4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移

乏，分層練習(xí)M

齡基礎(chǔ)題

考查題型一坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱

1.點M(3,4)關(guān)于)，軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(3,4)

【答案】A

【分析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

【詳解】解：根據(jù)關(guān)于)，軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，可知：

對稱點的坐標(biāo)為(-3,4).

故選A

【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于工軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

都互為相反數(shù).

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點Q(-2,3),點P所在的象限是()

A.第一象限B.第二象眼C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】先根據(jù)點坐標(biāo)的軸對稱變換可得P(2,3),再根據(jù)橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)大于。即可得.

【詳解】解：???在平面直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點Q(-2,3),

:.P(2,3),

又,??點P的橫坐標(biāo)2>0,縱坐標(biāo)3>0,

(3點P所在的象限是第一象限，

故選：A.

【點睛】本題考查了點所在的象限、點坐標(biāo)的軸對稱變換，熟練掌握點坐標(biāo)的軸對稱變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3.若點M(a+2b,1)與點N(2,a-b)關(guān)于y軸對稱，則a+b=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特征得到關(guān)于。、b的方程組,解得〃、一的值即可.

【詳解】解:13點M（a+241）與點N（2,a-b）關(guān)于y軸對稱,

團『+2?=-2

Ia—b=1

解得仁1

0a4-b=-1

故答案為：—1

【點睛】此題考查坐標(biāo)與軸對稱，熱練掌握關(guān)于），軸對稱的點的特征是解題的關(guān)鍵.

4.△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是4（0,4）,8（3,0）,C（5,2）.

片

5-

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-lj0123456x

-2

⑴在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由畫出△ABC；

⑵直接寫出點C關(guān)于），軸的對稱點C'的坐標(biāo);

⑶求△48C的面積.

【答案】（1）畫圖見解析

(2)(-5,3)

(3)7

【分析】（1）根據(jù)A,B,。的坐標(biāo)，然后描點連線即可;

（2）利用關(guān)于），軸對稱的點的坐標(biāo)特征求解;

（3）用一個梯形的面積分別減去二個直角三角形的面積去計算A4BC的面積.

【洋解】（1）解:如圖，△力BC即為所求作的三角形;

（2）點。關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標(biāo)（一5,3）；

（3）如圖，過C作CD_Lx軸于。,

團SMBC=^(2+4)X5-1X2X2-|X3X4=7.

【點睛】本題考查的是在坐標(biāo)系內(nèi)描點，坐標(biāo)與軸對稱，求解網(wǎng)格三角形的面積，掌握平面直角坐標(biāo)系的

含義及利用點的坐標(biāo)描出點的位置是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZM8C的三個頂點坐標(biāo)為4（3,4）,8（1,2）,C（5,1）.若△ABC的各頂點

的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘-1,請在平面直角坐標(biāo)系中分別找出點八、B、。的對應(yīng)點4、夕，C,并依次

連接這三個點，從圖象可知△ABCA夕U有怎樣的位置關(guān)系？

【答案】見解析，△48c與△A夕L關(guān)于），軸對稱.

【分析】首先確定力、B、C三點橫坐標(biāo)都乘以-1后的坐標(biāo)，再確定各點位置，然后連接即可，再得出△力BC

與AAeC'的位置關(guān)系即可.

【詳解】解：如圖,△%夕C'即為所求.

△ABC^L%8'C'關(guān)于］，軸對稱.

【點睛】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是掌握幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖

形的軸對稱圖形時，也就是要確定一些特殊的對稱點，然后再連接即可.

考查題型二坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移

6.在平面直角坐標(biāo)中，點4(1,2)平移后的坐標(biāo)是片(-3,3),按照同樣的規(guī)律平移其它點，則下列符合這種

變換要求是()

A.(3,2)玲(4,-2)B.(—1,0)-^(—5,-4)

C.(2.5,-1)->(-1.5,|)D.(1.2,5”(-326)

【答案】C

【分析】先找到點A的平移規(guī)律，再分別按照相同的規(guī)律判斷選項即可

【詳解】解：由點力(1,2)平移后的坐標(biāo)是4(-3,3)的平移規(guī)律是：向左平移4個單位，向上平移1個單位，

解：A.(3,2)按照相同的規(guī)律平移得到(-1,3),故選項錯誤，不符合題意；

B.(-1,0)按照相同的規(guī)律平移得到(-5,4),故選項錯誤，不符合題意；

C.(2.5,-3按照相同的規(guī)律平移得到(1.55)，故選項正確，符合題意；

D.(1.2,5)按照相同的規(guī)律平移得到(-3.8,6),故選項錯誤，不符合題意.

故選:C.

【點睛】此題考查了點的平移，準(zhǔn)確找到點A的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.將點B(5,-1)向上平移2個單位得到點A(a+b,a—b)。則()

A.〃=2,b=3

B.a=3,b=2

C.a=-3,b=—2

D.a=-2,b=-3

【答案】B

【解析】解：由題意可知：平移后點的橫坐標(biāo)為4+65；縱坐標(biāo)為a-b=l,

a=3,b=2.

故選B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若每一個方格的邊長代表一個單位長度。

(1)線段CD是線段AB向平移個單位長度，再向平移個

單位長度得到的；

(2)若C點的坐標(biāo)是(4,1),則A,B,D。

(3)平行四邊形ABCD的面積為

D

/C

/

//

A5

【答案】(1)右，1,上，3；(2)(-1,-2),(3,-2),(0,I)；(3)12

【解析】(1)線段CD是線段AB向上平移3個單位得到；

(2)〈C點的坐標(biāo)是(4,1),A點的坐標(biāo)是(-1,-2),

AB(3,-2),D(0,1)；

(3)平行四邊形ABCD的面積為:3x4=12.

提升題

9.如圖，已知正方形頂點4(1,3),48||y軸，且邊長為2.規(guī)定：“把正方形48。。先沿x軸翻折，再向

左平移1個單位長度〃為一次變換，?????如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形A8CD的頂點B的坐標(biāo)變

A.(-2021,-1)B.(-2021,1)C.(-2020,-1)D.(-2020,1)

【答案】B

【分析［依次按要求變化后寫出坐標(biāo)，得出坐標(biāo)與變化次數(shù)〃的關(guān)系即可.

【詳解】解：因為點力(1,3),48IIy軸,且邊長為2,

所以點4的坐標(biāo)為(1,1).

第1次變換后以(0,-1),

第2次變換后

第3次變換后為(-2,-1),

第4次變換后84(-3,1),

從而找到規(guī)律：當(dāng)〃為奇數(shù)時，Z??(l-n,-l)；當(dāng)〃為偶數(shù)時，%(1-%1).

所以當(dāng)九=2022時,82022(-2021,1).

故選團B.

【點睛】本題主要考查坐標(biāo)系上點翻折，平移后點的坐標(biāo)，依據(jù)要求正確求出變化后點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

10.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一

幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若點E的坐標(biāo)為E[2m,-n),其關(guān)于)，軸對稱的點尸的坐標(biāo)為

(3-n,-m+1),則-n)2的值為

【答案】1

【分析】利用軸對稱的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出〃?，小可得結(jié)論.

【詳解】解：l3E(2m,—九)，尸(3-n,一m+1)關(guān)于y軸對稱，

尸=一皿+1

t2m=n-3

解得，｛:二if，

0(77i—n)2=(-4+5)2=1?

故答案為：1.

【點睛】本題考杳坐標(biāo)與圖形變化-對稱，二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，

屬于中考常考題型.

11.四邊形4BCD各個頂點的坐標(biāo)分別為(-1,4),(-5.5,3),(-7,0),(0,0).

⑴在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這個四邊形；

⑵求這個四邊形的面積；

⑶如果把四邊形4BCD各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2個單位長度，所得的四邊形面積又是多少？

【答案】(1)見解析(2)20(3)20

【分析】(1)建立直角坐標(biāo)系，把相應(yīng)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中找出來，用線段依次連接各點即可；

(2)過點4作力EJL%軸于?點E,過點8作軸于?點尸，把四邊形48。。的面積分成兩個三角形的面積與梯

形的面積的和，然后列式求解即可；

(3)橫坐標(biāo)增加2,縱坐標(biāo)不變，就是把四邊形力BCD向右平移2個單位，根據(jù)平移的性質(zhì)，四邊形的面積

不變.

【詳解】(1)如圖所示：

(2)過點工作AEJ.X軸于點E,過點8作BFlx軸于點F,

???四邊形力8co的面積=1x(3+4)x(5.5-l)+1xlx44-ix(7-5.5)x3=15.75+2+2.25=20；

(3)所得的四邊形面積不變，因為原來四邊形力BCD各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2,

就是把四邊形A8CD向右平移2個單位，所以，所得的四邊形面枳不變，為20.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，不規(guī)則四邊形的面積的求解，作輔助線把

四邊形分成兩個三角形與一個梯形是求面積是關(guān)鍵.

12.在直角坐標(biāo)系中，已知線段力氏點力的坐標(biāo)為(1,-2),點、8的坐標(biāo)為(3,0),如圖1所示.

⑴平移線段到線段CD,使點4的對應(yīng)點為。，點B的對應(yīng)點為C,若點C的坐標(biāo)為(一2,4),求點。的坐標(biāo);

⑵在第(1)的條件下，求三角形BCD的面積；

⑶平移線段到線段CD,使點C與軸的正半軸上，點D在第二象限內(nèi)，連接8C,BD,如圖2所示.若以加=

7(SABCD表示三角形BC。的面枳)，求點。、。的坐標(biāo)?

【答案】⑴(-4,2)

(2)9

⑶C(0,4),D(-2,2)

【分析】(1)首先根據(jù)B,。點的坐標(biāo)找到點的平移方式，然后根據(jù)點的平移規(guī)律即可得出答案；

（2）分別過點C,。作CE1》軸于點E,DF1%軸與點F,根據(jù)S^CD=S栩形CDFE+S^CE-S&BDF，即可

求解；

（3）首先根據(jù)8,C點的坐標(biāo)找到點的平移方式，然后設(shè)出點C。的坐標(biāo)，利用面積求解即可.

【詳解】（1）解：點B的坐標(biāo)為（3,0）,平移后的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（一2,4）,

回可設(shè)3+a=-2,0+b=4,

團a——5,b—4,

即：點B向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點C,

（3點4的坐標(biāo)為（1,一2）,

M點平移后的對應(yīng)點。（一4,2）；

（2）解：如圖，分別過點C,。作CE1%軸于點E,DF1%軸與點F,則CE=4,OE=2,BF=3+4=7,。/=

回S&BCD=S梯形CD/E+S&BCE-?

回S&8C0=|(DF+CE)xFF+1x|DFx5F,

回=5(2+4)x2+1x4x5-ix2x7=9；

(3)解：如圖，連接OD,

設(shè)點C的坐標(biāo)為（0,y）,

團點。在），軸上，點。在第二象限，

團線段48向左平移3個單位，再向上平移），個單位得到線段CD,

孫一2,y-2）,

^6BCD=S^BOC+S^cOD~S&BOD，^ABCD=1

xOC+^OCx2-^OBxy=7,

01x3xy+|yx2-^x3x(y-2)=7,

0y=4,

13c(0,4),D(-2,2).

【點睛】本題主要考查線段的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為4(0,-2)、8(2,-4)、C(4,-l).

.......

⑴作出△ABC關(guān)于y軸對稱的并寫出當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)：

⑵在工軸上畫一點P,使24+PC最小.

【答案】⑴見解析，81(—2,—4)；

⑵見解析.

【分析】(1)直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;

(2)直接利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置.

【詳解】(1)如圖所示，

M(2,-4)關(guān)于y軸對稱的點8式-2,-4),

。(4,一1)關(guān)于了軸對稱的點6(-4,一1),

13連接AQ,ABi>B]Ci,

團△力81G，即為所求,B](—2,—4)；

(2)如圖所示，找點A關(guān)于x軸對稱點。，連接CD交匯軸于點P

0Pi4=PD,

^PA+PC=PD+PC,

即點D,P,C三點共線，

回兩點之間線段最短，

團點P即為所求.

【點睛】此題考查了作圖一軸對稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短.

14.在數(shù)學(xué)研究課上，研究小組研究了平面直角坐標(biāo)系中的特殊線段的長度：

【問題情境】

在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點和點可。2，%)，若%1=小，則MNIly軸，且線段MN的長度

為M-刃若％=力，則MN||%軸,且線段MN的長度為|與一孫|；

【實踐操作】

⑴若點M(—1,1)、N(2,l),則MN||x軸，MN的長度為若點M(1,O),且MNIly軸，且MN=2,則點N的

坐標(biāo)為

【拓展應(yīng)用】

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,Z(-4,0),8(0,2),C(0,-3).

①如圖1,求△ABC的面積；

②如圖2,點。在線段48上，將點。向右平移4個單位長度至E點，若△4CE的面積等于14,求點。坐

標(biāo).

【答案】(1)3；N(-1,0)或N(3,0)

(2)①10,②。(-靖

【分析】(1)根據(jù)材料給