浙江省寧波市奉化區(qū)錦屏中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列線段的長度能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，3，5 C．5，4，10 D．7，7，153．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的頂角為（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°5．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．下列不等式變形不正確的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a＜b，則﹣a＞﹣b C．若a＞b，則3a＞3b D．若a＜b，則ac2＜bc2A．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝2，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝08．如果不等式組只有一個整數(shù)解，那么a的范圍是（）A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．4≤a＜5 D．4＜a≤59．如圖，在長方形ABCD中，點M在邊AD上，將長方形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點D落在點D′處，MD′與BC交于點N．若CD＝4，MD＝8，則MN的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．810．如圖，AD，CF分別是△ABC的高和角平分線，AD與CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，連接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列結(jié)論：①∠CMA＝120°；②△ABC是等邊三角形；③BC＝BH+2MH；④S△AHM+S△AFM+S△CEM＝．其中，正確的結(jié)論是（）A．④ B．①④ C．②③ D．③二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．x減去y不大于﹣5，用不等式表示為．12．已知點P（3，4）與點Q（﹣3，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，則n＝．13．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“※”，其運算規(guī)則為：a※b＝﹣2a+b．如：1※5＝﹣2×1+5＝3，則不等式x※2＜0的最小整數(shù)解為．14．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點，且S△ABC＝16cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是．15．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為．16．青朱出入圖（圖1）是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補術(shù)”運用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理引入的圖形，該圖中的兩個青入的三角形分別與兩個青出的三角形全等，朱入與朱出的三角形全等，朱方與青方是兩個正方形．為便于敘述，將其繪成圖2，若記朱方對應(yīng)正方形GDJH的邊長為a，青方對應(yīng)正方形ABCD的邊長為b，已知b﹣a＝3，a2+b2＝29，則圖2中的陰影部分面積為．三、解答題（17、18、19、20、21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．（1）解不等式：4x+1＞x﹣2，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中，A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（2，1）．（1）在坐標(biāo)系中畫出△ABC，并作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，其中點A、B、C分別對應(yīng)A1、B1、C1．（2）的面積為．（3）若存在點D，使△ABC與△DBC全等，則點D的坐標(biāo)為．（寫出所有可能的情況）19．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，點F在ED上，∠BAF＝∠EAD．（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE＝FE，求證：AC⊥BD．20．在△ABC中，小明利用尺規(guī)作了如圖①所示的痕跡．（1）觀察圖①中的尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的（填序號），射線AE是∠DAC的（填序號）；（①角平分線；②垂直平分線）（2）在圖①中過點E作AC的垂線，垂足為G，如圖②，若AD＝4，EG＝1，求△ADE的面積．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一點，過點D作DE⊥BC于點E，延長ED和CA，交于點F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的長．22．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．某商家銷售A，B兩種材質(zhì)的圍棋，每套進(jìn)價分別為210元、180元，如表是近兩個月的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種材質(zhì)B種材質(zhì)第一個月3套5套1800元第二個月4套10套3100元（1）求A，B兩種材質(zhì)的圍棋每套的售價；（2）若商家再采購A，B兩種材質(zhì)的圍棋共30套，購買金額不超過5780元，求A種材質(zhì)的圍棋最多能采購多少套？23．如圖，在一條東西方向鐵路的北邊有一鳥類巢穴C，鐵路上有A、B兩處觀測點，觀測點A距離鳥類巢穴80m，觀測點B距離鳥類巢穴60m，兩觀測點A、B相距100m．火車行駛時會對周圍半徑52m范圍造成噪聲污染．（1）證明△ABC為直角三角形，并求點C到鐵路AB的距離；（2）當(dāng)一列長度為260m的火車以216km/h的速度經(jīng)過鐵路時會對鳥類巢穴造成噪聲污染嗎？若不會造成噪聲污染，請說明理由；若會造成噪聲污染，求出火車對鳥類巢穴造成噪聲污染的時長．24．（12分）如圖1，△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝90°，點F、E分別在AB、BC邊上，連接EF，∠BFE＝45°．（1）求證：FE⊥BC；（2）如圖2，點D在EF的延長線上，連接BD、CF，若∠EFC＝2∠DBA+∠BCF，求證：BD＝CF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CD交AB于點H，點G在線段AH上，連接EG、CG，若∠BGE＝∠DCG，，，求△AFC的面積．浙江省寧波市奉化區(qū)錦屏中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBBDADBACA二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．x減去y不大于﹣5，用不等式表示為x﹣y≤﹣5．12．已知點P（3，4）與點Q（﹣3，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，則n＝5．13．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“※”，其運算規(guī)則為：a※b＝﹣2a+b．如：1※5＝﹣2×1+5＝3，則不等式x※2＜0的最小整數(shù)解為2．14．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點，且S△ABC＝16cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是4．15．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為2或3．16．青朱出入圖（圖1）是東漢末年數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補術(shù)”運用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理引入的圖形，該圖中的兩個青入的三角形分別與兩個青出的三角形全等，朱入與朱出的三角形全等，朱方與青方是兩個正方形．為便于敘述，將其繪成圖2，若記朱方對應(yīng)正方形GDJH的邊長為a，青方對應(yīng)正方形ABCD的邊長為b，已知b﹣a＝3，a2+b2＝29，則圖2中的陰影部分面積為10．三、解答題（17、18、19、20、21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．（1）解不等式：4x+1＞x﹣2，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組．【解答】解：（1）由題意，∵4x+1＞x﹣2，∴4x﹣x＞﹣2﹣1，∴3x＞﹣3，∴x＞﹣1．把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．（2）由題意，解不等式2（x+1）＜3x﹣1，∴2x+2＜3x﹣1．∴x＞3．解不等式x﹣2≤，∴2x﹣4≤x+1．∴x≤5．∴原不等式組的解集為3＜x≤5．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中，A（﹣1，﹣2），B（2，3），C（2，1）．（1）在坐標(biāo)系中畫出△ABC，并作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，其中點A、B、C分別對應(yīng)A1、B1、C1．（2）的面積為10．（3）若存在點D，使△ABC與△DBC全等，則點D的坐標(biāo)為（5，﹣2），（﹣1，6），（5，6）．（寫出所有可能的情況）【解答】解：（1）∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，∴A1（1，﹣2），B1（﹣2，3），C1（﹣2，1），∴△ABC，△A1B1C1如圖所示：（2）由（1）知，A（﹣1，﹣2），B（2，3），B1（﹣2，3），則△ABB1如圖所示：∴．（3）∵△ABC≌△DBC，BC＝BC，∴點D的位置如圖所示：∴點D的位置D（5，﹣2），（﹣1，6），（5，6）．19．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，點F在ED上，∠BAF＝∠EAD．（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE＝FE，求證：AC⊥BD．【解答】證明：（1）∵AC，BD相交于點E，∠ACB＝∠ADB，點F在ED上，∴∠ACB＝∠ADF，∵∠BAF＝∠EAD，∴∠BAF﹣∠CAF＝∠EAD﹣∠CAF，∴∠BAC＝∠FAD，在△ABC和△AFD中，，∴△ABC≌△AFD（ASA）．（2）由（1）得△ABC≌△AFD，∴AB＝AF，∵BE＝FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD．20．在△ABC中，小明利用尺規(guī)作了如圖①所示的痕跡．（1）觀察圖①中的尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的②（填序號），射線AE是∠DAC的①（填序號）；（①角平分線；②垂直平分線）（2）在圖①中過點E作AC的垂線，垂足為G，如圖②，若AD＝4，EG＝1，求△ADE的面積．【解答】解：（1）可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的平分線，故答案為：②，①；（2）過E作EH⊥AD于H，∵AE是∠DAC的平分線，EG⊥AC，∴EH＝EG＝1，∴△ADE的面積＝AD?EH＝×4×1＝2．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一點，過點D作DE⊥BC于點E，延長ED和CA，交于點F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的長．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠F＝30°，∴∠BDE＝30°，∵BD＝4，∴，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝BE+EC＝8，22．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．某商家銷售A，B兩種材質(zhì)的圍棋，每套進(jìn)價分別為210元、180元，如表是近兩個月的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種材質(zhì)B種材質(zhì)第一個月3套5套1800元第二個月4套10套3100元（1）求A，B兩種材質(zhì)的圍棋每套的售價；（2）若商家再采購A，B兩種材質(zhì)的圍棋共30套，購買金額不超過5780元，求A種材質(zhì)的圍棋最多能采購多少套？【解答】解：（1）設(shè)A種材質(zhì)的圍棋每套的售價為x元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種材質(zhì)的圍棋每套的售價為250元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價為210元；（2）設(shè)A種材質(zhì)的圍棋采購了m套，則B種材質(zhì)的圍棋采購了（30﹣m）套，根據(jù)題意得：210m+180（30﹣m）≤5780，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為12．答：A種材質(zhì)的圍棋最多能采購12套．23．如圖，在一條東西方向鐵路的北邊有一鳥類巢穴C，鐵路上有A、B兩處觀測點，觀測點A距離鳥類巢穴80m，觀測點B距離鳥類巢穴60m，兩觀測點A、B相距100m．火車行駛時會對周圍半徑52m范圍造成噪聲污染．（1）證明△ABC為直角三角形，并求點C到鐵路AB的距離；（2）當(dāng)一列長度為260m的火車以216km/h的速度經(jīng)過鐵路時會對鳥類巢穴造成噪聲污染嗎？若不會造成噪聲污染，請說明理由；若會造成噪聲污染，求出火車對鳥類巢穴造成噪聲污染的時長．【解答】（1）證明：由題意可知AC＝80m，BC＝60m，AB＝100m，∵802+602＝1002，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°；如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，∴S△ABC＝AC?BC＝CD?AB，∴CD＝＝＝48（m），即點C到鐵路AB的距離為48m；（2）∵52＞48，∴當(dāng)一列長度為260m的火車以216km/h的速度經(jīng)過鐵路時會對鳥類巢穴造成噪聲污染，如圖2，以點C為圓心，以52m為半徑畫圓弧，分別交AB于點E、F，連接CE、CF，則CE＝CF＝52m，∵CD⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝20（m），∴EF＝2DE＝2×20＝40（m），∴火車對鳥類巢穴造成噪音污染的時長為：×3600＝5（s），答：當(dāng)一列長度為260m的火車以216km/h的速度經(jīng)過鐵路時會對鳥類巢穴造成噪聲污染，火車對鳥類巢穴造成噪音污染的時長為5s．24．（12分）如圖1，△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝90°，點F、E分別在AB、BC邊上，連接EF，∠BFE＝45°．（1）求證：FE⊥BC；（2）如圖2，點D在EF的延長線上，連接BD、CF，若∠EFC＝2∠DBA+∠BCF，求證：BD＝CF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CD交AB于點H，點G在線段AH上，連接EG、CG，若∠BGE＝∠DCG，，，求△AFC的面積．【解答】（1）證明：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∠A＝∠B，∴AC＝BC，∵∠BFE＝45°，∴∠BEF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴FE⊥BC；∵（2）證明：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰