2025-2026學年七年級上冊數(shù)學單元檢測卷第六章幾何圖形初步·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．用數(shù)學的眼光觀察我們身邊的物體，下列可以抽象為棱柱的物體是（

）A．B． C． D．2．如圖，能用三種表示方法表示同一個角的是（

）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以3．下列說法正確的個數(shù)有（

）①射線與射線表示同一條射線；②互余且相等的兩個角都是；③若，，則；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．一副三角尺按如圖所示的方式擺放，且和互余，且比大，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．圓柱形容器中裝了部分的水，按如圖放置，容器中水面的形狀是（

）A． B． C． D．6．如圖，秦嶺鐘南山公路隧道是我國自主設(shè)計、施工的我國最長的雙洞單向高速公路隧道，一度被譽為“天下第一隧”．隧道線形為直線，建成后通行里程大大縮短．下面能解釋路程縮短原因的是（

）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．極地科學考察站既是我國極地工作者開展科學考察的平臺，又是我國對外科學交流的重要窗口．我國在南極建有長城、昆侖、中山和泰山4個科學考察站，如圖所示，長城站位于昆侖站的（

）．A．北偏東 B．西偏南 C．南偏西 D．東偏北8．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，則這個正方體是（

）A． B． C． D．9．如圖，點在同一直線上，為的中點，為的中點，為的中點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②④10．如圖，點，，依次在直線上；如圖，現(xiàn)將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒（）．下列說法正確的是（）A．當值為秒時，B．整個運動過程中，不存在的情況C．當時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間一定為秒D．當值為秒時，射線恰好平分二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若，則的補角的度數(shù)為．12．一根木條需要兩個釘子才能固定不動，其運用的數(shù)學原理是．13．將一枚硬幣在桌面上快速轉(zhuǎn)動，可看到一個球體，這種現(xiàn)象說明．14．如圖，這是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的從正面看和從上面看到的形狀圖，則搭成該幾何體所需的小正方體的個數(shù)可能是．15．如圖，將長方形紙片沿直線、進行折疊后（點在邊上），點剛好落在上，若折疊角，則另一個折疊角．16．在數(shù)軸上剪下長度為16（從到14）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)是．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．設(shè)、度數(shù)分別為和，且、都是的補角，解答下列問題：(1)試求的值；(2)與能否互余，為什么？18．在圖中有A，B，C，D四個點，請按下列語句畫圖并填空：(1)畫射線．(2)畫線段和，它們相交于O．(3)畫直線，連接和．(4)此時，圖中共有線段________條，射線________條，直線________條．19．用同樣的小立方塊搭一個幾何體，從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中的小正方形中字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請解答下列問題：(1)________，________；(2)這個幾何體最少由________個小立方塊搭成；(3)當時，在網(wǎng)格圖中畫出這個幾何體從左面看到的形狀圖．20．（1）如圖，C是線段上的一點,，D、E分別是線段、的中點，求線段的長．

（2）如圖,丄丄為的平分線，，求的度數(shù)．21．綜合與實踐問題情境：我們把四個或四個以上多邊形（三角形、四邊形、五邊形．．．）圍成的立體圖形稱為多面體，所有的棱柱都是多面體，一個多面體有幾個面就說這個多面體是幾面體，長方體和正方體都是六面體．把一個多面體的面數(shù)記作，頂點數(shù)記作，棱數(shù)記作．下表是一些多面體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)：多面體面數(shù)5678頂點數(shù)68b12棱數(shù)9a1518初步探究：（1）填空：_____，_____．（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)多面體的棱數(shù)、面數(shù)與頂點數(shù)之間存在一定的關(guān)系，這個關(guān)系是_____．（用含，的代數(shù)式表示）深入探究：（3）若一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8，且有30條棱，求這個多面體的面數(shù)．22．如圖，將一副直角三角尺的頂點疊在一起放在點處，，，與重合，在外，射線、分別是、的角平分線(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，若保持三角尺不動，三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（且）時，其他條件不變，求的度數(shù)；(3)直接寫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（且）時的值；(4)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，直接寫出的值．23．【問題情境】某綜合實踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動．(1)【拓展探究】如圖所示的圖形中，是無蓋正方體表面的展開圖的是________（填序號）(2)綜合實踐小組利用邊長為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖①為無蓋的長方體紙盒，圖②為有蓋的長方體紙盒）．

①圖①方式制作一個無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來．若，，則長方體紙盒的底面周長為________cm；②圖②方式制作一個有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．如果，.則該長方體紙盒的體積為________；(3)【問題進階】若一個無蓋長方體的長、寬、高分別為6，4，3，它缺一個長為6，寬為4的長方形底面，將它的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最大外圍周長為多少？通過比較長方體表面展開圖取得最大外圍周長和最小外圍周長的兩個圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？24．如圖①，點M在線段上，圖中共有三條線段，和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段的“二倍點”．(1)一條線段的中點這條線段的“二倍點”（填“是”或“不是”）；(2)如圖②，若，點N是線段的二倍點，則；（用含a的代數(shù)式表示）(3)如圖③，已知，動點P從點A出發(fā)，以的速度沿向點B勻速移動，點Q從點B出發(fā)，以的速度沿向點A勻速移動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也停止移動，設(shè)移動的時間為，求當t為何值時，點Q恰好是線段的二倍點．25．【問題提出】如圖1，，（），在內(nèi)，在外，平分，平分，試探