海南省?？谑?024-2025第二學(xué)期5月初三數(shù)學(xué)月考試題全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的相反數(shù)可能是（

）

A．2.5 B．1.6 C． D．12．第二十五屆中國(guó)中部（湖南）農(nóng)業(yè)博覽會(huì)于2024年11月15日至19日在長(zhǎng)沙國(guó)際會(huì)展中心舉辦．本屆農(nóng)博會(huì)以“辦好新農(nóng)博，奮進(jìn)新征程”為主題，以舉辦“安全農(nóng)博、市場(chǎng)農(nóng)博、時(shí)尚農(nóng)博、科技農(nóng)博、開放農(nóng)博”為重點(diǎn)，聚焦農(nóng)產(chǎn)品品牌推廣、渠道拓展、合作交流、國(guó)際貿(mào)易．展會(huì)吸引觀展民眾約290000人次，數(shù)據(jù)290000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是（

）A． B． C．1 D．114．榫卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下右圖是其中一種卯，其俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．若一個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為y（度），底角度數(shù)為x（度），則它們的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)是（）A．y＝180?2x（0＜x＜90） B．y＝90?xC．y＝180?x（0＜x＜90） D．y＝90+x7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（

）A．1或 B．2 C． D．18．若方程＝0有增根，則增根是（）A．0或2 B．0 C．2 D．19．如右圖，按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片的相鄰兩個(gè)角，并使得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，小亮和小明分別用尺規(guī)作的平分線，則關(guān)于兩人的作圖方法，下列判斷正確的是（

）A．小亮、小明均正確B．只有小明正確 C．只有小亮正確 D．小亮、小明均不正確11．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D將分成相等的三段弧，點(diǎn)P在上，已知點(diǎn)Q在上且∠APQ＝110°，則點(diǎn)Q所在的弧是（）A．AP B．PC C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將該正方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分9分，每小題3分）13．因式分解：．14．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為．15．如圖，矩形中，，，、分別是直線、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，沿翻折形成，連接、，則，的最小值是.三、解答題（本大題滿分75分）16．（本大題滿分12分，每小題6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．17．（本大題滿分10分）某商場(chǎng)經(jīng)銷兩種不同的商品．在春節(jié)期間，該商場(chǎng)對(duì)這兩種商品進(jìn)行如優(yōu)惠活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物金額不超過500元超過500元但不超過800元超過800元優(yōu)惠措施按總價(jià)打九折按總價(jià)打八折其中800元部分打七折，其余部分打六折（1）張明買了實(shí)際付款644元的商品，求商品的原價(jià)．（2）在（1）的條件下，第二天張明買了另外一個(gè)商品，實(shí)際付款608元．如果這兩種商品原價(jià)之和大于1300元，那么將這兩個(gè)商品合為一起付款是否更劃算？若是，請(qǐng)求出劃算的價(jià)格．18．（本大題滿分10分）據(jù)觀察，很多同學(xué)的草稿本沒有用完便被扔掉，造成了較大的紙張浪費(fèi)．學(xué)期末某“數(shù)學(xué)興趣”小組為了解本學(xué)期七年級(jí)學(xué)生草稿本的使用情況，隨機(jī)抽查了一個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，學(xué)生的草稿本使用情況大致可分為下面四類：A．全部用完；B．剩約；C．剩約一半；D．基本未用．興趣小組成員根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)這個(gè)班共有___________人，在圖2中D所在扇形的圓心角是___________度，“數(shù)學(xué)興趣”小組采用的調(diào)查方式是___________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全圖1中條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)七年級(jí)共有560人，若每本草稿本以50頁紙張計(jì)算，試估算七年級(jí)學(xué)生中使用草稿本“剩約一半”的同學(xué)本學(xué)期剩余的紙張共有___________張．(4)學(xué)校隨機(jī)抽取7位同學(xué)草稿本的使用情況（單位：本），數(shù)據(jù)為：7，5，6，8，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是___________(5)若從對(duì)節(jié)約資源達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加“節(jié)約資源，從我做起”知識(shí)競(jìng)賽，則恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是___________．19.（本大題滿分9分）在中，，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D．的反向延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，為的外接圓（以為直徑）．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的長(zhǎng)．20．（本大題滿分10分）無影塔位于河南汝南城南，俗傳夏至正午無塔影，故稱無影塔．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后，分成A，B兩個(gè)小組利用無人機(jī)測(cè)量無影塔的高度．如下是兩個(gè)小組設(shè)計(jì)的兩種測(cè)量方案．課題測(cè)量無影塔的高度方案A組方案B組方案測(cè)量示意圖

方案說明點(diǎn)A為塔的最高點(diǎn)，點(diǎn)B為塔底座的最右端，無人機(jī)在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂端A處的俯角為，測(cè)得點(diǎn)B處的俯角為（A，B，C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)）點(diǎn)A為塔的最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C在同一水平線上，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂端A處的俯角為，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂端A處的俯角為（A，B，C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)）測(cè)量數(shù)據(jù)，，無人機(jī)距離塔底端所在水平地面的距離為36m，，點(diǎn)B，C之間的距離為28m，無人機(jī)距離塔底端所在水平地面的距離為38m參考數(shù)據(jù)，，，，，（1）他們?cè)谟?jì)算過程中發(fā)現(xiàn)___________組的方案誤差小.（2）請(qǐng)結(jié)合（1）中你所選的方案，求該塔的高度．21．（本大題滿分12分）2025年春晚舞臺(tái)運(yùn)用了大量AR/VR、全息投影等高科技手段打造沉浸式視覺體驗(yàn)。假設(shè)舞臺(tái)有一個(gè)虛擬的動(dòng)態(tài)光影圖案，其輪廓曲線可以用函數(shù)來近似表示，如圖，已知拋物線（是常數(shù)）與軸分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，連接，設(shè)所得的面積為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②探究：若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△（本大題滿分12分）如圖，在矩形中，E是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，連接．

（1）若，求證：．（2）若E恰好是邊的中點(diǎn)，試探究的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．海南省海口市2024-2025第二學(xué)期5月初三數(shù)學(xué)月考試題參考答案1．【答案】C解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)P在表示與的兩個(gè)點(diǎn)之間，因此點(diǎn)P表示的數(shù)大于且小于，觀察四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)可知，只有?1.6在與之間，所以?1.6的相反數(shù)是1.62．【答案】A解：3．【答案】B解：當(dāng)，時(shí)，4．【答案】D解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有2條縱向的實(shí)線和2條縱向的虛線．2條實(shí)線在2條虛線之間，即

5．【答案】B解：A.不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，不符合題意；B.，符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；6．【答案】A解：∵三角形內(nèi)角和是180°，且等腰三角形兩底角相等，∴頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+180；其中x的取值范圍是：0<x<90.7．【答案】C解：因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)所以A（?1,1），將A點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，k=xy=?1×1=?18．【答案】C解：（解法一）分式方程，最簡(jiǎn)公分母x（x﹣2），去分母得：4﹣x2＝0，整理得：x2＝4，解得：x＝±2，把x＝2代入x（x﹣2）＝0，則x＝2是原分式方程的增根，原分式方程的解為﹣2．（解法二）：兩個(gè)分式的分母中，公共因式為（x﹣2），則x＝2是原分式方程的增根9．【答案】D解：過點(diǎn)作，

∵，∴，∴，即，∵，，∴的度數(shù)為．10．【答案】A解：如圖，，；小亮作圖正確；由作圖可知，C是線段垂直平分線，，，，小明作圖正確；11．【答案】D解：∠APQ＝110°，所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧的圓心角為220°，所對(duì)應(yīng)的劣弧的圓心角∠AOQ為140°，點(diǎn)C、D將分成相等的三段弧，,故點(diǎn)Q所在的弧是，12．【答案】D解：如圖，過作軸，垂足為D，∵將該正方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，，又，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴邊長(zhǎng)，則，∴，∴，即，13．【答案】/14．【答案】解：∵直線與直線交于點(diǎn)，∴將代入，有：，解得：，即直線解析式為：，當(dāng)時(shí)，，即，∵點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，∴，，且，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，且為15．【答案】14解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．在中，，，，，，是定值，當(dāng)、、、共線時(shí)，定值最小，最小值，的最小值為4，16.【答案】（1）解：原式

；（2）解：解不等式①，得

解不等式②，得

∴不等式組的解集為．17.【答案】（1）設(shè)商品的原價(jià)是x元，∵（元），，∴．根據(jù)題意得：，解得：．答：商品的原價(jià)是940元；（2）設(shè)第二天張明購(gòu)買商品的原價(jià)是y元，∵（元），（元），，∴．當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：．當(dāng)時(shí)，將這兩個(gè)商品合為一起付款所需費(fèi)用為（元），∵（元），，∴將這兩個(gè)商品合為一起付款更劃算；當(dāng)時(shí)，將這兩個(gè)商品合為一起付款所需費(fèi)用為（元），∵（元），，∴將這兩個(gè)商品合為一起付款更劃算．答：將這兩個(gè)商品合為一起付款更劃算，劃算的價(jià)格是1100元或1172元．18.【答案】（1）解：這個(gè)班的總?cè)藬?shù)為：（人）在圖2中D所在扇形的圓心角為度數(shù)為：，“數(shù)學(xué)興趣”小組采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：48，30，抽樣調(diào)查；（2）解：C所代表的人數(shù)為：（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：（張）故答案為：3500．（4）解：7，5，6，8，9，9，10中9出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)為9；從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，6，7，8，9，9，10，中間位置的數(shù)為8，因此中位線是8．（5）畫樹狀圖得：

∵可能的情況一共有種，抽到“一男一女”學(xué)生的情況有種，∴抽到“一男一女”學(xué)生的概率是：．19.【答案】解：（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，△AEO，，．20.【答案】（1）解：A組的方案測(cè)得塔底端的俯角不是塔底正中心的，故B組方案的誤差較?。?）記塔底端中心為點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，如解圖所示，則，．設(shè)．在Rt△AEC中，∵∴．在中，∵，∴．∴，解得．∴．答：該塔的高度約為26m．21.【答案】（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：存在點(diǎn)M，使得是以BC為直角邊的直角三角形，理由如下：∵，∴對(duì)稱軸是直線，∴可設(shè)．當(dāng)時(shí)，，解得，∴B4,0．當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，．①當(dāng)時(shí)，如圖所示：，解得：∴點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，如圖所示：，解得：，∴點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，點(diǎn)或；（3）解：①設(shè)直線的解析式為，把B4,0，代入，得，解得：，∴直線BC的解析式為，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)M，如圖