屆高三理科數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)資料

——《概率統(tǒng)計》專題

【高考熱點(diǎn)聚焦】

縱觀近幾年全國各地高考，概率與統(tǒng)計每年必考，其中涉及統(tǒng)計的考題多以客觀題的形式出現(xiàn)，而涉

及概率的考題多以主觀題的形式出?考查內(nèi)容主要集中在：計算等可能事件及獨(dú)立事件的概率；求簡單隨機(jī)

變量的分布列、期望、方差；三種抽樣方法；考查的數(shù)學(xué)思想方法有：分類與分布思想、數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化

思想.

【練習(xí)題】

1.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送給下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某職位取一件檢

驗(yàn)，則這種抽樣方法是（）

A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.以上都不是

2.對一批學(xué)生的抽樣成績的莖葉圖如下：則口表示的原始數(shù)據(jù)是（）

9855

4674

3

195468222

A.63B.36C.16D.6

3.一批產(chǎn)品共10件，其中有兩件次品，隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有一件次品的概率為（）

17C.1D.2

A.—B.-

14929

4.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解這個問題的概率為小,乙解這個問題的概率為P2,那么恰有1人

解決這個問題的概率是（）

A.PlP2B,Pl(l-p2)+P2(l-p))C.l-PlP2D.1-(l-p1)(1-P2)

5.已知一個家庭有三個小孩，且其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率是

（假設(shè)一個孩子為男孩或是女孩是等可能的）.

6.在。?1之間隨機(jī)選擇兩個數(shù)，這兩個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)把。?I之間的線段分成了三條線段，則這三條線段

能構(gòu)成三角形的概率是—.

7.質(zhì)點(diǎn)A位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，質(zhì)點(diǎn)B位于數(shù)軸上x=2處，這兩個質(zhì)點(diǎn)每隔1秒就向左或向右移動1

1?

個單位，設(shè)向左移動的概率是一，向右移動的概率是一.

33

（1）求3秒后，質(zhì)點(diǎn)A在點(diǎn)x=l處的概率；

（2）求2秒后，質(zhì)點(diǎn)A、B同時在點(diǎn)/=2處的概率：

（3）設(shè)5秒后質(zhì)點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離為求E4

8.(山東高考)袋中裝自紅球和黃球共7個，從中任取2個球都是黃球的概率為一，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋

7

中輪流摸取1球，甲先取、乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到黃球時即

終止(每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的).

(1)求袋中原有黃球的個數(shù)；

(2)求取球2次終止的概率；

(3)求甲取到黃球的概率.

9.一份數(shù)學(xué)測試卷由40道選擇題構(gòu)成，每道選杼題答對得5分，不答或選錯均不得分，全卷滿分2(X)分.學(xué)

生甲對任一題選對的概率為0.8,學(xué)生乙對任一題選對的概率為0.85,求甲、乙兩位學(xué)生在這次測試

中數(shù)學(xué)成績的期望.

10.學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，己知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2

7

人.設(shè)J為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且PC>0)=布.

(I)求文娛隊(duì)的人數(shù)；

(II)寫出J的概率分布列并計算段.

11.某商場某品牌的空調(diào)器每周的銷售量f是一個隨機(jī)變量，分布列為夕(4=m='-.*=11,12,……,

20

30.而商場每周的進(jìn)貨數(shù)量為區(qū)間［11,30］中的某一整數(shù)，商店每銷售一臺空調(diào)器可獲利50()元；若

供大于求則多余商品每臺需保管費(fèi)用100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商品調(diào)劑供應(yīng)，此時每一臺空

調(diào)器僅獲利200元.問此商場周初進(jìn)貨量(含上周余量)應(yīng)為多少才能使周平均利潤最大？

12.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點(diǎn)，一位游客游覽這3個景點(diǎn)的概率分別是0.4、0.5、0.6,且游客是

否游覽哪個景點(diǎn)互不影響，用g表示該游客離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕

對值.

(I)求&的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(II)記"/)=2。?x+4在［3-1］上存在M使危0)=0”為事件A,求事件A的概率.

參考答案

6

1.B2.B3.B4.B5.一6.().25.

7

7.解：(1)3秒后質(zhì)點(diǎn)A在點(diǎn)X=1處，要質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過兩次向右移動、一次向左移動，尸=02(2)2.(_!_)=3

3339

(2)2秒后質(zhì)點(diǎn)A、B同時在點(diǎn)x=2,必須質(zhì)點(diǎn)A兩次向右移動，且質(zhì)點(diǎn)B一次向左移動，一次

向右移動，故：

P=C^(-)2-—

~323381

(3)因?yàn)?是奇數(shù)，所以&的值只能是1,3,5,當(dāng)&二1時，即5秒后質(zhì)點(diǎn)A在冗=1或x=T

處，則―瀉)3.(如點(diǎn)(尹.令、翳

同理產(chǎn)?=3)=C^(|)4-(l)+C^(|)(l)4=90.

243,

尸?=5)=C；(芻$+戶言;

120x1+90x3+33x5185

轉(zhuǎn)=

243

—1)

8.解：(1)設(shè)袋中原有〃個黃球，由題意知_1=2_—1)

7C；7/6-7x6

所以〃5-1)=6,解得〃=3(舍去〃二-2),即袋中原有3個白球.

(2)用X表示取球次數(shù)，由題意，X的可能取值為1,2,3,4,5,

3

尸(X=1)=5，

p(x=2)=8,

7x67

4x3x36

P(X=3)=--------=—

7x6x535

=4x3x2x3=3

PCX

7x6x5x435

4x3x2xlx3_1

尸(X

-7x6x5x4x3-35

所以，取球次數(shù)X的分布列為:

X12345

p32631

77353535

2

所以取球2次終止的概率是一

7

(3)因?yàn)榧紫热。约字荒茉诘?次、第3次和第5次取球，記“甲取到黃球”的事件為A,則

P(A)=PCX=1”或"X=5”或“X=5”)

因?yàn)槭录癤=l”、“X=2”、“X=5”兩兩相斥，所以

P(A)=P(X=D+尸(X=3)+尸(X=5)=-+—+—=—

7353535

9.解：設(shè)甲、乙二學(xué)生答對題目的個數(shù)分別是,〃；由題意知3"均服從二項(xiàng)分布，即

J3(40,0.8),〃5(40,0.85)

故心=40x().8=32,Ef]=40x().85=34

由于每題5分，甲的數(shù)學(xué)成績期望為七(54)=5EJ=5x32=160分:

乙的數(shù)學(xué)成績期望為￡(5〃)=5^7=5x34=170^.

10.解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有(7-x)人，那么只會一項(xiàng)的人數(shù)是

(7-2x)人.

73

⑴???PC>())=P(^>1)=1-P化=())=—,AP(g=0)=—.

即生一，-2x)(6.)」,…

Ctx10(7-x)(6-x)10

故文娛隊(duì)共有5人.

C1.C14C21

…=】)=廿丁.=2)=百=歷.

???g的概率分布列為

0i2

p341

ToTo

341

/.=0x——+1X—+2x—=1

10510

11.解：設(shè)進(jìn)貨數(shù)量為a,只需考慮才11,12,……,30的情況.周利潤〃為隨機(jī)變量的函數(shù).

500。+200《-。)，30(供燈求)12004+300。，"JW30

n=*_=<?

500^-100(^-^),llWJWa(供不應(yīng)求)[600J—1(X)Q,11

記左尸(f=*)=L(?11,12,……，30),則周期望利潤為

20

En產(chǎn)(600xil-l00a)。+……+(600X100a)p?

+[200X(a+1)+300目夕由+....+(200X30+300a)

=—{600(11+........+a)-100a{a-10)+200[(a+l)+........+30]

20

+300a(30—a)}

=嗎6、小出也.四7。)+2、3獨(dú)叱%3〃(3。-初

2022

=10(300+51a-，)

當(dāng)a=y=25.5時，取得最大值，但a必須取整數(shù)，代人斤25,26計算得E〃2s=9500,Eq26=9500,

故此商場周初進(jìn)貨量應(yīng)是25或26臺時，可使周平均利潤最大.

12.解：(I)設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點(diǎn)分別記為事件Ai、A?、A”

已知4、4、&相互獨(dú)立,且尸(4)=0.4,P(A2)=0.5,P