.（2024-云南保山?一模）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形1根,其中卅",

小.僅，WW,HC66cm，則U約為（)

A.(,

B.、二〃山C.II、D.II■.?

47.（2024?山東濟(jì)寧?一模）如圖，在RiAW”中，Z（90\/HW,MiI。，以點(diǎn)（.為圓心，（?

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交I“于點(diǎn)”，則的長(zhǎng)為（)

A.?B.C.xD.%

48.（2024?湖北孝感?一模）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若/ISO,則的度數(shù)

C.85°D.90°

49.（2024?山東濰坊?一模）如圖，在AABC中，HW,（10,觀察尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論

正痛的是（)

中考數(shù)轡

/）/|AHB.HN（/）C./ADbD.〃?/（

50.（2024?安徽蚌埠?一模）如圖，在中，V1（H,1〃是4"的角平分線，H卜1/）

于點(diǎn)發(fā)若眸囁罌嗨翻U?，則（1）；;（2）AABC的周長(zhǎng)是.

51.（2024?陜西寶雞?一模）如圖，在AABC中，/HUa.請(qǐng)利用尺規(guī)在軟'上求作一點(diǎn)〃，使得

/i?（1/）a.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

52.（2024?山東青島?一模）已知：及其一邊上的兩點(diǎn)4H.求作：以怵為底的等腰AABC,使點(diǎn)（.

在.〃的內(nèi)部，且HW（）.

題型5直角三角形及勾股定理

53.（2024?廣東深圳?一模）勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)占算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有

記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，則一定能求出（）

中考數(shù)轡

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和

54.（2024?山東德州?一模）如圖，在“中，/（''N/N2"，以、為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交

小于W、”于再分別以“八為圓心，大于:A八的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)“，連接小并延長(zhǎng)

交限,于",下列三個(gè)結(jié)論：①是/的平分線；②///"田；③、,

)

A.只有①B.只有①②C.只有①③D.①?@

55.（2024?山西臨汾?一模）勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，它不

僅在初等數(shù)學(xué)中有重要的作用，在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用.正因?yàn)檫@樣，勾股定理

在許多書(shū)中都有記載、下列書(shū)中沒(méi)有記載勾股定理的是（）

B.《海島等經(jīng)》

C.《幾何原本》D.《周髀算經(jīng)》

56.（2024?江蘇揚(yáng)州?一模）象棋是中國(guó)的傳統(tǒng)棋種.如圖所示的象棋盤(pán)中，各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，按照“馬走日”的規(guī)則，走一步之后的落點(diǎn)與“帥”的最大距離是

（）

中考數(shù)轡

57.（2024?浙江紹興?一模）如圖，桌上的一個(gè)圓柱形玻璃杯（無(wú)蓋）高為6厘米，底面周長(zhǎng)為16厘米,

在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的力史有蜜糖，在玻璃杯的外壁,力的相對(duì)方向有一小蟲(chóng)R小蟲(chóng)離杯底的垂直

距離為1.5厘米，則小蟲(chóng)爬到蜜糖月處的最短路程為（)

P

A.6厘米B.7厘米C.8厘米D.10厘米

58.（2024?浙江寧波?一模）如圖，四邊形。中,1H沿著U折疊,則點(diǎn)〃恰好落在，〃

的點(diǎn)/I上處，若W,HU''f/>”,則⑺()

A.r>vB.oC.D.、、1

59.（2024?廣東汕頭?一模）如圖,把一個(gè)含“）角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若

)

C.”D.

60.（2024?安徽合肥?一模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).如圖，在由四

個(gè)全等的直角三角形（，）川，W-?加/'3）〃）和中間一個(gè)小正方形，?八，〃拼成的大正方形

；川"中，設(shè)〃，若八f"則正方形與正方形的面枳的比值為

()

中考數(shù)轡

A.I\B..nc.，D.M

61.（2024?四川內(nèi)江?一模）如圖，在AABC和「」/“）中，檄靄匚遇齷匚鬻，，???/（分別是

4四的中點(diǎn)，若/）￡|,則八，.

62.（2024?甘肅天水?一模）如圖，在數(shù)軸上，O"I,過(guò)。作直線/（）H于點(diǎn)、0,在直線，上截取

f/17,且力在，N上方.連接他，以點(diǎn)〃為圓心，1〃為半徑作弧交直線，為于點(diǎn)C,則。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為

63.（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）如圖，在R|「1川中，（90,I”平分若1（I,H（J則

八」"/）的面積為_(kāi)________.

64.（2024?江蘇徐州?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4I.”、'、二），點(diǎn)。在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)〃

在直線卜i上運(yùn)動(dòng)，則四邊形I欣7）周長(zhǎng)的最小值是.

中考數(shù)轡

65.（2024?四川內(nèi)江?一模）如圖，四邊形中,孫//M/f,1/）“（D4,滿(mǎn)

足,1A〃）90,，則’面積的最小值為.

66.（2024?湖南長(zhǎng)沙--模）如圖，菱形"的對(duì)角線”.，”相交于點(diǎn)^隰露是

的中點(diǎn)，貝/〃的長(zhǎng)是.

67.（2024?山東淄博?一模）如圖，在aABC中，1（VH（4,\H3￡,尸分別為邊〃;欣上的

68.（2024?黑龍江大慶?一模）如圖,教室的墻面與