第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省平頂山市葉縣九年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程x2-2x=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根 D.沒有實數根2.將標有“最”“美”“河”“南”的四個小球裝在一個不透明的口袋中（每個小球上僅標一個漢字），這些小球除所標漢字不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，放回后再隨機摸出一個球，則摸到的球上的漢字可以組成“河南”的概率是（）A. B. C. D.3.如圖是一張書法練習紙，其中的豎格線都互相平行，且相鄰兩條豎格線間的距離都相等.不同豎格線上的三點A，B，C在同一直線上.若線段AB=3cm,則線段BC的長為（）A.3cm

B.4.5cm

C.6cm

D.9cm4.如圖是在長方體中挖出一個圓柱體得到的幾何體，這個幾何體的主視圖為（）A.

B.

C.

D.5.小琦在復習幾種特殊四邊形的關系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（）

A.（1）處可填∠A=90° B.（2）處可填AD=AB

C.（3）處可填DC=CB D.（4）處可填∠B=∠D6.如圖，已知△A′B′C′與△ABC是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為3：5，下列說法錯誤的是（）A.AC∥A′C′

B.S△A'B'C'：S△ABC=9：25

C.△BCO∽△B′C′O

D.OB′：BB′=5：37.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AC=8．BD=6，點E是CD上一點，連接OE，若OE=CE，則OE的長是（）A.2

B.

C.3

D.48.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m,寬為22m.停車場內車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2，求車道的寬度（單位：m）.設停車場內車道的寬度為xm,根據題意所列方程為（）A.（40-2x）（22-x）=520 B.（40-x）（22-x）=520

C.（40-x）（22-2x）=520 D.（40-x）（22+x）=5209.如圖，已知點P是Rt△ABC的斜邊BC上任意一點，若過點P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點D，截得的小三角形與△ABC相似，那么D點的位置最多有（）

A.2處 B.3處 C.4處 D.5處10.如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設B，P兩點間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（）A.8 B.10 C.12 D.14二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知是關于x的一元二次方程，則m的值為

.12.每逢中秋佳節(jié)，賞月吃月餅是中國人的傳統(tǒng).有關部門對某食品生產企業(yè)生產的某一批次月餅進行抽樣檢測，結果如下表：抽取月餅數量5010020050010002000優(yōu)等品數量45921944749511900若從這批月餅中任取一個，則檢測結果為優(yōu)等品的概率約為

.（精確到0.01）13.如圖，這是“安”字在正方形米字格中的書寫形態(tài)，已知正方形ABCD的邊長為2cm,筆畫橫鉤“一”與正方形對角線交于E點，點E為線段BD的黃金分割點，BE＞DE，則BE的長為

cm.（結果保留根號）

14.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=20cm,兩只小蟲P和Q同時分別從A，B出發(fā)沿AB、BC向終點B，C方向前進，小蟲P每秒走1cm,小蟲Q每秒走2cm,它們同時出發(fā)t秒時，使△PBQ～△CBA，則t=

秒.

15.如圖，平面直角坐標系中，長方形AOCB的頂點A、C分別位于兩坐標軸正半軸，點B的坐標為（4，5），D為x軸上一動點，連接DB，將△BDC沿BD所在直線翻折得到△BC′D，當點C′恰好落在y軸上時，點D的坐標為

.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.如圖，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子；CD則表示一個圓形的凳子的主視圖.

（1）請你在圖中標出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線用虛線表示）；

（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2m，測得影子的最大跨度MN為2m，求路燈O與地面的距離.

四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

解下列方程：

（1）x2+2x-15=0；

（2）（x-3）2=2（3-x）；

（3）9x2-6x+1=0（公式法）；

（4）x2+4x-7=0（配方法）.18.(本小題8分)

老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將5種生活現(xiàn)象分別寫在表面看上去無差別的五張卡片上，并分別放入甲、乙兩個口袋中（如圖），甲口袋中裝有A，B兩張卡片，乙口袋中裝有C，D，E三張卡片.小明從兩個口袋中分別隨機取出1張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片均是物理變化的概率.（注：沒有生成其他物質的變化叫做物理變化；生成其他物質的變化叫做化學變化）

19.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB邊于點D，延長AB至點E，連接CE，使CE=DE.

（1）△AEC與△CEB相似嗎？為什么？

（2）若BE=2，AB=5，則DE的長為______.20.(本小題9分)

一張矩形紙ABCD，將點B翻折到對角線AC上的點M處，折痕CE交AB于點E．將點D翻折到對角線AC上的點H處，折痕AF交DC于點F，折疊出四邊形AECF．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當∠BAC=______度時，四邊形AECF是菱形？說明理由．21.(本小題9分)

根據以下素材，探索完成任務.素材1隨著數字技術、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機遇.某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產效率提升，該零件4月份生產100個，6月份生產144個.素材2該廠生產的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，問題解決任務1該車間4月份到6月份生產數量的平均增長率；任務2為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓車企得到實惠，則該零件的實際售價應定為多少元？22.(本小題8分)

焦裕祿紀念園是全國重點革命烈士紀念建筑物保護單位，革命烈士紀念碑位于紀念園南部的中心.某綜合與實踐小組開展測量紀念碑高度的活動，記錄如下.活動主題測量紀念碑的高度實物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀念碑AB位于有臺階的平臺BC上，太陽光下，其頂端A的影子落在點D處，同一時刻，豎直放置的標桿DE頂端E的影子落在點F處，位于點M處的觀測者眼睛所在位置為點N，點N，E，A在一條直線上，紀念碑底部點B在觀測者的水平視線上.測量數據DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m.備注點F，M，D，C在同一水平線上.根據以上信息，解決下列問題.

（1）由標桿的影子DF的長和標桿DE的長相等，可得CD=CA，請說明理由.

（2）求紀念碑AB的高度.

（3）小紅通過間接測量得到CD的長，進而求出紀念碑AB的高度約為18.5m.查閱資料得知，紀念碑的實際高度為19.64m.請判斷小紅的結果和（2）中的結果哪個誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）.23.(本小題9分)

四邊形ABCD是正方形，點E是邊AD上一動點（點D除外），△EFG是直角三角形，EG=EF，點G在CD的延長線上.

（1）如圖1，當點E與點A重合，且點F在邊BC上時，寫出BF和DG的數量關系，并將明理由；

（2）如圖2，當點E與點A不重合，且點F在正方形ABCD內部時，F(xiàn)E的延長線與BA的延長線交于點P，如果EF=EP，寫出AE和DG的數量關系，并說明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，寫出BF和DG的數量關系，并說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】0.95

13.【答案】（）

14.【答案】2

15.【答案】（，0）或（-6，0）

16.【答案】解：（1）如圖，連接MA、NB并延長，它們的交點即為路燈O的位置，

再連接OC、OD，并延長交地面于點P、Q，連接PQ,則PQ為CD的影子，

???????所以點O和PQ為所作；

（2）如圖，過點O作OF⊥MN交AB于點E，交MN于點F,

由題可得AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，

∵AB∥MN，

∴△OAB∽△OMN，

∴AB：MN=OE：OF，即1.2：2=（OF-1.2）：OF，

解得OF=3（m）．

答：路燈O與地面的距離為3m．

17.【答案】解：（1）x2+2x-15=0，

（x-3）（x+5）=0，

即：x-3=0或x+5=0，

解得：x1=3，x2=-5；

（2）方程（x-3）2=2（3-x）移項得：（x-3）2+2（x-3）=0，

（x-3）（x+3+2）=0，

x-3=0，x+5=0，

解得：x1=-3，x2=-5；

（3）9x2-6x+1=0，

∵a=9，b=-6，c=1，

∴b2-4ac=0，

∴x=，

∴x1=x2=；

（4））x2+4x-7=0，

∴x2+4x=7，

∴x2+4x+4=7+4，

∴（x+2）2=11，

∴x+2=±，

∴x1=-2-，x2=-2+．

18.【答案】．

19.【答案】△AEC∽△CEB，∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∵CE=DE，

∴∠CDE=∠DCE，

∵∠CDE=∠ACD+∠CAE，∠DCE=∠BCD+∠BCE，

∴∠CAE=∠BCE，

又∵∠AEC=∠CEB，

∴△AEC∽△CEB；

20.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

由翻折知，∠DAF=∠HAF=∠DAC，∠BCE=∠MCE=∠BCA，

∴∠HAF=∠MCE，

∴AF∥CE；

???????（2）30，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=90°，AB∥CD，

由（1）得：AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠BAC=30°，

∴∠DAC=60°．

∴∠ACD=30°，

由折疊的性質得∠DAF=∠HAF=30°，

∴∠HAF=∠ACD，

∴AF=CF，

∴四邊形AECF是菱形；

故答案為：30．

21.【答案】解：（1）設該車間4月份到6月份生產數量的平均增長率為x,

根據題意得：100（1+x）2=114，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合題意，舍去）．

答：該車間4月份到6月份生產數量的平均增長率為20%；

（2）設該零件的實際售價應定為y元，則每個的銷售利潤為（y-30）元，月銷售量為600-10（y-40）=（1000-10y）個，

根據題意得：（y-30）（1000-10y）=10000，

整理得：y2-130y+4000=0，

解得：y1=50，y2=80，

又∵要盡可能讓車企得到實惠，

∴y=50．

答：該零件的實際售價應定為50元．

22.【答案】解：（1）∵太陽光下，其頂端A的影子落在點D處，同一時刻，豎直放置的標桿DE頂端E的影子落在點F處，

∴，

∵標桿的影子DF的長和標桿DE的長相等，

即DE=DF，

∴CD=CA；

（2）如圖，令BN與DE的交點為H，

則四邊形BCDH和MNHD是矩形，

∵DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m,

∴CD=BH，BC=DH=MN=1.2m,NH=DM=1m,

∴EH=DE-DH=0.9m,

設AB=xm,則AC=AB+BC=（1.2+x）m,

∴BH=CD=（1.2+x）m,

∴NB=BH+NH=（2.2+x）m，

∵EH∥AB，