2025年CFA《固定收益》利率風險模擬測試考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、定義利率敏感度，并說明久期是如何衡量利率敏感度的。二、某債券面值為1,000美元，息票率為8%，每年付息一次，剩余期限為5年。假設(shè)該債券的當前市場價格為920美元。請計算該債券的修正久期（假設(shè)年利率按直線法近似計算價格變動）。若市場利率預期從8%上升至9%，請使用修正久期近似計算該債券價格的變化百分比。三、解釋什么是凸性，并說明為什么在衡量利率風險時，考慮凸性比僅考慮久期更為精確。四、一家銀行擁有如下重新定價資產(chǎn)（RSA）和重新定價負債（RSL）：*RSA（利率敏感，剩余期限1-3年）：100百萬美元*RSL（利率敏感，剩余期限1-3年）：80百萬美元*銀行股權(quán)價值：20百萬美元假設(shè)3年期的市場利率敏感性權(quán)重（基于久期）為0.75。請計算該銀行的3年期缺口（以百萬美元為單位）和久期缺口。如果市場利率上升1%，請使用缺口分析近似計算銀行凈價值（權(quán)益價值）的變化百分比。五、簡述什么是收益率曲線風險，并舉例說明持有長期債券和短期債券的投資者在收益率曲線向上傾斜時面臨的不同風險。六、比較并對比以下兩種管理利率風險的策略：久期免疫策略和騎乘策略。在什么市場環(huán)境下，哪種策略可能更有效？七、什么是期權(quán)調(diào)整息票率（OAS）？它與債券的息票率有何不同？為什么投資者和分析師會關(guān)注OAS？八、一家公司發(fā)行了可提前贖回債券，票面利率為6%，市場預期該債券在未來2年內(nèi)有50%的概率被公司贖回（贖回價格為面值的105%）。該債券的未調(diào)整久期為7年。請解釋為什么該債券的有效久期會低于7年，并說明在計算該債券的OAS時，需要考慮哪些因素。九、假設(shè)市場利率為5%，收益率曲線向上傾斜（長期利率高于短期利率）。對于以下三種債券，請按照對利率風險敏感度由高到低的順序進行排序，并簡要說明理由：A.5年期，零息票債券B.5年期，票面利率為5%，每年付息一次的債券C.10年期，票面利率為5%，每年付息一次的可回售債券（holdersofthebondhavetherighttosellitbacktotheissueratparafter3years）十、描述三種主要的收益率曲線策略，并簡要說明每種策略的基本原理和目標。試卷答案一、利率敏感度是指固定收益證券的價值對利率變化的反應程度。久期是一種衡量利率敏感度的指標，它表示利率變化導致債券價格變化的百分比近似值，是以麥考利久期為基礎(chǔ)，考慮了時間價值對現(xiàn)金流影響的修正度量。久期衡量了利率變動1%時，債券價格變動的近似百分比。二、1.計算修正久期：*首先，計算每年現(xiàn)金流現(xiàn)值及總現(xiàn)值：*年1息票：80/(1+0.08)^1=74.07美元*年2息票：80/(1+0.08)^2=68.58美元*年3息票：80/(1+0.08)^3=63.49美元*年4息票：80/(1+0.08)^4=58.65美元*年5息票+面值：1080/(1+0.08)^5=847.35美元*總現(xiàn)值：74.07+68.58+63.49+58.65+847.35=1082.14美元*計算加權(quán)平均時間（麥考利久期）：*D=[(74.07*1)+(68.58*2)+(63.49*3)+(58.65*4)+(847.35*5)]/1082.14*D=[74.07+137.16+190.47+234.60+4236.75]/1082.14*D=4882.05/1082.14≈4.51年*修正久期(MD)=麥考利久期/(1+票面利率)=4.51/(1+0.08)=4.51/1.08≈4.17年*（注：使用直線法近似計算價格變動百分比，久期即為此值，更精確的近似使用修正久期*(Δy/(1+y))，其中y為到期收益率。此處題目未明確到期收益率，通常假設(shè)等于票面利率或市場利率，為簡化計算，按修正久期本身近似價格變動百分比）*修正久期≈4.17年*使用修正久期近似計算價格變化百分比：*價格變化百分比≈-MD*Δy=-4.17*(0.09-0.08)=-4.17*0.01=-0.0417或-4.17%三、凸性是債券價格對利率變化的二階敏感性，衡量了久期估計價格變動幅度的誤差。當利率發(fā)生較大變化時，債券價格與利率的關(guān)系并非完全線性，而是呈現(xiàn)拋物線形態(tài)。久期只考慮了曲線在原點處的切線斜率，而凸性則考慮了曲線的曲率。當利率上升時，由于債券現(xiàn)金流的時間價值增加，價格下降幅度會超過久期線性估計值；當利率下降時，價格上升幅度會小于久期線性估計值。因此，考慮凸性可以更準確地衡量利率風險，特別是在利率變動較大時，凸性有助于修正久期帶來的估計誤差，提供更精確的價格預測。四、1.計算3年期缺口：*3年期RSA-3年期RSL=100百萬-80百萬=20百萬美元*3年期缺口=20百萬美元2.計算久期缺口：*銀行總資產(chǎn)（包括股權(quán)）：100百萬+20百萬=120百萬美元*久期缺口=(RSA久期*RSA價值)-(RSL久期*RSL價值)/總資產(chǎn)價值*久期缺口=(0.75*100百萬)-(0.75*80百萬)/120百萬*久期缺口=(75百萬-60百萬)/120百萬=15百萬/120百萬=0.125或12.5%3.使用缺口分析近似計算凈價值變化百分比：*凈價值變化百分比≈-久期缺口*Δy=-0.125*(0.01)=-0.00125或-12.5%五、收益率曲線風險是指由于收益率曲線的形態(tài)發(fā)生變化（如平移、斜率變化、形態(tài)變化）而導致的債券價格波動風險。持有長期債券的投資者面臨的主要是收益率曲線平行下移的風險，即市場利率普遍下降，但長期債券的收益率下降幅度可能大于短期債券，導致長期債券價格漲幅小于短期債券，或價格跌幅大于短期債券。持有短期債券的投資者雖然也面臨曲線形態(tài)變化的風險，但由于短期債券的久期較短，對利率變化的敏感性較低，其價格受收益率曲線形態(tài)變化的影響通常小于長期債券。六、久期免疫策略的目標是使投資組合的久期等于投資者的投資期限或再投資期，從而在投資期內(nèi)，無論市場利率如何變化，投資組合的凈價值（以現(xiàn)值計算）保持不變（消除利率風險），同時獲得預期的息票收入和最終本金回收。騎乘策略的目標是利用收益率曲線斜率的變化來獲取資本利得。投資者預期收益率曲線將保持斜率不變或向上傾斜，定期調(diào)整債券組合，將債券持有至其收益率等于或高于初始投資所需收益率的時間點（通常是息票再投資期），從而實現(xiàn)收益最大化。久期免疫策略適用于風險規(guī)避、希望鎖定收益的投資者，尤其是在預期利率將相對穩(wěn)定或緩慢變化的環(huán)境下。騎乘策略適用于風險承受能力較高、預期收益率曲線斜率將保持穩(wěn)定或上升的投資者。七、期權(quán)調(diào)整息票率（OAS）是債券的息票率與一個理論上的、無期權(quán)的“平價”債券的息票率之間的差額。它衡量了債券中嵌入期權(quán)（如贖回權(quán)、回售權(quán)）對債券真實回報率的無風險調(diào)整。息票率是債券發(fā)行時確定的、固定的票面利率，用于計算承諾支付的利息。OAS考慮了期權(quán)價值對債券總回報的貢獻，提供了一個更準確的衡量債券風險和回報的指標，特別是在發(fā)行人可能行使贖回權(quán)或投資者可能行使回售權(quán)的情況下。投資者和分析師關(guān)注OAS，是因為它反映了債券的“真實”或“調(diào)整后”回報，考慮了期權(quán)風險，有助于更準確地評估不同債券的風險調(diào)整后收益，并進行比較和投資決策。八、可提前贖回債券的有效久期會低于其未調(diào)整（或有擔保）久期，因為存在發(fā)行人提前贖回的可能性。當市場利率下降時，發(fā)行人有激勵在債券到期前贖回它，并將資金用于以較低利率重新融資。這意味著投資者將提前失去未來現(xiàn)金流，特別是高價值的本金償付。因此，平均來看，投資者收到的現(xiàn)金流時間被提前了，導致債券對利率變化的實際敏感性低于其未調(diào)整久期所反映的敏感性。計算OAS時，需要考慮：1)債券的現(xiàn)金流時間分布，包括可能被提前贖回的現(xiàn)金流；2)提前贖回的概率或可能性；3)提前贖回的價格（通常高于面值）；4)無風險利率曲線（用于貼現(xiàn)現(xiàn)金流）。OAS的計算需要將期權(quán)風險（提前贖回的不確定性）納入考量，以得到調(diào)整后的、更真實的回報率。九、對利率風險敏感度由高到低排序如下：1.C.10年期，票面利率為5%，每年付息一次的可回售債券：雖然有票面利率和較長久期，但可回售期權(quán)賦予了債券持有人在利率下降時將債券賣回給發(fā)行人的權(quán)利。當市場利率遠低于債券票面利率時，發(fā)行人很可能行使贖回權(quán)，持有人將無法獲得高票面利率的現(xiàn)金流，并可能面臨再投資風險。同時，如果利率上升，雖然債券價格會下跌，但持有者可以選擇不行使回售權(quán)，持有債券以獲得票息。這種期權(quán)特性使得該債券在利率下降時風險極高（價格可能因贖回而受限），在利率上升時風險相對較低，但綜合考慮久期和期權(quán)影響，其整體對利率變化的敏感度可能因期權(quán)的不確定性而較高。2.A.5年期，零息票債券：零息票債券沒有票息收入，其整個投資回報依賴于到期時的本金回收。因此，其價格對利率變化的敏感性完全取決于未來現(xiàn)金流（面值）的現(xiàn)值。對于相同期限的債券，零息票債券的久期等于其到期期限，是所有債券中最長的，導致其對利率變化最為敏感。3.B.5年期，票面利率為5%，每年付息一次的債券：該債券每年有票息收入，久期會短于其到期期限（5年）。票息收入在早期到來，降低了久期的平均值。當利率變化時，雖然本金和票息都會受到影響，但票息收入的現(xiàn)值變化相對本金變化較小，因此其利率敏感性低于零息票債券，也通常低于包含復雜期權(quán)的債券。十、1.子彈策略(BulletStrategy)：該策略是指將投資組合中的債券集中投資于單一到期期限。其基本原理是，通過持有到期日相同的債券，使整個投資組合的久期保持恒定。當市場利率發(fā)生變動時，由于所有債券的現(xiàn)金流時間表同步變化，投資組合的久期不會改變，價格變動幅度也較為穩(wěn)定。主要目標是簡化管理，并預期在持有期內(nèi)利率保持相對穩(wěn)定或發(fā)生平行移動，從而通過持有到期獲得預期收益。2.梯形策略(TrapezoidStrategy)：該策略是指將投資組合中的債券分散投資于具有不同到期期限的多個債券，形成一個“梯形”結(jié)構(gòu)，即各到期期限的債券投資金額大致相等。其基本原理是，通過在不同到期日分配投資，逐步地重新投資本金和收到的票息。隨著時間推移，投資組合的平均久期會逐漸縮短。當市場利率上升時，較早到期的債券會被贖回或賣出，獲得現(xiàn)金可以投資于較長期的債券，從而減緩組合整體價值的下跌。當市場利率下降時，較長期限的債券能提供更高的回報。主要目標是實現(xiàn)本金和收益的持續(xù)、平穩(wěn)的再投資，并管理利率風險敞口隨時間推移而自然下降。3.騎乘策略(Rid