中考微君二法函微

實際應(yīng)用之球類運動問題

例.（2024?渭城區(qū)一模）如圖，春節(jié)期間，小林燃放一種手持煙花，煙花彈的

飛行路徑可近似看作拋物線形狀，噴射出時距地面2米，煙花在與他水平距

離20米，達到最大高度18米時爆炸.若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈）

,會繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民

樓（截面矩形力筋與拋物線在同一平面上）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍），若是啞彈，會落

在距該居民樓底部多少米的外墻或窗戶上？請通過計算說明；

（2）小林沿x軸負半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗

戶上？

【解答】解：（1）???煙花在與小林水平距離20米，達到最大高度18米時爆

炸，煙花彈的飛行路徑可近似看作拋物線形狀，

???拋物線的頂點坐標為（20,18）.

設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=a（x-20）2+18.

???經(jīng)過點（0,2）,

???400a+18=2.

解得：a=-0.04.

???拋物線的函數(shù)表達式為尸-0.04（x-20）2+18.

當x=33時，y=?0.04（33-20）2+18=11.24.

V11.24<15,

，啞彈會落在距該居民樓底部IL24米的外墻或窗戶上.

答：拋物線的函數(shù)表達式為y=-0.04（彳-2。）2+18,若是啞彈，會落在距

該居民樓底部11.24米的外墻或窗戶上；

（2）設(shè)小林沿x軸負半軸至少后退/〃米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或

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窗戶上，

???拋物線解析式為：7=-0.04（X-20+加2+18.

??,要落在居民樓的外部，

???拋物線經(jīng)過點（33,0）.

???-0.04（13+勿）2+18=0.

（13+M2=450,

解得：加尸15&-13,仞=~15V2-13（不合題意，舍去）.

答：小林沿x軸負半軸至少后退（15加-13）米，才能避免啞彈落在居民樓

的外墻或窗戶上.

對應(yīng)練習(xí)：

1.（2024秋?長安區(qū)校級期中）【情境探究】小明和小強做彈力球游戲.游戲

規(guī)則如下：小明拋出彈力球，彈力球落地后彈起再落下，小強在某個位置放

置一塊接球板，若彈力球在第二次落地前碰到接球板則小強勝（球與接球板

觸碰），否則小明勝.

【數(shù)學(xué)建?！繌椓η騼纱芜\動軌跡均可近似看成拋物線，如圖所示.一次游

戲過程中：小明站在起點。處拋彈力球，以。為坐標原點，水平方向直線和

豎直方向直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系，彈力球從離地面2米

的月處拋出，第一次落地前，球在距離起點。水平距離為2勿處，達到飛行最

大高度為3.6加，彈力球在夕處落地后再次彈起，第二次飛行的水平距離比三

4米，且飛行的最大高度為第一次的一半.

【問題解決】

（1）求彈力球第一次著地前拋物線的函數(shù)表達式；

（2）小強在距起點8米處放置接球板抄；分垂直地面于點'且"'=1勿，

請通過計算判斷誰會獲勝.

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【解答】解：(1)由題意：設(shè)彈力球第一次著地前拋物線的函數(shù)表達式：尸

a(x-2)2+3.6,

把力(0,2)代入尸a(x-2)2+3.6,得：2=aX(0-2)2+3.6,

解得：a=-0.4,

：.y=-0.4(x-2)2+3.6；

(2)令p=0,得0=-0.4(x-2)2+3.6,解得：%i=5,x2=-1,

：.B(5,0),

?:BC=4,且飛行的最大高度為第一次的一半.

???設(shè)彈力球第二次著地前拋物線的函數(shù)表達式：尸/〃(x-7)2+1.8,

把4(5,0)代入得：0=/〃(5-7)2+1.8,解得：加=-0.45,

：.y=-0.45(x?7)2+1.8,

把x=8代入y=-0.45(%-7)2+1.8,得y=1.35,

V1.35>1,

???小強的接球板沒有觸碰到球，小明獲勝.

2.(2024?石家莊模擬)一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高空

9

米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大

高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米.

(1)按如圖所示建立的平面直角坐標系，求拋物線的解析式；

(2)小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請說明理由；

(3)假設(shè)出手的角度和力度都不變，請直接回答：小明應(yīng)該向前走或向后退

多少米才能命中籃圈中心？

中考微君二法函微

【解答】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點坐標為(4,4),球出手時的

坐標為(0,空)，

9

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+4,

將(0,20)代入得：16>4=空，

99

解得：a=-A,

9

y=~—(x-4)。+4；

9

(2)Vy=-1(x-4)2+4,

9

???當x=8時，尸-山(8-4)2+4=空工3,

99

???小明的這次投籃未能命中籃圈中心；

(3)???出手的角度和力度都不變，

工設(shè)拋物線的解析式為尸-工(x-4+勿)2+4,

9

將(8,3)代入得：3=-1(8-4+M2+4,

9

(4+加2=9,

解得：/〃i=-1,啦=-7,

???向前走7米，因為原來是八米，向前七米，還剩一米呢！應(yīng)該是球處于上

升趨勢，故舍去.

???小明應(yīng)該向前走1米才能命中籃圈中心.

3.(2024?深圳模擬)將小球(看作一點)以速度匕豎直上拋，上升速度隨時

間推移逐漸減少直至為0,此時小球達到最大高度，小球相對于拋出點的高度

y(加與時間t(s)的函數(shù)解析式為兩部分之和，其中一部分為速度v\5Vs

)與時間t(s)的積，另一部分與時間t(s)的平方成正比.若上升的初始

速度-=10勿/s,且當￡=ls時，小球達到最大高度.

中考微君二法函微

（1）求小球上升的高度y與時間I的函數(shù)關(guān)系式（不必寫范圍），并寫出小

球上升的最大高度；

（2）如圖，平面直角坐標系中，y軸表示小球相對于拋出點的高度，x軸表

示小球距拋出點的水平距離，向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻

速度電（加/s）,發(fā)現(xiàn)小球運動的路線為一拋物線，其相對于拋出點的高度產(chǎn)（

加與時間t（s）的函數(shù)解析式與（1）中的解析式相同.

①若i，2=5m/s,當t^s時，小球的坐標為（①，—），小球上升的

最高點坐標為（5,5）:求小球上升的高度y與小球距拋出點的水平距

離x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在小球的正前方的墻上有一高翌1r的小窗戶其上沿2的坐標為（6,工

364

）,若小球恰好能從窗戶中穿過（不包括恰好去中點〃，。，墻厚度不計），

請直接寫出小球的水平速度唆的取值范圍.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可設(shè)y=a步+10￡,

???當￡=ls時，小球達到最大高度,

???拋物線尸"+10E的對稱軸為直線￡=1,即-也=1,

2a

解得a=-5,

???上升的高度y與時間看的函數(shù)關(guān)系式為尸-5式+102

在尸-5步+101中，令「=1得y=5,

???小球上升的最大高度是5創(chuàng)

（2）①當時，y=-5X（2）2+10義3=型，

2224

x=i^f=5X—=—,

22

中考微考二法函微

???小球的坐標為（①，至）；

24

由（1）可知，t=ls時，取得最大高度，

x=【攵力=5義1=5,

.，?小球上升的最高點坐標為（5,5）；

由題意可知，x=v21,

?Xx

v25

：.y=-5X（A）24ioxA=-_l/+2x；

555

?,?小球上升的高度y與小球距拋出點的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式是尸-

工盧+2%

5

故答案為：（生，」立）；（5,5）；

24

②?：PQ=至m,尸的坐標為（6,至），

364

??.0（6,空）；

9

當小球剛好擊中〃點時，?5￡2+101=工，

4

解得1=1.5或1=0.5,

當2=0.5時，v<2=§~=>2mfs,

t

當6=1.5,V2=—=Am/s,

t

當小球剛好擊中0點時，-5步+101=空，

9

解得［=9或t=lf

33

當［=工時，v2=-=18zzz/s,

3t

當t=—,v2=—=—m/s,

3-t5

???。2的取值范圍為：普〈唳V4或12Vp2<18.

4.（2024秋?普蘭店區(qū)期中）足球訓(xùn)練中球員從球門正前方9米的力處射門，

球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點,

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此時球離地面3米.現(xiàn)以。為原點建立如圖所示直角坐標系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）已知球門高以為2.44米，通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因

素）.

y(m)

???拋物線的頂點坐標為（3,3）,

設(shè)拋物線尸a（x-3）2+3,把點/（9,0）代入得:

3693=0,

解得a=-A,

12

???拋物線的函數(shù)表達式為尸-工（x-3）2+3；

12

（2）當x=0時，y=-Ax9+3=-i<2.44,

124

???球能射進球門.

5.（2024?息烽縣一模）小明和小亮參加了一次籃球比賽，籃球傳出后的運動路

線為如圖所示的拋物線，以小明站立的位置為原點。建立平面直角坐標系，

籃球在〃點正上方1.8勿的點尸處出手，籃球的高度y（加與水平距離x（加

之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=」x2+x+c.

8

（1）求c的值；

（2）求籃球在運動過程中離地面的最大高度；

（3）小明傳球給小亮，小亮手舉過頭頂在對方球員后方接球，已知小亮跳起

后，手離地面的最大高度為&=2.8/，則球在下落過程中，若小亮要想順利

接住球，求他至少距離小明多遠的距離.

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【解答】解：（1）由題意得點夕的坐標為（0,1.8）,

將〃（0,1.8）代入y=二x2+x+c得：c=L8,

8

???c=1.8；

(2)由(1)知c=L8,

?*-y=-4x2+x+l.8=-v(x-4)2+3.8，

oo

v-A<o,

8

???當x=4時，y有最大值，最大值為3.8,

???籃球在運動過程中窗地面的最大高度為3.8優(yōu)

2

(3)由y=-4-x+x+1.8^

O

令y=2.8,則-』/+戶1.8=2.8,

8

解得X]=4+2近，x?=4-2近，

1W

V4-2^2<4<4+2底且在下落過程中接球,

???x=4+2近，

所以在球下落過程中小亮離小明的距離至少（4+3）米才能順利接住球.

6.（2023秋?石景山區(qū)期末）投擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場

考試的選考項目之一.實心球被投擲后的運動路線可以看作是拋物線的一部

分.建立如圖所示的平面直角坐標系，實心球從出手（點力處）到落地的過

程中，其嵯直高度y（單位：加與水平距離x（單位：加近似滿足二次函數(shù)

關(guān)系.

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小石進行了三次訓(xùn)練，每次實心球的出手點力的豎直高度為2加記實心球運

動路線的最高點為R訓(xùn)練成績(實心球落地點的水平距離)為d(單位：加

.訓(xùn)練情況如下：

第一次訓(xùn)練第二次訓(xùn)練第三次訓(xùn)練

訓(xùn)⑦=8.39/7/di心

練

成

績

最P\(3,2.9)P2(4,3.6)P&(3,3.4)

高

點

滿22(<9<02

y^-0.1(X-3)+2.9y2=a(x-h)+ky3=-0.15(X-3)+3.4

足

的

函

數(shù)

關(guān)

系

式

根據(jù)以上信息，

(1)求第二次訓(xùn)練時滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小石第二次訓(xùn)練的成績員為10777：

(3)直接寫出訓(xùn)練成績4,&的大小關(guān)系.

【解答】解：(1)由題意，拋物線過點(0,2),最高點月(4,3.6),

中考微君二法函微

又拋物線為y=a(x-h)?+k(aVO)，

：.2=a(0-4)2+3.6.

/.a=-0.1.

???第二次訓(xùn)練時滿足的函數(shù)關(guān)系式尸-0.1(x-4)2+3.6.

(2)由題意，由(1)第二次訓(xùn)練時滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1(x-4)

2+3.6,

令尸0，

???0=-0.1(%-4)2+3.6.

^=10或x=-2(x=-2不合題意，舍去).

???小石第二次訓(xùn)練的成績&為10嘰

故答案為：10.

(3)由題意，i5(x-3)2+3.4，

W

令7=0,

di=x=l.76m.

又d=8.39m,的=10m,&=7.76m,

??&<d\Vd?.

7.(2024秋?昆明期中)2024年9月20日消息，上海女足獲得2024笫三屆中

國青少年足球聯(lián)賽(女子高中年齡段川8組)冠軍.在一次足球訓(xùn)練中，運

動員張潔從球門正前方11勿的點。處起腳射門，足球射向球門的運行路線是

一條拋物線.當足球飛行的水平距離為6〃/時，足球達到最高點，此時足球離

地面3/〃.已知球門高力方為2.44/，現(xiàn)以點。為原點建立如圖所示平面直角坐

標系.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式：

(2)說明此次射門在不受干擾的情況下能否進球？

中考微君二法函微

【解答】解：（1）由題意得：拋物線的頂點坐標為：（6,3）,

設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-6）2+3（aWO）,

???經(jīng)過點（0,0）,

.*.36^4-3=0,

解得：a=-

12

???拋物線的函數(shù)解析式為：尸-工（彳-6）為3；

12

（2）此次射門在不受干擾的情況下能進球.

理由：當x=ll時，y=--Lx（11-6）2+3=-至+3=11,

121212

vll<2.44,

12

???此次射門在不受干擾的情況下能進球.

8.（2024秋?婺城區(qū)校級期中）如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進行跳水訓(xùn)

練，水面邊緣點E的坐標為（-1,-10）,運動員（將運動員看成一點）在

空中運動的路線是經(jīng)過原點。的拋物線.在跳某個規(guī)定動作時，運動員在空

中最高處4點的坐標為（旦，-上），正常情況下，運動員在距水面高度5米之

（416；

前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤，

運動員入水后，運動路線為另一條拋物線.

（1）求運動員在空中運動時對應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點4的坐標

（2）若運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為4米，問

該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由.

中考微君二法函微

(3)在該運動員入水點的正前方有A/,N兩點，且EM=7,EN=9,該運動

員入水后運動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y=(x-A)2+匕若該運動員出水

點。在之間(包括M,N兩點)，則〃的取值范圍是?14W%W?U.

【解答】解：(1)設(shè)空中運動的拋物線解析式為歹=。Cv--|)2+A,

???拋物線經(jīng)過原點，

/.-5-47+—=0,

1616

解得4=-1,

J拋物線的解析式為片-聲斗；

2

當歹=-10時，-/+2工=-10,

-2

解工=4或工=-立，

2

:,B(4,-10)；

(2)VE(-1,-10),運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點El勺水

平距離為4米，

?,?運動員調(diào)整入水姿勢的點的橫坐標為3,

當x=3時，y=-9+^X3=-9,

22

???調(diào)整點的坐標為3,-9),

2

.??運動員此時距離水面10-(〃?)，

22

vll>5,

2

???運動員此次跳水不會失誤；

中考微君二法函微

(3)?:EM=1,EN=9,E(-1,-10),

：.M(6,-10),N(8,-10),

???入水點8(4,-10),

A-10=(4-h)z-k,

當拋物線經(jīng)過點用Ibj,-10=(6-〃)2+女，

解得女=-11,h=5,

當拋物線經(jīng)過點N時，-10=(8-/2)

解得k=-14,h=6,

???出水點。在MN之間(包括“，N兩點)，

????14WZW-11.

9.(2024秋?西城區(qū)校級期中)排球場的長度為18陽，球網(wǎng)在場地中央且高度

為2.24"排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示

的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度y(單位加)與水平距離》(

單位：〃7)近似滿足函數(shù)關(guān)系(x-A)2+k(〃V0).

(1)某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02461115

豎直圖度y/m2.482.722.82.721.820.38

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系(x-h)2+k(a<0)；

②判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由.

(2)該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度歹(單位:〃z)與水

平距離x(單位：加近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02(x-4)2+2.88,請問該運

動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由.

球網(wǎng)

左邊界右邊界

【解答】解：(1)①由表中數(shù)據(jù)可得頂點(4,2.8),

設(shè)尸a(x-4)2+2.8設(shè)V0),把(0,2.48)代入得:

中考微考二法函熬

16。+2.8=2.48,

解得：a=-0.02,

???所求函數(shù)關(guān)系為y=-0.02（x-4）2+2.8,

，所求函數(shù)關(guān)系為）=?0.02（x-4）2+2.8；

②該運動員第一次發(fā)球能過網(wǎng)；理由如下：

當x=9時,y=-0.02（9-4）2+2.8=2.3>2.24,

?,?該運動員第一次發(fā)球能過網(wǎng)；

（2）該運動員此次發(fā)球沒有出界；理由如下：

第二次發(fā)球：y=-0.02（x-4）2+2.88,

令y=0,則?0.02（x-4）2+2.88=0,

解得占=-8（舍），M=16,

VX2=16<18,

???該運動員此次發(fā)球沒有出界.

10.（2024?吳興區(qū)二模）問題：如何設(shè)計擊球路線？情境：某校羽毛球社團的

同學(xué)們經(jīng)常運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球技術(shù)進行分析，下面是他們對擊球線路的

分析.如圖，在平面直角坐標系中，點/在x軸上，球網(wǎng)48與y軸的水平距

離。力=3〃7,擊球點。在y軸上.

擊球方案：

扣球羽毛球的飛行高度y與水平距離x（相）近似滿足一次函

數(shù)關(guān)系G：》=-OAx+b,當羽毛球的水平距離為\m時，飛

行高度為24〃.

吊球羽毛球的飛行高度歹（機）與水平距離X（加）近似滿足二次函

數(shù)關(guān)系。2,此時當羽毛球飛行的水平距離是1米時，達到最

大高度3.2米.

高遠羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離X（〃力近似滿足二次函

球數(shù)關(guān)系Q：y=a（x-〃）2+A,且K行的最大高度在4.8〃z和

5.8/w之間.

探究：

（1）求扣球和吊球時，求羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達式;

中考微君二法函微

(2)①若選擇扣球的方式，剛好能使球過網(wǎng)，求球網(wǎng)的高度為多少；

②若選擇吊球的方式，求羽毛球落地點到球網(wǎng)的距離；

(3)通過對本次訓(xùn)凍進行分析，若高遠球的擊球位置P保持不變，接球人站

在離球網(wǎng)4加處，他可前后移動各1機，接球的高度為2.8〃?，要使得這類高遠

球剛好讓接球人接到，請求出此類高遠球拋物線解析式。的取值范圍.

【解答】解：(1)Vy=-0.4x+Z>,直線經(jīng)過點(1,2.4),

???-0.4+6=24

解得：6=2.8.

???扣球時，羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達式為：p=-0.4X+2.8.

???點2的坐標為(0,2.8).

吊球時,設(shè)歹=。(x-1)2+3.2.

???拋物線經(jīng)過點(0,2.8),

???2.8=。(0-1)2+3.2.

解得：a=-0.4.

?,?吊球時，羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達式為：y=?0.4(x-1)2+3.2.

(2)①當x=3時，y=-04X3+2.8=L6.

答：球網(wǎng)44的高度為1.6米.

②當y=O時，。=-04(r-1)2+3.2.

解得：Xi=1+2^2,x2=\-2^2(不合題意，舍去).

?,?羽毛球落地點到球網(wǎng)的距離為1+2近?3=(272-2)米.

(3)①接球點為(6,2.8).

若最大高度為5.8,那么。的值最小.

:點尸的坐標為(0,2.8),

中考微君二法函微

工〃=3.

：.y=a(x-3)2+5.8.

???2.8=。(6-3)2+5.8.

解得：a=-l.

3

②接球點為(8,2.8).

若最大高度為4.8,那么a的值最大.

???點。的坐標為(0,2.8),

???〃=4.

：.y=a（x-4）2+4.8.

???2.8=。（8-4）2+4.8.

解得:a=-k

8

??.〃的取值范圍為：-

38

11.（2024秋?西城區(qū)校級期中）甲，乙兩名同學(xué)進行羽毛球比賽，羽毛球發(fā)出

后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.如圖建立平面直角坐標系，羽毛

球從。點的正上方發(fā)出，飛行過程中羽毛球的豎直高度歹（單位：加）與水平

距離x（單位：相）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y=q（x-〃）2+k（a<0）.

比賽中，甲同學(xué)連續(xù)進行了兩次發(fā)球.

（1）甲同學(xué)第一次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的七組對應(yīng)數(shù)

據(jù)如下：

水平距離x/m0123456

豎直高度y/〃712.7544.7554.754

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：

①當羽毛球飛行到最高點時，水平距離是4加；

②在水平距離5m處，放置一個高1.55〃?的球網(wǎng)，羽毛球是（填“是”

中考微君二法函微

或“否”)可以過網(wǎng)；

③求出滿足的函數(shù)關(guān)系Cx-h)2+k(a<0)；

(2)甲同學(xué)第二次發(fā)球時，羽毛球的豎直高度y與水平距離x之間近似滿足

函數(shù)關(guān)系>=-0.25?4.5)2+5.2.乙同學(xué)在兩次接球中，都是原地起跳后使

得球拍達到最大高度2.75m時剛好接到球，記乙同學(xué)第一次接球的起跳點的

水平為離為4,第二次接球的起跳點的水平杷離為刈，則力>0(填

“V"或“=”).

【解答】解：(1)①由表格中數(shù)據(jù)知，當工=3和x=5時，y=4.75,

，對稱軸為x=4,頂點坐標為(4,5),

???當羽毛球飛行到最高點時，水平距離是4〃7,

故答案為:4；

②???當x=5時，y=4.75>1.55,

???羽毛球是可以過網(wǎng)，

故答案為：是；

③,?Z=4,k=5,

??y=a(x-4)2+5,

把x=0,y=l代入解析式得，a(0-4)2+5=1,

解得〃=-0.25,

：.y=-0.25(x-4)2+5；

(2)在第一次接球中，當y=2.75時，

則-0.25(x-4)2+5=2.75,

解得修=7,-2=1，

???接球時球越過球網(wǎng)，

:?4=7,

在第二次接球中，當歹=2.75時，

則-0.2(x-4.5)2+5.2=2.75,

解得=1,M=8,

???接球時球越過球網(wǎng)，

?"2=8,

中考微君二法函微

二刈一力=8-7=1>0.

故答案為：>.

12.(2024秋?和靜縣校級期中)如圖，已知排球場的長度。。為18米，位于

球場中線處球網(wǎng)的高度48為2.4米，一隊員站在點。處發(fā)球，排球從點O

的正上方1.6米的。點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE

為6米時，到達最高點G建立如圖所不的平面直角坐標系.

(1)當球上升的最大高度為3.4米時，對方距離球網(wǎng)04〃的點尸處有一隊員

,他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說

明.

(2)若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度。的取值

范圍是多少？(排球壓線屬于沒出界)

八y

o------*---------1I---------------------1■>

uEAFDx

【解答】解：(1)根據(jù)題意知此時拋物線的頂點G的坐標為(6,3.4),

設(shè)拋物線解析式為(x-6)2+3.4,

將點。(0,1.6)代入，得：36。+3.4=1.6,

解得：a="-,

20

???排球飛行的高度)與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為尸-擊(x-6)2+?

由題意當％=9.4