北京林業(yè)大學(xué)2025年強(qiáng)基計(jì)劃物理學(xué)科目試題與答案對(duì)比考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、在光滑水平面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊。一顆質(zhì)量為m的子彈以水平速度v?射向木塊。若子彈穿過(guò)木塊后，木塊獲得的速度為v?，子彈穿過(guò)木塊時(shí)的平均作用力大小為F。求：1.子彈穿過(guò)木塊后，子彈的速度v?的大小。2.子彈克服木塊阻力所做的功W。二、一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向成α角?，F(xiàn)給小球一個(gè)沿紙面、垂直于細(xì)線的初速度v?，使小球在紙面內(nèi)做小角度擺動(dòng)。忽略空氣阻力。1.求平衡時(shí)小球所受的合力大小。2.求小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率ω。3.若初速度v?的方向與細(xì)線垂直，求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線上的拉力T。三、一個(gè)理想變壓器初級(jí)線圈接在一個(gè)交流電源上，次級(jí)線圈接有一個(gè)R=10Ω的電阻。測(cè)得初級(jí)線圈電壓U?=220√2sin(100πt)V，初級(jí)線圈電流I?=0.1√2sin(100πt-π/3)A。1.求該變壓器的初級(jí)電壓有效值U?和次級(jí)電壓有效值U?。2.求該變壓器的初級(jí)電流有效值I?和次級(jí)電流有效值I?。3.求該變壓器的匝數(shù)比n?:n?。四、一束單色光從空氣射入折射率為n的介質(zhì)中，發(fā)生折射。入射角為θ?，折射角為θ?。已知光在該介質(zhì)中的傳播速度為v。1.寫(xiě)出折射定律（斯涅爾定律）的表達(dá)式。2.說(shuō)明光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)，折射角與入射角的大小關(guān)系。3.若該光束從介質(zhì)中射回空氣，求其發(fā)生全反射的條件。五、如圖所示（此處無(wú)圖），一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以速度v垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入一個(gè)半徑為R的絕緣圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑，且存在一個(gè)電場(chǎng)。粒子與圓筒內(nèi)壁發(fā)生彈性碰撞，每次碰撞后速度大小不變，方向反向。粒子在筒內(nèi)壁上連續(xù)兩次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén)。已知粒子進(jìn)入圓筒時(shí)，筒內(nèi)電場(chǎng)方向與速度方向垂直。1.求粒子在筒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。2.求筒內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向。3.求粒子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總動(dòng)能。六、質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的粗糙斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)平行于斜面向上的恒力F，物體開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。1.求物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力f的大小和方向。2.若要使物體能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，恒力F的大小至少為多少？3.若恒力F=2mg，求物體沿斜面運(yùn)動(dòng)2s后的速度大小v。重力加速度為g。七、一個(gè)由兩個(gè)相同電池（電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r）串聯(lián)起來(lái)的電路，通過(guò)一個(gè)可變電阻R連接。另有理想電壓表和理想電流表各一個(gè)。1.求該電路中，可變電阻R獲得最大功率時(shí)，R的阻值大小。2.若將一個(gè)R=4r的定值電阻替換可變電阻R，求此時(shí)通過(guò)定值電阻的電流大小。3.若將理想電壓表并聯(lián)在兩個(gè)電池之間，求此時(shí)電壓表的示數(shù)。試卷答案一、1.以子彈和木塊為系統(tǒng)，在子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)子彈穿過(guò)木塊后速度為v?，方向與v?相同。由動(dòng)量守恒定律：mv?=mv?+Mv?解得：v?=(mv?-Mv?)/m2.對(duì)子彈，由動(dòng)能定理：W=1/2*mv?2-1/2*mv?2對(duì)木塊，由動(dòng)能定理：0=1/2*Mv?2-0子彈克服木塊阻力做功W=1/2*m[(mv?-Mv?)/m]2-1/2*mv?2=-F*L（利用F*L=ΔK_子彈或能量守恒）解得：W=(M2v?2+mv?2-2mv?Mv?)/(2m)二、1.平衡時(shí)，小球受重力mg、細(xì)線拉力T和洛倫茲力qv?B（假設(shè)v?向右）。根據(jù)平衡條件，合力為零。細(xì)線拉力T的水平分量與洛倫茲力平衡，豎直分量與重力平衡。T*sinα=qv?BT*cosα=mg平衡時(shí)合力大小F=T*tanα=qv?B/cosα=qv?B*sinα/mg=(qBv?/mg)*mg*sinα=qBv?*sinα2.小球做小角度擺動(dòng)，回復(fù)力F_re=-kx。近似認(rèn)為回復(fù)力F_re=-mg*sinα≈-mg*α。擺動(dòng)角θ滿足：F_re=-mglθ。-mg*α≈-mglθk=mg/l角頻率ω=√(k/m)=√(g/l)3.初速度v?垂直于細(xì)線，即沿圓周切線方向。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度v_m沿水平方向。受重力mg、拉力T。根據(jù)牛頓第二定律，沿半徑方向：T+mg=m*v_m2/l最高點(diǎn)速度v_m是由最低點(diǎn)（設(shè)速度為v?）擺動(dòng)到此，由機(jī)械能守恒（只有重力和拉力做功，拉力不做功）：1/2*mv?2=1/2*mv_m2+mg*2l(1-cosα)（α為最高點(diǎn)擺角，小角度近似cosα≈1-α2/2）1/2*mv?2≈1/2*mv_m2+mg*2l*α（α≈sinα）v_m2≈v?2-4glα將v_m2代入牛頓第二定律：T+mg=m(v?2-4glα)/l=mv?2/l-4mgαT=mv?2/l-4mgα-mg由v?2=glα（最低點(diǎn)速度與偏角關(guān)系），代入上式：T=glα/l-4mgα-mg=gα-4mgα-mg=-3mgα=-3mg*sinα由于α為最高點(diǎn)偏離豎直方向的角度，sinα<0，故T>0，方向豎直向上。大小為3mg*sinα。（注：此處α為最高點(diǎn)偏離豎直方向的小角度，與平衡位置的偏角α不完全相同，但計(jì)算結(jié)果一致。若嚴(yán)格計(jì)算需考慮能量守恒和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合）三、1.交流電有效值：U?=220√2/√2=220V。變壓器次級(jí)電壓有效值：U?=I?*R=0.1√2/√2*10=1V。2.初級(jí)電流有效值：I?=0.1√2/√2=0.1A。變壓器輸入功率P?=U?*I?=220*0.1=22W。變壓器輸出功率P?=U?*I?=U?2/R=12/10=0.1W（或P?=P?，若為理想變壓器）。I?=P?/U?=0.1/1=0.1A（若為理想變壓器）。（注意：題目給出的I?值與P?=U?2/R計(jì)算出的功率P?=U?I?不匹配，表明非理想變壓器，存在功率損耗。若按理想變壓器計(jì)算，I?=0.1A）3.n?:n?=U?:U?=220:1=220:1。四、1.折射定律（斯涅爾定律）表達(dá)式：n?*sinθ?=n?*sinθ?（其中n?=c/v?,n?=c/v?，c為光在真空中的速度）?；蚋Ｓ玫男问剑簊inθ?/sinθ?=v?/v?=n?/n?。2.光從光疏介質(zhì)（v?<v?,n?>n?）進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)，折射角θ?小于入射角θ?。3.全反射條件：光從光密介質(zhì)射回光疏介質(zhì)（n?<n?），且入射角θ?大于或等于臨界角θ_c。臨界角θ_c滿足：sinθ_c=n?/n?（n?為光密介質(zhì)折射率，n?為光疏介質(zhì)折射率）。全反射條件為：θ?≥θ_c，即sinθ?≥sinθ_c=n?/n?。五、1.粒子進(jìn)入圓筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。qvB=mv2/R粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mv/qB。2.粒子在筒內(nèi)壁彈性碰撞，速度大小不變，方向反向。要使粒子能沿圓筒壁運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力必須提供沿半徑方向的分量，以改變粒子速度方向。設(shè)電場(chǎng)力F_e=qE，方向指向圓心。在兩次碰撞之間，粒子做直線運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力qvB必須與電場(chǎng)力qE方向相反，大小相等。qE=qvB電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=vB。方向與洛倫茲力方向相反，即垂直于速度方向，指向圓心。3.粒子在筒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能保持不變?？倓?dòng)能等于進(jìn)入圓筒時(shí)的動(dòng)能。動(dòng)能K=1/2*mv2=1/2*m*(qBR/m)2=1/2*q2B2R2/m。六、1.物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力mg，沿斜面向下的分力mgsinθ，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)。其中支持力N=mgcosθ。合力F_net=mgsinθ+μmgcosθ，方向沿斜面向下。物體受到的摩擦力f=μN(yùn)=μmgcosθ，方向沿斜面向下。2.要使物體能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，施加的恒力F必須大于或等于物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的合力。F≥mgsinθ+μmgcosθF_min=(sinθ+μcosθ)mg3.恒力F=2mg，大于F_min，物體將沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)。加速度a沿斜面向上。F-mgsinθ-f=Ma2mg-mgsinθ-μmgcosθ=Maa=g(2-sinθ-μcosθ)物體沿斜面運(yùn)動(dòng)2s后的速度v=at=g(2-sinθ-μcosθ)*2=2g(2-sinθ-μcosθ)。七、1.電路總電阻R_total=R+2r?？傠娏鱅=U?/R_total=U?/(R+2r)?？勺冸娮鑂兩端電壓U_R=IR=I*R=U?*R/(R+2r)。可變電阻R消耗功率P_R=U_R*I=U?2*R/(R+2r)2。P_R是R的函數(shù)。求最大功率需對(duì)P_R關(guān)于R求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零。dP_R/dR=U?2*[(R+2r)2-2R(R+2r)]/(R+2r)?=U?2*[R2+4Rr+4r2-2R2-4Rr]/(R+2r)?dP_R/dR=U?2*(4r2-R2)/(R+2r)?令dP_R/dR=0，得4r2-R2=0，即R2=4r2，解得R=2r（舍去R=-2r，電阻為正）。當(dāng)R=2r時(shí)，P_R取得最大值。此時(shí)匝數(shù)比n?:n?=U?:U?。由于次級(jí)電壓U?=I*2r=U?*2r/(2r+2r)=U?/2，所以n?:n?=U?:U?=U?:U?/2=2:1。2.將R=4r代入電路，次級(jí)電路總電阻R_total'=4r+2r=6r。次級(jí)電流I?'=U?/R_total'=U?/6r。由于理想變壓器次級(jí)電流與初級(jí)電流之比等于匝數(shù)比的反比，I?'=I?*n?/n?。I?=U?/(R+2r)=U?/(4r+2r)=U?/6r。n?:n?=2:1，所以I?'=I?*1/2=(U?/6r)*1/2=U?/12r。通過(guò)定值電阻R=4r的電流大小為I?'=U?/1