專題09圓中的范圍與最值問題【知識梳理】涉及與圓有關(guān)的最值，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解．一般地：（1）形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題．（2）形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題．（3）形如的最值問題，可轉(zhuǎn)化為曲線上的點到點（a，b）的距離平方的最值問題解決圓中的范圍與最值問題常用的策略：（1）數(shù)形結(jié)合（2）多與圓心聯(lián)系（3）參數(shù)方程（4）代數(shù)角度轉(zhuǎn)化成函數(shù)值域問題【專題過關(guān)】【考點目錄】考點1：斜率型考點2：直線型考點3：距離型考點4：周長面積型考點5：長度型【典型例題】考點1：斜率型1．已知圓，點在直線上，過直線上的任一點引圓的兩條切線，若切線長的最小值為2，則直線的斜率（

）A．2 B． C．或 D．2或2．設(shè)點是曲線上的任意一點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．若直線與曲線恰有兩個不同公共點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（多選題）實數(shù)，滿足，則下列關(guān)于的判斷正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為5．已知實數(shù)x，y滿足方程，求：(1)的最大值；(2)的最小值．6．已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，7)，直線是圓C的一條切線，且點(－2，3)為圓外的一點.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點為圓上的任一點，求的最大值和最小值；(3)若點在圓C上運動，求的最大值和最小值．7．（1）已知點P(x，y)在圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x2＋y2＋2x＋3的最大值與最小值．（2）已知實數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3，求的最大值與最小值．考點2：直線型8．）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(0，2)和B(1，1)，且圓心C在直線l：x＋y＋5＝0上．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P(x，y)是圓C上的動點，求3x－4y的最大值與最小值．9．點在圓上，則的范圍是_______．10．（多選題）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作，，點，點，且其“歐拉線”與圓相切，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓上的點到直線的最小距離為B．圓上的點到直線的最大距離為C．若點在圓上，則的最小值是D．圓與圓有公共點，則的取值范圍是11．（多選題）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上．這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在中，已知，點，點，且其“歐拉線”與圓相切，則（

）A．"歐拉線"方程為B．圓上點到“歐拉線”的最大距離為C．若點在圓上，則的最小值是1D．若點在圓上，則的取值范圍是12．（多選題）已知實數(shù)x，y滿足，下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最小值為5D．點到直線的距離的最大值為13．已知點在圓上．(1)求的最大值；(2)求的最大值；(3)求的最小值．考點3：距離型14．已知實數(shù)滿足，求的最小值.15．過點P(-3，1)作直線m(x-1)+n(y-1)=0的垂線，垂足為點M，若定點N(3，4)，那么的最小值為________．16．若點在圓上，則的最小值__________．17．已知滿足，則的最小值為___________.18．（多選題）已知圓心為的圓與點，則（

）A．圓的半徑為2B．點在圓外C．點與圓上任一點距離的最大值為D．點與圓上任一點距離的最小值為19．已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（

）．A．4 B．5 C．6 D．720．已知實數(shù)、滿足方程，則最小值為（

）A． B． C． D．21．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．1022．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（

）A． B． C． D．23．已知為直線上的動點，為圓上的動點，則的最小值是（）A． B． C．1 D．24．設(shè)曲線上的點到直線的距離的最大值為a，最小值為b，則的值為（

）A． B． C． D．2考點4：周長面積型25．已知圓經(jīng)過點，且與直線相切，圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）點在直線上，過點作圓的兩條切線，分別與圓切于、兩點，求四邊形周長的最小值.26．已知直線3x＋4y-12＝0與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C在圓x2＋y2-10x-12y＋52＝0上移動，則△ABC面積的最大值和最小值之差為________.27．設(shè)P為直線上的動點，PA、PB為圓的兩條切線，A、B為切點，則四邊形APBC面積的最小值為__________.28．已知P為圓上任意一點，A，B為直線上的兩個動點，且，則面積的最大值是___________．29．過直線上一點作圓：的切線，切點為，，則四邊形的面積的最小值為（

）A． B． C．3 D．30．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的最小值為（

）A．6 B． C．12 D．考點5：長度型31．已知分別是，上的兩個動點，點是直線上的一個動點，則的最小值為_____________.32．已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是________．33．已知，點P在直線上，點Q在圓C：上，則的最小值是______．34．已知圓,圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．35．已知直線與x軸相交于點A，過直線l上的動點P作圓的兩