中考數(shù)學真題專題分類精選匯編

專題04方程（組）及其應用

一、選擇題

1.（2024貴州省）小紅學習了等式的性質后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入

三種物體如圖所示，天平都保持平衡.若設“■”與“?”的質量分別為X,

y,則下列關系式正確的是（）

ZK~~△h

甲乙

A.x=yB.x=2yC.x=4yD.x=5y

2.（2024四川宜賓）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每

個小箱裝3千克荔枝.該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝

的箱數(shù)最多為（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

3.（2024廣西）《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)

有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有

多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（）

XXX.XXX，八八

A.—I---1—=1B.-I---1—=100

345345

C.3x+4x+5x=1D.3x+4.x+5x=100

4.（2024福建?。┙衲晡覈鴩窠?jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度

社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度地長4.7%,求去年第一季度社會消費品零售總

額.若將去年第一季度社會消費品零售總額設為x億元，則符合題意的方程是（）

A.（1+4.7%）%=120327B.（1-4.7%）x=120327

xY

C.=120327---=120327

1+4.7%1-4.7%

5.（2024黑龍江齊齊哈爾）校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的

學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購買）作為獎

品，則購買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

6.（2024湖北?。毒耪滤阈g》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共

值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值7金，可列方程為（）

5x+2y=102工+5y=10

2x+5y=85x+2y=8

j5x+5y=10j5x+2y=10

,12x+5y=8"[2x+2y=S

7.（2024四川成都市）中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買班，人出

半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，班價各幾何？其大意是：今有人合伙買班石，每人出g錢，

會多出4錢；每人出,錢，又差了3錢.問人數(shù)，班價各是多少？設人數(shù)為x,璉價為則可列方

3

程組為（）

1)1,1,

y=—x+4y=—x+4

2八,2

A.?1B'1c.,

11

y=-x+3y=；x+3y=-x-3y=-x-3

3333

8.（2024天津市）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩

子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長x尺，繩子長N尺,

則可以列出的方程組為（）

y-x=4.5y-x=4.5

x-0.5y=1x+0.5y=1

x+y=4.5x+y=4.5

D.

x-y=1y-x=l

9.（2024內蒙古赤峰）用1塊4型鋼板可制成3塊。型鋼板和4塊。型鋼板；用1塊8型鋼板可

制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板，問恰好用A型鋼板、

B型鋼板各多少塊？如果設用.4型鋼板x塊，用4型鋼板y塊，則可列方程組為（）

'3x+2y=40（3x+5y=40[3x+5y=58[3x+4y=58

A.4B,C.■D《

4x+5y=58[4x+2y=58[4x+2y=40[5x+2y=40

10.（2024山東威海）《九章算術》是我國古老的數(shù)學經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井.若

將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測

量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長

比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？若設繩長x尺，井深N尺，則符合題意的方程組是（）

3x-y=43R+4=y

4x-y=\4J+1=y

x,

---y=4--F4=y

3'3.

c.<D.

x,

--y=\—+1=y

4.4.

11.（2024深圳）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，

房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7

人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設該店有客房x間，房客y

人，則可列方程組為（）

算

金

汝

忠

法

先

生

就

統(tǒng)

茶

敘

堂

宗

截

板

7x+7=y17J+7=j/

-9（x-l）=yB，+=y

7x-l=y[7x+7=y

.[9（x-l）=y-19（x+l）=y

12.（2024四川遂寧）分式方程一二1一旦的解為正數(shù),則"?的取值范圍（）

x-1x-1

A.m>-3B.〃?>一3且niW-2

C.m<3D.<3且加。一2

13.（2024黑龍江齊齊哈爾）如果關于x的分式方程-二0的解是負數(shù)，那么實數(shù)的取值范

XX+1

圍是（）

A.〃？<1且加。0B.m<\C.勿〉1D.旦〃

14.（2024甘肅臨夏》端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2兀銷售.細

心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋

粽子的原價是x元，所得方程正確的是（）

240240240240,八

xx+2xx-2

240240⑺240240

x-2xx+2x

15.（2024黑龍江綏化）一岫貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所

用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

16.（2024山東棗莊）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前何天多生產(chǎn)

100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為

()

A.200B.300C.400D.50()

17.（2024四川達州）甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工

30分鐘后，甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成.求

乙每小時加工零件多少個？設乙每小時加工x個零件.可列方程為（）

120120r八120120〃

A.-----------------=30

1.2xxx1.2x

1201203012012030

C.-----------------=一D.

1.2xx60x\2x60

18.（2024貴州省）一元二次方程Y—2x=0的解是（)

A.玉=3,x2=1B.%,=2,x2=0C.J,=3,x2=—2D.&=-2,x2=-l

19.（2024河北?。╀夸吭谟嬎阏龜?shù)。的平方時，誤算成。與2的積，求得的答案比正確答案小1,

則。二（）

A.1B.V2-1C.V2+1D.1或&+1

20.（2024吉林省）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

B.(x-2)2=0

C.(X-2)2=1D.(x-2)~=2

21.（2024上海市）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）

AX2-6X=0B.-9=0

C.x2-6x4-6=0D.X2-6X+9=0

22.（2024四川涼山）若關于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一個根是x=0,則。的

值為（）

A.2B.-2C.2或-2D?1

23.（2024北京市）若關于x的一元二次方程x2—4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值

為（）

A.-16B.-4C.4D.16

24.（2024四川廣安）若關于工的一元二次方程（“+1*-2》+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則機的

取值范圍是（）

A.〃？<0且〃？。-1B.w>0

C.〃？V0且〃7衣一1D.m<0

25.（2024黑龍江綏化）小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯

了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1:小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程

的兩個根是-2和-5.則原來的方程是（）

A.X2+6X+5=0B.X2-7X+10=0

C.X2-5X+2=0D.X2-6X-10=0

,11r

26.（2024四川樂山）若關于x的一元二次方程/+2x+p=0兩根為-、巧，且一+—=3,則

[4X]X2

P的值為（）

22,

A.----B.-C.-6D.6

33

27.（2024四川內江）某市2021年底森林覆蓋率為64%,為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”

的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到69%.如果這兩年森林覆蓋

率的年平均增長率為工，則符合題意得方程是（）

A.0.64（1+x）=0.69B,0.64（1+x）2=0.69

C.0.64（14-2x）=0.69D.0.64（1+2x）2=0.69

28.（2024云南省）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1

千克甲種藥品的成本為60元.設甲種藥品成本的年平均下降率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是

（）

A.80（1-x2）=60B.80（1-x）2=60

C.80（l—x）=60D.80（1-2x）=60

29.（2024四川眉山）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高

效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝

產(chǎn)量年平均增長率為4,則可列方程為（）

A.670x(1+2x)=780B.670X(1+X)2=780

C.670X(1+X2)=780D.670x(1+x)=780

二、填空題

1.（2024貴州?。┰谠焓澜芩摹端阈g啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是.

2.（2024江蘇揚州）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中

第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢

的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.問速度快的人追上他需要—

分鐘.

3.（2024江蘇鹽城）中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)

有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿

子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為尺.

4.（2024四川成都市）分式方程上=3的解是—.

x-2x

5.（2024北京市）方程一!一+』=0的解為

2x+3x

2

6.（2024湖南省）分式方程——=1的解是

x+l

YX+]

7.（2024武漢市）分式方程一；=^一的解是

A-3X-1------

3kx-\

8.（2024四川達州）若關于x的方程--——￡=1無解，則A的值為

x-2x-2----

9.（2024深圳）已知一元二次方程x2一3%+加=0的一個根為1,則〃?=.

10.（2024甘肅臨夏）若關于x的一元二次方程X2+2X-m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為.

II.（2024河南省）若關于x的方程!/-x+c=。有兩個相等的實數(shù)根，則，的值為.

2

12.（2024四川眉山）已知方程/+工一2=0的兩根分別為公，巧，則'的值為

X%

13.（2024山東煙臺）若一元二次方程2/一4%一1二0的兩根為〃，?〃，則3加2一4〃7+/的值為

14.（2024四川成都市）若加，〃是一元二次方程f-5x+2=0的兩個實數(shù)根，則〃?+（〃一2『的

值為.

15.（2024四川涼山）已知/一%二0,x2-3/+x-3=0,則x的值為.

22

16.（2024四川瀘州）已知陽，X2是一元二次方程x-3.r-5=0的兩個實數(shù)根，則（西一x21+3/馬

的值是.

17.（2024重慶市B）重慶在低空經(jīng)濟領域實現(xiàn)「新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運行/

200架次，預計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次.設第二、第三兩個季度安全運行架

次的平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

18.（2024重慶市A）隨著經(jīng)濟復蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅4（）萬7匕，

2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是.

19.（2024吉林?。﹫D①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其

示意圖如圖②，其中48=力"，4BLB'C于息C,4。=0.5尺，4'C=2尺.設力。的長度為x

尺,可列方程為.

q詩文：波平如鏡一湖面，半尺拼寸彳

處生紅蓮，亭亭多姿湖中立，突/

遭狂風吹一邊。離開原處二尺/

遠，花貼湖面象睡蓮。J—-------------

E0圖②

三、解答題

I.（2024廣西）解方程組：\,

[x-2y=1

2x+y=7

2.（2024江蘇蘇州）解方程組：＜

2x-3y=3'

2

尸_-3xy-4y2=0①

3.（2024上海市）解方程組：，

x+2y=6②

2

4.（2024陜西?。┙夥匠蹋?-4--=1.

X-1x-1

3

5.（2024福建?。┙夥匠蹋?1=-^.

x+2x-2

2

6.（2024黑龍江齊齊哈爾）解方程:x-5x+6=0

7.（2024安徽?。┙夥匠蹋篨2-2X=3

8.（2024四川南充）已知為，巧是關于x的方程一一2"+/一%+1=（）的兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求左的取值范圍.

（2）若％<5,且左，陽，Z都是整數(shù)，求女的值.

9.（2024四川遂寧）已知關于x的一元二次方程/一（加+2卜+〃7-1=0.

（1）求證：無論加取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）如果方程的兩個實數(shù)根為王多，且-王w=9,求相的值.

10.（2024四川內江）已知關于x的一元二次方程f一川+1=。（〃為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)

根為和演.

（1）填空：玉+匕=，玉“2=________；

111

（2）求---1--->X]"!------；

玉x2x]

（3）已知x：+工；=2〃+1,求〃的值.

11.（2024吉林?。╀撉偎赜小皹菲髦酢钡拿婪Q，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個，白色琴

鍵比黑色琴鍵多16個.求白色琴鍵和黑色琴鍵的個數(shù).

3

12.（2024江蘇連云港）我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人

才與城市“雙向奔赴”.活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的

紀念品.折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如下表所示：

郵購數(shù)

1?99100以上（含100）

量

郵寄費總價的

免費郵寄

用10%

折扇價

不優(yōu)惠打九折

格

若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？

13.（2024北京市）為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車

國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求A類物質排放量不超過

35mg/km,A,8兩類物質排放量之和不超過50mg/km.已知該型號果汽車的A,8兩類物質排

放量之和原為92mg/km.經(jīng)過??次技術改進，該汽車的A類物質排放量降低了50%,8類物質排放

量降低了75%,A,4兩類物質排放量之和為40mg/km,判斷這次技術改進后該汽車的A類物質

排放量是否符合“標準”，并說明理由.

14.（2024貴州?。樵鰪妼W生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐.經(jīng)

學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3由甲作物和2