《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)大綱

(ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics)

適用專業(yè)：部分理科和工科專業(yè)

課程學(xué)時：51學(xué)時

課程學(xué)分：3學(xué)分

一、課程性質(zhì)、目的與任務(wù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是探討隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的一門學(xué)科，是工科專業(yè)本科

階段一門通識數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論是從數(shù)學(xué)模型動身來推導(dǎo)實(shí)際模型的性質(zhì)，數(shù)理

統(tǒng)計從視察資料動身來推斷模型的性質(zhì)，它們在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。通

過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生駕馭概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和方法,

使學(xué)生初步駕馭處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培育學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計方法分

析和解決實(shí)際問題的實(shí)力。在教學(xué)中適時介紹統(tǒng)計軟件，幫助學(xué)生提高實(shí)際應(yīng)用

和動手實(shí)力。

二、課程的內(nèi)容與基本要求

本課程內(nèi)容主要包括隨機(jī)事務(wù)及其概率，一維隨機(jī)變量，多維隨機(jī)變量及

隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律與中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計基本概念，參數(shù)估計,

假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容。本課程以課堂講授為主，精講多練，注意理論聯(lián)系實(shí)際。各章

中平行的內(nèi)容或某些定理較長的證明可支配學(xué)生自學(xué)，以提高學(xué)生獨(dú)立思索和解

決問題的實(shí)力。課堂上對相關(guān)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)問做簡潔介紹。

第一章概率論的基本概念

重點(diǎn)內(nèi)容：事務(wù)間的關(guān)系與運(yùn)算，古典概型，幾何概型，概率的性質(zhì)，加法公式,

乘法公式，，事務(wù)的獨(dú)立性及獨(dú)立事務(wù)概率的計算公式。

難點(diǎn)內(nèi)容：古典概型、幾何概型的計算，全概率和貝葉斯公式的應(yīng)用

實(shí)踐內(nèi)容：探討古典概型，全概率公式與貝葉斯公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

§1.1隨機(jī)試驗(yàn)

了解隨機(jī)試驗(yàn)的概念。

§1.2樣本空間、隨機(jī)事務(wù)

了解樣本空間和隨機(jī)事務(wù)及基本領(lǐng)件等概念；駕馭事務(wù)間的關(guān)系和運(yùn)算。

§1.3概率和頻率

理解概率的定義及頻率的穩(wěn)定性，駕馭概率的性質(zhì)。

§1.4古典概率

駕馭古典概型的計算公式并能解決一些相關(guān)問題。

§1.5條件概率、全概率公式和貝葉斯公式

理解條件概率的定義，駕馭條件概率的計算及乘法公式的運(yùn)用；駕馭全概率

公式與貝葉斯公式，并會利用這些公式解決實(shí)際問題。

§1.6獨(dú)立性

理解事務(wù)獨(dú)立性的概念；駕馭相互獨(dú)立事務(wù)的性質(zhì)及其有關(guān)計算。

其次章隨機(jī)變量及其分布

重點(diǎn)內(nèi)容：隨機(jī)變量及其分布函數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布律；四種常用的離

散型隨機(jī)變量；連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度；三種常用連續(xù)型隨機(jī)變量；隨機(jī)

變量函數(shù)的分布。

難點(diǎn)內(nèi)容：利用概率分布計算有關(guān)事務(wù)的概率，隨機(jī)變量函數(shù)的分布

實(shí)踐內(nèi)容：泊松分布和正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用；利用matlab軟件進(jìn)一步了

解常用分布的特性以及相關(guān)的計算問題。

§2.1隨機(jī)變量

理解隨機(jī)變量的概念。

§2.2離散型隨機(jī)變量及其分布律

理解離散型隨機(jī)變量及其分布律，駕馭單點(diǎn)分布，兩點(diǎn)分布，二項分布，

泊松分布，并能利用這些分布.求有關(guān)概率問題。

§2.3隨機(jī)變量的分布函數(shù)

理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

§2.4連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

駕馭概率密度的性質(zhì)及有關(guān)計算；駕馭勻稱分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布及

其應(yīng)用。

§2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布

駕馭一些特別的隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法c

第三章多維隨機(jī)變量及其分布

重點(diǎn)內(nèi)容：二維離散型隨機(jī)變量的邊際分布列及其聯(lián)合分布列，二維連續(xù)型隨機(jī)

變量的邊際分布與聯(lián)合分布，由聯(lián)合分布確定邊際分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性；條

件分相；兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。

難點(diǎn)內(nèi)容：由聯(lián)合分布求邊際分布，兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

§3.1二維隨機(jī)變量

理解二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布的定義與性質(zhì)。

§3.2邊際分布

了解邊際分布的概念及其與聯(lián)合分布的關(guān)系，駕馭邊際分布的計算；了解

二維正態(tài)分布。

§3.3條件分布

了解條件分布的概念，駕馭隨機(jī)變量的條件分布的計算。

§3.4相互獨(dú)立的隨機(jī)變量

理解隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念，駕馭相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的性質(zhì)及意義。

§3.5兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

駕馭兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布的求法。

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

重點(diǎn)內(nèi)容：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差及其性質(zhì)；隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方

差；切比雪夫不等式；隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。

難點(diǎn)內(nèi)容：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差

實(shí)踐內(nèi)容：探討隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差的求法及其應(yīng)用。

§4.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

理解離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的概念；駕馭隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

的性質(zhì)與計算方法；駕馭常見的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（單點(diǎn)分布、兩點(diǎn)分布、

一項分布、泊松分布、勻稱分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）。

§4.2隨機(jī)變量的方差

理解離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的方差的概念；駕馭隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)

與計算方法；駕馭常見的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（單點(diǎn)分布、兩點(diǎn)分布、二

項分布、泊松分布、勻稱分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）；理解切比雪夫不

等式及其概率意義。

§4.3隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

了解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)；理解隨機(jī)變量不相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)

系；駕馭二維正態(tài)分布的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。

第五章大數(shù)定律與中心極限定理

重點(diǎn)內(nèi)容：常見的大數(shù)定律與中心極限定理及其簡潔應(yīng)用。

難點(diǎn)內(nèi)容：常見的中心極限定理及其應(yīng)用

實(shí)踐內(nèi)容：探討大數(shù)定律與中心極限定理在生活中的應(yīng)用。

§5.1大數(shù)定律

了解大數(shù)定律的概念；理解常見的大數(shù)定律的內(nèi)容（如馬爾可夫大數(shù)定律、

切比雪夫大數(shù)定律、貝努利大數(shù)定律、欣欽大數(shù)定律）。

§5.2中心極限定理

了解中心極限定理的概念：駕馭常見的中心極限定理（隸莫弗一拉普拉斯

中心極限定理、林德貝格一勒維中心極限定理）及其應(yīng)用。

第六章樣本及其抽樣分布

重點(diǎn)內(nèi)容：總體、樣本、常用統(tǒng)計量及其在正態(tài)總體的三個抽樣分布。

難點(diǎn)內(nèi)容：樣本概念，三大抽樣分布

§6.1隨機(jī)樣本

理解總體與個體的概念；駕馭簡潔隨機(jī)樣本的概念。

§6.2抽樣分布

了解統(tǒng)計量的概念；了解閱歷分布函數(shù)；理解樣本均值與樣本方差的統(tǒng)計量

及其在正態(tài)總體下的分布；了解卡方分布，t一分布，F(xiàn)一分布，了解分位數(shù)

的概念并會查表計算。

第七章參數(shù)估計

重點(diǎn)內(nèi)容：期望和方差的矩估計與極大似然估計；正態(tài)總體均值與方差的區(qū)訶

估計。

難點(diǎn)內(nèi)容：極大似然估計的求解

實(shí)踐內(nèi)容：探討矩估計和極大似然估計的相同和不同之處；常用分布的矩估計和

極大似然估計以及它們的實(shí)際應(yīng)用。

§7.1點(diǎn)估計

理解參數(shù)的矩估計和極大似然估計的概率思想；駕馭矩估計法和極大似然

估計法。

§7.2估計量的評比標(biāo)準(zhǔn)

了解估計的無偏性、有效性、相合性概念。

§7.3區(qū)間估計（選講）

了解置信區(qū)間的概念，理解正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計。

第八章假設(shè)檢驗(yàn)（選講）

重點(diǎn)內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本方法，正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)。

難點(diǎn)內(nèi)容：正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)。

§8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法。

§8.2正態(tài)總體下未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

理解正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

第九章方差分析和回來分析（選講）

教學(xué)內(nèi)容：單因子方差分析；一元線性回來分析；多因子方差分析；多元線性回

來分析。

§9.1方差分析

了解方差分析的概念；理解單因子與雙因子方差分析的數(shù)學(xué)模型；理解平

方和分解定理。

§9.2線性回來分析的數(shù)學(xué)模型

了解回來分析的概念；理解回來分析的理論與方法；理解一元線性回來的

理論與方法。

三、學(xué)時安排

早遼下7tt教學(xué)內(nèi)容講授學(xué)時實(shí)踐學(xué)時

隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事務(wù)、蹴率4學(xué)時

第一早古典概率、條件概率3學(xué)時

2學(xué)時

（13學(xué)時）全概率公式及貝葉斯公式2學(xué)時

獨(dú)立性2學(xué)時

隨機(jī)變量

3學(xué)時

離散型隨機(jī)變量及其分布律

其次章

隨機(jī)變量的分布函數(shù)1學(xué)時

（9學(xué)時）

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度3學(xué)時

隨機(jī)變量函數(shù)的分布2學(xué)時

二維隨機(jī)變量

邊際分布3學(xué)時

第三章

條件分布

（7學(xué)時）

相互獨(dú)立的隨機(jī)變量2學(xué)時

兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布2學(xué)時

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2學(xué)時

第四章

隨機(jī)變量的方差3學(xué)時1學(xué)時

（7學(xué)時）

隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1學(xué)時

第五章大數(shù)定律2學(xué)時

（4學(xué)時）中心極限定理2學(xué)時

第六章隨機(jī)樣本1學(xué)時

（4學(xué)時）抽樣分布3學(xué)時

點(diǎn)估計3學(xué)時

第七章估計量的評比標(biāo)準(zhǔn)2學(xué)時

2學(xué)時

（7學(xué)時）

合計46學(xué)時5學(xué)時

說明:

1、了解部分的內(nèi)容時間不夠可不講。

2、實(shí)踐內(nèi)容可以依據(jù)學(xué)生的專業(yè)或愛好，由學(xué)生選擇部分內(nèi)容進(jìn)行支配，可提

前公布題目，用探討課的形式進(jìn)行。

3、有條件上機(jī)操作時可以介紹部分軟件的統(tǒng)計函數(shù)或統(tǒng)計包。

四、教學(xué)方法與教學(xué)手段說明

本課程教學(xué)主要采納講授法，在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行一些探討或上機(jī)的實(shí)

踐環(huán)節(jié)，對一些困難的概念、定理、定律的證明采納多媒體進(jìn)行教學(xué)。在課堂或

每章末適當(dāng)支配一些解題訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)計算實(shí)力。在教學(xué)過程中注意直

觀意義及實(shí)際背景的講解和在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

五、考核