3.5最基本的圖形——點(diǎn)和線華東師大版（2024）初中數(shù)學(xué)七

年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知線段AB=16cm,點(diǎn)C是直線4B上一點(diǎn)，BC=2cm,若“是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN

的長度是（）

A.8cmB.9cmC.7cm或5cmD.7cm或9cm

2.下列語句中，是命題的是（）

A.延長線段48到CB.兩點(diǎn)之間線段最短C.畫乙408=45。D,等角的余角

相等嗎

3.同一平面內(nèi)的四條直線最多可把平面分成多少部分（）

A.9B.10C.11D.12

4.毛澤東主席在便調(diào)歌頭?游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”.例如山西臨猗黃河大橋是山西

省西南部通往陜西省渭南、銅川等地的重要運(yùn)輸通道.建成后，運(yùn)城市至陜西省銅川市的通車時(shí)間從4小時(shí)

縮短至2.5小時(shí)，極大地縮短了兩地之間的交通時(shí)間用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A.過一點(diǎn)可以畫多條直線B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.連接兩點(diǎn)間線段的長度是兩點(diǎn)間的距離

5.下面說法正確的是（）

A.5條直線最多能產(chǎn)生15個(gè)交點(diǎn)

B.菱形的面積等于對(duì)角線的乘積

C.a3—h3=（a+b）（a2-ab+b2）

D.若a,c均為正整數(shù)，a+c=6,則ac最大值為9

6.如圖，在線段48上有C,。兩點(diǎn)，CO的長度為2cm,力8的長度為整數(shù)，則以4B,C,。為端點(diǎn)的所有

線段的長度和可能為（）

1III

ACDB

A.30c7nB.31cmC.35cmD.36cm

7.如圖，點(diǎn)C、。是線段AB上的兩點(diǎn)，若點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，80=2771,BC=n,則力C的長為（）

ADCB

A.47n—27iB.2mC.4m—nD.2n

8.如圖，C,。是線段4?上兩點(diǎn)，M,N分別是線段O8c的中點(diǎn)，卜.列結(jié)論：①若力。=8M,則4B=

3BD;②若力。=BD,則4M=BN;@AC-BD=2(MC-ON);?2MN=AB-CD其中正確的結(jié)論是

()

AM~~~百7v~h

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

9.如圖，C,D,E為線段A8上三點(diǎn)，DE=^AB=2,E是。8的中點(diǎn)，AC=；CD,則C。的長為.

JD

?????

ACDEB

10.如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段PM,PN組成一條折線M-P-N.若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等

的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫作這條折線的“折中點(diǎn)”.已知點(diǎn)。是折線力的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線

段4c的中點(diǎn)，CD=4,CE=6,則線段8c的長是.

11.已知線段小延長AB至點(diǎn)C,使反向延長”至點(diǎn)。，使4。=2.若48=12皿，則

CD=cm.

12.電影在合利?波特》中，小哈利波特穿越墻進(jìn)入“9,站臺(tái)”的鏡頭(如示意圖的Q站臺(tái))，構(gòu)思奇妙，能

給觀眾留下深刻的卬象.若小B站臺(tái)分別位于一羨g處，AP=2PB,則P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為

“站臺(tái)”.

APBQ

1611,1,111i1I1,1

-1012345678910

三、解答題：本題共4小題，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.(本小題8分)

已知，如圖，B,C兩點(diǎn)把線段4D分成2：5：3三部分，M為力。的中點(diǎn)，BM=6cm,求CM和4。的長.

ABMCD

I______I________I______I__________I

14.(本小題8分)

已知點(diǎn)B在線段4c上，點(diǎn)。在線段48上.

(1)如圖①，若718=6cm,BC=4cm,。是線段力。的中點(diǎn)，求線段08的長度.

I___________________|___|______________|

ADBC

①

(2)如圖②，若8。=)力8=[CD,E是線段A8的中點(diǎn)，EC=12cm,求線段力C的長度.

IIIII

AEDBC

②

15.(本小題8分)

如圖，線段力。上兩點(diǎn)8、C將力。分成2:3:4三部分，M是力。的中點(diǎn)，若4)=18,求線段MC的長.

AE

16.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)4B,。是不在同一條直線上的三點(diǎn).

(1)用尺規(guī)按下列步驟作圖：(不寫作法，保留作圖痕跡)

①作直線BC；

②作線段CA,并延長CA到。，使得點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)；

③蚱射線力氏在射線A3上截取力C=3力8.

(2)在(1)的條件下，^AB=AC,CD=6cm,求BE的長.

?A

B

故選:B.

根據(jù)命題的定義解答即可.

本題考查了命題與定理，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查宜線、射線、線段，要注意分情況討論，查找時(shí)要不重不漏.在平面上任意畫宜線，觀察圖總結(jié)

規(guī)律可得結(jié)論.

【解答】

解：有一條直線時(shí)，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分；

有兩條直線時(shí)，最少分成3部分，最多分成1+1+2=4部分；

有三條直線時(shí)，最少分成4部分，最多分成1+1+2+3=7部分.

有四條直線時(shí)，最少分成5部分，最多分成1+1+2+3+4=11部分.

如圖:

【解析】解：用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵簝牲c(diǎn)之間線段最短.

故選：C.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答本題即可.

本題考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)直線的交點(diǎn)問題、菱形的性質(zhì)、因式分解、完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷如下：

A、2條直線最多1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多1+2=3個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，5條直線最

多1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8、菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

232222333

C、???(Q—b)(a+ab+爐)=a+ab+ab-ab-ab—b=a-bt

a2-b2=(a-b)(a2+ab+b2),故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、由a+c=6得c=6-a,

:.ac=a(6—a)=-a24-6a=—(a—3)2+9<9,當(dāng)a=c=3時(shí)取等號(hào)，

???w最大值為9,故。選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：0.

根據(jù)直線的交點(diǎn)問題、菱形的性質(zhì)、因式分解、完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可.

本題考查直線的交點(diǎn)問題、菱形的性質(zhì)、因式分解、完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

圖中以4B,C,。這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=

(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD,

vCD=2cm,

.?.以/、B、C、0為端點(diǎn)的所有線段長度和為長度為3的倍數(shù)多2cm,

.??以小B、C、D為端點(diǎn)的所有線段長度和可能為35cm.

故選:C.

根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是AC+CD+DB+4D+CB+AB,然后根據(jù)CD的長度為

2cm,線段49的長度是一個(gè)正整數(shù)，可以解答本題.

本題考查線段的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

7.【答案】A

【解析】解：由條件可知CD=BD—DC=2?n—〃，

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

???AC=2CD=2(2m—n)=4m-2n?

故選：A.

根據(jù)題意和圖形，可以求得線段CD=8。-0C=2m-九的長，然后根據(jù)中點(diǎn)定義求出結(jié)果即可.

本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，解題時(shí)利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵

是找出各個(gè)線段間的關(guān)系.

根據(jù)中點(diǎn)的概念與線段之間的和差關(guān)系判斷即可.

【解答】

解：①若力0=8M,則力M=8D.

由M是4。的中點(diǎn)，得4M=M。，則AM=MD=BD,

故A3=3BD;

②若AC=BD,^]AD=BC.

由M,N分別是40,BC的中點(diǎn)，可得4M=14。，BN=』BC,

故AM=BN;

③因?yàn)?c=AM+MC=DM+MC,BD=BN+DN=CN+DN,

所以/C-BD=DM-CN+MC-DN.

又因?yàn)镈M-CN=MC-DN,

故AC-BD=2(MC-DN);

④因?yàn)镸N=MD+CN-CD=\AD+^BC-CD=^(AD+BC)-CD=^AB+CD)-CD=hAB-

CO),

故2MN=AB-CD.

故選。.

9.【答案】2

【脩析】根據(jù)線段成比例求出48=10,再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出80=2DE=4,即可得出40=48-

=6,再根據(jù)線段成比例即可求出CQ的長.

【詳解】解：???OE=：4B=2

???AB=10

?.?E是DB的中點(diǎn)

???BD=2DE=4

AD=AB-BD=10-4=6

-：AC=\CD

39

???CD=-7AD=不

42

故答案為：之.

10.【答案】20或4

【解析】【分析】本題考查與線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，分點(diǎn)。在線段BC上，點(diǎn)。在線段4C上，兩種情況進(jìn)

行討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段8C上時(shí)，如圖：

由題意，得：AC=2CE=12,AC+CD=BD,

BD=12+4=16,

???BC=CD+BD=20；

當(dāng)點(diǎn)。在線段力C上時(shí),如圖:

ZT\

C?B

則AC=2CE=12,AD=BC+CD,

???4)=AC-CD=8,

BC+CD=8,

；.BC=8-4=4：

故答案為:20或4.

11.【答案】23

【脩析】略

12.【答案】與

【解析】【分析】

此題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)

點(diǎn).

先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到4B的長度，再根據(jù)AP=2PB求得力P的長度，再用一:加上該長度即為所

求.

【解答】

AT；.8/2、10

解：ABD

10220

AAPn=Tx2^i=^

點(diǎn)P表小的數(shù)：/

故P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為“日站臺(tái)”.

故答案為號(hào).

13.【答案】設(shè)/B=2xcm,BC=Sxcm,CD=3xcm

所以AO=AB+BC+CD=lOxcm

因?yàn)镸是40的中點(diǎn)

所以AM=MD=|/ID=5xc?n

所以=AM-AB=5x-2x=3xcm

因?yàn)锽M=6cm,

所以3x=6,x=2

故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2x2=4cm,

AD=10%=10x2=20cm.

【解析】由已知9,C兩點(diǎn)把線段40分成2：5：3三部分，所以設(shè)49=2%c7n,BC=Sxcm,CD=

3xcm,根據(jù)已知分別用工表示出49,MD,從而得出8M,繼而求出工,則求出CM和力。的長.

14.【答案】解：(1)如圖1所示：

I---------------------------------1~1--------------------------1

ADBC

圖1

因?yàn)?IC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm,

所以AC=6+4=lOcvzt,

又因?yàn)镺為線段47的中點(diǎn)，

所以DC=^AC=^x10=5cm,

所以08=DC-FC=5-4=1cm,

(2)如圖2所示：

AEDBC

圖2

設(shè)8。=xcm,

因?yàn)锽D=：CD,

43

所以A8=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又閃為DC=DB+BC,

所以8c=3%—％=2%,

又因?yàn)榱Α?力B+8C,

所以4C=4x+2x=6xcm,

因?yàn)镋為線段48的中點(diǎn)，

所以BE=^AB=1x4x=2xcm,

又因?yàn)镋C=BE+BC,

所以EC=2x+2x=4xcm,

又因?yàn)镋C=12cm,