中考數(shù)學(xué)一輪綜合培優(yōu)測試卷：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題

一、單選題

1.一次函數(shù)y=2x-1與反比例函數(shù)k的圖象的交點的情況為（）

A.只有一個交點B.有兩個交點

C.沒有交點D.不能確定

2.已知直線y=kx（k>0fk是常數(shù)）與雙曲線y=|交于點A（xlf月），y2）兩點，

則2%/2-％2月的值為（）

A.5B.0C.-5D.-10

3.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B,D在反比例函數(shù)y=K的圖象上,對角線AC與BD的交點恰好

X

是坐X標原點0,已知點A（1,1）,ZABC=60°,則k的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.-2

4.如圖，已知一次函數(shù)y=ax-^b與反比例函數(shù)y=&圖象交于M、N兩點,則不等式QX+bV5

X

解集為（）

2'y^-

““2：

A.x<—1或0<xV2B.x<-1

C.%>2或一IVxVOD.%>2

5.如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y==-相交于A(—L2)和8(2,-1)兩點，則不等式乜>

XX

ax+b的解集是（)

A.一lVxVO或無>2B.x<-1

C.%<-1或0VxV2D.%>2

6.如圖，已知P(m,0),(2(0,n)(m>0,n>0),反比例函數(shù)y=?的圖象與線段PQ

交于C,D兩點，若SAPOC=SKOD=SADOQ，則九=()

1

A.3B.4C.3D3

D-2

7.在同一直角坐標平面內(nèi)，如果直線丫=1<比與雙曲線y=§沒有交點,那么ki和kz的關(guān)系一定是

()

A.ki+k2=OB.krk2<0C.ki-k2>0D.ki=k2

8.如圖，函數(shù)yi=x-l和函數(shù)yz=(的圖像相交于點M(2,m),N(-1,n),若y1>y2,則x的取值范

圍是()

2j

J/

A.x<-1或0<x<2B,x<-l或x>2

C.-l<x〈O或0<x<2D.-l<x<0或x>2

與雙曲線y2=^(%>0)

9.如圖，在直角坐標系中，直線yi=2x-2與坐標軸交于A、B兩點，

交于點C,過點C作CD_Lx軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論：

@SAADB=S^DC；②當(dāng)0VxV3時，yi<y2；③如圖，當(dāng)x=3時，EF=|；④當(dāng)x>0時,

為隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小.其中符合題意結(jié)論的個數(shù)是（）

10.如圖，反比例函數(shù)話與一次函數(shù)kkx-k+2在同一直角坐標系中的圖象相交于A,B兩點，其

中人（1,3）,直線y-kxM2與坐標軸分別交于C,D兩點，下列說法；?k<0；②點B的坐

標為（3,-1）；③當(dāng)xV-1E寸,[vkx-k+2；@tanZOCD=-i,其中正確的是（）

C.①③④D.①②③④

1L如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B、D在反比例函數(shù)尸K（k>0）的圖象上,

對角線AC與BD相交于坐標原點O,若點A（-1,2）,菱形的邊長為5,則k的值是（）

A.4B.8C.12D.16

12.若正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(?2,1),則它與反比例函數(shù)尸K的圖象的兩個交點分別在()

X

A.第一、二象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

二、填空題

13.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-4,2),反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象經(jīng)過

X

線段OA的中點B,則1<=.

14.函數(shù)y=2和y=3x+n的圖象交于點A(-2,m),貝Um"=_______.

X

15.在平面直角坐標系xOy中，己知4(230)，8(0,—2￡)，0(234￡)三點，其中t>0,函數(shù)y=9

的圖象分別與線段BC,AC交于點P,Q若S“AB-SsQB=t-l,則t的值為.

16.如圖，點M是函數(shù)尸次x與y2的圖象在第一象限內(nèi)的交點，OM=8,則k的值為________

X

17.如圖，點M是函數(shù)丫=2乂與丫=9的圖象在第一象限內(nèi)的交點,OM=V5，則k的值為.

18.在同一直角坐標平面內(nèi)，直線y=x與雙曲線尸％」沒有交點，那么m的取值范圍是

三、綜合題

19.名Q>0)的圖象與直線y=/+l交于點4(2,a).

(2)已知點P(m0)5>0),過點P作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點B,與直線

交于點C.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記反比例函數(shù)圖象在點A,B之間的部分與線段AC,

8c圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)九=5時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點恰好為2個，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍.

20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+m的務(wù)象與反比例函數(shù)y=j(x>0)的圖象

交于A,B兩點，與%軸交于點C,已知A(1,3),B(3,TI)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)連接AO,BO,求AAOB的面積.

21.已知函數(shù)尸kx+b,y=(，b、k為整數(shù)且|bk|=l.

1

y=kx-bk

(1)討論b,k的取值.

(2)分別畫出兩種函數(shù)的所有圖象.(不需列表)

(3)求產(chǎn)kx+b與產(chǎn)1的交點個數(shù).

22.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點，與y軸正半軸交于點C,與

x軸負半軸交于點D,OB=V5,tanzDO5=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)SAACO=時，求點C的坐標.

23.已知反比例函數(shù)y-K與次函數(shù)y-ax十b的圖象相交丁點A(2,6),和點B(4,in).

X

v

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出不等式-<ax+b的解集和aAOB的面積.

X

次)-a2b2

24.已知A=(a-

a+ba^—b^

(1)化簡A；

(2)若點P(a,b)是直線y=x-2與反比例函數(shù)y=i的圖象的交點，求A的值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】-2

14.【答案】-1

15.【答案】2

16.【答案】16V3

".【答案】2

18.【答案】m<2

19,【答案】(1)解：反比例函數(shù)y=](x>0)的圖象與直線y=4x+l交于點4(2,a).

(i=ix2+l=2?

乙

?1(2,2),

??反比例函數(shù)y=5(%>0)的圖象經(jīng)過A(2,2),

二k=2x2=4；

(2)①區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)為2個

@4<九35或0<n<l

20.【答案】(1)把A(1,3)代入y=-x+m得-1+m=3,

解得m=4,

???一次函I數(shù)解析式為y=-x+4；

把4(1,3)代入y=&得k=lx3=3,

反比例函數(shù)解析式為y=3;

(2)把8(3,n)代入y=3得

X

???B點坐標為(3,1),

當(dāng)y=0時，-X+4=0,

解得x=4,

二C點坐標為(4,0)

^^AOB=So。。-S&ROC

11

=4X3X2-4X1X2

=6—2

=4.

21.【答案】(1)解：???b、k為整數(shù)且|bk|=l,

Ab=l,k=l：b=l,k=-1：b=-1,k=l；b=-1,k=-1

(3)解：當(dāng)k=l時，尸1^+1)與丫=(的交點個數(shù)為4個;

當(dāng)k=?1時，，y=kx+b與y=K的交點個數(shù)為4個

X

22.【答案】(1)解：過點B作BMLx軸于點M,則

在RtAMOB中tan乙。。8=需=g

設(shè)BM=x(x>0),則MO=2x.

又vOB=低OM2+BM2=OB2.

(2x)2+x2=(V5)2?

又vx>0,

???x=1,

???點B的坐標是(-2,-1)

，反比例的解析式為y=|.

(2)解：設(shè)點C的坐標為(0,m),則m>0.設(shè)直線AB的解析式為:=kx+m.

又???點5(-2,-1)在直線AB上將點B的坐標代入直線解析式中，

2k+m=—1.

,m+1

-，a=-

，直線AB的解析式為：y=x+m.

令y=0，則x=-黑??

令4=等4％+m，解得Xi=-2,X=-n?r?

人乙2IFlIX

經(jīng)檢驗%1，%2都是原方程的解.

又；SAACO=%AOC0?

111

：fC0,XA=7xTZCO-OD.

OD=2XA.

.2m_4

,?m+1-m+1

m=2.

經(jīng)檢驗，m=2是原方程的解.

，點C的坐標為(0,2).

23.【答案】(