網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)輸出反饋H∞控制器的設(shè)計(jì)案例對(duì)于實(shí)際的網(wǎng)路控制系統(tǒng)，控制器節(jié)點(diǎn)、傳感器節(jié)點(diǎn)的執(zhí)行節(jié)點(diǎn)往往位于不同的位置，由于系統(tǒng)復(fù)雜以及環(huán)境和經(jīng)濟(jì)條件制約，往往難于獲得被控對(duì)象的全部觀測(cè)信息，而只能獲得部分狀態(tài)信息。因此難于實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)觀測(cè)，只能實(shí)現(xiàn)輸出反饋。因此，研究輸出反饋網(wǎng)路控制系統(tǒng)既有科研價(jià)值，又具有實(shí)用價(jià)值。在網(wǎng)路控制系統(tǒng)的研究中，已有學(xué)者從不同角度，研究了H∞控制問題，本章針對(duì)不超過一個(gè)周期的不確定時(shí)延，考慮外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，研究動(dòng)態(tài)輸出反饋網(wǎng)路控制系統(tǒng)的H∞控制問題。1.1問題的描述和準(zhǔn)備在實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，對(duì)系統(tǒng)的性能也有一定的要求，例如閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)信號(hào)w(t)的抑制能力等。本節(jié)利用第二章系統(tǒng)鎮(zhèn)定的相關(guān)結(jié)果，推導(dǎo)輸出反饋網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)H∞控制的結(jié)論。首先給出相關(guān)定義:定義1.1:對(duì)于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（2-1），存在狀態(tài)觀測(cè)器（2-8），若存在輸出反饋控制器(2-9)，使得:(1)閉環(huán)系統(tǒng)(2-1)，(2-8)漸近穩(wěn)定(w(t)=0);(2)給定正數(shù)γ，在零初始條件下，滿足H∞范數(shù)約束條件:其中為L2[0,∞)的標(biāo)準(zhǔn)范數(shù)，則稱輸出反饋控制律(2-9)為系統(tǒng)(3-5)的γ次優(yōu)H∞控制律。將(2-1)代入(2-8)可得輸出反饋網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的閉環(huán)增廣狀態(tài)方程為:其中，，。引理1.3：設(shè)，若存在矩陣R使得則有，給定不確定線性系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的離散模型（3-1）其中為定常矩陣，其它定義如第二章。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)全部可測(cè)，首先考慮系統(tǒng)（3-1）在無外界擾動(dòng)輸入（即w（t）＝0）時(shí)，此時(shí)觀測(cè)器方程為（3-2）其中，L為待定的輸出反饋增益向量，為觀測(cè)器狀態(tài)，而控制律取（3-3）將（3-1）和（3-2）聯(lián)立，可得輸出反饋網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的閉環(huán)增廣狀態(tài)方程為（3-4）其中，，。引理1.1設(shè)為具有適當(dāng)維數(shù)的實(shí)矩陣，其中滿足W為對(duì)稱陣，那么當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)，使得在下面的證明過程中，簡記。定理1.1假設(shè)系統(tǒng)（3-1）無外界干擾，系統(tǒng)狀態(tài)可測(cè)，采用輸出反饋控制律（3-3），若存在標(biāo)量ε>0,使得下列矩陣不等式成立（3-5）則閉環(huán)系統(tǒng)（3-1）是漸近穩(wěn)定的。證明：選取，其中P為對(duì)稱正定矩陣，顯然.將（3-4）帶入上式得若，則系統(tǒng)（3-1）漸近穩(wěn)定。上式等價(jià)與(3-6)矩陣M中含有不確定項(xiàng)，設(shè)，，式（3-6）可以寫成由引理（1.1）上式可化為由Schur補(bǔ)引理可知上式等價(jià)于（3－7）所以（3-5）成立，證畢。故閉環(huán)系統(tǒng)（3-1）漸近穩(wěn)定。1.2不確定時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的輸出反饋H∞控制定理1.2給定標(biāo)量γ>0，若存在標(biāo)量ε>o以及對(duì)稱正定陣P，使得矩陣不等式(3-8)成立（3-8）則閉環(huán)系統(tǒng)(3-8)漸近穩(wěn)定，且具有H∞性能指標(biāo)γ。證明:首先證明閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。取，,,,。由引理1.3可得由定理1.1可得系統(tǒng)（3-4）是漸近穩(wěn)定的。下面證明在零初始條件下，閉環(huán)系統(tǒng)滿足定義1.1中的條件（2）。選取,其中P為對(duì)稱正定陣，由（3-4）可得引入函數(shù)由初始條件V(0)=0，而V(∞)>0,因此而,其中.經(jīng)過與定理1.1類似的推導(dǎo)，可得（3-8）等價(jià)與∏<0.因此,也即由此可得因此可得：。證畢。定理1.2中給出的矩陣不等式（3-8）同時(shí)含有，是非線性矩陣不等式。下面首先將其轉(zhuǎn)化為LMI，對(duì)（3-8）分別左乘、右乘，并令，可得（3-9）推論4.2給定標(biāo)量,若線性不等式（3-9）具有解則閉環(huán)系統(tǒng)(3-4)是漸近穩(wěn)定，且具有H∞性能指標(biāo),就是要求的輸出反饋控制律。1.3仿真算例考慮如下的不穩(wěn)定被控對(duì)象取傳感器節(jié)點(diǎn)的采樣周期為，網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延且是隨機(jī)不確定的?？刂破鞴?jié)點(diǎn)與執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)采用事件驅(qū)動(dòng)。給定，要求設(shè)計(jì)一個(gè)輸出反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足給定的干擾抑制性能。根據(jù)前幾章的所述，可得系統(tǒng)的等效不確定離散事件模型為取A的特