2025年中職數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______一、選擇題（總共10題，每題4分，每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）1.設(shè)集合\(A=\{x|x\gt2\}\)，\(B=\{x|x\lt3\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{x|x\gt2\}\)B.\(\{x|x\lt3\}\)C.\(\{x|2\ltx\lt3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是(\)A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=(\)\)A.0B.1C.2D.34.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.1B.2C.3D.45.不等式\(2x-3\lt5\)的解集是(\)A.\((-\infty,4)\)B.\((4,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是(\)A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)7.已知直線\(l_1:y=2x+1\)，\(l_2:y=-2x+1\)，則\(l_1\)與\(l_2\)()A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直8.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是(\)A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((-2,-2)\)9.若\(\log_2x=3\)，則\(x=(\)\)A.6B.8C.9D.1210.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不同的選法有(\)A.5種B.10種C.15種D.20種二、填空題（總共5題，每題4分，請(qǐng)將答案填在橫線上）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\cupB=\)______。2.函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸方程是\(x=\)______。3.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，則\(a_5=\)______。4.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)，則直線\(l\)的方程是\(y=\)______。5.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取一個(gè)數(shù)，取到偶數(shù)的概率是\(P=\)______。三、解答題（總共4題，每題10分，請(qǐng)寫出詳細(xì)的解答過程）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([1,4]\)上的最大值和最小值。2.已知向量\(\vec{a}=(3,-4)\)，\(\vec=(2,1)\)，求\(\vec{a}+2\vec\)以及\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角的余弦值。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2n^2-3n\)，求\(a_n\)。4.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-6x-8y=0\)，求圓\(C\)的圓心坐標(biāo)和半徑。四、應(yīng)用題（1題，10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為\(20\)元，售價(jià)為\(30\)元時(shí)，每天可銷售\(100\)件。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高\(yùn)(1\)元，銷售量就減少\(5\)件。設(shè)售價(jià)為\(x\)元，每天的利潤(rùn)為\(y\)元。(1)求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、綜合題（1題，10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是三角形\(ABC\)的三個(gè)內(nèi)角，向量\(\vec{m}=(\sinA,\sinB)\)，\(\vec{n}=(\cosB,\cosA)\)，且\(\vec{m}\cdot\vec{n}=\sin2C\)。(1)求角\(C\)的大??；(2)若\(\sinA\)，\(\sinC\)，\(\sinB\)成等差數(shù)列，且\(\overrightarrow{CA}\cdot(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=18\)，求邊\(c\)的長(zhǎng)。答案：一、1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.B二、1.\(\{1,2,3,4,5\}\)2.\(\frac{1}{3}\)3.324.\(3x-1\)5.\(\frac{2}{5}\)三、1.\(f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，對(duì)稱軸\(x=2\)，在\([1,2]\)單調(diào)遞減，\([2,4]\)單調(diào)遞增，\(f(1)=0\)，\(f(2)=-1\)，\(f(4)=3\)，所以最大值\(3\)，最小值\(-1\)。2.\(\vec{a}+2\vec=(3+2\times2,-4+2\times1)=(7,-2)\)，\(\vec{a}\cdot\vec=3\times2+(-4)\times1=2\)，\(\vert\vec{a}\vert=5\)，\(\vert\vec\vert=\sqrt{5}\)，夾角余弦值\(\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert}=\frac{2}{5\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{25}\)。3.\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5\)，\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=-1\)也滿足，所以\(a_n=4n-5\)。4.圓方程化為\((x-3)^2+(y-4)^2=25\)，圓心坐標(biāo)\((3,4)\)，半徑\(5\)。四、(1)\(y=(x-20)[100-5(x-30)]=-5x^2+350x-5000\)。(2)\(y=-5(x-35)^2+1125\)，售價(jià)\(35\)元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)\(1125\)元。五、(1)\(\vec{m}\cdot\vec{n}=\sinA\cosB+\sinB\cosA=\sin(A+B)=\sinC\)，\(\sinC=\sin2C=2\sinC\cosC\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，\(C=\frac{\pi}{3}\)。(2)\(2\sinC=\sinA+\sinB\)，由正弦定理得\(2c=a+b\)，\(\overrightarrow{CA}\cdot(\overrightarrow{AB}-\ove