2025-2026學年上學期北京小學數(shù)學六年級期末模擬卷3一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）讀出直尺上兩個三角板間的距離就是這個圓的直徑（如圖所示），這是應用（）的特點。A．圓內有無數(shù)條直徑。 B．同一圓內直徑長度都相等。 C．同圓內直徑是半徑的2倍。 D．直徑是圓內最長的線段。2．（3分）下面四個算式的結果，得數(shù)最大的是（）A．888×(1+15)C．888×(1-13．（3分）要反映某個城市一年12個月的氣溫變化情況，選擇（）最合適。A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖4．（3分）如圖中，小圓的半徑是（）厘米。A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如圖，圖書館在劇院的南偏東60°方向500m處，那么劇院在圖書館的（）A．東偏南30°方向500m處 B．南偏東60°方向500m處 C．北偏西30°方向500m處 D．西偏北30°方向500m處6．（3分）下列選項不能用50×（1+1A． B． C． D．7．（3分）小明的媽媽要買一塊臺布剛好蓋住家中一張直徑1米的圓形桌面，你認為選（）比較合適。A．110厘米×90厘米 B．100厘米×100厘米 C．120厘米×120厘米 D．785平方厘米8．（3分）下面的題目可以用方程10x+12＝72解答的是（）①明明買了10支水筆和一把圓規(guī)共花了72元，每支水筆6元，一把圓規(guī)多少元？②每千克榴鏈售價72元，比每千克蘋果售價的10倍還貴12元。每千克蘋果多少元？③一本繪本有72頁，弟弟看10天后還有12頁沒看，弟弟平均每天看幾頁？④姐姐和妹妹寫“福”字，姐姐每分鐘寫10個，妹妹每分鐘寫12個，她們一起寫幾分鐘能寫72個？A．①② B．②③ C．③④ D．①④9．（3分）甲、乙、丙進行100米跑比賽，當甲沖過終點的瞬間，乙離終點正好10米，丙離終點正好20米。如果他們各自的速度全程不變，則下列說法錯誤的是（）A．甲、乙、丙三人的速度比是10：9：8。 B．乙的速度比甲慢10%。 C．乙的速度比丙快12.5%。 D．當乙沖過終點的瞬間，丙離終點正好10米。10．（3分）一個直徑2厘米的圓與一個邊長2厘米的正方形，它們的面積相比較，（）A．圓的面積大 B．正方形的面積大 C．一樣大二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）在72÷6＝12中，如果除數(shù)加上18，要使商不變，被除數(shù)應。12．（3分）張阿姨和李阿姨要錄入一份稿件，兩人合作需要分鐘錄完。13．（3分）如圖是陽光小學全體六年級600名同學喜歡的課間活動統(tǒng)計圖，課間喜歡跑步的有人。14．（3分）2023年羅平油菜花節(jié)接待游客量約463.5萬人次，2024年增長了10%，2024年接待游客量約萬人次。15．（3分）如圖長方形左上角有一個小正方形，空白部分的面積是47平方厘米，那么這個小正方形的面積是（）平方厘米。三．計算題（共1小題，滿分16分，每小題16分）16．（16分）脫式計算，能簡算的要簡算。7805×78四．解答題（共6小題，滿分39分）17．（6分）聰聰從廣場去藥店購買口罩，他應該先向偏°方向走米到達郵局，再向偏°方向走米，就到達了藥店。18．（6分）一個不透明的盒子中有紅、白兩種球，共60個，其中紅球與白球的個數(shù)比是3：2，這個盒子中紅球和白球各有多少個？19．（6分）青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，西寧至拉薩的鐵路全長1956千米。一列火車從西寧開出，已經行了全程的5620．（7分）在學習分數(shù)除法時，機靈狗用“商不變的規(guī)律”來推導算理：34÷57=（34×7請你根據(jù)這種方法寫出“ab÷cd”這個算式的算理推導過程（21．（7分）某校共有800名學生。下面是根據(jù)該校學生上學時的三種方式（乘車、步行騎車）繪制的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計補充完整（寫出必要的計算過程）。22．（7分）在如圖的長方形內畫一個最大的半圓，將半圓以外、長方形以內的部分涂上陰影，并求陰影部分的面積。

2025-2026學年上學期北京小學數(shù)學六年級期末模擬卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDBADDCBDB一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）讀出直尺上兩個三角板間的距離就是這個圓的直徑（如圖所示），這是應用（）的特點。A．圓內有無數(shù)條直徑。 B．同一圓內直徑長度都相等。 C．同圓內直徑是半徑的2倍。 D．直徑是圓內最長的線段?！究键c】圓的認識與圓周率．【專題】幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)圓的直徑是兩端在圓上，并且經過圓心的線段，直徑是圓內最長的線段，結合題意分析解答即可。【解答】解：讀出直尺上兩個三角板間的距離就是這個圓的直徑（如圖所示），這是應用直徑是圓內最長的線段的特點。故選：D?！军c評】本題考查了圓的認識以及直徑是圓內最長的線段，結合題意分析解答即可。2．（3分）下面四個算式的結果，得數(shù)最大的是（）A．888×(1+15)C．888×(1-1【考點】分數(shù)的四則混合運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】D【分析】先把分數(shù)化成小數(shù)分別計算出各選項的結果，然后再比較選擇即可?！窘獯稹拷猓篈.888＝888×1.2＝1065.6B.888＝888÷1.6＝555C.888＝888×0.8＝710.4D.888＝888÷0.8＝11101110＞1065.6＞710.4＞555故選：D?！军c評】熟練掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序和小數(shù)的大小比較是解答本題的關鍵。3．（3分）要反映某個城市一年12個月的氣溫變化情況，選擇（）最合適。A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖【考點】統(tǒng)計圖的選擇．【專題】應用意識．【答案】B【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據(jù)情況選擇即可。【解答】解：要反映某個城市一年12個月的氣溫變化情況，選擇折線最合適。故選：B?！军c評】此題應根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答。4．（3分）如圖中，小圓的半徑是（）厘米。A．2 B．3 C．4 D．5【考點】圓的認識與圓周率．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】A【分析】觀察圖形可知，小圓的直徑與大圓的直徑的和是10，大圓的直徑是6，則小圓的直徑是10﹣6＝4，再根據(jù)半徑＝直徑÷2，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?0﹣6）÷2＝4÷2＝2（厘米）則小圓的半徑是2厘米。故選：A?！军c評】本題考查圓的認識，明確大圓的直徑為6是解題的關鍵。5．（3分）如圖，圖書館在劇院的南偏東60°方向500m處，那么劇院在圖書館的（）A．東偏南30°方向500m處 B．南偏東60°方向500m處 C．北偏西30°方向500m處 D．西偏北30°方向500m處【考點】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專題】綜合題；空間觀念．【答案】D【分析】根據(jù)位置的相對性，可知西與東相對，南與北相對，再結合圖書館在劇院的東偏南30°方向500米處，角度和距離不變，即可得出答案?！窘獯稹拷猓河蓤D可知，圖書館在劇院的東偏南30°方向500米處，則劇院在圖書館的西偏北30°方向500米處。故選：D?！军c評】這是一道根據(jù)方向和距離確定物體位置的題目，關鍵是明確位置的相對性。6．（3分）下列選項不能用50×（1+1A． B． C． D．【考點】分數(shù)乘法應用題．【專題】分數(shù)百分數(shù)應用題；應用意識．【答案】D【分析】A、把上午賣出的質量看作單位“1”，下午賣出的相當于上午的（1+14），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用上午賣出的質量乘（1B、空白三角形與平行四邊形等高，空白三角形的底為平行四邊形底的（6÷12），即12，根據(jù)平行四邊形面積計算公式“S＝ah”、三角形面積計算公式“S=12ah”，可知，空白三角形面積是平行四邊形面積的12的12，即14，梯形面積相當于平行四邊形面積的（C、把2021年的營業(yè)額看作單位“1”，2022年的營業(yè)額相當于2021年的（1+14），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用2021年的營業(yè)額乘（1+1D、把這個桶的容積看作單位“1”，桶內物體的體積相當于桶容積的（1-14），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用桶的容積乘（1【解答】解：A、50×（1+1＝50×＝6212（kg答：下午賣出6212kgB、6÷12=空白三角形面積是陰影平行四邊形面積的150×（1+1＝50×＝6212（cm2答：梯形EFGH的面積是6212cm2C、50×（1+1＝50×＝6212答：2022年營業(yè)額是6212D、50×（1-1＝50×＝3712（L答：桶內物品的體積是3712故選：D?！军c評】此題主要考查分數(shù)乘法的意義及應用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。7．（3分）小明的媽媽要買一塊臺布剛好蓋住家中一張直徑1米的圓形桌面，你認為選（）比較合適。A．110厘米×90厘米 B．100厘米×100厘米 C．120厘米×120厘米 D．785平方厘米【考點】圓及其性質．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，已知圓桌的直徑是1米，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓桌的面積，然后與備選答案解析比較即可，根據(jù)生活經驗可知，桌布要比桌面大一些，所以選擇120cm×120cm比較合適。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?米＝100厘米3.14×（100÷2）2＝3.14×2500＝7850（平方厘米）答：圓桌的面積是7850平方厘米。桌布要比桌面大一些，所以選擇120厘米×120厘米比較合適。故選：C?！军c評】此題主要考查圓的認識以及圓的面積公式的靈活運用，結合題意分析解答即可。8．（3分）下面的題目可以用方程10x+12＝72解答的是（）①明明買了10支水筆和一把圓規(guī)共花了72元，每支水筆6元，一把圓規(guī)多少元？②每千克榴鏈售價72元，比每千克蘋果售價的10倍還貴12元。每千克蘋果多少元？③一本繪本有72頁，弟弟看10天后還有12頁沒看，弟弟平均每天看幾頁？④姐姐和妹妹寫“?！弊?，姐姐每分鐘寫10個，妹妹每分鐘寫12個，她們一起寫幾分鐘能寫72個？A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考點】列方程解應用題（兩步需要逆思考）．【專題】應用意識．【答案】B【分析】①題目中的等量關系為：水筆的單價×10+圓規(guī)的單價＝花去的總錢數(shù)，依此列方程；②題目中的等量關系為：蘋果的單價×10+12＝榴蓮的單價；依此列方程；③題目中的等量關系為：弟弟每天看的頁數(shù)×看的天數(shù)+12＝總頁數(shù)，依此列方程；④題目中的等量關系為：姐姐每分鐘寫的個數(shù)×分鐘數(shù)+妹妹每分鐘寫的個數(shù)×分鐘數(shù)＝72，依此列方程?！窘獯稹拷猓孩俑鶕?jù)題意可得：6×10+x＝72，不符合題意；②根據(jù)題意可得：10x+12＝72，符合題意；③根據(jù)題意可得：10x+12＝72，符合題意；④根據(jù)題意可得：10x+12x＝72，不符合題意。故選：B?！军c評】解決這類問題主要找出題里面蘊含的數(shù)量關系，由此列出方程解決問題。9．（3分）甲、乙、丙進行100米跑比賽，當甲沖過終點的瞬間，乙離終點正好10米，丙離終點正好20米。如果他們各自的速度全程不變，則下列說法錯誤的是（）A．甲、乙、丙三人的速度比是10：9：8。 B．乙的速度比甲慢10%。 C．乙的速度比丙快12.5%。 D．當乙沖過終點的瞬間，丙離終點正好10米。【考點】比的應用；百分數(shù)的實際應用．【專題】應用意識．【答案】D【分析】由題意可知，甲跑100米時，乙跑（100﹣10）米，丙跑（100﹣20）米，把甲的速度看作“100”。A、根據(jù)比的意義即可求出甲、乙、丙三人的速度比，再化成最簡整數(shù)比。B、根據(jù)A求出的甲、乙的速度，用乙比甲慢的速度除以甲的速度。C、根據(jù)A求出的乙、丙的速度，用乙比丙快的速度除以丙的速度。D、根據(jù)A求出的甲、乙、丙的速度比，把乙的速度看作單位“1”，則丙的速度是89，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乙的速度乘89就是丙的速度，即乙跑10米，丙跑的路程。乙最后10米開始起跑時，乙離終點還有20米，用【解答】解：A、100：（100﹣10）：（100﹣20）＝100：90：80＝10：9：8甲、乙、丙三人的速度比是10：9：8。原題說法正確；B、（（10﹣9）÷10＝1÷10＝0.1＝10%答：乙的速度比甲慢10%。原題說法正確；C、（9﹣8）÷8＝1÷8＝0.125＝12.5%乙的速度比丙快12.5%。原題說法正確；D、20﹣10×＝20-=100丙離終點正好1009故選：D?！军c評】在相同的時間內，三人跑的路程之比就是速度之比。根據(jù)比的意義即可寫甲、乙、丙三人的速度比，可解答A；根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個數(shù)，可解答B(yǎng)、C；把比轉化成分數(shù)，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求出乙跑10米時，丙跑的距離，進而求出丙距終點的路程，即解答D。10．（3分）一個直徑2厘米的圓與一個邊長2厘米的正方形，它們的面積相比較，（）A．圓的面積大 B．正方形的面積大 C．一樣大【考點】圓、圓環(huán)的面積．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；應用意識．【答案】B【分析】根據(jù)面積公式：S＝πr2，正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的面積，然后進行比較即可?！窘獯稹拷猓?.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）3.14＜4答：正方形的面積大。故選：B?！军c評】此題主要考查圓的面積公式、正方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）在72÷6＝12中，如果除數(shù)加上18，要使商不變，被除數(shù)應加上216或乘4?！究键c】商的變化規(guī)律．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】加上216或乘4?！痉治觥可滩蛔兊囊?guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?+18＝24，24÷6＝4，除數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，那么被除數(shù)也應該變?yōu)樵瓉淼?倍；72×4＝288288﹣72＝216所以在72÷6＝12中，如果除數(shù)加上18，要使商不變，被除數(shù)應加上216或乘4。故答案為：加上216或乘4?！军c評】熟練掌握商不變的規(guī)律是解題的關鍵。12．（3分）張阿姨和李阿姨要錄入一份稿件，兩人合作需要12分鐘錄完?！究键c】簡單的工程問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】12?！痉治觥堪堰@份稿件看作1，工作效率＝1÷工作時間，由此計算出兩人的工作效率，然后計算兩人的合作時間?！窘獯稹拷猓喊堰@份稿件看作1，1÷（1÷20+1÷30）＝1÷（120＝1÷＝12（分鐘）答：兩人合作需要12分鐘錄完。故答案為：12?！军c評】本題考查的是簡單的工程問題的應用。13．（3分）如圖是陽光小學全體六年級600名同學喜歡的課間活動統(tǒng)計圖，課間喜歡跑步的有150人?！究键c】扇形統(tǒng)計圖．【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】150?！痉治觥恳罁?jù)圖可知，課間喜歡跑步的占總人數(shù)的25%，課間喜歡跑步的人數(shù)＝總人數(shù)×25%，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?00×25%＝150（人）答：課間喜歡跑步的有150人。故答案為：150?！军c評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的應用。14．（3分）2023年羅平油菜花節(jié)接待游客量約463.5萬人次，2024年增長了10%，2024年接待游客量約509.85萬人次。【考點】百分數(shù)的實際應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】509.85?！痉治觥扛鶕?jù)題意，2023年羅平油菜花節(jié)接待游客量為單位“1”，單位“1”已知，用乘法運算，用463.5乘（1+10%）即可解答此題?！窘獯稹拷猓?63.5×（1+10%）＝463.5×1.1＝509.85（萬人）故答案為：509.85。【點評】此題考查了運用百分數(shù)運算解決實際問題。15．（3分）如圖長方形左上角有一個小正方形，空白部分的面積是47平方厘米，那么這個小正方形的面積是（9）平方厘米?！究键c】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】9?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，可以通過對圖形的割補來分析。把空白部分看作兩部分，一部分是長為小正方形邊長、寬為5厘米的長方形，另一部分是長為（小正方形邊長+5）厘米、寬為4厘米的長方形。先計算如果沒有小正方形時，長為5厘米、寬為4厘米的長方形面積是5×4＝（20）平方厘米?？瞻撞糠謱嶋H面積是47平方厘米，那么剩下的面積就是47﹣20＝27（平方厘米）。這27平方厘米是由兩個以小正方形邊長為長，分別以5厘米和4厘米為寬的長方形組成（因為小正方形邊長相同），所以相當于一個長為（5+4）厘米，寬為小正方形邊長的長方形面積是27平方厘米，據(jù)此可以計算出寬，也就是小正方形的邊長；最后根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長計算解答?！窘獯稹拷猓?×4＝20（平方厘米）47﹣20＝27（平方厘米）27÷（5+4）＝3（厘米）3×3＝9（平方厘米）答：這個小正方形的面積是9平方厘米。故答案為：9。【點評】本題考查了組合圖形面積計算知識，結合題意分析解答即可。三．計算題（共1小題，滿分16分，每小題16分）16．（16分）脫式計算，能簡算的要簡算。7805×78【考點】分數(shù)的四則混合運算；運算定律與簡便運算．【專題】計算題；運算能力．【答案】5144；12；21【分析】5×34+3【解答】解：7=7=55×=5×=3=3＝1278=7=7＝21【點評】本題考查的是分數(shù)四則混合運算的應用。四．解答題（共6小題，滿分39分）17．（6分）聰聰從廣場去藥店購買口罩，他應該先向北偏西55°方向走200米到達郵局，再向南偏西65°方向走300米，就到達了藥店?！究键c】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．【專題】綜合題；空間觀念．【答案】北，西，55，200，南，西，65，300?！痉治觥坷闷矫鎴D上方向規(guī)定：上北下南左西右東，依據(jù)題意結合圖示去解答。【解答】解：聰聰從廣場去藥店購買口罩，他應該先向北偏西55°方向走200米到達郵局，再向南偏西65°方向走300米，就到達了藥店。故答案為：北，西，55，200，南，西，65，300。【點評】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應用。18．（6分）一個不透明的盒子中有紅、白兩種球，共60個，其中紅球與白球的個數(shù)比是3：2，這個盒子中紅球和白球各有多少個？【考點】比的應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】紅球36個，白球24個?！痉治觥坑伞凹t球與白球的個數(shù)比是3：2”可求出兩種球分別占總數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)乘法的意義，列式解答即可。【解答】解：3+2＝5紅球：60×35白球：60×25答：這個盒子中紅球有36個，白球有24個。【點評】此題考查按比例分配的應用題，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求出紅球和白球的個數(shù)。19．（6分）青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，西寧至拉薩的鐵路全長1956千米。一列火車從西寧開出，已經行了全程的56【考點】分數(shù)乘法應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】326千米?！痉治觥烤嚯x拉薩的距離＝鐵路全長×（1-5【解答】解：1956×（1-5＝1956×＝326（千米）答：距離拉薩還有326千米?！军c評】解決本題的關鍵是找出題中的數(shù)量關系。20．（7分）在學習分數(shù)除法時，機靈狗用“商不變的規(guī)律”來推導算理：34÷57=（34×7請你根據(jù)這種方法寫出“ab÷cd”這個算式的算理推導過程（【考點】分數(shù)除法．【專題】運算能力．【答案】ab÷cd=（ab×d【分析】根據(jù)商不變的性質，ab÷cd（abcd均不為【解答】解：abcd均不為0；ab＝（ab×d＝（ab×=a【點評】考查了運用商不變的性質推到分數(shù)除法的計算方法。21．（7分）某校共有800名學生。下面是根據(jù)該校學生上學時的三種方式（乘車、步行騎車）繪制的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。請將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計補充完整（寫出必要的計算過程）?！究键c】扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計圖表的填補．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】?！痉治觥堪芽側藬?shù)當作單位“1”，觀察扇形統(tǒng)計圖可知，騎車人數(shù)占總人數(shù)的14，則騎車人數(shù)為800×14=200（人），觀察條形統(tǒng)計圖可知，乘車人數(shù)是【解答】解：騎車：800×14步行：800﹣350﹣200＝450﹣200＝250（人）乘車占：350÷800×100%＝0.4375×100%＝43.75%騎車占：200÷800×100%＝0.25×100%＝25%步行占：250÷800×100%＝0.3125×100%＝31.25%如下圖：。【點評】本題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關的實際問題。22．（7分）在如圖的長方形內畫一個最大的半圓，將半圓以外、長方形以內的部分涂上陰影，并求陰影部分的面積。【考點】畫圓；圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】；20.75平方厘米。【分析】根據(jù)長方形長和寬的數(shù)據(jù)，以及圓的特征可知，能畫出的最大半圓的直徑是10厘米，半徑是5厘米。取長的中點為圓心，畫出這個半圓，并將半圓以外、長方形以內的部分涂上陰影。陰影部分面積＝長方形面積﹣半圓面積，長方形面積＝長×寬，半圓面積＝πr2÷2，據(jù)此求出陰影部分面積即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：10×6﹣3.14×（10÷2）2÷2＝60﹣3.14×25÷2＝60﹣39.25＝20.75（平方厘米）答：陰影部分的面積是20.75平方厘米。【點評】本題考查了圓的畫法以及組合圖形面積計算知識，結合題意分析解答即可。

考點卡片1．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】?？碱}型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律B、結合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律B、乘法結合律C、乘法交換律和乘法結合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律．故選：C．點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．2．分數(shù)除法【知識點歸納】分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．分數(shù)除法法則：（1）分數(shù)除以整數(shù)：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分數(shù)：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)．（3）帶分數(shù)除法：在分數(shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分數(shù)時，不論這個帶分數(shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后，按照分數(shù)除以分數(shù)的法則計算．分數(shù)除法的運算性質：與整數(shù)除法的運算性質相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【命題方向】常考題型：例1：甲數(shù)的23是18，乙數(shù)的34是分析：甲數(shù)的23是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲數(shù)＞乙數(shù)；故選：A．點評：此題考查了基本的分數(shù)除法的運用：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答．例2：一個數(shù)（0除外）除以16A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此解決．解：設這個數(shù)為a，則：a÷16=6a，a不為0，6a就相當于把a故選：A．點評：本題運用了分數(shù)除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區(qū)別．3．分數(shù)的四則混合運算【知識點歸納】1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分數(shù)乘法中的簡便計算，需要關注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數(shù)乘法簡便計算的本質，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便?！痉椒偨Y】1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算?！境？碱}型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）4．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數(shù)量．（2）轉化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為38；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷34=解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為34把甲的路程看做1，那么乙的路程就為38甲用的時間為：1÷3乙用的時間為：38÷1甲乙用的時間比：43：38=（43×24）：（38答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．5．分數(shù)乘法應用題【知識點歸納】是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，找準要求問題所對應的分率，然后，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式．【命題方向】?？碱}型：例1：一根鋼材長4米，用去14后，又用去1A、72B、114C分析：根據(jù)題意，用去14后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1-14），根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答，又用去1解：4×（1-14）＝4×3＝3-1＝234答：還剩234故選：B．點評：此題解答關鍵是理解14和14米的意義，14例2：某體操隊的人數(shù)增加了14后，又減了1A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊的原有人數(shù)看做“1”，當做具體數(shù)量1，第一個14是把體操隊的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個14是把體操隊的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“解：設操隊的原有人數(shù)看做“1”，1×（1+14）×（1＝1×5=15因為1516＜故選：B．點評：解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標準，再把數(shù)據(jù)設出，問題容易解決．6．百分數(shù)的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總人數(shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數(shù)÷產品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾，計算方法為：出席人數(shù)總人數(shù)×解：10025+100×100%＝答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．7．簡單的工程問題【知識點歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題．解題關鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式．數(shù)量關系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率合作時間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】?？碱}型：例1：打一份文件，甲用4小時，乙用6小時，兩人合打（）小時能完成．A、125B、512C分析：把這項工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是1解：根據(jù)題干分析可得：1÷（14＝1÷5=12答：兩人合打125故選：A．點評：此題考查了工作時間＝工作總量÷工作效率在實際問題中的靈活應用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關鍵．例2：要裝配210臺電腦，已經裝了6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配20臺，還要幾天才能裝完？分析：我們運用要裝配電腦的臺數(shù)減去已經裝的臺數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺數(shù)，就是要用的天數(shù)．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點評：本題運用“工作總量÷工作效率＝工作時間”進行解答即可．8．列方程解應用題（兩步需要逆思考）【知識點歸納】列方程解應用題的步驟：①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．②找出題中數(shù)量之間的相等關系．③列方程，解方程．④檢查或驗算，寫出答案．列方程解應用題的方法：①綜合法：先把應用題中已知的數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．②分析法：先找出等量關系，再根據(jù)建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．【命題方向】?？碱}型：例1：元旦期間，合益商場搞優(yōu)惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：觀察題干，分析數(shù)量關系，如果設每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．解：設每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案為：12．點評：觀察題干，分析數(shù)量關系，設出未知數(shù)列方程解答即可．例2：同學們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：設二班平均每人植x棵，由題意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．點評：此題考查列方程解應用題，關鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關系，設未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．9．圓及其性質【知識點歸納】1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。直徑的長度是半徑的2倍。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑除以2換成半徑，確定圓心，然后才開始畫圓。要比較兩個圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。6、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸?！久}方向】?？碱}型：1.在推導圓的面積計算公式時，我們把一個圓平均分成若干等份后，拼成一個近似的長方形，若周長比原來增加10厘米，則圓的面積是78.5平方厘米。解：10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圓的面積是78.5平方厘米。故答案為：78.5平方厘米。2.把一個圓沿半徑平分若干份，拼成的近似長方形的長是6.28厘米，那么這個圓的周長和面積分別是多少？解：6.28×2＝12.56（厘米）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：這個圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。10．圓的認識與圓周率【知識點歸納】1．圓的認識：圓是一種幾何圖形．當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數(shù)學及物理學普遍存在的數(shù)學常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】?？碱}型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小數(shù)分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進而解答即可．解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；故選：C．點評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．11．圓與組合圖形【知識點歸納】1．圓知識的相關回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r=nπr180（（4）扇形面積S=nπr2（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉等方法，化復雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．12．畫圓【知識點歸納】圓規(guī)畫圓步驟：1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；2、把有針尖的一只腳固定在一點上；3、帶有鉛筆的那只腳繞點旋轉一周．【命題方向】?？碱}型：例1：畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應該是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個圓的半徑，由圓的周長公式即可解決問題．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應該是3厘米．故選：A．點評：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問題．例2：畫一個直徑是4cm的圓．分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個圓．解：4÷2＝2（厘米），以點O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：點評：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．13．圓、圓環(huán)的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、14D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應用，這里可以得出結論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應用，關鍵是結合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．14．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】?？碱}型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個14圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去14圓的面積再加上解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應用．15．根據(jù)方向和距離確定物體的位置【知識點歸納】1．確定觀察點，建立方向標；2．用量角器確定物體方向；3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；4．找出物體具體位置，標上名稱．【命題方向】?？碱}型：例：（1）以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，距離是4千米．（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，距離是2千米（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請畫出客輪的位置．分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實際距離．（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而貨輪與燈塔的圖上距離為2厘米，于是就可以求出貨輪與燈塔的實際距離．（3）因為圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而客輪與燈塔的實際距離是3千米，于是可以求出客輪與燈塔的圖上距離，再據(jù)“客輪在燈塔西偏北35°的方向上”即可在圖上標出客輪的位置．解：（1）以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，所以A島與燈塔的實際距離為：4×1＝4（千米）；（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，所以貨輪與燈塔的實際距離為：2×1＝2（千米）；（3）因為圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而客輪與燈塔的實際距離是3千米，所以客輪與燈塔的圖上距離為：3÷1＝3（厘米）；于是標注客輪的位置如下圖所示：．故答案為：4點評：此題主要考查依據(jù)方向