一、余數(shù)除法的概念建構(gòu)：從分物操作到數(shù)學(xué)表達(dá)演講人余數(shù)除法的概念建構(gòu)：從分物操作到數(shù)學(xué)表達(dá)01余數(shù)除法的思維訓(xùn)練：從規(guī)則應(yīng)用到推理創(chuàng)新02余數(shù)除法的綜合應(yīng)用：從課堂練習(xí)到生活實(shí)踐03目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（思維訓(xùn)練）課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要從具體問題出發(fā)，在“做”與“思”的交替中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知躍升。余數(shù)除法作為二年級(jí)下冊(cè)的核心內(nèi)容，既是表內(nèi)除法的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、周期問題的基礎(chǔ)。它不僅要求學(xué)生掌握“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)則，更要通過思維訓(xùn)練，讓學(xué)生在“分物—說理—應(yīng)用”的過程中，理解余數(shù)的本質(zhì)意義，發(fā)展邏輯推理能力。以下，我將從“概念建構(gòu)—思維訓(xùn)練—綜合應(yīng)用”三個(gè)維度，系統(tǒng)展開余數(shù)除法的教學(xué)實(shí)踐。01余數(shù)除法的概念建構(gòu)：從分物操作到數(shù)學(xué)表達(dá)余數(shù)除法的概念建構(gòu)：從分物操作到數(shù)學(xué)表達(dá)二年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，對(duì)抽象概念的理解需要依托直觀操作。余數(shù)除法的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是“分物活動(dòng)”，關(guān)鍵是讓學(xué)生在“分不完”的情境中，自然感知余數(shù)的產(chǎn)生，進(jìn)而建立“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的數(shù)學(xué)表達(dá)式。1從“分物游戲”中感知余數(shù)的存在教學(xué)初始，我會(huì)設(shè)計(jì)“分糖果”的真實(shí)情境：“老師帶來13顆水果糖，要分給4個(gè)小朋友，每人分到的數(shù)量要一樣多，怎么分？”學(xué)生通過動(dòng)手?jǐn)[圓片（或畫示意圖），會(huì)經(jīng)歷以下過程：（1）第一次分：每人分1顆，用掉4顆，剩下9顆；（2）第二次分：每人再分1顆，用掉4顆，剩下5顆；（3）第三次分：每人再分1顆，用掉4顆，剩下1顆；此時(shí)，剩下的1顆不夠再給每個(gè)小朋友分1顆了，學(xué)生自然會(huì)說：“分完3次后，還剩1顆?！边@時(shí)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言記錄這個(gè)過程：“13顆糖，每人分3顆，分給4人，用了12顆，剩下1顆。”并板書算式：13÷4=3（顆）……1（顆）。通過“分—說—寫”的聯(lián)動(dòng)，學(xué)生初步理解“余數(shù)是分完后剩下的、不夠再分一份的數(shù)”。2在對(duì)比中明確“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)則為了讓學(xué)生理解“余數(shù)必須小于除數(shù)”的必然性，我會(huì)設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)：用14顆糖分給4個(gè)小朋友，15顆糖分給4個(gè)小朋友，16顆糖分給4個(gè)小朋友，分別計(jì)算余數(shù)。學(xué)生通過操作會(huì)發(fā)現(xiàn)：14÷4=3……2（剩2顆，2＜4）15÷4=3……3（剩3顆，3＜4）16÷4=4……0（剛好分完，余0）接著追問：“如果余數(shù)是4，會(huì)發(fā)生什么？”學(xué)生通過嘗試會(huì)發(fā)現(xiàn)：如果余數(shù)是4，說明還能再給每個(gè)小朋友分1顆，商應(yīng)該加1，余數(shù)變?yōu)?。由此得出結(jié)論：余數(shù)是“不夠再分一份”的數(shù)，因此余數(shù)必須小于除數(shù)。這一過程中，學(xué)生不僅記住了規(guī)則，更理解了規(guī)則背后的邏輯——余數(shù)是“分物活動(dòng)”的自然結(jié)果，而非人為規(guī)定。3從具體到抽象：建立余數(shù)除法的數(shù)學(xué)模型當(dāng)學(xué)生通過多次分物操作積累了足夠的感性經(jīng)驗(yàn)后，我會(huì)引導(dǎo)他們脫離實(shí)物，用“圈一圈”“畫一畫”的方式表示余數(shù)除法。例如：“有22朵花，每5朵扎成一束，可以扎幾束？還剩幾朵？”學(xué)生可以用○代表花，每5個(gè)圈一組，圈4組后剩下2個(gè)，對(duì)應(yīng)算式22÷5=4……2。通過“實(shí)物操作—圖形表征—符號(hào)表達(dá)”的遞進(jìn)，學(xué)生逐步建立余數(shù)除法的數(shù)學(xué)模型，完成從具體思維到抽象思維的過渡。02余數(shù)除法的思維訓(xùn)練：從規(guī)則應(yīng)用到推理創(chuàng)新余數(shù)除法的思維訓(xùn)練：從規(guī)則應(yīng)用到推理創(chuàng)新余數(shù)除法的思維訓(xùn)練不能停留在“會(huì)計(jì)算”，更要讓學(xué)生“會(huì)思考”。我將其分為三個(gè)層次：基于規(guī)則的辨析、基于關(guān)系的推理、基于問題的創(chuàng)造，逐步提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和深刻性。1基于規(guī)則的辨析：突破“余數(shù)＞除數(shù)”的常見誤區(qū)教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最易犯的錯(cuò)誤是余數(shù)大于或等于除數(shù)。例如計(jì)算17÷3時(shí)，可能得出17÷3=4……5（余數(shù)5＞除數(shù)3）。為了突破這一誤區(qū)，我設(shè)計(jì)了“找錯(cuò)小偵探”活動(dòng)：（1）出示錯(cuò)誤算式：19÷5=3……4（正確）、21÷6=3……3（正確）、14÷3=3……5（錯(cuò)誤）；（2）學(xué)生用兩種方法驗(yàn)證：一是用“除數(shù)×商+余數(shù)”是否等于被除數(shù)（3×3+5=14，雖然結(jié)果正確，但余數(shù)5＞3，說明商小了）；二是用分物操作模擬（14顆糖分給3人，每人分3顆用掉9顆，剩下5顆還能再分1顆給每人，商應(yīng)為4，余數(shù)1）。通過“找錯(cuò)—說理—修正”的過程，學(xué)生不僅能識(shí)別錯(cuò)誤，更能從“分物邏輯”和“算式驗(yàn)證”兩個(gè)角度解釋錯(cuò)誤原因，強(qiáng)化對(duì)“余數(shù)＜除數(shù)”規(guī)則的深度理解。2基于關(guān)系的推理：逆向思考與變量分析余數(shù)除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四個(gè)量存在“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的關(guān)系。利用這一關(guān)系設(shè)計(jì)逆向問題，能有效培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。例1（已知除數(shù)、商、余數(shù)，求被除數(shù)）：“有一堆蘋果，每7個(gè)裝一袋，裝了5袋后還剩3個(gè)，一共有多少個(gè)蘋果？”學(xué)生需要理解“5袋”對(duì)應(yīng)商5，“剩3個(gè)”對(duì)應(yīng)余數(shù)3，因此被除數(shù)=7×5+3=38。例2（已知被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)，求商）：“25個(gè)橘子，每6個(gè)裝一盤，裝完后還剩1個(gè)，裝了幾盤？”學(xué)生需要逆向思考：25-1=24（個(gè)）是剛好裝完的數(shù)量，24÷6=4（盤），因此商是4。例3（已知被除數(shù)、商、余數(shù)，求除數(shù)）：“一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，商是4，余數(shù)是2，被除數(shù)是26，求除數(shù)。”這是難度更高的推理題，學(xué)生需要利用“除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)”，變形為“除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商”，即(26-2)÷4=6，因此除數(shù)是6。2基于關(guān)系的推理：逆向思考與變量分析通過這三類問題，學(xué)生不僅掌握了四個(gè)量的關(guān)系，更學(xué)會(huì)了“從已知推未知”的邏輯方法，思維的條理性顯著提升。3基于問題的創(chuàng)造：開放情境與跨學(xué)科融合為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，我會(huì)設(shè)計(jì)開放型問題，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)余數(shù)除法的情境。例如：“用‘20÷6=3……2’編一個(gè)數(shù)學(xué)故事，除了分糖果，還可以分什么？”學(xué)生的答案精彩紛呈：分跳繩：20根跳繩，每6根分給一個(gè)班，分給3個(gè)班后還剩2根；擺花盆：20盆花，每6盆擺成一行，擺了3行后還剩2盆；時(shí)間問題：20分鐘做口算題，每6分鐘完成一組，做了3組后還剩2分鐘。此外，結(jié)合生活中的周期現(xiàn)象（如星期、季節(jié)），可以設(shè)計(jì)跨學(xué)科問題：“今天是星期一，23天后是星期幾？”學(xué)生需要理解一周7天是一個(gè)周期，23÷7=3……2，余數(shù)是2，因此星期一+2天=星期三。這類問題將余數(shù)除法與時(shí)間周期結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，思維的綜合性得到發(fā)展。03余數(shù)除法的綜合應(yīng)用：從課堂練習(xí)到生活實(shí)踐余數(shù)除法的綜合應(yīng)用：從課堂練習(xí)到生活實(shí)踐數(shù)學(xué)的最終目的是解決實(shí)際問題。我通過“基礎(chǔ)練習(xí)—變式練習(xí)—實(shí)踐任務(wù)”三級(jí)階梯，讓學(xué)生在應(yīng)用中深化理解，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。1基礎(chǔ)練習(xí)：鞏固計(jì)算與規(guī)則01在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容基礎(chǔ)練習(xí)的設(shè)計(jì)要緊扣教材，覆蓋“直接計(jì)算”“判斷余數(shù)是否正確”“根據(jù)情境列式”三類題型。例如：02在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）直接計(jì)算：18÷5=□……□，25÷7=□……□；03在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）判斷對(duì)錯(cuò)：19÷3=5……4（×），22÷4=5……2（√）；04通過這些練習(xí)，學(xué)生鞏固了余數(shù)除法的計(jì)算方法，強(qiáng)化了“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)則意識(shí)。（3）情境列式：“34個(gè)同學(xué)去劃船，每條船坐5人，需要幾條船？還剩幾個(gè)同學(xué)？”列式為34÷5=6……4。2變式練習(xí)：提升思維的靈活性變式練習(xí)的關(guān)鍵是改變問題的呈現(xiàn)方式，打破思維定式。例如：例1（隱藏除數(shù)）：“媽媽買了一些巧克力，分給3個(gè)小朋友，每人分4塊后還剩2塊，媽媽買了多少塊巧克力？”這里除數(shù)是3（小朋友數(shù)量），商是4，余數(shù)是2，被除數(shù)=3×4+2=14。例2（需要調(diào)整商）：“有28個(gè)面包，每6個(gè)裝一盒，至少需要幾個(gè)盒子？”學(xué)生容易直接寫28÷6=4……4，認(rèn)為需要4個(gè)盒子，但實(shí)際剩下的4個(gè)面包也需要1個(gè)盒子，因此需要4+1=5個(gè)盒子。這類“進(jìn)一法”問題，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)計(jì)算需要結(jié)合實(shí)際情境調(diào)整答案。2變式練習(xí)：提升思維的靈活性例3（余數(shù)的實(shí)際意義）：“用25米布做衣服，每件衣服用3米布，最多可以做幾件衣服？”這里余數(shù)1米不夠做一件衣服，因此商是8（25÷3=8……1），需要“去尾法”取商。通過對(duì)比“進(jìn)一法”和“去尾法”，學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇合理的解決方案，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性同步提升。3實(shí)踐任務(wù)：走向真實(shí)生活的數(shù)學(xué)我會(huì)布置“生活中的余數(shù)除法”實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活。例如：調(diào)查家庭一周的雞蛋消耗：“媽媽買了30個(gè)雞蛋，每天吃4個(gè)，能吃幾天？還剩幾個(gè)？”統(tǒng)計(jì)班級(jí)圖書角的圖書：“圖書角有45本故事書，每7本擺一層，能擺幾層？還剩幾本？”觀察節(jié)日裝飾：“春節(jié)掛燈籠，每串掛5個(gè)，23個(gè)燈籠可以掛幾串？還剩幾個(gè)？”學(xué)生通過記錄、計(jì)算、分享，發(fā)現(xiàn)余數(shù)除法在生活中無處不在，真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)有用”。有個(gè)學(xué)生在分享中說：“原來媽媽買水果時(shí)算夠不夠分，也是用余數(shù)除法！”這種“數(shù)學(xué)與生活聯(lián)結(jié)”的體驗(yàn)，比單純的計(jì)算練習(xí)更能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。結(jié)語：余數(shù)除法的本質(zhì)是“分物思維”的數(shù)學(xué)化表達(dá)3實(shí)踐任務(wù)：走向真實(shí)生活的數(shù)學(xué)回顧整個(gè)教學(xué)過程，余數(shù)除法的核心不是機(jī)械的計(jì)算步驟，而是“分物活動(dòng)”中“盡可能平均分—剩下不夠分”的思維過程。通過操作感知、對(duì)比辨析、推理應(yīng)用，學(xué)生不僅掌握了“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)則，更發(fā)展了“有序分物—記錄結(jié)果—解釋意義”的數(shù)學(xué)思維。作為教師，我始終相信：數(shù)學(xué)思維的種子，要在具體情境中萌發(fā)；數(shù)學(xué)能力的生長(zhǎng)，要