《分式方程》教學設(shè)計

第1篇：《分式方程》教學設(shè)計

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在學生駕馭了一元一次方程的解法和分式四則運算

的基礎(chǔ)上進行的，為后面學習可化為一元一次方程的分式方程打下基

礎(chǔ)。通過經(jīng)驗實際問題）列分式方程）探究解分式方程的過程，體會

分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進一步進展學生分析問題

和解決問題的實力，培育應(yīng)用意識，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。

學情分析

《課標》指出：〃數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學

生之間交往互動與共同進展的過程?！◤睦蠋煹慕虒W角度上看：老師

是進行數(shù)學活動的組織者、引領(lǐng)者，是教學活動的主導；從學生的學

習角度上看：數(shù)學活動是學生經(jīng)驗數(shù)學化過程的活動，是學生自己建

構(gòu)數(shù)學學問的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數(shù)

學活動過程是老師和學生之間互動的過程，是師生共同進展的過程,

即要促進學生進展，也要促進老師成長。老師作為教學主導，學生是

主體作用

我們這學生基礎(chǔ)學問較扎實，學生喜愛上數(shù)學課，學習數(shù)學的愛

好較濃，具有肯定探究解決問題的實力，接受的學習方法：1、類比

學習的方法。通過與分數(shù)的乘除法運算類比得到分式方程的解法。2、

探究合作學習。學生互助下進行學習。

教學目標

學問技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分

式方程可能產(chǎn)生增根的緣由，駕馭解分式方程驗根的方法。

過程方法：通過經(jīng)驗實際問題玲列分式方程與探究解分式方程的

過程，體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型，進展學生分析

問題解決問題的實力，培育應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化思想。

情感看法：強化用數(shù)學的意識，增進同學之間的協(xié)作，體驗在數(shù)

學活動中運用學問解決問題的成就感，樹立學好數(shù)學的自信念。

教學重點和難點

教學重點：解分式方程的基本思路和解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的緣由。

第2篇：《分式方程》教學設(shè)計

一、教材分析

本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出

分式方程的概念。學生認知的基礎(chǔ)是：己駕馭簡潔的整式方程的解法

（一元一次方程及二元一次方程組），學習過分式的四則運算。分式方

程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。

二、教學目標及重點、難點

三維教學目標：

1.學問目標：從實際情境中抽象出分式方程的概念；

2.實力目標：通過列分式方程培育學生分析問題、解決問題的實

力；

3.情感目標：培育學生的社會責任感及應(yīng)用數(shù)學的意識。

教學重點：列分式方程

教學難點：列分式方程。

三、教化理念及教法依據(jù)：

接受建構(gòu)主義教學模式，運用勝利教化及賞識教化理念設(shè)計教學。

四、教學程序

1.情境1.

（出示）有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊運用原品種，其次

塊運用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kgo已知第一塊試驗田

每公頃的產(chǎn)量比其次塊少3000kg,分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)

量。

設(shè)計發(fā)問：（1），爾能用自己的語言說明每一個數(shù)據(jù)的意義嗎？

⑵你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎？

答：①兩塊地的面積相等；

②第一塊地的產(chǎn)量為9000kg;

③其次塊地的產(chǎn)量為15000kg;

④第一塊地的單位面積產(chǎn)量比其次塊少3000kg;

⑶你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系？

答：⑤總產(chǎn)量/總面積二單位面積產(chǎn)量

（4）如何選設(shè)未知數(shù)?（通常設(shè)干脆未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)

間接未知數(shù))

⑸哪些關(guān)系可以用來建立代數(shù)式?哪一個關(guān)系用來建立方程？

(6)如何建立方程？

解：設(shè)第一塊試驗田每公頃產(chǎn)量為xkg,則其次塊試驗田每公頃

的產(chǎn)量是(x+300)kg.由題意得9000/x=15000/(x+3000).

(老師板書等量關(guān)系及所列方程)

設(shè)計意圖：(1)以問題串的形式形成師生之間的對話，推動學生的

思維，突破學習的難點；

(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)一一找等量關(guān)系一一設(shè)未知

數(shù)一一建立相關(guān)的代數(shù)式一一建立方程；

⑶假如學生的回答思維跳動較大，老師實行追問的方式，將思維

的關(guān)鍵步驟凸顯出來，使基礎(chǔ)薄弱的學生也能樂觀地跟進；

⑷提示學生：

①通常設(shè)一個未知數(shù)至少須要建立一個方程，設(shè)兩個未知數(shù)至

少須要建立兩個方程；

②等量關(guān)系或用來列代數(shù)式或用來建立方程，不能重復運用；

③學會用代數(shù)式思索問題；

④列方程的思想要〃深化人心〃。

2.情境2.

(出示)從甲地到乙地有兩條馬路，一條是全長600km的一般馬路,

另一條是全長480km的高速馬路。某客車在高速馬路上行駛的平均

速度比在一般馬路上快45km/h,由高速馬路從甲地到乙地所需的時

間是由一般馬路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速馬路

從甲地到乙地所需的時間。

組織教學：分成男生、女生兩個陣營，就以上問題，一方同學依

次發(fā)問，另一方依次應(yīng)答。提問方圍繞問題，想問什么就問什么，問

清晰問透徹;應(yīng)答方有問必答。

如，女生問：⑴請說明題中數(shù)據(jù)的意義？

⑵題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

男生答：路程：一般馬路全長600km,高速馬路全長480km;

速度關(guān)系：客車在高速馬路上的.速度比在一般馬路上快45km/h;

時間關(guān)系：走高速所用時間是走一般馬路用時的一半。

行程問題中三個量之間的基本關(guān)系：速度x時間二路程路程/速度二

時間路程/時間二速度

女生問：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程？

男生答：解：設(shè)客車由高速馬路從甲地到乙地須要xh,則由一

般馬路從甲地到乙地須要2xh,依據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.

女生追問：哪些數(shù)量關(guān)系被用來列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來建立

方程？

男生答（略）

設(shè)計意圖：（1）變〃師生問答〃為〃男生、女生的問答〃，將問題的分

析解決變成一個雙方斗智的嬉戲，一個模擬的思維嬉戲，易激發(fā)學生

的學習愛好；

⑵在問答中不同陣營的學生可以追加發(fā)問，可以補充回答，通過

問題的解決既培育斗智斗勇的競爭意識，又培育團隊合作精神;

⑶老師要做一個好的視察者,適當指導，保證學生思維是活躍的,

思維方向是正確的；

(4)同時留意限制教學時間。

3.情境3.為了幫助遭遇自然災(zāi)難的地區(qū)重建家園，某學校號召同

學們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，其次次捐款總額為

5000元，其次次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款頷恰

好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。

組織教學：雙方陣營互換角色

解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則其次次捐款人數(shù)為(x+20)人，

由題意，得4800/x=5000/(x+20).

4.形成概念

問(1)以上所列的方程有什么共同特點？

學生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

問(2)〃分式方程〃與〃分式〃有何不同?“分式方程〃與“整式方程〃有

何不同？

⑶推斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是？

a.(x-l)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/

b.

設(shè)計意圖：通過新舊概念的比較明確新概念，通過推斷強化新概

念。

5.(人人過關(guān))

練習1.據(jù)聯(lián)合國《20xx年世界投資報告》指出，中國20xx年汲

取外國投資額達530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國

汲取外國投資額為x億美元，請你寫出x滿意的方程。你能寫出兒個

方程?其中哪一個是分式方程？

教學設(shè)計：

⑴突破難點：百分數(shù)13%是〃比誰增加了13%〃？

(2)每位學生至少列出三個方程；

⑶學生獨立解題，老師板書學生的答案，供大家彼此借鑒，相互

學習。

練習2.某運輸公司須要裝運一批貨物，由于機械設(shè)備沒有剛好到

位，只好先用人工裝運，6h完成了一半任務(wù)，后來機械裝運和人工

裝運同時進行，訃完成了后一半任務(wù)。假如設(shè)單獨接受機械裝運xh

可以完成后一半任務(wù)，那么x滿意怎樣的方程？

教學設(shè)計：

(1)本題是工程問題的情境；

⑵學生獨立完成，相互溝通答案，老師點評。

6.課堂小結(jié)：

(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問嗎?(小組溝通，派代表發(fā)

言)

⑵在雙方問答的對決中，哪個陣營思維更活躍，更具合作意識,

請表決，并為勝方熱情鼓掌。

篇二：分式方程優(yōu)秀教學設(shè)計

教學目標

（一）學問與技能

理解分式方程與整式方程的區(qū)分，并駕馭解分式方程的一般步驟。

（二）過程與方法

通過詳細例子，讓學生獨立探究方程的解法,經(jīng)驗和體會解分式方

程的必要步驟，使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想。

（三）情感、看法與價值觀

培育學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培育嚴謹?shù)?/p>

治學看法。

教學重點：探究如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并駕馭解分式方

程的一般步驟

教學難點：探究分式方程產(chǎn)生增根的緣由。

教學過程

一.創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：

為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。

已知第一次捐款總額為20xx元，其次次捐款總額為2150元，其次次

捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

依據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎？

若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，其次次捐款人數(shù)為（）人。

依據(jù)相等關(guān)系列方程為（）。

這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學過的方程不同，這就是

我們這節(jié)課要學習的分式方程。（板書課題）

二.新課學習：

（一）.分式方程的定義：

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有

未知數(shù)的方程叫整式方程

反饋練習

（二）.探究分式方程的解法

1.回顧整式方程的解法

解方程（解上面練習中的第三題）

師生共同回顧：解整式方程的步驟

⑴去分母,（2）去括號，⑶移項，⑷合并同類項，⑸化未知x的系數(shù)

為1

2.如何解分式方程呢？

（學生嘗試完成，然后集體補充步驟）

解方程：20xx/X=2150/X+15

解：方程兩邊同時乘以X（X+15）,得

20xx（X+15）=2150X

解這個整式方程，得

x=200

則200+15=215

檢驗：把x=200代入原方程,

因為左邊=10右邊=10

所以左邊二右邊

所以x=200是原方程的解。

3.歸納解分式方程的步驟

一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

4.例題解方程：

（生獨立完成，師指導）

分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增

根.

師：解分式方程必需進行檢驗！

［師］怎樣檢驗較簡潔呢?還須要將整式方程的根分別代入原方程

的左、右兩邊嗎？

［生］最簡潔的槍驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使

最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原

方程的根.是增根，必舍去。

三.應(yīng)用升華

四.小結(jié)

木節(jié)課我們學會了解分式方程，明白了解分式方程的三個步驟缺

一不行，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會產(chǎn)生增根。

五.布置作業(yè)：

本小節(jié)課時作業(yè)

教學反思

1.解分式方程時，假如分母是多項式時，應(yīng)先寫出將分母進行

因式分解的步驟來，從而讓學生精確無誤地找出最簡公分母

2.對分式方程可能產(chǎn)生增根的緣由，要啟發(fā)學生細致思索和探討。

第3篇：《分式方程》教學設(shè)計

一、教學內(nèi)容分析：

本節(jié)〃分式方程〃是人教版八班級下冊第16章第3節(jié)的內(nèi)容，是

繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階段所講授的又能一種

方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的四則混合運算之后所

講解并描述的一個內(nèi)容，其事實上就是分式與方程的綜合。因此本節(jié)

課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法也是初中階段的一個

重點內(nèi)容，要求學生必需駕馭。

二、學情分析：

在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方程（一元一次方

程、二元一次方程組），他們對于整式方程特殊是一元一次方程的解

法及其基本思路（使方程逐步化為x=a的形式）已經(jīng)比較熟識，而分式

方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程困難，需通過轉(zhuǎn)

化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：

1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的緣由，并學會如何驗根。

四、教學重點：

分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的緣由。

五、教學流程

1、憶一憶

⑴什么叫方程?什么叫方程的解?

⑵什么叫分式？

⑶結(jié)合詳細例子說出解一元一次方程的步驟。

設(shè)計意圖：

讓學生由舊學問的回憶自然引出新學問便于學生理解接受。

2x-(x-l)/3=63x/4+(2x+l)/3=0

2、猜一猜

板書課題〃分式方程〃，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的

特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設(shè)計意圖：

接受這種形式引入今日的話題，讓學生覺得不是在上數(shù)學，而象

是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶的基礎(chǔ)上很

簡潔猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡潔，從而樹

立學好數(shù)學的信念。

3、辨一辨

推斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么？

l/(x-2)=3/xx(x-l)/x=-l(3-x)/=x/2

2x+(x-l)/5=103/x=2/(x-3)(2x+l)/x+3x=l

指出：

分式方程與整式方程的區(qū)分(分母中含不含未知數(shù))

設(shè)計意圖：

學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道題使學生更

進一步的鞏固分式方程的概念。(x-l)/x=-l這個方程可能學生會有爭

議，讓學生說出自己的看法后，老師可總結(jié)，在推斷方是否為分式方

程時，不能化簡，以形式為準。

4、想一想

提出該如何解方程呢?讓學生探討后得出：

通過去分母，方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母，回憶最簡公

分母的定義。

設(shè)計意圖：

讓學生自己去想該如何解，然后老師加以指導，這樣會使學生感

覺到自己真正是課堂的主子，從而全身心地投入學習。

5、試一試

(l)80/(x+5)(2)l/(x-5)=10/x.x-25

方程兩邊同乘以x(x+5)得：方,程兩邊同乘以(x+5"x-5)得：

80x=60(x+5)x+5=10

80x=60x+300x=5

20x=300

x=15

提示學生檢驗，對比兩個方程發(fā)覺問題。

設(shè)計意圖：

通過提示學生檢驗，讓學生自己發(fā)覺問題。從而自然引出話題。

6、議一議

分式方程為什么會產(chǎn)生增根?（兩邊都乘以了一個零因式，但這個

根是整式方程的解）所以分式方程的檢驗代入最簡公分母即可，提出，

分式方程能不檢驗嗎?通過探討使學生得出分式方程必需檢驗，因為

分式方程的檢驗是為了看是不是增根，而不是檢驗對錯，所以必需檢

驗。

7、說一說

老師幫忙總結(jié)出解分式方程的一般步驟：

1、程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程。

2、解這個整式方程。

3、把整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使最

簡公分母為零的值是原方程的增根，必需舍去。

可簡潔記作：

一化二解三檢驗。

設(shè)計意圖：

讓學生對所學學問上升到一個理論高度。

8、做一做

解方程：

(l)2/(x-3)=3/x(2)x/(x-l)-l=3/(x-l)(x+2)

體驗解分式方程的完整過程。

第4篇：《分式方程》教學設(shè)計

一、教學內(nèi)容分析：本節(jié)〃分式方程〃是人教版八班級下冊第16

章第3節(jié)的內(nèi)容，是繼一元一次方程，二元一次方程組之后，初中階

段所講授的乂能一種方程的解法。本節(jié)課是在繼分式的內(nèi)容及分式的

四則混合運算之后所講解并描述的一個內(nèi)容，其事實上就是分式與方

程的綜合。因此本節(jié)課可以看作是一個綜合課，同時分式方程的解法

也是初中階段的一個重點內(nèi)容，要求學生必需駕馭。

二、學情分析：在學習本章之前，學生已經(jīng)分兩次學習過整式方

程（一元一次方程、二元一次方程組），他們對于整式方程特殊是一元

一次方程的解法及其基本思路（使方程逐步化為x:a的形式）己經(jīng)比較

熟識，而分式方程的未知數(shù)在分母中，它的解法比以前學過的方程困

難，需通過轉(zhuǎn)化思想，化分式方程為整式方程。

三、教學目標：1、明確什么是分式方程?會區(qū)分整式方程與分式

方程。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程產(chǎn)生增根的緣由，并學會如何驗根。

四、教學重點：分式方程的解法。

教學難點：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的緣由。

五、教學流程

1、憶一憶

（1）什么叫方程?什么叫方程的解？

(2)什么叫分式？

(3)結(jié)合詳細例子說出解一元一次方程的步驟。

設(shè)計意圖：讓學生由舊學問的回憶自然引出新學問便于學生理解

接受。

2x-(x-l)/3=63x/4+(2x+l)/3=0

2、猜一猜

板書課題〃分式方程〃，讓學生猜一猜其概念，結(jié)合分式和方程的

特點學生易得出：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

設(shè)計意圖：接受這種形式引入今日的話題，讓學生覺得不是在上

數(shù)學，而象是在拉家常，讓學生沒有負擔，另外，學生在前面的回憶

的基礎(chǔ)上很簡潔猜出來分式方程的概念。這樣使學生感受到數(shù)學的簡

潔，從而樹立學好數(shù)學的信念。

3、辨一辨

推斷下列方程是不是分式方程，并說出為什么？

1/僅-2)=3/xx僅-l)/x=?l(3-x)/=x/2

2x+(x-l)/5=103/x=2/(x-3)(2x+l)/x+3x=l

指出：分式方程與整式方程的區(qū)分(分母中含不含未知數(shù))

設(shè)計意圖：學生說出來了分式方程的概念還遠遠不夠，通過這道

題使學生更進一步的鞏固分式方程的概念。(x-l)/x=-l這個方程可能

學生會有爭議，讓學生說出自己的看法后，老師可總結(jié)，在推斷方是

否為分式方程時