二次函數(shù)壓軸題練習(xí)附詳解（中考真題）

1.（24年重慶中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線），=辦2+法+4（。/0）經(jīng)過點(diǎn)

與y軸交于點(diǎn)C,與K軸交于48兩點(diǎn)（A在H的左側(cè)），連接AC,3C,tan/C7M=4.

⑵點(diǎn)。是射線C4上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)。作PElx軸，垂足為心交AC于點(diǎn)。.點(diǎn)M

是線段OE上一動點(diǎn),MN，），軸,垂足為N,點(diǎn)尸為線段5c的中點(diǎn)，連接AM,NF.當(dāng)線段

P。長度取得最大值時，求AM+MN+NF的最小值

⑶將該拋物線沿射線C4方向平移，使得新拋物線經(jīng)過⑵中線段尸。長度取得最大值時的點(diǎn)

，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)。為新拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)=比時，直

接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

2.（24年上海中考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線），二41后得到的新拋物線經(jīng)過

人和5（5,0）.

（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式

[2）直線]=機(jī)（〃7>0）與新拋物線交于點(diǎn)P,與原拋物線交于點(diǎn)Q.

①如果尸Q小于3,求m的取值范圍

②記點(diǎn)P在原拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)為產(chǎn)，如果四邊形尸3尸Q有一組對邊平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3.（24年棗莊中考）在平面直角坐標(biāo)系乂7），中,點(diǎn)尸（2,-3）在二次函數(shù)），=底+法-3（〃＞0）的

圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x="，.

（1）求〃2的值

：2）若點(diǎn)。（機(jī)Y）在），=￡+云-3的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度,

得到新的二次函數(shù)的圖像.當(dāng)時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和

（3）設(shè)y=〃2+法一3的圖像與x軸交點(diǎn)為（彳0）,（巧,0）（丹v巧）.若4＜々一七＜6,求〃的

取值范圍.

4.（24年安徽中考）已知物線），=-x2+bx（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y=-d+2x的頂

點(diǎn)橫坐標(biāo)大L

⑴求人的值；

⑵點(diǎn)4內(nèi),力）在拋物線y=-x2+2x上，點(diǎn)8區(qū)+1,%+力）在拋物線y=-x2+bx±.

⑴若〃=3r,且與.01>0,求〃的值；

（ii）若/="1,求力的最大值.

5.（24年揚(yáng)州中考）如圖,已知二次函數(shù)y=-Y+云+c的圖像與x軸交于2,0）,僅1,0）兩點(diǎn).

C1）求。、c的值

（2）若點(diǎn)夕在該二次函數(shù)的圖像上，且工皿的面積為6,求點(diǎn)?的坐標(biāo).

6.（24年蘇州中考）如圖①，二次函數(shù)y=V+云+c的圖象G與開口向下的二次函數(shù)圖象G均

過點(diǎn)A（TO）,8（3,0）.

U）求圖象G對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

（2）若圖象C?過點(diǎn)C（0,6）,點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象C2上，直線1過點(diǎn)。且與x軸平行,

與圖象G的另一個交點(diǎn)為Q（。在P左側(cè)），直線/與圖象G的交點(diǎn)為MN（N在M左側(cè)）.當(dāng)

戶。=MP+QN時,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)

[3）如圖②,D,E分別為二次函數(shù)圖象IC2的頂點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)A作交圖象C?

于點(diǎn)凡連接EF,當(dāng)E度〃AD時,求圖象C?對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

7.（24年湖北中考）如圖，二次函數(shù)y=+柢+3交x軸于A（-1,0）和B，交>軸于C.

⑴求〃的值.

⑵M為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，滿足NM4A=NACO,求“點(diǎn)的橫坐標(biāo).

⑶將二次函數(shù)沿水平方向平移,新的圖像記為LL與y軸交于點(diǎn)。，記力。=4,記L頂點(diǎn)橫

坐標(biāo)為〃.

①求d與〃的函數(shù)解析式.

②記L與九軸圍成的圖像為與A48C重合部分（不計(jì)邊界）記為W,若d隨〃增加而增加,

且W內(nèi)恰有2個橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出〃的取值范圍。

8.（24年武漢中考）拋物線片交x軸于A,8兩點(diǎn)（A在3的右邊），交）'軸于

U）直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)

[2）如圖（1），連接AC,3C,過第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線PQ〃AC,交y軸于點(diǎn)

Q.若BC平分線段PQ,求點(diǎn)。的坐標(biāo)

[3）如圖（2），點(diǎn)。與原點(diǎn)0關(guān)于點(diǎn)C對稱,過原點(diǎn)的直線￡尸交拋物線于E1，/兩點(diǎn)（點(diǎn)E

在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點(diǎn)G,連接FG.若/EGF=90。,求直線DE的解析式.

9.（24年深圳中考）為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直

放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該

數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)3。的讀數(shù)為讀數(shù)為乂拋物線的頂點(diǎn)

①②③④⑤⑥

X023456

y012.2546.259

（II）描點(diǎn):請將表格中的（x,y）描在圖2中

（III）連線:請用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出），與x的關(guān)系式

（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a（x-/?）2+Z的頂點(diǎn)為C,該數(shù)學(xué)興趣小組

用水平和豎直直尺測量其水平跨度為A3,豎直跨度為CD,且A8=m,CD=〃,為了求出該拋

物線的開口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請選擇其中一種方案,并完善過程：

方案一:將二次函數(shù)y=力丫+攵平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,此時拋物線解析式為

y=ax1.

①此時點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

②將點(diǎn)B'坐標(biāo)代入y=cix2中，解得。;（用含in,n的式子表示）

方案二:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（九攵）

①此時點(diǎn)B的坐標(biāo)為

②將點(diǎn)8坐標(biāo)代入），=。（》-功2+女中解得;（用含〃中的式子表示）

[3）【應(yīng)用】如圖4,已知平面直角坐標(biāo)系X。）中有A5兩點(diǎn),48=4,且A3〃x軸，二次函數(shù)

G:y=2（x+/?y+k和3:）：2=〃（x+"）2+）都經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且&和C2的頂點(diǎn)P,Q距線段

川5的距離之和為10,若A8〃x軸且45=4,求。的值.

10.（24年河北中考）如圖，拋物線G：y=a-—2上過點(diǎn)（4,0）,頂點(diǎn)為Q.拋物線

。2：），=-；*-）2+，2—2（其中t為常數(shù)，且"2），頂點(diǎn)為P.

（1）直接寫出。的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo).

[2）嘉嘉說:無論r為何值，將G的頂點(diǎn)Q向左平移2個單位長度后一定落在G上.

洪淇說:無論/為何值,總經(jīng)過一個定點(diǎn).

請選擇其中一人的說法進(jìn)行說理.

（3）當(dāng)，=4時

①求直線PQ的解析式.②作直線/〃尸。，當(dāng)I與G的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時，求/與x軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

14）設(shè)G與G的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為匕,且4cB.點(diǎn)M在G上，橫坐標(biāo)為

〃7（24〃注乙）.點(diǎn)N在。2上,橫坐標(biāo)為〃（4工〃金）.若點(diǎn)M是到直線P。的距離最大的點(diǎn),

最大距離為d點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d,直接用含t和m的式子表示幾

11.(24年廣西中考)課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y=d+23：+。-3的

最值問題展開探究.

【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.

U)老師給出。，求二次函數(shù)y=/+2以+〃_3的最小值.

①請你寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式

②求當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最小值,并寫出此時的y值

【舉一反三】老師給出更多。的值，同學(xué)們即求出對應(yīng)的函數(shù)在X取何值時j的最小值.記

錄結(jié)果，并整理成下表：

a???-4-2024???

*

X??.20-4-2???

y的最小值???*—9-3-5-15???

注:*為②的計(jì)算結(jié)果.

【探究發(fā)現(xiàn)】老師:“請同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識，觀察表格,談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn).“

甲同學(xué):“我發(fā)現(xiàn)老師給了。值后我們只要取戶一。,就能得到y(tǒng)的最小值.”

乙同學(xué):“我發(fā)現(xiàn),y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時的最小值先增大后減小,

所以我猜想)，的最小值中存在最大值.”

(2)請結(jié)合函數(shù)解析式＞=丁+2辦.+?！?,解釋甲同學(xué)的說法是否合理？

(3)你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值;若不正確，說明理由.

12.（24年吉林中考）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，設(shè)計(jì)了一個計(jì)算程序,其程序框圖如

圖（1）所示，輸入戈的值為-2時，輸出y的值為1;輸入x的值為2時，輸出），的值為3;輸入x

的值為3時，輸出y的值為6.

U）直接寫出左。力的值.

[2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）.

I.當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍.

II.若關(guān)于x的方程加+&+3T=0（t為實(shí)數(shù)），在0<x<4時無解，求f的取值范圍.

III.若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)A。（P與。不重合）.P的橫坐標(biāo)為〃2,。的橫坐標(biāo)為T77+1.小

明對上。之間（含XQ兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨〃7

的變化而變化，直接寫出m的取值范圍.

13.（24年黑龍江龍東中考）如圖,拋物線），=-/+/?犬+c與x軸交于A乃兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)

C,其中8（l,0）,C（0,3）.

U）求拋物線的解析式.

12）在第二象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△APC的面積最大.若存在，請直接寫出

點(diǎn)P坐標(biāo)和的面積最大值;若不存在,請說明理由.

14.（24年青海中考）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡。4,從點(diǎn)。處拋出一個小球,

落到點(diǎn)A0,切處.小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線產(chǎn)-丁+云的一部分.

（1）求拋物線的解析式；

[2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是。4的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C,求這棵樹的

高度.

15.（24年長沙中考）已知四個不同的點(diǎn)A（X，y）,伏馬，）：2），。（七，）'3），0（4筋）都在關(guān)于工的函

數(shù)

y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且。工0）的圖象上.

3

⑴當(dāng)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,-1）,（3,4）時,求代數(shù)式20244+1012"亍的值：

⑵當(dāng)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足〃2+2（兇+%）。+4），?=0時,請你判斷此函數(shù)圖象與工軸的公共

點(diǎn)的個數(shù),并說明理由：

⑶當(dāng)。>（）時，該函數(shù)圖象與X軸交于石、尸兩點(diǎn)，且A、B、C、。四點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：

2

2/+2（y+y2）a+），；+￡=0,2a-2（y3+y4）a+y；+y：=0.請問是否存在實(shí)數(shù)m（m>1），使

得AB,CQ,“即這三條線段組成一個三角形，且該三角形的三個內(nèi)角的大小之比為1：2:3=?

若存在，求出〃？的值和此時函數(shù)的最小值;若不存在，請說明理由（注:〃2?瓦'表示一條長度等

于族的加倍的線段）.

16.（24年包頭中考）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)-2/+柄+。與*軸相交于A（1,O）,

3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），頂點(diǎn)為加（2/）,連接AM.

Cl）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

11

（2）如圖1,若。是丁軸正半軸上一點(diǎn)，連接ACCM.當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為0,彳|時,求證:

ZACM=ZBAM;

（3）如圖2,連接3M,將，沿x軸折疊浙疊后點(diǎn)例落在第四象限的點(diǎn)M處，過點(diǎn)〃的直

線與線段4W'相交于點(diǎn)，與V軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)E.當(dāng)整時,3S△，皿與2s△Mb。是否相

DE7

等？請說明理由.

17.（24年廣州中考）已知拋物線G:），=江-6辦-〃3+2/+1（〃>0）過點(diǎn)A（方2）和點(diǎn)

3（天,2）,直線/:?，=,島+〃過點(diǎn)。（3,1）,交線段居于點(diǎn)。,記4。7）4的周長為6288的周

長為。2,且G=C2+2.

U）求拋物線G的對稱軸

（2）求加的值

（3）直線，繞點(diǎn)C以每秒3。的速度順時針旋轉(zhuǎn)￡秒后（0W1V45）得到直線r,當(dāng)r〃"時，直

線廣交拋物線G于七，尸兩點(diǎn).

①求，的值

②設(shè)△AE/的面積為S,若對于任意的。>0,均有SNZ成立，求A的最大值及此時拋物線G

的解析式.

18.（24年長春中考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線），=f+2x+c（c是常數(shù)）

經(jīng)過點(diǎn)（-2,-2）.點(diǎn)A,8是該拋物線上不重合的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為〃?,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

-5根,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，連結(jié)AB.AC.

CD求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

〔2）求證:當(dāng)加取不為零的任意實(shí)數(shù)時janNCAB的值始終為2;

[3）作4C的垂直平分線交直線A3于點(diǎn)。，以A。為邊,AC為對角線作菱形4DCE,連結(jié)DE.

①當(dāng)。七與此拋物線的對稱軸重合時,求菱形ADCE的面積；

②當(dāng)此拋物線在菱形4X芯內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)V隨1的增大而增大時，直接寫出，〃的取值范

圍.

19.(24年山東泰安中考)如圖,拋物線G：y二d的圖象經(jīng)過點(diǎn)。與X軸交于

點(diǎn)、A點(diǎn)B.

U)求拋物線C的表達(dá)式；

(2)將拋物線G向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線。2,求拋物線C?的表達(dá)

式，并判斷點(diǎn)D是否在拋物線C上;

(3)在x軸上方的拋物線C?上，是否存在點(diǎn)P,使是等腰直角三角形.若存在，請求出點(diǎn)

戶的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

備用圖

20.（24年遼寧中考）已知X是自變量％的函數(shù)，當(dāng)為二孫時,稱函數(shù)為為函數(shù)一的“升毒函

數(shù)”.在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)*，〃,〃）,稱點(diǎn)B（mjnn）為點(diǎn)A"關(guān)于M

的升疑點(diǎn)''，點(diǎn)8在函數(shù)V的“升哥函數(shù)”為的圖象上.例如：函數(shù)X=2x,當(dāng)

%=孫=時,則函數(shù)%=2/是函數(shù)y=2x的“升幕函數(shù)”.在平面直角坐標(biāo)系中,

函數(shù)X=2工的圖象上任意一點(diǎn)A（〃z,2〃?）,點(diǎn)8（祇2m2）為點(diǎn)A“關(guān)于%的升幕點(diǎn)二點(diǎn)區(qū)在函

數(shù)弘=2x的“升累函數(shù)”為二2/的圖象上.

￡1）求函數(shù)的"升舞函數(shù)”為的函數(shù)表達(dá)式

3

[2）如圖1,點(diǎn)A在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于8的升基點(diǎn)”8在點(diǎn)A上方，當(dāng)

x

A3=2時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

（3）點(diǎn)A在函數(shù)）1=-工+4的圖象上，點(diǎn)A"關(guān)于y的升幕點(diǎn)”為點(diǎn)以設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為〃z.

①若點(diǎn)3與點(diǎn)A重合，求m的值

②若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，過點(diǎn)4作1軸的平行線，與函數(shù)%的“升事函數(shù)”力的圖象相交于點(diǎn)C,

以AB,8C為鄰邊構(gòu)造矩形A3CD,設(shè)矩形ABCD的周長為兒求）‘關(guān)于加的函數(shù)表達(dá)式

③在②的條件下,當(dāng)直線>與函數(shù)）'的圖象的交點(diǎn)有3個時，從左到右依次記為E,尸,G,

當(dāng)直線y=G與函數(shù)）'的圖象的交點(diǎn)有2個時，從左到右依次記為M,N,若研=MV,請直接

寫出，2F的值.

二次函數(shù)壓軸題練習(xí)詳解

1.（24年重慶中考）【答案】（1）），二一/一3x+4（2）AM+MN+N/的最小值為四+2

2

,（1943、

⑶符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為（7,-2）或一丁心.

【小問1詳解】解:令x=0,則y=4.?,.C（0,4）.A0C=4.VtanZCBA=4.A—=4

OB

6=〃一〃+4ci——1

-L4?解得J1

{n0=。+力+4[b=-3

工拋物線的表達(dá)式為），=-f-3x+4

【小問2詳解】

解:令y=0,則0=_工2_33+4.解得x=-4或犬=1

???A(-4,0).設(shè)直線AC的解析式為尸如+4,代入A(-4,0),得()=Tm+4,解得m=1.

，直線AC的解析式為)，="4

設(shè)P(p,-p2-3p+4)(TvpvO)廁。(p,〃+4).

；?PD=-p2-3p+4-(/7+4|=-(p+2)2+4,V-l<0

???當(dāng)〃二-2時,PO最大，此時P(-2,6).；.AE=2,MN=OE=2,￡(-2,0)

???AE=MN,AE〃MN

連接EN,：,四邊形AMNE是平行四邊形AM=EN

：.AM+MN+NF=EN+MN+NFNMN+EF

??.當(dāng)區(qū)N、尸共線時,EF取最小值，即AW+MN+N/取最小值

???點(diǎn)”為線段NC的中點(diǎn).，尸(g，2)

；?EF=\_2_g）+2?=4.???40+仞7+酒的最小值為亨+2

【小問3詳解】

解:由⑵得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-2,代入y=x+4,得y=2.???0（-2,2）

???新拋物線由＞'=-x2-3x+4向左平移2個單位，向下平移2個單位得到

y--（x+2）2-3（x+2）+4-2--X2-7x-8

過點(diǎn)。作。?！ㄊ辖粧佄锞€），'于點(diǎn)?！???/QQK=ZBCA

同理求得直線BC的解析式為.V=-4A+4

〃BC.?,?直線DQ｝的解析式為y=-Ax-6

聯(lián)立得-4工一6二-工2-7工一8解得芯=-1=-2.當(dāng)》二一1時,廣一2.工Q（-1,一2）

作DQ｝關(guān)于直線AC的對稱線得DQ2交拋物線），'于點(diǎn)Q2

：.NQDK=/Q】DK=ZBCA

設(shè)。Qi交x軸于點(diǎn)G

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到QG=力6'

過點(diǎn)。作DR〃工軸，作lx軸于點(diǎn)H，作GHUDR于點(diǎn)H'

當(dāng)），=0時,0=-4x—6,解得入?二—?..?.G—；,0.???A（4,0）,C（0,4）.???04=。。

2\2J

：.ZOAC=ZOCA=45°.???OR〃x軸.NRDA=ADAH=ZADH=45°

:.NG'DH'=ZGDH.V/G'H'D=ZGHD=90。.DC=DG,:.△GO〃'gZ\G。，

:.G'H'=GH=2-^=^,DH'=DH=2.G[-ag)

同理直線吆的解析式為），=-++/聯(lián)立*-7、-8=-++|.解得--2或＞-*

191（191343八(1943、

當(dāng)工=一二時,，”一了乂

441

綜上,符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1,-2）或卜了，寸J.

I145

2.（24年上海中考）【答案】（1）），=：*-2）2-3或），=：/一E-；

JJJJ

/[6、

[2）①0＜陽＜1;②尸7,—.

K5）

【小問1詳解】

解:設(shè)平移拋物線），=：/后得到的新拋物線為）,=:/十陵十c

JJ

5

c=——

和8(5,0)代入可得,3

把A，解得:

5

—+5Z?+c=0

33

145

二新拋物線為y=—x2--X--

【小問2詳解】

解:①如圖，設(shè)則尸[――*|）

PQ=—x~—x2H--XH—=—XH—.*.*PQ小)一3,.,*—A+—<3,X<1

33333333

,:x=tn^ni>0),0<m<1.

???平移方式為，向右平移2個單位，向下平移3個單位

由題意可得:P在B的右邊，當(dāng)BP，//PQ時,.?.BP_Lx軸=與=5.J尸'[5,71

由平移的性質(zhì)可得:P(5+2§-3],即學(xué)

婦圖，當(dāng)尸Q〃BP時，則4P'QT=ZBPT.xLP'作產(chǎn)S_LQP于S.???/P'SQ=ZBTP=90°

:?uPSQ^_BTP

.QS_=PT

??再一而

設(shè)「'（尤：/）,貝1」0（工+2,3/-3）,5（工+21工2',0x+2,；（x+2『

?1(x+2)*-1x21X2-3

..J3=3_____

2x+2—5

解得：x=l(不符合題意舍去)綜上:P卜,g)

3.(24年棗莊中考)【答案】(1)m=\(2)新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11;

8

【小問1詳解】

解：???點(diǎn)。（2,-3）在二次函數(shù)），=公2+區(qū)-3（。>0）的圖像上.???4〃+2?！?=—3

解得：〃二一2。，??,拋物線為：y=ax1-2ax-3

???拋物線的對稱軸為直線x二=1,???加=1.

2a

【小問2詳解】

解：丁點(diǎn)。（1,-4）在尸加-2以-3的圖像上???a-2a-3=T,解得：a=\

二拋物線為y=x2-2x-3=（x-l）2-4

將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度,得到新的二次函數(shù)為

22

>_（A-|）-4+5-（X-1）+1

???0工工44,???當(dāng)工=1時,函數(shù)有最小值為1.當(dāng)4=4時,函數(shù)有最大值為（4-1）2+1=10

???新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為11

【小問3詳解】

*.*y=ax2-2ax-3的圖像與刀軸交點(diǎn)為（苦,0）,（W，0）（%<占）.

,?*-M+/『-44占，?;xi~x\=^4+—=2^1+-

V4<X2-X,<6,.\4<2^17^<6BP2<^17^<3

3

解得：

o

4.（24年安徽中考）【答案】⑴解:因?yàn)閽佄锞€），=-/+版的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為*y=_f+2x的

頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.由條件得=解得〃=4.

2

⑵Aa,y）在拋物線y=-x+2x上，所以K=-X；+2xr

又點(diǎn)5a+1,y+h)在拋物線y=-x2+4x上，則%+〃=-(%+/)2+4(x,+1).

22

于是一x；+2百+力=-(x,+1)+4($+1)，整理得h=-t-2x,t+2x,+4r.

⑴因?yàn)椤?3，,所以31=一產(chǎn)-2x"+2』+4/,整理得（，+2%）=，+2內(nèi).

又不.0">0,所以1+2%>0,故［=1,從而4=3.

(ii)將％=/-1代人力=一/―2邛+23+4/，整理得力=-3/2+8/-2

（八？in

配方得/?=—3t--+—.

（3）3

因?yàn)?3<0,所以當(dāng)/二:即%:時，〃取最大值片.

JJJ

5.（24年揚(yáng)州中考）【答案】（1）5=T,c=2（2）*2,-4）,6（一3,-4）

【小問1詳解】

解:二次函數(shù)），=*+笈+。的圖像與x軸交于A（_2,0）,3（1,0）兩點(diǎn)

-4-2Z?+c=0

，解得,,/?=—1>c=2

一l+〃+c=0c=2o

【小問2詳解】

解:由(1)可知二次函數(shù)解析式為:曠=-丁7+2,4-2.0),僅1,0)

；?A8=1-(-2)=3.設(shè)P(m,/2)S力8=g=6./.|/?|=4.〃=±4

???當(dāng)一f一X+2=4時，△=1一8=—7〈0,無解,不符合題意，舍去

當(dāng)一f—%+2=-4時，5=-3,占二2

???片(2,-4),鳥(一3,-4).

6.（24年蘇州中考）【答案】（1）y=x2-2x-3（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（及+1,4）

，八5515

(3))，=——廠2+-x+——

424

【小問1詳解】

1-Z?+c=0,,

解：（1）將人（-1,。），83,0）代入），=V+/2E+J得.9+3"c=0,解得:

C,對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=/一2%一3

【小問2詳解】

解:設(shè)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x+l）（x-3）（"0）,將點(diǎn)C（0,6）代入，得：-3〃=6

解得:。=-2.

?,Q對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=-2（x+1）（工-3）,其對稱軸為直線X=—^―=1.

又圖象G的對稱軸也為直線x=l

作直線式=1,交直線1于點(diǎn)H（如答圖①）

由二次函數(shù)的對稱性得,QH=PH,NH=MH.：,PM=NQ.

又?PQ=MP+QN,而PQ=HP+QH...PH=PM.

設(shè)P”=f(0<fv2)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為z+1,點(diǎn)M的橫絲標(biāo)為2r+l.

將x=/+］代入y=-2(x+l)(x—3),得yP=-2(/+2)(-2)

將“2+1代入y=(x+l)(x—3),得%=(2,+2)(2-2).

v%=加，.-2(/+2)(一2)=⑵+2)(2一2)

艮16r=12,解得4二&(舍去)?

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(&+L4)

【小問3詳解】

解:連接DE,交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作&J.EQ于點(diǎn)I,過點(diǎn)F作8_Lx軸于點(diǎn)J.（如答圖②）

??/7_L&),E7_Lx軸,軸.?四邊形IGJF為矩形IF=GJ/G=FJ.

設(shè)G對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=〃(x+l)(x-3)(avO)

點(diǎn)D,E分別為二次函數(shù)圖象G,C?的頂點(diǎn)

2

將x=1分別代入y=x-2x-3,y=a(x+l)(x-3)(?<0)，得yD=-4,yE=-4a

：.D(l,-4),E(Ia),「.ZX7=4,4G=2,EG=-4a.

在Rt￡.AGD中，tanZADG==1=J'

vAF-LAD.AFAB+ZZMB=90°.又.+ZA^>G=90°./.ZADG=AFAB.

pjI

z.tan/FAB=tanNADG=—=-.

AJ2

設(shè)GJ=〃z(0v6v2),則m，A/=2+m.

:,FJ=^^~.：.F+〈EF〃AD".NFEI=ZADG.

Fl|2+in

tanZ.FEI=tanZADG=—=—./.￡/=2m.又?.EG=EI+IG,2m+-------=-4a

El22

24-5ni八

a=----------①

8

點(diǎn)F在。2上,???〃(機(jī)+1+1)[〃2+1-3)=竺吆,即4加+2)(加-2)=竺t2.

22

vm+2^0

一2）二3②

由①，②可得一等”（，〃-2）=；.解得〃％=0（舍去），，%=：..??〃=一］.

??c的函數(shù)表達(dá)式為y=—（x+l）（x-3）=—，2+,+?.

4424

1（）Q

7.（24年湖北中考）【答案】（1）b=2;（2）〃z=w或〃?=不

⑶〃的取值范圍為&W力＜6或-1W〃W1-G.

【小問1詳解】

解:???二次函數(shù)丁=一/+反+3交九軸于4（一1,0）.???。=-|-〃+3,解得力二2

【小問2詳解】

解：???/?=2,Jy=-x2+2^+3=-（.v-l）2+4

令）,=0,則一（工一1『+4=0.解得工二一1或1=3

令尸0,則產(chǎn)3,???A（-1,O）,B（3,O）,C（O,3）

作MN_Lx軸于點(diǎn)N.設(shè)M（掰，-〃廣+2m+3）

當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方吐如圖

AN3m+\

?:ZMAB=ZACO,：.AMAN^^ACO.：.—---，即niJ一=-----------

OAMN1一〃『+2m+3

Q

解得/〃=,或-1（舍去）

當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時，如圖

y

B\N

M

PCAN3w+1

/MAB=ZACO,：.ZsMAN^^ACO,，即廣

04-W一(一"/+2〃Z+3)

解得"?=與或-（舍去）與或8

1W=m=-

3

【小問3詳解】

解:①???將一次函數(shù)沿水平方向平移.???縱坐標(biāo)不變是4

工圖象L的解析式為y=一()一〃1+4=-x2+2nx-ir+4

二0(0,-1+4).???CD=d=\-^+4-^=\-n2+\

.dn2-1(/2>1或1)

1-/72(-1<H<1),

②由①得飛丁或端)

[1-n(-1<〃<1)

則函數(shù)圖象如圖

?；d隨〃增加而增加

???一1二〃40或〃21,.工3。中含（0,1）,（0,2）,（1,1）三個整數(shù)點(diǎn)（不含邊界）

當(dāng)W內(nèi)恰有2個整數(shù)點(diǎn)（0,1）,（0,2）時

y

—n~+4>2

當(dāng)x-0時,w>2,當(dāng)x-l時，九//??—\p2.<n<x/2,,〃21?V3或〃W1—y/3

-(l-n)~+4<l

A-V2<?<l-x/3.V-l<n<l-V3

當(dāng)W內(nèi)恰有2個整數(shù)點(diǎn)(0,1),(U)時

i<-n2+4<2

當(dāng)工=0時,14兒42,當(dāng)了=1時，尢>1.???

-(1-/?)2+4>1

**?—\/3<〃W—\/2或\/2V〃<■,1—6><〃<1+\/3.*,?-\?2V〃<\!?t.

*.*-1</?<07?>1.5/2<H<>/3.

當(dāng)W內(nèi)恰有2個整數(shù)點(diǎn)(0,2),(1,1)時

綜上,〃的取值范圍為應(yīng)4n<6或7。41一6.

8.(24年武漢中考)【答案】(1)/t(l,0),Z?(-5,0),C(0,-1⑵P(-2,《

C3）y=-^x-5

【小問1詳解】

i55（5A

解:由廣卷2+21-j當(dāng)>0時,），=-1,則C0,--

2221J

當(dāng)），=0,9+2工一|=0,解得：內(nèi)二-5,々=1.入在8的右邊.?5（1,0）,網(wǎng)一5,0）

【小問2詳解】

（[k+b=0

解:設(shè)直線AC的解析式為廣質(zhì)+匕伏工0）.將A（l,0）,C°，一R，代入得人_*

I一2

[,5

k=—

解得:2

b=--

2

???直線AC的解析式為V=gx+1

???PQ〃AC.設(shè)直線PQ的解析式為y=1x+4....P在第三象限的拋物線上

設(shè)Pj,#+2-g1一5<.<0）.???17+/方=?2+2收.???仇=（產(chǎn)_：_|

"I'222）

（232c

.t4—t-5

設(shè)PQ的中點(diǎn)為M,則M—\一

（5A5

由8（-5,（））,C（）,一不，設(shè)直線BC的解析式為），=%/-：.將8（-5,0）代入得

0=—5占一|?解得:占=-g

???直線BC的解析式為），=-9-?.???BC平分線段〃Q.???M在直線BC上

jZ

232_

???1/5/+21一？.解得:=。（舍去）

2'22~2

當(dāng)/=—2時,，J+2/_3=_2..'?P-

222I2；

【小問3詳解】

解:如圖所示，過點(diǎn)G作75〃x軸，過點(diǎn)E,F分別作TS的垂線，垂足分別為7,S

:.NT=NS=4EGF=90°.AAEGT=90°-ZFGS=4GFS.:…ETG^aGSF

...*;二任良=GSTG

GSFS

?1點(diǎn)o與原點(diǎn)o關(guān)于點(diǎn)C(0,-|卜寸稱.???0(0,—5)

設(shè)直線EF的解析式為y,=Kx,直線EO的解析式為為=k?x-5

x

y\=^tc

聯(lián)立直線即與拋物線解析式1,與5可得，41=大X+2J

W=-x2+2x——2

22

B1-X2+(2-^.)X--=0

2I"2

為=*?5

聯(lián)立直線EO與拋物線解析式?1，c5可得,&v—5=7丁,

y==-x~+2x——2

22

BJ—x2+(2—2,)xH—=0

設(shè)左=e,4=/,%=g,???"'=一：、,eg=5,e+g=2&_4.???/=_g

22\]

ET=-e+2e---[-g+2g--,=2(c+g+4)(c_g)

22(22

i5(1w]二:(.f+g+4)(7—g)

^=-f2+2f----g2+2g-^

乙N\乙乙)乙

???ET/S=GS.7U.???(g_c)(/_g)=g(e+g+4)(c-g)x；(/+g+4)(7-g)

將/=_g代入得:e+g--5./.2%2-4=-5..'.k2=-^

???直線DE解析式為y=~x-5.

9.(24年深圳中考)【答案】(1)圖見解析,)，=?/;

4

(\A4-27(1

⑵方案一:①”，〃；②一r；方案二:①h+-m,k+n;(2)—;

k2)m~I27m~

(3)a的值為I或

22

【小問1詳解】

解:描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示

觀察圖象知，函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)拋物線的解析式為,”以2+-C

1

a=—

c=()4

由題意得4a+2Hc=l，解得＜b=0

16。+4b+c=4c=0

，y與x的關(guān)系式為y=；/

【小問2詳解】

解:方案一:①???AB=〃2,8=〃..?.=.此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(g機(jī),〃

故答案為:(?〃,〃)

(1、~4〃4n

②由題意得-m\4=〃,解得。.故答案為:t

(2)nrm-

方案二:①TC點(diǎn)坐標(biāo)為(力,2),=機(jī),CD=〃,???DB=gm

1、（1、

比時點(diǎn)B的坐標(biāo)為+〃，故答案為：0+7加《+〃

I27I27

（I、24/24/7

②由題意得k+〃h+—m-h+&,解得。=—故答案為:一~

<2）nrm-

【小問3詳解】

解:根據(jù)題意G和。2的對稱軸為x=-h

則A（-〃-2,8+Z）,8（-/?+2,8+〃）,C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-小k）

AC.頂點(diǎn)距線段AB的距離為|（8+A）-《=8

???G的頂點(diǎn)距線段AB的距離為10-8=2

???G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。（-410+。或Q（-力，6+%）

當(dāng)。2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。（-/?，10以）時,%-。（工+爐+10+大

將4（-/2-2,8+攵）代入得4。+10+%=8+4，解得。=——

當(dāng)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2（-/?,6+々）時,%=〃（工+力『+6+k

將A（—〃—2,8+%）代入得4a-6+攵=8+攵,解得〃=—

綜上,a的值為今或-；.

10.（24年河北中考）【答案】（1）。=；,。（2,-2）（2）兩人說法都正確，理由見解析

；3）①y=4x-10；②或2+（4）n=2+t-m

22

【小問1詳解】

解:,?,拋物線G：y二奴?一2X過點(diǎn)（4,0）,頂點(diǎn)為Q.???16a-8=0.解得:。；

...拋物線為:y=^~X2-2x=1（X—2）2—2.0（2-2.）.

2乙

【小問2詳解】

解:把Q（2,-2）向左平移2個單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:（0,-2）

當(dāng)x二0時，，。2:y=——（x—t）2+5廠—2=廠+5'"-2=~~2.，（°,—2）在C2上

???嘉嘉說法正確.???C2：y=_g（x_，）2+；/_2=_；x2+M_2

當(dāng)x=0時,）=-2.???6：y二一3。一，）2+3/一2過定點(diǎn)（0,—2）.???淇淇說法正確.

【小問3詳解】

1II

解:①當(dāng),=4時.。2：），二一5（工一，）2+5/一2=-5（工一4）9-+6.???頂點(diǎn)。（4,6）,而。（2,-2）

4e+f=6e=4

設(shè)PQ為y=ex+/....?解得:

2人/=一2/=-io

???PQ為y=4x-10.②如圖,當(dāng)C2：y=-；（1-4）2+6=-6（等于6兩直線重合不符合題意）

?**x=4±2>/6

???交點(diǎn)J（4-2",-6）,交點(diǎn)K（4+2振,6）.由直線/〃P。,設(shè)直線/為y=4x+b

/.4（4-2遍）十力二一6,解得:b=86一22.???直線/為:y=4x+86一22

當(dāng)），=4x+8?-22=0時,戶?-26.此時直線，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1—26

22

同理當(dāng)直線/過點(diǎn)/（4+2遙,6）.直線/為：），=4x-86-22

當(dāng)）'=41-8遙-22=0時/=2+26.此時直線/與工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+26.

乙乙

【小問4詳解】

111

解:如圖,???），=5"_2）7-_2,。2：）=_5*_，）2+不/_2

???G是由G通過旋轉(zhuǎn)180。,再平移得到的，兩個函數(shù)圖象的形狀相同

婦圖，連接A3交P。于L,連接AQ/Q,AP,BP.???四邊形APBQ是平行四邊形

當(dāng)點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d,點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d

此時M與B重合,N與A重合

：M一2"z,N〃，一；（〃一產(chǎn)一2，,L的橫坐標(biāo)為”:〃

12/L2」2

.rn+n2+t-

..----=----?危f得:n=2+t—m.

22

11.（24年廣西中考）【答案】（1）①y=d—81一7；②當(dāng)x=4時,y有最小值為-23

（2）見解析（3）正確

4

解：（1）①:ffia=-4代入），=/+20￥+。一3,得:y=x2+2.（T）x+（-4）-3二工2一8工一7

y=x2-8x-7

?V>=/一8工一7二（工一4）2—23.?,?當(dāng)％=4時,了有最小，直為一23

⑵*.*y=x24-26ZX+6Z-3=（X+（7）2-a2+a-3

???拋物線的開口向上.???當(dāng)A=-。時,），有最小值.二甲的說法合理

13）正確.=y=x2+2ar+6'-3=（x+?）2-a2+々一3.二?當(dāng)工=一。時,N有最小值為+。一3

/I\2II111

艮]：—=-優(yōu)+〃_3=-。一：一?..??當(dāng)〃=J時,Jmin有最大值，為-?.

12J424

12.（24年吉林中考）【答案】（1）k=l,a=l,b=-2

[2）I:x<o^x>l；II：r<2Wcr>H；ni:-l</?z<O?Kl</n<2

【小問1詳解】

解:<元=-2<0.，將』=-2,y=1代入y=履+3,得：-24+3=1，解得:％=1

?；x=2>0,x=3>0.，將x=2,y=3,x=3,y=6代入y=ax2+bx+3

4a+2b+3=3Cl=1

得:9"3H3=6?解得:

b=-2

【小問2詳解】

解：I

???一次函數(shù)解析式為:>=x+3,二次函數(shù)解析式為：），=/一21+3

當(dāng)*>0時,），=/一2.E+3,對稱為直線x-1,開口向上

???工31時》隨著*的增大而增大.

當(dāng)xWO時,y=x+3,左=1>0

工xWO時,y隨著x的增大而增大

綜上,x的取值范圍:xWO或

II,Vax2+hx+3-t=0

，加+/以+3=/,在0vx<4時無解

???問題轉(zhuǎn)化為拋物線y=f-2工+3與直線），=，在0vx<4時無交點(diǎn)

???對于）,=f-2工+3,當(dāng)X=1時,y=2

???頂點(diǎn)為（1,2）,如圖：

，當(dāng)1=2時，拋物線），=/一2x+3與直線丁=，在（）<x<4時正好一個交點(diǎn)

???當(dāng)/<2時,拋物線），=爐-2工+3與直線了=，在0<”<4時沒有交點(diǎn).

當(dāng)x=4,y=16—8+3=11

工當(dāng)，=11時，拋物線），=/一2工+3與直線y=，在0vxW4時正好一個交點(diǎn)

工當(dāng)年11時,拋物線y=d