一、教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念演講人目錄01.教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念02.教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)03.教學(xué)過程設(shè)計(jì)（含數(shù)學(xué)文化滲透）04.作業(yè)設(shè)計(jì)05.板書設(shè)計(jì)06.教學(xué)反思（課后補(bǔ)充）2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（數(shù)學(xué)文化）課件01教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念教學(xué)背景與設(shè)計(jì)理念作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為數(shù)學(xué)不僅是數(shù)字與符號(hào)的游戲，更是人類文明發(fā)展的智慧結(jié)晶。余數(shù)除法作為表內(nèi)除法的延伸與拓展，既是二年級(jí)學(xué)生理解“除法意義”的關(guān)鍵進(jìn)階，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、周期問題的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我將聚焦“數(shù)學(xué)文化”這一核心，通過歷史溯源、生活實(shí)踐與跨學(xué)科聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生在“知其然”的同時(shí)“知其所以然”，感受數(shù)學(xué)知識(shí)背后的文化溫度。從學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)來看，二年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，對(duì)“分物剩余”的生活場(chǎng)景已有初步經(jīng)驗(yàn)（如分糖果、分小棒），但對(duì)“余數(shù)”的抽象概念與“余數(shù)小于除數(shù)”的數(shù)學(xué)規(guī)律缺乏系統(tǒng)認(rèn)知。因此，本節(jié)課將以“分物”活動(dòng)為載體，以“數(shù)學(xué)文化”為脈絡(luò)，通過“操作感知—抽象建模—文化浸潤(rùn)—應(yīng)用遷移”的遞進(jìn)式路徑，幫助學(xué)生完成從“生活經(jīng)驗(yàn)”到“數(shù)學(xué)概念”的跨越。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解余數(shù)的含義，掌握有余數(shù)除法的橫式書寫格式；能結(jié)合具體情境描述“余數(shù)”的實(shí)際意義；通過操作探究發(fā)現(xiàn)“余數(shù)總比除數(shù)小”的規(guī)律。01過程與方法：經(jīng)歷“分物—記錄—比較—?dú)w納”的探究過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；通過觀察歷史文獻(xiàn)、分析生活案例，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化屬性與應(yīng)用價(jià)值。02情感態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)中感受古人的智慧，增強(qiáng)民族文化認(rèn)同感；在解決問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。03教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解余數(shù)的含義，掌握有余數(shù)除法的算式表達(dá)；探究“余數(shù)總比除數(shù)小”的規(guī)律。難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述“分物剩余”的過程，理解余數(shù)的產(chǎn)生是“平均分后無法再分”的結(jié)果；通過文化素材深化對(duì)余數(shù)除法本質(zhì)的理解。03教學(xué)過程設(shè)計(jì)（含數(shù)學(xué)文化滲透）情境導(dǎo)入：從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題（5分鐘）“同學(xué)們，上周五班級(jí)活動(dòng)時(shí)，老師準(zhǔn)備了10塊巧克力要分給3個(gè)小朋友，每人分3塊后，發(fā)現(xiàn)還剩1塊。你們能幫老師用算式記錄這個(gè)分法嗎？”（出示分巧克力的情境圖）學(xué)生獨(dú)立思考后，教師引導(dǎo)對(duì)比：之前學(xué)過的表內(nèi)除法（如10塊分給2個(gè)小朋友，每人5塊）可以用“10÷2=5”表示；但今天的分法有剩余，該怎么表示呢？設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景切入，喚醒“分物剩余”的經(jīng)驗(yàn)，自然引出“余數(shù)”的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，通過對(duì)比表內(nèi)除法與有余數(shù)除法，初步感知兩類除法的區(qū)別。操作探究：在分物中理解余數(shù)的含義（15分鐘）活動(dòng)1：用小棒分一分（學(xué)具：20根小棒）追問：這里的“1”表示什么？為什么剩下的1根不能再分了？（因?yàn)椴粔蛟俳o每個(gè)小朋友分1根）引導(dǎo)用算式表示：10÷3=3（根）……1（根），介紹“余數(shù)”的名稱與寫法（省略號(hào)后寫余數(shù)）。教師選取典型記錄（如：每人3根，分掉9根，剩下1根）投影展示；學(xué)生動(dòng)手操作，記錄分法（可用畫圖、文字或符號(hào)表示）；任務(wù)：將10根小棒平均分給3個(gè)小朋友，每人分到幾根？還剩幾根？操作探究：在分物中理解余數(shù)的含義（15分鐘）活動(dòng)2：對(duì)比分物結(jié)果（學(xué)具：不同數(shù)量的小棒）教師提供不同數(shù)量的小棒（如7根、8根、9根），要求平均分給4個(gè)小朋友，記錄分法并寫出算式：7÷4=1（根）……3（根）8÷4=2（根）（無余數(shù)）9÷4=2（根）……1（根）討論：觀察這些算式，分物結(jié)果有哪兩種情況？（正好分完、有剩余）有余數(shù)的除法中，余數(shù)是怎么產(chǎn)生的？（平均分后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量）數(shù)學(xué)文化滲透：操作探究：在分物中理解余數(shù)的含義（15分鐘）活動(dòng)2：對(duì)比分物結(jié)果（學(xué)具：不同數(shù)量的小棒）“同學(xué)們知道嗎？我們今天研究的‘分物剩余’問題，古人早就開始關(guān)注了。在2000多年前的《九章算術(shù)》中，就記載了‘以盈不足術(shù)’解決分物問題的方法。比如書中有一題：‘今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)各幾何？’這里的‘盈’就是剩余，‘不足’就是不夠，和我們今天學(xué)的余數(shù)有密切聯(lián)系。古人用這種方法解決了很多生活中的實(shí)際問題，這就是數(shù)學(xué)的智慧！”（配合PPT展示《九章算術(shù)》古籍圖片及問題摘錄）設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作與對(duì)比分析，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中理解余數(shù)的本質(zhì)——平均分后剩余且無法再分的部分。結(jié)合《九章算術(shù)》的歷史素材，賦予知識(shí)文化厚度，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。規(guī)律探究：發(fā)現(xiàn)“余數(shù)小于除數(shù)”的奧秘（15分鐘）1.活動(dòng)3：用小棒擺圖形（學(xué)具：若干小棒）任務(wù)：用小棒擺正方形（每個(gè)正方形需要4根小棒），記錄用不同數(shù)量小棒擺正方形的結(jié)果：|小棒總數(shù)（根）|擺成的正方形個(gè)數(shù)|剩余小棒數(shù)（根）|算式表示||----------------|------------------|------------------|-------------------||8|2|0|8÷4=2||9|2|1|9÷4=2……1||10|2|2|10÷4=2……2||11|2|3|11÷4=2……3|規(guī)律探究：發(fā)現(xiàn)“余數(shù)小于除數(shù)”的奧秘（15分鐘）|12|3|0|12÷4=3|學(xué)生填寫表格后，教師引導(dǎo)觀察“剩余小棒數(shù)”與“每個(gè)正方形需要的小棒數(shù)（除數(shù)4）”的關(guān)系：“余數(shù)可能是0、1、2、3，為什么沒有4或更大的數(shù)？”（如果剩余4根，就可以再擺一個(gè)正方形，余數(shù)就不存在了）結(jié)論：余數(shù)必須小于除數(shù)（余數(shù)＜除數(shù)）。規(guī)律探究：發(fā)現(xiàn)“余數(shù)小于除數(shù)”的奧秘（15分鐘）活動(dòng)4：驗(yàn)證規(guī)律（用不同除數(shù)的分物活動(dòng)）教師更換除數(shù)（如擺三角形，每個(gè)需要3根小棒），學(xué)生再次操作記錄，驗(yàn)證“余數(shù)＜除數(shù)”是否普遍成立。數(shù)學(xué)文化延伸：“在古代天文歷法中，余數(shù)的應(yīng)用非常廣泛。比如中國(guó)傳統(tǒng)的‘天干地支紀(jì)年法’，天干有10個(gè)（甲、乙、丙……癸），地支有12個(gè)（子、丑、寅……亥），每60年為一個(gè)周期（10和12的最小公倍數(shù)）。計(jì)算某一年的天干地支時(shí)，就需要用年份除以10和12，余數(shù)對(duì)應(yīng)天干地支的順序。例如2024年，2024÷10余4（對(duì)應(yīng)天干‘甲’），2024÷12余4（對(duì)應(yīng)地支‘辰’），所以2024年是甲辰年。這種利用余數(shù)確定周期的方法，至今仍在使用，這就是數(shù)學(xué)對(duì)文化的傳承！”（配合PPT展示天干地支表及2024年甲辰年的推算過程）規(guī)律探究：發(fā)現(xiàn)“余數(shù)小于除數(shù)”的奧秘（15分鐘）活動(dòng)4：驗(yàn)證規(guī)律（用不同除數(shù)的分物活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖：通過擺圖形的活動(dòng)，讓學(xué)生在具體操作中自主發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的完整探究過程。結(jié)合天干地支的文化案例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在文化傳承中的工具性，深化對(duì)余數(shù)除法應(yīng)用價(jià)值的理解。應(yīng)用遷移：在解決問題中深化理解（10分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：我會(huì)寫算式有13個(gè)蘋果，平均分給4個(gè)小朋友，每人分（）個(gè)，還剩（）個(gè)。算式：__________用21根小棒擺五邊形（每個(gè)需要5根），可以擺（）個(gè)，還剩（）根。算式：__________應(yīng)用遷移：在解決問題中深化理解（10分鐘）變式練習(xí)：生活中的余數(shù)問題1：22個(gè)同學(xué)去劃船，每條船最多坐4人，至少需要租幾條船？（引導(dǎo)思考：剩余的2人也需要1條船，所以22÷4=5（條）……2（人），5+1=6（條））問題2：媽媽買了25個(gè)橘子，每6個(gè)裝一盒，最多可以裝滿幾盒？（剩余的1個(gè)不夠裝一盒，所以25÷6=4（盒）……1（個(gè)），最多裝滿4盒）應(yīng)用遷移：在解決問題中深化理解（10分鐘）文化拓展：算一算生肖已知2023年是兔年，2030年是什么年？（生肖周期為12年，2030-2023=7年，7÷12余7，兔之后數(shù)7個(gè)：龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗，所以2030年是狗年）設(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，從基礎(chǔ)算式書寫到生活問題解決，再到文化情境應(yīng)用，逐步提升思維難度，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固知識(shí)，體會(huì)余數(shù)除法的實(shí)用性與文化性?？偨Y(jié)升華：數(shù)學(xué)文化視角下的余數(shù)除法（5分鐘）“同學(xué)們，今天我們通過分物、擺圖形等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)了余數(shù)除法，發(fā)現(xiàn)了‘余數(shù)小于除數(shù)’的規(guī)律，還了解了《九章算術(shù)》和天干地支中的余數(shù)應(yīng)用。數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算的工具，更是人類文明的密碼——古人用余數(shù)解決分物問題，用余數(shù)制定歷法，用余數(shù)傳承文化；今天的我們，也在用余數(shù)解決生活中的實(shí)際問題。希望大家課后繼續(xù)觀察，看看生活中還有哪些地方用到了余數(shù)除法，下節(jié)課我們一起分享！”學(xué)生總結(jié)（教師引導(dǎo)）：余數(shù)是平均分后剩余且無法再分的數(shù)量；余數(shù)必須小于除數(shù)；余數(shù)除法在歷史和生活中都有重要應(yīng)用。04作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)：用20顆豆子（或其他小物品），嘗試平均分給不同數(shù)量的小朋友（如3人、5人、6人），記錄分的結(jié)果并寫出算式。閱讀作業(yè)：查閱資料，了解“韓信點(diǎn)兵”的故事（傳說韓信點(diǎn)兵時(shí)，士兵3人一排余2，5人一排余3，7人一排余2，由此快速算出人數(shù)），思考其中的余數(shù)應(yīng)用。文化作業(yè)：和家人一起推算家庭成員的生肖，用余數(shù)除法解釋推算過程（如爸爸今年35歲，2023年是兔年，35÷12=2……11，兔往前數(shù)11個(gè)是龍，所以爸爸屬龍）。05板書設(shè)計(jì)余數(shù)除法（數(shù)學(xué)文化）01分物剩余→余數(shù)：平均分后剩下的、不夠再分一份的數(shù)02算式：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)（余數(shù)＜除數(shù)）03數(shù)學(xué)文化：《九章算術(shù)》分物、天干地支紀(jì)年、韓信點(diǎn)兵06教學(xué)反思（課后補(bǔ)充）教學(xué)反思（課后補(bǔ)充）本節(jié)課以“數(shù)學(xué)文化”為線索，將余數(shù)除法的知識(shí)學(xué)習(xí)與歷史、生活緊密結(jié)合，學(xué)生在操作探究中理解了余數(shù)的含義，在文化案例中感受了數(shù)學(xué)的價(jià)值。后續(xù)需關(guān)注個(gè)別學(xué)生對(duì)“余數(shù)小于除數(shù)”規(guī)律的深層理解（如“為什么不能等于除數(shù)”），可通過變式題（如“余數(shù)=除數(shù)時(shí)怎么辦”）進(jìn)一步鞏固。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化的滲透需更貼近學(xué)生生活，可增加本地文化中的余數(shù)應(yīng)用案例（如傳統(tǒng)節(jié)日中的分物習(xí)俗），增強(qiáng)文化