第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省江門市怡福中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A.a3?a4=a12 B.（a2）3=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3+a4=a73.現(xiàn)有兩根長度分別3cm和7cm的木棒，若要釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長為（）A.4cm B.7cm C.10cm D.13cm4.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如圖，如果∠A=∠D，∠1=∠2，則可判定△ABC≌△DCB，這是根據(jù)（）A.（SSS）

B.（ASA）

C.（AAS）

D.（SAS）6.已知a+b=3，a-b=5，則代數(shù)式a2-b2的值是（）A.16 B.15 C.14 D.27.若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A.5 B.3 C.15 D.108.如圖，射線OC是∠AOB的平分線，D為射線OC上一點，DP⊥OA于點P，PD=3，若Q是射線OB上一點，OQ=5，則陰影部分的面積為（）A.15

B.5

C.3

D.9.我國南宋數(shù)學家楊輝所著《詳解九章算術》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”，請你利用楊輝三角，計算（a+b）5的展開式中，含a2項的系數(shù)是（）

A.15 B.10 C.9 D.610.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，D為BC中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC兩邊上的動點，且∠EDF=90°，下列結論：①BE=AF；②EF的長度不變；③∠BED+∠CFD的度數(shù)不變；④四邊形AEDF的面積為9cm2.其中正確的結論個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐標是______．12.計算：|-2|+（-1）2026-（π-4）0=

.13.等腰三角形的周長為20cm,一邊長為8cm,則底邊長為

cm.14.某科技館中“數(shù)理世界”展廳的Wi-Fi密碼被設計成如圖所示的數(shù)學問題.小明在參觀時認真觀察，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡，則“密碼”處的數(shù)字是

.賬號：shulishijie

[x19y8z8]=1988，[x4yz?x3y2]=731，[（x5）6y4z5÷x10y2z]=密碼15.如圖，直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，則∠P與∠B、∠D的數(shù)量關系是

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

如圖，點A、B、C、D在同一直線上，AE=DF，AB=CD，CE=FB.求證：AE∥DF.17.(本小題7分)

先化簡，再求值：（a-b）2-（a+b）（a-b），其中a=1，b=-1.18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）在（1）的條件下，連接BD，當BC=6，AC=8時，求△BCD的周長.19.(本小題9分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的各頂點的坐標是A（-1，3），B（-3，0），C（3，-2），有一個△A′B′C′與△ABC關于x軸對稱.

（1）△A′B′C′各頂點的坐標是A′______，B′______，C′______；

（2）在圖中畫出△A′B′C′；

（3）求△ABC的面積.20.(本小題9分)

如圖是某酒店的一層辦公用房的平面圖（單位：m）（注：圖形中的四邊形均是長方形或正方形）.

（1）用含x,y的式子分別表示會客室的面積為______m2，會議廳的面積為______m2.

（2）如果x+y=10，xy=7，會議廳比會客室大多少平方米？21.(本小題9分)

下面是某數(shù)學興趣小組在項目學習課上的方案策劃書，請仔細閱讀并完成相應的任務.項目課題探究用全等三角形解決“不用直接測量得到高度”的問題問題提出在無法直接測量的情況下如何得到豎直墻上的一點A到水平地面的高度OA？項目圖紙及解決過程①將一根長度大于點A到水平地面的高度OA的直桿靠在墻上，使其頂端與點A重合，記下此時直桿與地面的夾角∠ABO；

②使直桿的頂端豎直緩慢下滑，直到∠CDO=∠OAB=90°-∠______；（標記此時直桿的頂端點為C，底端點為D）

③測量線段______的長度，即為點A到水平地面的高度OA.

項目數(shù)據(jù)…任務：

（1）請先幫該興趣小組補全解決過程，并說明他們作法的正確性；

（2）若設AB，CD交于點E，善于觀察和思考的小明同學猜想線段AE=DE，你同意小明的觀點嗎？請說明理由.22.(本小題13分)

已知在ABC中，AB=AC，點D是邊AB上一點，∠BCD=∠A.

（1）如圖1，試說明CD=CB的理由；

（2）如圖2，過點B作BE⊥AC，垂足為點E，BE與CD相交于點F．

①試說明∠BCD=2∠CBE的理由；

②如果BDF是等腰三角形，求∠A的度數(shù)．

23.(本小題14分)

【問題初探】（1）如圖1，OF是∠AOB的平分線，點D為OA上一點且CD=CE，求證：∠ODC+∠OEC=180°.

小明的想法是：過點C，分別作OA和OB的垂線，通過構造全等三角形解決問題.

小強的想法是：在OB上截取OG=OD，然后利用全等三角形和等腰三角形的性質解決問題.

請你選擇一種方法完成證明，其它方法也可以；

【類比分析】（2）如圖2，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延長線上一點，N是CA延長線上一點，∠MDN=60°.探究BM、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明；

【學以數(shù)用】（3）如圖3，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=100°，∠B的平分線交AC于點D，求證：AD+BD=BC.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】（-3，2）

12.【答案】2

13.【答案】4或8

14.【答案】2024

15.【答案】

16.【答案】證明：∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，

即AC=BD，

在△AEC與△DFB中，

，

∴△AEC≌△DFB（SSS），

∴∠A=∠D，

∴AE∥DF．

17.【答案】-2ab+2b2，4．

18.【答案】作圖：

△BCD的周長為14

19.【答案】（-1，-3）;（-3，0）;（3，2）

（2）作圖：

（3）11

20.【答案】（x2-xy）；（2x2+3xy+y2）；

114m2

21.【答案】ABO，OD；

在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（AAS），

∴OA=OD．

即線段OD的長度即為線段OA的長度，即點A的高度．

同意，理由如下：

∵△ABO≌△DCO，

∴OC=OB，OA=OD，∠OAB=∠ODC，

∴OD-OB=OA-OC，

∴AC=DB，

在△AEC與△DEB中，

，

∴△AEC≌△DEB（AAS），

∴AE=DE

22.【答案】解：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BDC是ADC的一個外角，

∴∠BDC=∠A+∠ACD，

∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，

∴∠BDC=∠ACB，

∴∠ABC=∠BDC，

∴CD=CB；

（2）①∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠ACB=90°，

設∠CBE=α，則∠ACB=90°-α，

∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，

∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90°-α)-(90°-α)=2α，

∴∠BCD=2∠CBE；

②∵∠BFD是CBF的一個外角，

∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，

分三種情況：

當BD=BF時，

∴∠BDC=∠BFD=3α，

∵∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，

∴90°-α=3α，

∴α=22.5°，

∴∠A=∠BCD=2α=45°；

當DB=DF時，

∴∠DBE=∠BFD=3α，

∵∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-α-α=90°-2α，

∴90°-2α=3α，

∴α=18°，

∴∠A=∠BCD=2α=36°；

當FB=FD時，

∴∠DBE=∠BDF，

∵∠BDF=∠ABC＞∠DBF，

∴不存在FB=FD，

綜上所述：如果BDF是等腰三角形，∠A的度數(shù)為45°或36°．

23.【答案】（1）證明：選擇小明的方法：

如圖，過點C作CM⊥OA于點M，CN⊥OB于點N，

則∠CMD=∠CNE=90°，

∵OF是∠AOB的平分線，

∴CM=CN，

在Rt△CDM和Rt△CEN中，

，

∴Rt△CDM≌Rt△CEN（HL），

∴∠CDM=∠CEN，

∵∠ODC+∠CDM=180°，

∴∠ODC+∠CEN=180°，

即∠ODC+∠OEC=180°；

選擇小強的方法：

如圖，在OB上截取OG=OD，連接CG，

∵OF是∠AOB的平分線，

∴∠COG=∠COD，

在△OCD和△OCG中，

∴△COD≌△COG（SAS），

∴∠ODC=∠OGC，CD=CG，

∵CD=CE，

∴CG=CE，

∴∠OEC=∠CGE，

∵∠OGC+∠CGE=180°，

∴∠ODC+∠OEC=180°；

（2）解：CN=MN+BM，證明如下：

如圖，在CN上截取點E，使CE=BM，連接DE，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵△BDC為等腰三角形，且∠BDC=120°，

∴BD=CD，∠DBC=∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°，

∴∠MBD=∠ABD=∠ECD=90°，

在△MBD和△ECD中，

，

∴△MBD≌△ECD（SAS），

∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，

又∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，

∴∠EDN=∠BDC-（∠BDN+∠EDC）=∠BDC-（∠BDN+∠MDB）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDN=∠EDN，

在△MND與△END中，

，

∴△MND≌△END（SAS），

∴MN=NE，

∴CN=NE+CE=MN+BM．

（3）證明：如圖，在BC邊上截取BE=BD，連接DE，在BD的上方作∠BDF=∠BDE，交BA的延長線于點F，

∵∠BAC=100°，AB=AC，

∴，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴