專題10橢圓及其性質(zhì)【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距，記作，定義用集合語言表示為：注意：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在．知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的方程、圖形與性質(zhì)橢圓的方程、圖形與性質(zhì)所示．焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一方程參數(shù)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長長軸長，短軸長長軸長，短軸長對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、、焦距離心率準(zhǔn)線方程點(diǎn)和橢圓的關(guān)系切線方程（為切點(diǎn)）（為切點(diǎn)）對(duì)于過橢圓上一點(diǎn)的切線方程，只需將橢圓方程中換為，換為可得切點(diǎn)弦所在的直線方程焦點(diǎn)三角形面積①，（為短軸的端點(diǎn)）②③焦點(diǎn)三角形中一般要用到的關(guān)系是焦半徑左焦半徑：又焦半徑：上焦半徑：下焦半徑：焦半徑最大值，最小值通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：通徑長=（最短的過焦點(diǎn)的弦）弦長公式設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，，，則弦長（其中是消后關(guān)于的一元二次方程的的系數(shù)，是判別式）【專題過關(guān)】【考點(diǎn)目錄】【題型歸納目錄】考點(diǎn)1：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)2：橢圓方程的充要條件考點(diǎn)3：橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長與面積及其他問題考點(diǎn)4：橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問題考點(diǎn)5：橢圓上兩線段的和差最值問題考點(diǎn)6：離心率的值及取值范圍考點(diǎn)7：橢圓的簡單幾何性質(zhì)問題考點(diǎn)8：利用第一定義求解軌跡【典型例題】考點(diǎn)1：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1．橢圓的焦點(diǎn)為，，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則（

）A．1 B． C． D．22．橢圓上點(diǎn)到上焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離為（

）A．6 B．3 C．4 D．23．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，M是橢圓上一點(diǎn)，若，，則該橢圓的方程是（

）A． B． C． D．4．與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且短半軸長為的橢圓方程是（

）A． B． C． D．5．設(shè)、分別是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，則的長為______．6．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)；(2)離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為26．7．（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且過點(diǎn)的橢圓的方程.（2）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)、的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.8．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)；(2)點(diǎn)，，，中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上.考點(diǎn)2：橢圓方程的充要條件9．若方程表示橢圓，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．橢圓的焦距為C．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則 D．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則10．設(shè)表示的是橢圓；，則p是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．（多選）已知曲線（

）A．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上C．若，則是圓，其半徑為D．若，，則是兩條直線13．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______；14．若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.考點(diǎn)3：橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長與面積及其他問題15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，則的值是______；的取值范圍是______．16．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為______．17．設(shè)是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的面積為___________.18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，P在橢圓上，且是直角三角形，這樣的P點(diǎn)有______個(gè)19．設(shè)?分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且滿足，則___________.20．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，，則的面積是（

）A．3 B．6 C． D．21．（多選題）已知橢圓，若P在橢圓上，、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．若，則 B．面積的最大值為C．的最大值為 D．滿足是直角三角形的點(diǎn)有個(gè)22．（多選題）已知橢圓M：的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)分別為，P是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．周長為B．面積最大值為C．存在點(diǎn)P滿足：D．若面積為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)為23．橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，一直線過交橢圓于、，則的周長為（

）A． B． C． D．24．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則的最大值為（

）．A．13 B．12 C．25 D．16考點(diǎn)4：橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問題25．設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為________.26．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1 B．3 C．5 D．727．橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為（

）A． B． C．2 D．28．設(shè)、是橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的最大值為______.考點(diǎn)5：橢圓上兩線段的和差最值問題29．已知點(diǎn)，是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______．30．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為__________．31．已知橢圓C的方程為，M為C上任意一點(diǎn)，則的最小值為___________.32．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6，4)，則|PM|+|PF1|的最大值為____.33．（多選題）已知橢圓的左、右點(diǎn)分別為，，定點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的值可能為（

）A．7 B．10 C．18 D．2034．設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)6：離心率的值及取值范圍35．設(shè)是橢圓：上任意一點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，的最小值為，則橢圓的離心率為_________．36．已知橢圓上有一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使得為直角三角形的點(diǎn)有8個(gè)，則橢圓的離心率的范圍是______．37．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過作一條傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．38．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，若，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．39．已知，是橢圓：的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．40．已知橢圓，P是橢圓C上的點(diǎn)，是橢圓C的左右焦點(diǎn)，若恒成立，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．41．設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，．若橢圓C上有一點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率的最小值為（

）A． B． C． D．42．橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，P是橢圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)7：橢圓的簡單幾何性質(zhì)問題43．焦點(diǎn)在x軸的橢圓的焦距是4，則m的值為（

）A．8 B．3 C．5或3 D．2044．已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則（

）A．2 B．1 C． D．445．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為1的直線交橢圓于A、兩點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．46．已知圓經(jīng)過橢圓C：的右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．47．已知點(diǎn)P(k，1)，橢圓=1，點(diǎn)P在橢圓外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____.考點(diǎn)8：利用第一定義求解軌跡48．已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是（

）A． B．C． D．49．已知的周長是20，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（

）A． B．C． D．50．一個(gè)動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（

）A． B． C． D．51．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（

）A． B．（y≠0）C． D．52．已知兩圓C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.動(dòng)圓M在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（

）A． B．C． D．53．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)，連線的斜率的積為定值－．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為________54．已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為___