第第頁(yè)高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練匯總（歷年真題+預(yù)測(cè)題訓(xùn)練）集合與常用邏輯用語1.(2017年全國(guó)Ⅰ卷)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則().A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=?【解析】∵B={x|3x<1},∴B={x|x<0}.又∵A={x|x<1},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故選A.【答案】A2.(2017年全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=().A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【解析】∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故選C.【答案】C3.(2017年全國(guó)Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為().A.3 B.2 C.1 D.0【解析】集合A表示以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的所有點(diǎn)的集合,集合B表示直線y=x上的所有點(diǎn)的集合.由圖形(圖略)可知,直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.故選B.【答案】B4.(2016年全國(guó)Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B=().A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}【解析】B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.【答案】C5.(2016年浙江卷)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(RQ)=().A.[2,3] B.(-2,3]C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)【解析】∵Q={x∈R|x2≥4},∴RQ={x∈R|x2<4}={x|-2<x<2}.∵P={x∈R|1≤x≤3},∴P∪(RQ)={x|-2<x≤3}=(-2,3].【答案】B6.(2017年浙江卷)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=().A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)【解析】∵P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},∴P∪Q={x|-1<x<2}.故選A.【答案】A7.(2017年全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R,則z∈Rp2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=z?p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則z?∈R其中的真命題為().A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).對(duì)于p1,若1z∈R,即1a+bi=a-bia2+b2∈R,則b=0對(duì)于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2∈R,則ab=0.當(dāng)a=0,b≠0時(shí),z=a+bi=bi∈/R,所以p2為假命題.對(duì)于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,則a1b2+a2b1=0.而z1=z?2,即a1+b1i=a2-b2i?a1=a2,b1=-b2.因?yàn)閍1b2+a2b1=0?/a1=a2,b1=-b2,所以p3對(duì)于p4,若z∈R,即a+bi∈R,則b=0?z?=a-bi=a∈R,所以p4為真命題故選B.【答案】B8.(2016年四川卷)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實(shí)數(shù)x,y滿足y≥x-1,y≥1?x,y≤1,A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】p表示以點(diǎn)(1,1)為圓心,2為半徑的圓面(含邊界),如圖.q表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(含邊界).由圖可知,p是q的必要不充分條件.【答案】A9.(2014年全國(guó)Ⅱ卷)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點(diǎn),則().A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件【解析】當(dāng)函數(shù)在x=x0處有導(dǎo)數(shù)且導(dǎo)數(shù)為0時(shí),x=x0未必是函數(shù)的極值點(diǎn),還要看函數(shù)在這一點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)的符號(hào),若符號(hào)一致,則該點(diǎn)不是極值點(diǎn).而若x=x0為函數(shù)的極值點(diǎn),則函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)一定為0.所以p是q的必要不充分條件.【答案】C簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞10.(2015年全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則p為().A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n【解析】因?yàn)椤?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.【答案】C11.(2014年全國(guó)Ⅰ卷)不等式組x+y≥1,x-2p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2;p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命題是().A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3【解析】作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分).由x得交點(diǎn)A(2,-1).-12>-1,觀察直線x+y=1與直線x+2y=0的傾斜程度,可知u=x+2y過點(diǎn)A時(shí)取得最小值0y=-x2+u2,u2表示縱截距.結(jié)合題意知p1,p2【答案】C12.(2014年湖南卷)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命題是().A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【解析】由不等式的性質(zhì)可知,命題p為真命題,命題q為假命題,則p為假命題,q為真命題.故①p∧q為假命題,②p∨q為真命題,③p∧(q)為真命題,④(p)∨q為假命題.所以選C.【答案】C13.(2015年山東卷)若“?x∈0,π4,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為【解析】∵函數(shù)y=tanx在0,π4上是增函數(shù),∴ymax=tanπ4=1.依題意,m≥ymax,即m≥1,∴m【答案】1高頻考點(diǎn):集合的概念及其運(yùn)算、命題的真假判斷.命題特點(diǎn):試題注重基礎(chǔ),一般是選擇題.§1.1集合一集合的概念1.集合中元素的特征:、、無序性.

2.集合與元素的關(guān)系:a屬于集合A,記作;b不屬于集合A,記作.

3.常見數(shù)集及符號(hào)表示:自然數(shù)集(N),正整數(shù)集(N*或N+),整數(shù)集(Z),有理數(shù)集(Q),實(shí)數(shù)集(R).4.集合的表示法:列舉法、描述法、圖示法.5.集合間的關(guān)系子集:A?B或.真子集:A?B或.集合相等:A?B且B?A?A=B.

空集是集合的子集,是集合的真子集.

二集合的性質(zhì)1.集合的運(yùn)算(1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}.(2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}.(3)補(bǔ)集:UA={x|x∈U且x?A}.2.需要特別注意的運(yùn)算性質(zhì)和結(jié)論A∪?=A,A∩?=?,A∩(UA)=?,A∪(UA)=U;A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.1判斷下列結(jié)論是否正確,正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)若集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},則A,B,C表示同一個(gè)集合.()(2)若{x2,1}={0,1},則x=0,1.()(3)若A∩B=A∩C,則B=C.()(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,都有(A∩B)?(A∪B)成立.()2若集合A={x∈N|x≤10},a=22,則下列結(jié)論正確的是().A.{a}?AB.a?AC.{a}∈A D.a?A3集合A={x|x-2<0},B={x|x<a},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

知識(shí)清單一、1.確定性互異性2.a∈Ab?A5.B?AB?A任何任何非空基礎(chǔ)訓(xùn)練1.【解析】(1)錯(cuò)誤,A=R,B=[0,+∞),C={(x,y)|y=x2}表示拋物線y=x2上所有的點(diǎn)的集合,所以A,B,C表示的不是同一個(gè)集合.(2)錯(cuò)誤,x=0.(3)錯(cuò)誤,例如A=?,結(jié)論就不成立.(4)正確,對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,都有(A∩B)?(A∪B)成立,這是集合的運(yùn)算性質(zhì).【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√2.【解析】因?yàn)閍=22=8?N,所以a?A,故選D.【答案】D3.【解析】集合A={x|x-2<0}={x|x<2},B={x|x<a},因?yàn)锳∩B=A,所以A?B,所以a≥2.【答案】[2,+∞)題型一集合的概念【例1】已知集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四個(gè)關(guān)系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4中有且只有一個(gè)是正確的.則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個(gè)數(shù)是.

【解析】若只有①正確,即a=1,則b≠1不正確,所以b=1,與集合中元素的互異性矛盾,不符合題意;若只有②正確,則有序數(shù)組為(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有③正確,則有序數(shù)組為(3,1,2,4);若只有④正確,則有序數(shù)組為(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).綜上所述,有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為6.【答案】6研究集合問題,首先要抓住元素,其次看元素應(yīng)滿足的屬性.對(duì)于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.【變式訓(xùn)練1】(1)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是().A.1B.3C.5D.9(2)(2017山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)設(shè)集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【解析】(1)∵A={0,1,2},∴B={x-y|x∈A,y∈A}={0,-1,-2,1,2}.∴集合B中有5個(gè)元素.(2)由題意得(2-a)2<1,(3-a)2【答案】(1)C(2)(1,2]題型二集合間的基本關(guān)系【例2】已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【解析】當(dāng)B=?時(shí),有m+1≥2m-1,則m≤2.當(dāng)B≠?時(shí),若B?A,則m+1≥?2,2m-1≤7,m+1<2綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,4].【答案】(-∞,4]在集合運(yùn)算中,遇到B?A,應(yīng)注意是否需要分B=?和B≠?兩種情況討論.【變式訓(xùn)練2】(1)已知集合A={x∈R||x|≥2},B={x∈R|-x2+x+2>0},則下列結(jié)論正確的是().A.A∪B=R B.A∩B≠?C.A?RB D.A?RB(2)(2017湖南師大附中模擬)已知集合A={x|x=x2-2,x∈R},B={1,m},若A?B,則m的值為(A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或2【解析】(1)A={x|x≥2或x≤-2},B={x|-1<x<2},RB={x|x≥2或x≤-1},則A?RB.(2)由x=x2-2,得x=2,則A={2因?yàn)锽={1,m},且A?B,所以m=2.【答案】(1)C(2)A題型三集合的運(yùn)算【例3】如圖,已知R是實(shí)數(shù)集,集合A={x|log12(x-1)>0},B=x2x-3xA.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(0,1]【解析】圖中陰影部分表示集合B∩RA.∵A={x|log12(x-1)>0}={x|1<x<2},B=x2x-3x<0=x|0<x<32,∴RA={x|x≤1或x≥2},B∩RA={x|0【答案】D在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸求解,使抽象問題直觀化.【變式訓(xùn)練3】(1)(2017鄭州調(diào)研)設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∪N=().A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1](2)(2017太原一模)已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)<0},N={x||x|≤1},則如圖所示的陰影部分表示的集合是().A.[-1,1)B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪[-1,+∞)D.(-3,-1)【解析】(1)∵M(jìn)={x|x2=x}={0,1},N={x|lgx≤0}={x|0<x≤1},∴M∪N=[0,1].(2)由題意可知,M=(-3,1),N=[-1,1],∴陰影部分表示的集合為M∩(UN)=(-3,-1).【答案】(1)A(2)D方法數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用對(duì)于集合的運(yùn)算,常借助數(shù)軸、Venn圖求解.【突破訓(xùn)練】向50名從事地質(zhì)研究的專家調(diào)查對(duì)四川省A,B兩地在震后原址上重建的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A地在震后原址上重建的人數(shù)是全體的35,其余的不贊成,贊成B地在震后原址上重建的比贊成A地在震后原址上重建的多3人,其余的不贊成;另外,對(duì)A,B兩地都不贊成在震后原址上重建的專家數(shù)比對(duì)A,B兩地都贊成的專家數(shù)的13多1人.問:對(duì)A,B【解析】贊成A地重建的專家人數(shù)為50×35=30,贊成B地重建的專家人數(shù)為30+3=33如圖,記50名專家組成的集合為U,贊成A地在震后原址上重建的專家全體為集合A;贊成B地在震后原址上重建的專家全體為集合B.設(shè)對(duì)A,B兩地都贊成的專家人數(shù)為x,則對(duì)A,B兩地都不贊成的專家人數(shù)為x3+1,贊成A地而不贊成B地的專家人數(shù)為30-x,贊成B地而不贊成A地的專家人數(shù)為33依題意,(30-x)+(33-x)+x+x3+1=50,解得x=所以對(duì)A,B兩地都贊成的專家有21人,都不贊成的專家有8人.1.(2017濰坊模擬)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為().A.1B.2C.3D.4【解析】由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,∴A={1,2}.由題意知B={1,2,3,4},∴滿足條件的集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4個(gè).【答案】D2.(2017南昌月考)設(shè)集合P={a2,log2a},Q={2a,b},若P∩Q={0},則P∪Q=().A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{0,1,2,3}【解析】∵P∩Q={0},∴0∈P,只能log2a=0,∴a=1,a2=1.又0∈Q,∵2a=21=2≠0,∴b=0.故P={0,1},Q={2,0},∴P∪Q={0,1,2}.【答案】B3.(2017河南八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢)已知U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},則A∩(UB)等于().A.{4,6} B.{1,8}C.{1,4,6,8} D.{1,4,6,8,9}【解析】因?yàn)閁={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},所以UB={1,8,9},因此A∩(UB)={1,8}.【答案】B4.(2017湖南省東部六校聯(lián)考)已知集合M={-2,-1,0,1},N=x12≤2x≤4,x∈Z,則MA.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1} D.{0,1}【解析】由12≤2x≤4,解得-1≤x≤2.又x∈Z,∴N={-1,0,1,2},∴M∩N={-1,0,1}【答案】C5.(2017石家莊教學(xué)質(zhì)檢(二))已知集合M={-1,1},N=x1x<2,則下列結(jié)論正確的是(A.N?M B.M?NC.M∩N=? D.M∪N=R【解析】∵1x-2<0,即2x-1x>0,解得x<0或x>12,∴N=(-∞,0)∪12,+∞.又∵M(jìn)={-1,1},∴B正確,【答案】B6.(2017山東臨沂質(zhì)檢)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-a≤0},若UB?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.(-∞,1) B.(-∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)【解析】因?yàn)閤2-3x+2>0,所以x>2或x<1,所以A={x|x>2或x<1}.因?yàn)锽={x|x≤a},所以UB={x|x>a}.因?yàn)閁B?A,借助數(shù)軸可知a≥2,所以選D.【答案】D7.(2017開封市一模)設(shè)集合A={n|n=3k-1,k∈Z},B={x||x-1|>3},則A∩(RB)=().A.{-1,2} B.{-2,-1,1,2,4}C.{1,4} D.?【解析】由|x-1|>3,得x-1>3或x-1<-3,即x>4或x<-2,所以B={x|x>4或x<-2},RB={x|-2≤x≤4}.當(dāng)k=-1時(shí),n=-4;當(dāng)k=0時(shí),n=-1;當(dāng)k=1時(shí),n=2;當(dāng)k=2時(shí),n=5.所以A∩(RB)={-1,2}.【答案】A8.(2017江蘇蘇州市常熟二模)已知全集U=Z,集合A={x|0<x<5,x∈U},B={x|x≤1,x∈U},則A∩(UB)=.

【解析】A={x|0<x<5,x∈U}={1,2,3,4},B={x|x≤1,x∈U},則UB={x|x>1,x∈U}={2,3,4,5,…},則A∩(UB)={2,3,4}.【答案】{2,3,4}9.(2017山西考前質(zhì)檢)已知全集U={x∈Z|-2≤x≤4},A={-1,0,1,2,3}.若B?UA,則集合B的個(gè)數(shù)是.

【解析】由題意得U={-2,-1,0,1,2,3,4},所以UA={-2,4},所以集合B的個(gè)數(shù)是22=4.【答案】410.(2017山東棗莊一模)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≥0},B={x|log3(2-x)≤1},則A∩(RB)=().A.? B.{x|x>2或x≤-1}C.{x|x<-1} D.{x|x≥2或x<-1}【解析】集合A={x|(x+1)(x-2)≥0}={x|x≥2或x≤-1},B={x|log3(2-x)≤1}={x|-1≤x<2},RB={x|x≥2或x<-1},則A∩(RB)={x|x≥2或x<-1}.【答案】D11.(2017云南楚雄州一模)若集合A={y|y=2x+2},B={x|-x2+x+2≥0},則().A.A?B B.A∪B=RC.A∩B={2} D.A∩B=?【解析】∵y=2x+2>2,∴A={y|y>2}.由-x2+x+2≥0,即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2,∴B={x|-1≤x≤2}.∴A∩B=?.【答案】D12.(2017上海市七寶中學(xué)模擬)設(shè)M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},則對(duì)任意的整數(shù)n,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的數(shù)中,不是集合M中的元素是().A.4n B.4n+1 C.4n+2 D.4n+3【解析】∵4n=(n+1)2-(n-1)2,∴4n∈M.∵4n+1=(2n+1)2-(2n)2,∴4n+1∈M.∵4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,∴4n+3∈M.若4n+2∈M,則存在x,y∈Z使得x2-y2=4n+2,∴4n+2=(x+y)(x-y).∵x+y和x-y的奇偶性相同,若x+y和x-y都是奇數(shù),則(x+y)(x-y)為奇數(shù),而4n+2是偶數(shù);若x+y和x-y都是偶數(shù),則(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,∴4n+2?M.【答案】C13.(2017湖北武漢十校聯(lián)考)已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)?C,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為().A.{m|-2≤m≤1} B.mC.m-1≤m≤1【解析】由題意得A∪B={x|-1<x<2}.∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B)?C,①當(dāng)m<0時(shí),x<-1m,∴-1m≥2,∴m≥-12,∴-12②當(dāng)m=0時(shí),滿足題意;③當(dāng)m>0時(shí),x>-1m,∴-1m≤-1,∴m≤1,∴0<m≤綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍為m-【答案】B14.(2017上海中學(xué)高考模擬)集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一個(gè)子集,當(dāng)x∈A時(shí),若x-1?A,x+1?A,則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”,那么S中無“孤立元素”且含有4個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是.

【解析】S中無“孤立元素”且含有4個(gè)元素的子集是{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,4,5},{2,3,5,6},{3,4,5,6},共6個(gè).【答案】6§1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一命題用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以的陳述句叫作命題,其中的語句叫作真命題,的語句叫作假命題.

二四種命題及其相互關(guān)系1.四種命題間的相互關(guān)系2.四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有的真假性.

(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性.

三充分條件與必要條件1.如果p?q,那么p是q的條件,q是p的條件.

2.如果p?q,那么p是q的條件.

3.如果p?/q且q?/p,那么p是q的條件.

?左學(xué)右考1判斷下列結(jié)論是否正確,正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)“x2+2x-3<0”是命題.()(2)當(dāng)q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.()(3)“若p不成立,則q不成立”等價(jià)于“若q成立,則p成立”.()2若條件p:|x|≤2,條件q:x≤a,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是.

3已知α,β是兩個(gè)平面,直線l?α,則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的().A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件知識(shí)清單一、判斷真假判斷為真判斷為假二、1.若q,則p若q,則p2.(1)相同(2)沒有關(guān)系三、1.充分必要2.充要3.既不充分也不必要基礎(chǔ)訓(xùn)練1.【解析】(1)錯(cuò)誤,“x2+2x-3<0”不能判斷真假.(2)正確,由充分條件的定義知正確.(3)正確,因?yàn)椤叭魀不成立,則q不成立”的逆否命題是“若q成立,則p成立”,所以正確.【答案】(1)×(2)√(3)√2.【解析】由|x|≤2,知p:-2≤x≤2.因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以p對(duì)應(yīng)的集合是q對(duì)應(yīng)的集合的真子集,所以a≥2.【答案】[2,+∞)3.【解析】l⊥β,l?α?α⊥β,反之不成立.∴“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件.【答案】C題型一四種命題及其關(guān)系【例1】下列命題中為真命題的是().A.命題“若x>1,則x2>1”的否命題B.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若1x>1,則x>1【解析】對(duì)于A,否命題為“若x≤1,則x2≤1”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2=4>1,故否命題為假命題;對(duì)于B,逆命題為“若x>|y|,則x>y”,其為真命題;對(duì)于C,否命題為“若x≠1,則x2+x-2≠0”,易知當(dāng)x=-2時(shí),x2+x-2=0,故否命題為假命題;對(duì)于D,逆否命題為“若x≤1,則1x≤1”,易知其為假命題.故選B【答案】B當(dāng)一個(gè)命題不易直接判斷其真假時(shí),直接判斷該命題的真假可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.【變式訓(xùn)練1】原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題的真假性判斷依次如下,則正確的是().A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假【解析】由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì),得原命題為真命題,因此其逆否命題也為真命題.當(dāng)z1=1+2i,z2=2+i時(shí),顯然|z1|=|z2|,但z1與z2不互為共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題為假命題,從而原命題的否命題也為假命題.【答案】B題型二充分條件、必要條件的判斷【例2】下列說法正確的是().A.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件B.p:A∩B=A,q:A?B,則p是q的充分不必要條件C.已知數(shù)列{an},若p:對(duì)于任意的n∈N*,點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y=2x+1上,q:{an}為等差數(shù)列,則p是q的充要條件D.“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件【解析】A錯(cuò)誤,由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件.B錯(cuò)誤,由A∩B=A,得A?B,所以p是q的必要不充分條件.C錯(cuò)誤,因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n,an)在直線y=2x+1上,所以an=2n+1(n∈N*),則an+1-an=2(n+1)+1-(2n+1)=2.又由n的任意性可知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,即p?q.反之則不成立,如:令an=n,則{an}為等差數(shù)列,但點(diǎn)(n,n)不在直線y=2x+1上,從而q?/p.所以p是q的充分不必要條件.D正確,因?yàn)閘n(x+1)<0?0<x+1<1?-1<x<0,所以“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件.故選D.【答案】D判斷充分條件、必要條件的方法有定義法,集合法,等價(jià)轉(zhuǎn)化法.【變式訓(xùn)練2】“a<0”是“函數(shù)f(x)=|x-a|+|x|在區(qū)間[0,+∞)上為增函數(shù)”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)a<0時(shí),x≥0,f(x)=x-a+x=2x-a,其為增函數(shù),此時(shí)充分性成立;當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2|x|,其在區(qū)間[0,+∞)上為增函數(shù),所以必要性不成立.故選A.【答案】A題型三充分條件、必要條件的應(yīng)用【例3】方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是().A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<0【解析】當(dāng)a=0時(shí),原方程為一元一次方程2x+1=0,有一個(gè)負(fù)實(shí)根.當(dāng)a≠0時(shí),原方程為一元二次方程,有實(shí)根的充要條件是Δ=4-4a≥0,即a≤1.設(shè)此時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1,x2,則x1+x2=-2a,x1x2=1當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根和一個(gè)正實(shí)根時(shí),有a<1,1a<0當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí),有a綜上所述,a≤1.【答案】C解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.【變式訓(xùn)練3】(2017常德一中月考)若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的最小值為.

【解析】由x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.因?yàn)椤皒2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集,即a≥3,故a的最小值為3.【答案】3方法集合與充分條件、必要條件“聯(lián)手”求參數(shù)集合的運(yùn)算常與充分條件、必要條件交匯命題,根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系求解,再建立不等式(組)求解.設(shè)集合A={x|x滿足條件p},B={x|x滿足條件q},則有:1.若A?B,則p是q的充分條件;若A?B,則p是q的充分不必要條件.2.若B?A,則p是q的必要條件;若B?A,則p是q的必要不充分條件.3.若A=B,則p是q的充要條件.【突破訓(xùn)練】已知p:1?x-13≤2,q:1-m≤x≤1+m(m>0),且p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m【解析】由1?x-13≤2,得-2≤x≤10,所以p對(duì)應(yīng)的集合為{x|x>10或x<-設(shè)A={x|x>10或x<-2}.因?yàn)閝:1-m≤x≤1+m(m>0),所以q對(duì)應(yīng)的集合為{x|x>m+1或x<1-m,m>0}.設(shè)B={x|x>m+1或x<1-m,m>0}.因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以B?A,所以m>0,1?解得m≥9,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9,+∞).【答案】[9,+∞)1.(2017大連質(zhì)檢)命題“若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac”的逆否命題是().A.“若a,b,c成等比數(shù)列,則b2≠ac”B.“若a,b,c不成等比數(shù)列,則b2≠ac”C.“若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列”D.“若b2≠ac,則a,b,c不成等比數(shù)列”【解析】根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系,易得命題“若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac”的逆否命題是“若b2≠ac,則a,b,c不成等比數(shù)列”.【答案】D2.(2017合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))“x>2”是“x2+2x-8>0”成立的().A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】由x2+2x-8>0,解得x<-4或x>2,所以“x>2”是“x2+2x-8>0”成立的充分不必要條件,故選B.【答案】B3.(2017江南十校聯(lián)考)下列命題的逆命題為真命題的是().A.若x>2,則(x-2)(x+1)>0B.若x2+y2≥4,則xy=2C.若x+y=2,則xy≤1D.若a≥b,則ac2≥bc2【解析】A錯(cuò)誤,其逆命題為“若(x-2)(x+1)>0,則x>2”,顯然錯(cuò)誤;B正確,其逆命題為“若xy=2,則x2+y2≥4”,由基本不等式可知正確;C錯(cuò)誤,其逆命題為“若xy≤1,則x+y=2”,如x=y=-1,xy≤1,但x+y≠2;D錯(cuò)誤,其逆命題為“若ac2≥bc2,則a≥b”,如c=0,滿足ac2≥bc2,但不一定得到a≥b.故選B.【答案】B4.(2017上海模擬)原命題“若A∪B≠B,則A∩B≠A”與其逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是().A.0 B.1 C.2 D.4【解析】由題意可知,否命題為“若A∪B=B,則A∩B=A”,其為真命題;逆否命題為“若A∩B=A,則A∪B=B”,其為真命題.由等價(jià)命題的真假性相同可知,該命題的逆命題與原命題也為真命題.故選D.【答案】D5.(2017南昌調(diào)研)“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0與直線3x+my+9=0垂直”的().A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】由直線mx+(2m-1)y+1=0與直線3x+my+9=0垂直可知3m+m(2m-1)=0,∴m=0或m=-1,∴“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0與直線3x+my+9=0垂直”的充分不必要條件.【答案】B6.(2017西安調(diào)研)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的().A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】cos2α=0等價(jià)于cos2α-sin2α=0,即cosα=±sinα.故“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件.【答案】B7.(2017山東省臨沂市高三(上)期末)直線m,n滿足m?α,n?α,則“n⊥m”是“n⊥α”的().A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】由n⊥m,推不出n⊥α.由n⊥α,能推出n⊥m.因此,“n⊥m”是“n⊥α”的必要不充分條件.【答案】A8.(2017荊門模擬)下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為().①“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題;②“若一個(gè)三角形有兩條邊相等,則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的否命題;③“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆否命題;④“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】對(duì)于①,“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題為“若一個(gè)整數(shù)能被5整除,則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0”,故①為假命題;對(duì)于②,“若一個(gè)三角形有兩條邊相等,則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的逆命題為“若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,則這個(gè)三角形有兩條邊相等”,為真命題,由原命題的逆命題與否命題的等價(jià)性知②為真命題;對(duì)于③,“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”正確,由原命題與逆否命題的等價(jià)性知③為真命題;對(duì)于④,“每個(gè)正方形都是平行四邊形”正確,則“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定是假命題,即④是假命題.故選B.【答案】B9.(2017華北十校模擬)有下列三個(gè)命題:①“面積相等的三角形全等”的否命題;②“若m≤1,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;③“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題.其中真命題是.(填寫所有真命題的序號(hào))

【解析】對(duì)于①,“面積相等的三角形全等”的否命題是“面積不相等的三角形不全等”,顯然①是真命題;對(duì)于②,若x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解,則Δ=4-4m≥0,解得m≤1,所以“若m≤1,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”是真命題,故其逆否命題是真命題;對(duì)于③,若A∩B=B,則B?A,故原命題是假命題,所以其逆否命題是假命題.【答案】①②10.(2017湖南衡陽(yáng)期末)已知p:冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上單調(diào)遞增,q:|m-2|<1,則p是q的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】∵冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴m2-m-1=1,m>0,解得m=2.由|m-2|<1,解得1<m<3.故p是q的充分不必要條件.【答案】A11.(2017武漢聯(lián)考)原命題為“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”,則().A.其逆命題與逆否命題是真命題,否命題是假命題B.其逆命題是假命題,否命題和逆否命題是真命題C.其逆命題和否命題是真命題,逆否命題是假命題D.其逆命題、否命題、逆否命題都是真命題【解析】原命題“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”是真命題.原命題的逆命題為“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,其是真命題.因?yàn)槟婷}和否命題互為逆否命題,所以否命題是真命題.原命題與它的逆否命題具有相同的真假性,故其逆否命題是真命題.【答案】D12.(2017廣西模擬)已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是().A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題B.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題D.逆否命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題【解析】∵f(x)=ex-mx,∴f'(x)=ex-m.又∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f'(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,∴m≤1,∴原命題是真命題,其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”也是真命題,∴B正確,C,D錯(cuò)誤.A錯(cuò)誤,否命題應(yīng)為“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù),則m>1”.故選B.【答案】B13.(2017山東濰坊模擬)若“m>a”是“函數(shù)f(x)=13x+m-13的圖象不過第三象限”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a【解析】∵函數(shù)f(x)=13x+m-13的圖象不過第三象限,∴1+m-13≥0,解得m≥-23.∵“m>a”是“函數(shù)f(x)=13x【答案】-∞,-14.(2017上海市風(fēng)華中學(xué)期中)定義:若m-12<x≤m+12(m∈Z),則m叫作離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即m={x}.給出關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}①定義域?yàn)镽,值域?yàn)?1②點(diǎn)(k,0)(k∈Z)是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心;③函數(shù)f(x)的最小正周期為1;④函數(shù)f(x)在-12其中,真命題的序號(hào)是.

【解析】令x=m+a,a∈-12,12,則f(x)=x-{x}=a∈令k=0,∵f12=12-12f-12=-12--12=-1∴f12≠-f-12,即函數(shù)f(x)不關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,∵f(x+1)=(x+1)-{x+1}=x-{x}=f(x),∴函數(shù)f(x)的最小正周期為1,∴③正確.當(dāng)x=32時(shí),m=1,f32=當(dāng)x=12時(shí),m=0,f12=∴f32=f12,∴④【答案】①③§1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.命題中的“”“”“”叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞.

2.命題p∧q,p∨q,p的真假判定pqp∧qp∨qp真真

真假

假真

假假

二全稱命題與存在命題1.全稱量詞:短語“”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞,用符號(hào)“?”表示.

2.全稱命題:含有的命題,叫作全稱命題.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為.

3.存在量詞:短語“”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞,用符號(hào)“”表示.

4.特稱命題:含有存在量詞的命題,叫作特稱命題.特稱命題“存在M中的一個(gè)元素x0,使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為.

三含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M,p(x)

?x0∈M,p(x0)

?左學(xué)右考1判斷下列結(jié)論是否正確,正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)命題p且q為假命題,則命題p,q都是假命題.()(2)命題p和p不可能都是真命題.()2命題p:對(duì)任意x∈R,sinx<1,命題q:存在x∈R,cosx≤-1,則下列命題是真命題的是().A.p∧qB.(p)∧qC.p∨(q) D.(p)∧(q)3給出下列命題:①對(duì)任意x∈N,x3>x2;②存在x0∈R,x02-x0+1≤③存在一個(gè)四邊形,它的對(duì)角線互相垂直.以上命題的否定中,真命題為.(填序號(hào))

4下列命題中的假命題是().A.?x∈R,2x-1>0B.?x∈N*,(x-1)2>0C.?x0∈R,lnx0<1D.?x0∈R,tanx0=2知識(shí)清單一、1.或且非2.真真假假真假假真真假假真二、1.所有的2.全稱量詞?x∈M,p(x)3.存在一個(gè)?4.?x0∈M,p(x0)三、?x0∈M,p(x0)?x∈M,p(x)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.【解析】(1)錯(cuò)誤,命題p且q為假命題,則命題p,q都是假命題或一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題.(2)正確,命題p和p真假相反,故不可能都是真命題.【答案】(1)×(2)√2.【解析】當(dāng)x=π2時(shí),sinx=1,所以p為假命題,p為真命題;當(dāng)x=π時(shí),cosx=-1,所以q為真命題,q為假命題.故(p)∧q為真命題【答案】B3.【解析】①的原命題為假命題,其否定為真命題;②的原命題為假命題,其否定為真命題;③的原命題為真命題,其否定為假命題.故真命題的序號(hào)為①②.【答案】①②4.【解析】因?yàn)?x-1>0對(duì)?x∈R恒成立,所以選項(xiàng)A中的命題是真命題;當(dāng)x=1時(shí),(x-1)2=0,所以選項(xiàng)B中的命題是假命題;存在0<x0<e,使得lnx0<1,所以選項(xiàng)C中的命題是真命題;因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx的值域是R,所以選項(xiàng)D中的命題是真命題.【答案】B題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【例1】已知命題p:函數(shù)y=sin2x+π4和函數(shù)y=cos2x-3π4的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,命題q:當(dāng)x=kπ+π2(k∈Z)時(shí),函數(shù)y=2(sin2x+cos2A.p∨q是假命題 B.(p)∧q是假命題C.p∧q是真命題 D.(p)∨q是真命題【解析】命題p中,y=cos2x-3π4=cos2x-π4-π2=cosπ2-2x-π4=sin2x-π4,y=sin2x-π4與y=sin2x+π4的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故p為真命題.命題q中,當(dāng)y=2(sin2x+cos2x)=2sin2x+π4取得極小值時(shí),2x+【答案】B要判斷p∧q,p∨q,p的真假,首先確定每個(gè)簡(jiǎn)單命題p,q的真假,然后判斷復(fù)合命題的真假.【變式訓(xùn)練1】(2017洛陽(yáng)一模)已知命題p:?x0∈R,使sinx0=52;命題q:?x∈R,都有x2+x+1>0.給出下列結(jié)論①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧(q)”是假命題;③命題“(p)∨q”是真命題;④命題“(p)∨(q)”是假命題.其中結(jié)論正確的是().A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③【解析】因?yàn)?2>1,所以命題p是假命題.因?yàn)閤2+x+1=x+122+34≥34>0,所以命題【答案】A題型二全稱命題與特稱命題【例2】下列命題中的真命題是().A.存在x∈R,使得sinx+cosx=3B.對(duì)任意x∈(0,+∞),ex>x+1C.存在x∈(-∞,0),2x<3xD.對(duì)任意x∈(0,π),sinx>cosx【解析】因?yàn)閟inx+cosx=2sinx+π4≤2<32,所以A錯(cuò)誤;當(dāng)x<0時(shí),y=2x的圖象在y=3x的圖象上方,故C錯(cuò)誤;當(dāng)x∈0,π4時(shí),sinx<cosx,故【答案】B對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法:①找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞,再改變量詞;②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.【變式訓(xùn)練2】已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))·(x2-x1)≥0,則p是().A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0【解析】由命題的否定的定義可得,p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.【答案】C題型三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例3】已知命題p:對(duì)任意x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:存在x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p且q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】若p且q為真命題,則p,q都是真命題.x2≥a在[1,2]上恒成立,只需a≤(x2)min=1,所以命題p:a≤1.設(shè)f(x)=x2+2ax+2-a,存在x∈R使f(x)=0,只需Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得a≥1或a≤-2,所以命題q:a≥1或a≤-2.由a≤1,a≥1或a≤?2,得a=1或故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=1或a≤-2.根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟:先根據(jù)題目條件,得出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況);然后求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍;最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍.【變式訓(xùn)練3】已知p:存在x∈R,mx2+1≤0,q:對(duì)任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為().A.m≥2 B.m≤-2C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2【解析】依題意知p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時(shí),mx2+1>0恒成立,則有m≥0;當(dāng)q是真命題時(shí),Δ=m2-4<0,即-2<m<2.因此由p,q均為假命題得m≥0,m≤?2或m≥2,【答案】A方法分類討論思想在命題真假判斷中的應(yīng)用【突破訓(xùn)練】(2017福建四校聯(lián)考)已知命題p:函數(shù)y=x2-2x+a在區(qū)間(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn),命題q:函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn).若p且q是假命題,p或q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】若命題p為真命題,則函數(shù)y=x2-2x+a在區(qū)間(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn),因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,所以12-2×1+a<0,22-2×2+a>0,若命題q為真命題,則函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn),由Δ=(2a-3)2-4>0,得4a2-12a+5>0,解得a<12或a>5因?yàn)閜且q是假命題,p或q是真命題,所以p,q一真一假.若p真q假,則0<a<1,12≤a≤5若p假q真,則a≤0或a≥1,a<12或a>故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0或12≤a<1或a>5【答案】a≤0或12≤a<1或a>1.(2017吉林長(zhǎng)春第一次質(zhì)檢)命題“?x0>0,使得2x0(x0-a)>1”的否定是(A.?x>0,2x(x-a)>1B.?x>0,2x(x-a)≤1C.?x≤0,2x(x-a)≤1D.?x≤0,2x(x-a)>1【解析】該命題的否定為“?x>0,2x(x-a)≤1”,故選B.【答案】B2.(銀川一中2018屆月考)下列命題中的真命題是().A.?x0∈R,ex0B.?x∈R,2x>x2C.“a+b=0”的充要條件是“ab=-1D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分條件【解析】因?yàn)閥=ex>0(x∈R)恒成立,所以A不正確;因?yàn)楫?dāng)x=-5時(shí),2-5<(-5)2,所以?x∈R,2x>x2不成立,所以B不正確;當(dāng)a=b=0時(shí),a+b=0,但是ab沒有意義,所以C不正確“a>1,b>1”是“ab>1”的充分條件,顯然正確.故選D.【答案】D3.(2017凱里一中聯(lián)考)一道數(shù)學(xué)試題,甲、乙兩位同學(xué)獨(dú)立完成.設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”,命題q是“乙同學(xué)解出試題”,則命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”可表示為().A.(p)∨(q) B.p∨(q)C.(p)∧(q) D.p∨q【解析】由于命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”指的是“甲同學(xué)沒有解出試題”或“乙同學(xué)沒有解出試題”,故此命題可以表示為(p)∨(q).【答案】A4.(2017黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知命題p:若a,b是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件;命題q:“?x∈R,x2+2>3x”的否定是“?x∈R,x2+2<3x”.下列命題為真命題的是().A.p∧q B.(p)∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)【解析】命題p:若a,b是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件,是假命題;“?x∈R,x2+2>3x”的否定是“?x∈R,x2+2≤3x”,故命題q:“?x∈R,x2+2>3x”的否定是“?x∈R,x2+2<3x”,是假命題.故(p)∧(q)是真命題.【答案】D5.(2017吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次模擬)下列說法正確的是().A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否命題為“若x<-1,則x2-2x-3≤0”D.已知命題p:?x∈R,x2+x-1<0,則p:?x∈R,x2+x-1≥0【解析】A錯(cuò)誤,若p∨q為真命題,則p∧q不一定為真命題;B正確,“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件;C錯(cuò)誤,其否命題為“若x≥-1,則x2-2x-3≤0”;D錯(cuò)誤,p應(yīng)為?x∈R,x2+x-1≥0.【答案】B6.(2017貴州質(zhì)檢)下列說法正確的是().A.命題“對(duì)任意x∈R,ex>0”的否定是“存在x∈R,ex>0”B.命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”的逆否命題是真命題C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”D.命題“若a=-1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題【解析】A錯(cuò)誤,該命題的否定是“存在x∈R,ex≤0”.B正確,原命題的逆否命題為“已知x,y∈R,若x=2,y=1,則x+y=3”,易知其為真命題.C錯(cuò)誤,分析題意可知,不等式兩邊的最值不一定在同一個(gè)點(diǎn)取到.D錯(cuò)誤,若函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一