人教版七年級(jí)(上)期末?？碱}目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類(lèi)型一有理數(shù)的運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用5題】 1【類(lèi)型二與有理數(shù)運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題5題】 6【類(lèi)型三整式運(yùn)算的應(yīng)用5題】 10【類(lèi)型四利用數(shù)軸去絕對(duì)值5題】 15【類(lèi)型五與整式運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題5題】 19【類(lèi)型六與解一元一次方程有關(guān)的新定義型問(wèn)題5題】 23【類(lèi)型七一元一次方程應(yīng)用5題】 28【類(lèi)型八考查畫(huà)圖5題】 32【類(lèi)型九計(jì)算線(xiàn)段有關(guān)的題型5題】 36【類(lèi)型十計(jì)算角有關(guān)的題型5題】 42【典型例題】【類(lèi)型一有理數(shù)的運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用5題】1．（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期末）滴滴出行為人們帶來(lái)方便，滴滴司機(jī)小李某天上午運(yùn)營(yíng)的路線(xiàn)可以看作是在東西走向的大道上，若規(guī)定向東為正．行車(chē)記錄情況（單位：千米）如下：，13，12，，，9，．(1)當(dāng)司機(jī)小李將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李與出車(chē)地點(diǎn)的距離是多少千米？(2)在第幾次記錄時(shí)，小李距出發(fā)地最遠(yuǎn)？距離是多少千米？(3)若小李的平均運(yùn)營(yíng)額為元/千米，成本為元/千米，求這天上午小李盈利多少元？【答案】(1)10千米(2)在第三次記錄時(shí)，小李距出發(fā)地最遠(yuǎn)，距離是15千米(3)【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)乘法和有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用：（1）把七次記錄的結(jié)果相加，所得結(jié)果的絕對(duì)值即為答案；（2）分別計(jì)算出七次記錄后與出發(fā)地的距離，比較即可得到答案；（3）先求出總路程，再用總路程乘以每千米的盈利即可得到答案．【詳解】（1）解：，∴司機(jī)小李將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李與出車(chē)地點(diǎn)的距離是10千米；（2）解：第一次記錄時(shí)距離出發(fā)地10千米，第二次記錄時(shí)距離出發(fā)地千米，第三次記錄時(shí)距離出發(fā)地千米，第四次記錄時(shí)距離出發(fā)地千米，第五次記錄時(shí)距離出發(fā)地千米，第六次記錄時(shí)距離出發(fā)地千米，第七次記錄時(shí)距離出發(fā)地千米，∴在第三次記錄時(shí)，小李距出發(fā)地最遠(yuǎn)，距離是15千米．（3）解：千米，元，∴這天上午小李盈利元．2．（24-25七年級(jí)上·新疆吐魯番·期末）某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿一條南北向公路巡視養(yǎng)護(hù)，某天早晨他們從地出發(fā)，晚上最終到達(dá)地，約定向北為正方向，當(dāng)天汽車(chē)的行駛記錄（單位：）如下：，，，，，，，假設(shè)汽車(chē)在同一行駛記錄下是單向行駛．(1)晚上地在地的哪個(gè)方向？它們相距多少千米？(2)如果汽車(chē)行駛平均耗油升，那么這天汽車(chē)共耗油多少升？(3)如果汽車(chē)油箱裝滿(mǎn)油是升，是否夠用？如果不夠，第二次加滿(mǎn)油，晚上到達(dá)時(shí)還剩下多少油？【答案】(1)晚上地在地的南方向，相距；(2)這天汽車(chē)共耗油升；(3)不夠，第二次加滿(mǎn)油，晚上到達(dá)時(shí)還剩下升．【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】（）首先根據(jù)正、負(fù)數(shù)運(yùn)算的方法，把當(dāng)天的行駛記錄相加；然后根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，判斷出地在地的哪個(gè)方向，它們相距多少千米即可；（）首先求出當(dāng)天行駛記錄的絕對(duì)值的和，然后根據(jù)乘法的意義，用汽車(chē)行駛的路程乘以行駛每千米耗油量，求出該天共耗油多少升即可；（）利用兩次加油量減去這天汽車(chē)共耗油量即可求解；本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，∴晚上地在地的南方向，相距；（2）解：，∴這天汽車(chē)共耗油（升）；答：這天汽車(chē)共耗油升；（3）解：不夠，理由，由（）得：這天汽車(chē)共耗油升，∵，∴汽車(chē)油箱裝滿(mǎn)油是升，不夠用，∴第二次加滿(mǎn)油，晚上到達(dá)時(shí)還剩下（升），答：不夠，第二次加滿(mǎn)油，晚上到達(dá)時(shí)還剩下升．3．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期末）現(xiàn)有一批楊梅共6盒，以每盒5千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下，其中一盒質(zhì)量達(dá)到5千克的楊梅稱(chēng)為“精品楊梅”．序號(hào)①②③④⑤⑥與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）(1)這6盒楊梅中“精品楊梅”有盒，最重的一盒楊梅千克；(2)若“精品楊梅”每千克售價(jià)100元，其他楊梅每千克售價(jià)80元，則出售這批楊梅總共多少元？【答案】(1)4；(2)元【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)和有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：“精品楊梅”有4盒，最重的一盒楊梅（千克）．故答案為：4；．（2）解：由題意得：（元）答：出售這批楊梅總共2846元．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，直播帶貨作為一種新型銷(xiāo)售方式逐漸興起，小林把自家的農(nóng)產(chǎn)品核桃?guī)У搅酥辈ラg．上個(gè)周日小林在直播間賣(mài)了核桃，接下來(lái)一周，他用表格記錄銷(xiāo)售情況，用正數(shù)表示比前一天多的銷(xiāo)售量，負(fù)數(shù)表示比前一天少的銷(xiāo)售量．下表是本周的銷(xiāo)量變化情況（單位：）：星期一二三四五六日實(shí)際銷(xiāo)售量比前一天的變化量(1)這個(gè)周銷(xiāo)量最多的一天是星期______，比銷(xiāo)量最少的一天多銷(xiāo)售______；(2)如果核桃售價(jià)為20元，求本周小林直播間賣(mài)核桃的收入？【答案】(1)日，(2)本周小林直播間賣(mài)核桃的收入為14780元【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加減和乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)題意分別求出每天的銷(xiāo)售量，然后用最多的一天減去最少的一天即可求解；（2）將每天的銷(xiāo)售量相加，然后乘以20即可求解．【詳解】（1）解：周一的銷(xiāo)售量為；周二的銷(xiāo)售量為；周三的銷(xiāo)售量為；周四的銷(xiāo)售量為；周五的銷(xiāo)售量為；周六的銷(xiāo)售量為；周日的銷(xiāo)售量為；∴這個(gè)周銷(xiāo)量最多的一天是星期日，比銷(xiāo)量最少的一天多銷(xiāo)售；（2）解：（元）．∴本周小林直播間賣(mài)核桃的收入為14780元．5．（24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）臺(tái)州盛產(chǎn)蜜桔，某合作社有20箱桔子，以每箱5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）00.10.20.3箱數(shù)237521(1)20箱桔子中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？(2)這20箱桔子總計(jì)多少千克？(3)若每千克桔子售價(jià)為6元，則出售這20箱桔子一共多少元？【答案】(1)0.5千克(2)千克(3)元【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查正負(fù)數(shù)、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意理解正負(fù)數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．（1）找出表中“與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值”的最大數(shù)和最小數(shù)，求它們的差即可；（2）求出表中“與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值”所有數(shù)的總和，再加上即可；（3）每千克售價(jià)乘以桔子總質(zhì)量，即可得出總的銷(xiāo)售額．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（千克），∴最重的一筐比最輕的一筐重0.5千克；（2）解：根據(jù)題意得：（千克），（千克），∴這筐蘋(píng)果的總質(zhì)量是千克；（3）解：（元），∴出售這箱蘋(píng)果可賣(mài)元．【類(lèi)型二與有理數(shù)運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題5題】6．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）若定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定：有理數(shù)，如：．(1)求的值．(2)求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則結(jié)合有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則結(jié)合有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．7．（22-23七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定．如：．(1)求的值；(2)的值．【答案】(1)(2)0【知識(shí)點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）利用題中的新定義列出計(jì)算式計(jì)算即可；（2）利用題中的新定義列出計(jì)算式計(jì)算即可；【詳解】（1）解：；（2），．8．（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）對(duì)于有理數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“@”，規(guī)定．(1)計(jì)算的值．(2)計(jì)算的值．【答案】(1)2(2)4【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式先計(jì)算，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵∴．（2）解：∵∴．9．（23-24七年級(jí)上·湖南邵陽(yáng)·期末）已如有理數(shù)，定義為a的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)為．(1)的差倒數(shù)為_(kāi)_______；(2)如果，是的差倒數(shù)．是的差倒數(shù)……，依此類(lèi)推．求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，有理數(shù)的加法運(yùn)算．理解并掌握差倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)差倒數(shù)的定義，求出的值，確定數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】（1）解：的差倒數(shù)為，故答案為：．（2）解：，由題意，得：，，，∴每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，，∵，∴．10．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）設(shè)a，b是有理數(shù)，定義新運(yùn)算，例如，．(1)計(jì)算：；(2)設(shè)，，求的值．【答案】(1)(2)8【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查新定義下的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方．理解題意掌握新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義下的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義下的運(yùn)算法則計(jì)算出M、N，再相加整理即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【類(lèi)型三整式運(yùn)算的應(yīng)用5題】11．（24-25七年級(jí)上·陜西安康·期末）如圖，有一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地，其中一邊靠著墻，現(xiàn)將三面留出寬都是的小路，剩下部分設(shè)計(jì)成菜園，并用籬笆把菜園不靠墻的三邊圍起來(lái)．(1)用含a，b的代數(shù)式表示籬笆的總長(zhǎng)度；(2)若，籬笆每米20元，請(qǐng)計(jì)算籬笆的總價(jià)．【答案】(1)(2)2220元【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖中的尺寸求出的長(zhǎng)，再根據(jù)籬笆的總長(zhǎng)度等于求解即可得；（2）先將代入求出籬笆的總長(zhǎng)度，再根據(jù)籬笆的總價(jià)籬笆每米的價(jià)格籬笆的總長(zhǎng)度求解即可得．【詳解】（1）解：由題意得：，，則籬笆的總長(zhǎng)度為，答：籬笆的總長(zhǎng)度為．（2）解：當(dāng)時(shí)，籬笆的總長(zhǎng)度為，因?yàn)榛h笆每米20元，所以籬笆的總價(jià)為（元），答：籬笆的總價(jià)為2220元．12．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，這是淇淇家新添置的一套住房的平面圖及其尺寸數(shù)據(jù)（單位：m）．(1)請(qǐng)用含有、的式子表示淇淇家這套住房的總面積．(2)經(jīng)測(cè)量得，，購(gòu)買(mǎi)時(shí)房?jī)r(jià)為萬(wàn)元，在計(jì)算房?jī)r(jià)時(shí)需另外加的公攤面積，求淇淇家這套住房的總價(jià)格．【答案】(1)(2)淇淇家這套住房的總價(jià)格為萬(wàn)元．【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，列代數(shù)式以及求值，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形分別表示出每個(gè)位置的面積，再求和即可；（2）將、的值代入（1）所得代數(shù)式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖形可知，客廳的面積為：，次臥的面積為：，廚房的面積為：，衛(wèi)生間的面積：，主臥的面積為：，淇淇家這套住房的總面積為；（2）解：，，（萬(wàn)元），答：淇淇家這套住房的總價(jià)格為萬(wàn)元．13．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖是某一長(zhǎng)方形閑置空地，寬為3a米，長(zhǎng)為b米．為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑a米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃?xún)?nèi)種花，中間修一條長(zhǎng)b米，寬a米的小路，剩余部分種草．(1)小路的面積為平方米；種花的面積為平方米；（結(jié)果保留π）(2)請(qǐng)計(jì)算該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積；（結(jié)果保留π）(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積．（π取3.14，結(jié)果精確到十分位）【答案】(1)；(2)長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為平方米(3)該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為27平方米【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式【分析】本題主要考查了利用長(zhǎng)方形和扇形的面積公式列出代數(shù)式，然后利用代數(shù)式求值解決實(shí)際問(wèn)題，熟練準(zhǔn)確的求出結(jié)果是本題的關(guān)鍵．（1）利用長(zhǎng)方形和扇形面積公式求解；（2）根據(jù)種草的面積是整個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去小路面積和扇形花圃面積即可；（3）由此利用已知數(shù)據(jù)求出種草的面積即可．【詳解】（1）解：依題意得小路的面積為平方米，種花的面積為平方米，故答案為：，；（2）該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為：平方米，故長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為平方米；（3）當(dāng)時(shí)，平方米．答：該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為27平方米．14．（23-24七年級(jí)上·江西鷹潭·期末）某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示．其中，大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為，4個(gè)半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．(1)請(qǐng)用含r的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積（取3）．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查列代數(shù)式、整式的加減的幾何應(yīng)用、代數(shù)式求值，熟知圓的面積公式是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，根據(jù)大圓面積減去五個(gè)圓面積可求解；（2）將代入（1）中代數(shù)式中求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，答：圖中陰影部分的面積為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴圖中陰影部分的面積為．15．（23-24七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為，圖3中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為，(1)用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長(zhǎng)(2)若，求m，n滿(mǎn)足的關(guān)系？【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用：（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，計(jì)算即可；（2）設(shè)小卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則有，再將兩陰影部分的周長(zhǎng)相加，通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解，根據(jù)，即可求m、n的關(guān)系式．【詳解】（1）解：由圖可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，故；（2）設(shè)小長(zhǎng)形卡片的寬為x，長(zhǎng)為y，則，∴，所以?xún)蓚€(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的和為：，即為∵，∴整理得：．【類(lèi)型四利用數(shù)軸去絕對(duì)值5題】16．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）已知數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，∴，，，則原式．17．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）在數(shù)軸上表示數(shù)，，，的結(jié)果如圖所示．(1)比較，，，的大小，并用“＜”連接．(2)化簡(jiǎn)：【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、絕對(duì)值的意義、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，整式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義且結(jié)合數(shù)軸上數(shù)，，，的位置，即可作答．（2）分別得出，再逐個(gè)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，即可作答．【詳解】（1）解：∵，∴，（2）解：∵，∴，．18．（23-24七年級(jí)上·河南鶴壁·期末）已知，，為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示：(1)用“”或“”填空：________0，________0，________0；(2)在數(shù)軸上標(biāo)出，，相反數(shù)的位置；(3)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)，，；(2)見(jiàn)解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子的符號(hào)，有理數(shù)的加法，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，以及有理數(shù)的減法，即可求解；（2）根據(jù)相反數(shù)的概念求解即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置得出，，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)整式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）由數(shù)軸得，，，，∴，故答案為：，，；（2）如圖所示，（3）∵，∴，∴．19．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）（1）已知，先化簡(jiǎn)，再求值：；（2）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】（1），；（2）【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、絕對(duì)值非負(fù)性【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、整式加減中的化簡(jiǎn)求值、數(shù)軸、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解答的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)絕對(duì)值和平方式的非負(fù)性求得m、n值，然后代值求解即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)得到，，進(jìn)而得到，，，，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)而整式加減運(yùn)算即可求解．【詳解】解：，∵，∴，，∴，，∴原式；（2）由數(shù)軸知，，，∴，，，，∴．20．（24-25七年級(jí)上·四川自貢·階段練習(xí)）已知有理數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖：(1)用“”或“”填空：①；②；(2)比較、、、的大?。ㄓ谩啊卑阉鼈冞B接起來(lái)）；(3)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，以及數(shù)軸的性質(zhì)，熟知有理數(shù)大小比較的法則是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸和絕對(duì)值的意義，可得答案；（2）根據(jù)相反數(shù)的意義，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：①；②；故答案為：；（2）解：因?yàn)樗?，的大小關(guān)系為：；（3）解：因?yàn)樗裕绢?lèi)型五與整式運(yùn)算有關(guān)的新定義型問(wèn)題5題】21．（22-23七年級(jí)上·吉林·期末）定義一種新運(yùn)算“”：．例如：．(1)求的值；(2)若，化簡(jiǎn)A．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減．讀懂題意，掌握新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則展開(kāi)運(yùn)算即可得出答案．【詳解】（1）解：．（2）解：，．22．（23-24七年級(jí)上·河北廊坊·期末）對(duì)于任意式子，定義．(1)求的值；(2)先化簡(jiǎn)式子，再求當(dāng)時(shí)，的值．【答案】(1)(2)，13【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算以及整式運(yùn)算以及代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算求解即可；（2）首先根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后將代求值即可．【詳解】（1）解：；（2），當(dāng)時(shí)，原式．23．（23-24七年級(jí)上·吉林延邊·期末）定義：若，則稱(chēng)a與b是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)．(1)4與________是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)；式子________與是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)；(2)若，，判斷a與b是否是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，并說(shuō)明理由．【答案】(1)2；(2)a與b是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了整式的加減，理解題意，正確列出式子計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中給出的定義計(jì)算即可；（2）計(jì)算的值，如果和等于6，則a與b是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，否則不是．【詳解】（1）∵，∴4與2是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，∵，∴與是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，故答案為：2；；（2）a與b是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，理由：24．（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的附屬系數(shù)對(duì)，把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)的附屬多項(xiàng)式．(1)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的附屬系數(shù)對(duì)為_(kāi)_____；(2)有序?qū)崝?shù)對(duì)的附屬多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的附屬多項(xiàng)式的差中不含二次項(xiàng)，求a的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了新定義的表示和多項(xiàng)式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)新定義先表示出兩個(gè)多項(xiàng)式，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，的附屬系數(shù)對(duì)為，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得有序?qū)崝?shù)對(duì)的附屬多項(xiàng)式為，有序?qū)崝?shù)對(duì)的附屬多項(xiàng)式為，∵兩個(gè)多項(xiàng)式的差中不含二次項(xiàng)，∴，∴，解得：．25．（23-24七年級(jí)上·四川資陽(yáng)·期末）定義：如果整式與整式的和是一個(gè)常數(shù)，則稱(chēng)，為數(shù)的“絕佳整式”．如：與為數(shù)5的“絕佳整式”．(1)已知整式與整式為數(shù)2的“絕佳整式”，若，求整式；(2)已知關(guān)于的整式與為數(shù)的“絕佳整式”，求的值；(3)已知一個(gè)能被4整除的三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為，且關(guān)于的整式與為數(shù)的“絕佳整式”，求這個(gè)三位數(shù)．【答案】(1)(2)(3)224或404或440【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用、整式的判斷【分析】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行整式的加減計(jì)算．（1）根據(jù)“絕佳整式”的定義列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“絕佳整式”的定義得到，，依此計(jì)算即可求；（3）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】（1）解：整式與整式為數(shù)2的“絕佳整式”，，；（2）與為數(shù)的“絕佳整式”，，；（3）①當(dāng)時(shí)，由題意，得：，為十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且這個(gè)三位數(shù)能被4整除，或，這個(gè)三位數(shù)為404或440．②當(dāng)時(shí)，由題意，得：，．為百位數(shù)字和十位數(shù)字，且這個(gè)三位數(shù)能被4整除，或這個(gè)三位數(shù)為224或404．綜上所述，這個(gè)三位數(shù)為224或404或440．【類(lèi)型六與解一元一次方程有關(guān)的新定義型問(wèn)題5題】26．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）“⊙”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定：，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算及解一元一次方程；（1）按規(guī)定的運(yùn)算程序運(yùn)算求值即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算，先把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求x的值．【詳解】（1）解：∵∴（2）∵∴整理得，解得：27．（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)x和y，規(guī)定(1)求的值；(2)若關(guān)于n（）的方程滿(mǎn)足：，求n的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)、列代數(shù)式、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、有理數(shù)大小比較【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，解一元一次方程，按照新定義正確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）按照新定義列式計(jì)算即可；（2）由，按照新定義可得，進(jìn)而可得，解方程即可求出的值，然后驗(yàn)證是否滿(mǎn)足即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：，，，解得：，，故符合題意，．28．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)方程與方程是“美好方程”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值．【答案】(1)是，理由見(jiàn)解析；(2)或．【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（二）——去括號(hào)【分析】本題考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解步驟，進(jìn)行正確的計(jì)算是解題關(guān)鍵.（1）分別求解方程，再進(jìn)行判斷即可；（2）由題意得另一個(gè)方程的解為：，推出或，即可求解；【詳解】（1）解：方程與方程是“美好方程”，理由如下：由，解得x=2；由，解得．∵，∴方程與方程是“美好方程”．.（2）解：∵“美好方程”的兩個(gè)解的和為1，其中一個(gè)解為n，∴另一個(gè)方程的解為：，∵兩個(gè)解的差為8，∴或，∴或．29．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）綜合運(yùn)用：觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為，如數(shù)對(duì)，，都是“共生有理數(shù)對(duì)”．(1)數(shù)對(duì)，中，“共生有理數(shù)對(duì)”是；(2)若是“共生有理數(shù)對(duì)”，且，則；(3)若是“共生有理數(shù)對(duì)”，則；(4)若是“共生有理數(shù)對(duì)”，則是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)(4)不是；理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、數(shù)字問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、等式的性質(zhì)2【分析】本題考查對(duì)“共生有理數(shù)對(duì)”的理解，有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，等式的性質(zhì)等知識(shí)．掌握“共生有理數(shù)對(duì)”的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷；（2）由“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，可求出，代入求值即可；（3）由“共生有理數(shù)對(duì)”的定義可列出關(guān)于x的方程，求解即可；（4）由“共生有理數(shù)對(duì)”的定義可得出，即得出不一定等于，即不是“共生有理數(shù)對(duì)”．【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，所以，所以不是“共生有理?shù)對(duì)”；因?yàn)?，，所以，所以是“共生有理?shù)對(duì)”；（2）解：因?yàn)槭恰肮采欣頂?shù)對(duì)”，所以．因?yàn)?，所以，所以，所以；?）解：因?yàn)槭恰肮采欣頂?shù)對(duì)”，所以，所以x；（4）解：不是，理由如下：因?yàn)槭恰肮采欣頂?shù)對(duì)”，所以，所以，所以．因?yàn)椴灰欢ǖ扔冢圆灰欢ǖ扔?，∴不是“共生有理?shù)對(duì)”．30．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義了一種新運(yùn)算“※”為如：．(1)計(jì)算：①，②；(2)若是關(guān)于x的一元一次方程，且方程的解為，求m的值；(3)若，且，求的值．【答案】(1)5，(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)四則混合運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算、解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程．（1）根據(jù)題中定義代入即可得出；（2）根據(jù)，代入題中定義，解方程即可求解；（3）先利用整式的加減求得的值，得到，再整體代入即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：；；故答案為：5，；（2）解：∵，∴，∵∴，解得；（3）解：由題意，∵，∴，即，∴．【類(lèi)型七一元一次方程應(yīng)用5題】31．（24-25七年級(jí)上·貴州·期末）裝修一間房屋，如果由一名裝修工人單獨(dú)完成需要40小時(shí)．現(xiàn)在，業(yè)主先安排了一部分工人工作2小時(shí)，隨后又增加了5名工人與他們一起工作了3小時(shí)，最終恰好完成了裝修工作．假設(shè)每名工人的工作效率都是相同的，那么最初被安排進(jìn)行裝修的工人有多少名？【答案】先安排整理的人員有5人【知識(shí)點(diǎn)】工程問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．此題用到的公式是：?jiǎn)稳斯ぷ餍省凉ぷ鲿r(shí)間×人數(shù)=工作量．等量關(guān)系為：所求人數(shù)2小時(shí)的工作量+所有人3小時(shí)的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意得，，解得：，答：先安排整理的人員有5人．32．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·期末）自西漢張騫出使西域以來(lái)，絲綢之路作為中國(guó)和國(guó)外進(jìn)行商貿(mào)往來(lái)和文化交流的商道，繁榮發(fā)展了十幾個(gè)世紀(jì)．中國(guó)古代數(shù)學(xué)也經(jīng)由絲綢之路進(jìn)行傳播，其中劉徽所著《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有一題，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買(mǎi)羊，每人出5元，還差45元；每人出7元，則還差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？【答案】一共有21人，羊價(jià)為150元【知識(shí)點(diǎn)】古代問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)一共有x人，根據(jù)每人出5元，還差45元可知羊價(jià)為元，根據(jù)每人出7元，則還差3元可知羊價(jià)為元，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一共有x人，由題意得，，解得，∴，答：一共有21人，羊價(jià)為150元．33．（23-24七年級(jí)上·重慶大渡口·期末）某工廠(chǎng)一車(chē)間有40名工人，某月接到加工兩種轎車(chē)零件的生產(chǎn)任務(wù)．每個(gè)工人每天能加工甲種零件15個(gè)，或加工乙種零件25個(gè)．(1)若一輛轎車(chē)只需要甲零件1個(gè)和乙零件1個(gè)使每天能配套生產(chǎn)轎車(chē)，問(wèn)應(yīng)安排多少工人加工甲種零件？(2)若一輛轎車(chē)需要甲零件3個(gè)和乙零件5個(gè)使每天能配套生產(chǎn)轎車(chē)，若加工一件甲種零件加工費(fèi)為10元，加工一件乙種零件加工費(fèi)為12元，若40名工人正好使得每天加工零件能配套生產(chǎn)轎車(chē)，求一天這40名工人所得加工費(fèi)一共多少元？【答案】(1)25(2)9000【知識(shí)點(diǎn)】配套問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．（1）設(shè)應(yīng)安排人加工甲零件，則人加工乙零件，由題意可得然后問(wèn)題可求解；（2）設(shè)應(yīng)安排人加工甲零件，則人加工乙零件，根據(jù)3個(gè)甲種型號(hào)的零件和5個(gè)乙種型號(hào)的零件可搭配成一套列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)應(yīng)安排人加工甲零件，則人加工乙零件，，，，．答：應(yīng)安排25人加工甲種零件（2）設(shè)應(yīng)安排人加工甲零件，則人加工乙零件，，，，，．．答：一天這40名工人所得加工費(fèi)為9000元34．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）某包裝盒設(shè)計(jì)為長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體可由長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板制成．如圖所示，在紙板四角分別剪去兩個(gè)同樣大小的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形（陰影部分），再把剩余部分按虛線(xiàn)折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒，其中長(zhǎng)方形為盒底，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為．(1)填空：______，______（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若長(zhǎng)方體紙盒的底面長(zhǎng)是寬的3倍，求長(zhǎng)方體紙盒的體積．【答案】(1)，；(2)【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)圖形，即可解答；（2）根據(jù)長(zhǎng)是寬的3倍，列出方程，求出x的值，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式，即可解答．【詳解】（1）解：由圖可知：，；故答案為：，；（2）解：，解得：．∴，∴長(zhǎng)方體紙盒的體積為．35．（24-25七年級(jí)上·湖北孝感·階段練習(xí)）小王在某網(wǎng)店中選中，兩款玩具，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售兩款玩具的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：價(jià)格類(lèi)別款玩具款玩具銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）(1)第一次小王用元購(gòu)進(jìn)了，兩款玩具共個(gè)，求兩款玩具各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(2)小王第二次進(jìn)貨時(shí)，決定購(gòu)進(jìn)兩款玩具共個(gè)，當(dāng)他這兩次購(gòu)進(jìn)的玩具全部售完后，獲得的利潤(rùn)為元，則他第二次進(jìn)貨時(shí)，款玩具購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)(2)他第二次進(jìn)貨時(shí)，款玩具購(gòu)進(jìn)了個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程，進(jìn)行解答，即可．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，得到方程，解出，即可；（2）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，先求出第一次玩具的利潤(rùn)，再根據(jù)兩次的利潤(rùn)為，則方程為，解出，即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，∴，解得：，∴購(gòu)進(jìn)款玩具（個(gè)）．答：購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)．（2）解：設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款玩具個(gè)，第一次購(gòu)進(jìn)的利潤(rùn)為（元），第二次購(gòu)進(jìn)的利潤(rùn)為（元），∵兩次利潤(rùn)共元，∴，解得：．答：他第二次進(jìn)貨時(shí)，款玩具購(gòu)進(jìn)了個(gè)．【類(lèi)型八考查畫(huà)圖5題】36．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）一個(gè)幾何體由大小相同且邊長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成，從上面看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出從正面和左面觀察這個(gè)幾何體得到的形狀圖．【答案】答案見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看幾何體【分析】本題考查畫(huà)三視圖，理解三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從正面與左面看到的圖形畫(huà)圖即可．【詳解】解：如圖，從正面與左面看到的圖形如下：37．（24-25七年級(jí)上·寧夏中衛(wèi)·期末）如圖，已知線(xiàn)段a、b，點(diǎn)D是線(xiàn)段的中點(diǎn)，C是線(xiàn)段上的點(diǎn)且．(1)作線(xiàn)段，使得（保留作圖痕跡）；(2)若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】作線(xiàn)段(尺規(guī)作圖)、線(xiàn)段的和與差、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查尺規(guī)作圖，線(xiàn)段的和差以及中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意（1）作射線(xiàn)，在射線(xiàn)上截取，在線(xiàn)段上，截取，線(xiàn)段即為所求；（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義得，然后利用線(xiàn)段的和與差即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示：線(xiàn)段即為所求；（2）解：如圖，，點(diǎn)D是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，，，，．38．（23-24七年級(jí)上·陜西安康·期末）如圖是由若干塊積木（小正方體）搭成，請(qǐng)畫(huà)出下面這個(gè)圖形從不同的方向看到的圖形．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】從不同方向看幾何體【分析】本題主要考查的是從不同的方向看幾何體，首先從正面看幾何體得到的平面圖形是幾個(gè)正方形的組合圖形；然后再分別得到的圖形的列數(shù)和每列小正方形的個(gè)數(shù)，由此作圖即可．【詳解】解：從正面看幾何體得到的平面圖形是左邊列有3個(gè)正方形，中間列有1個(gè)正方形，右邊列由1個(gè)正方形的組合圖形；從左邊看幾何體得到兩列正方形，左邊列有3個(gè)正方形，右邊列1個(gè)正方形的組合圖形；從上面看幾何體的兩行正方形，上邊行有3個(gè)正方形，下邊行有1個(gè)正方形的組合圖形．如圖所示：39．（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用直尺按要求完成畫(huà)圖并回答問(wèn)題．(1)連接AB，延長(zhǎng)AB到，使；(2)分別畫(huà)直線(xiàn)、射線(xiàn)AD；(3)在射線(xiàn)AD上找點(diǎn)，使最小，畫(huà)出點(diǎn)，此畫(huà)圖的依據(jù)是．【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析(3)圖見(jiàn)解析；兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短、畫(huà)出直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段【分析】本題主要考查了畫(huà)直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短：（1）根據(jù)線(xiàn)段的畫(huà)法畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)直線(xiàn)和射線(xiàn)的畫(huà)法畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短連接交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：如圖所示，連接交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，畫(huà)圖依據(jù)是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．40．（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·期末）如圖，已知，，，四點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖，并解答．(1)畫(huà)直線(xiàn)．(2)連接，，兩線(xiàn)段交于點(diǎn)．(3)若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，則_____．(4)連接，淇淇說(shuō)不通過(guò)測(cè)量就知道的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度，她這樣判斷的依據(jù)是_____．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)3(4)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短、畫(huà)出直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查作直線(xiàn)、線(xiàn)段，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，線(xiàn)段的和差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)，射線(xiàn)，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義．（1）用線(xiàn)段連接即可；（2）連接，，交于點(diǎn)即可；（3）求出，根據(jù)求解即可；（4）運(yùn)用線(xiàn)段的性質(zhì)解決即可．【詳解】（1）解：如圖，直線(xiàn)即為所求；（2）解：如圖，線(xiàn)段，，點(diǎn)即為所求；（3）解：，，，是中點(diǎn)，，，故答案為：3．（4）解：如圖，連接，淇淇說(shuō)不通過(guò)測(cè)量就知道的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度，她這樣判斷的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．【類(lèi)型九計(jì)算線(xiàn)段有關(guān)的題型5題】41．（24-25七年級(jí)上·吉林松原·期末）如圖，點(diǎn)、在線(xiàn)段上．(1)填空：________________．(2)若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，．求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)．【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段的和與差、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的和差問(wèn)題，與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段和差計(jì)算；（1）根據(jù)根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系求解即可；（2）先由線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到，則，據(jù)此可得．【詳解】（1）解：由題意得，，故答案為：；（2）解：∵D是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，∴．∵，∴，∴．42．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）如圖，線(xiàn)段，A是線(xiàn)段的中點(diǎn)，B是線(xiàn)段的中點(diǎn)．(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．(2)若線(xiàn)段上存在一點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)，且，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段的和與差、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，線(xiàn)段的和差定義，靈活掌握線(xiàn)段中點(diǎn)性質(zhì)以及線(xiàn)段和差定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，算出的長(zhǎng)，由即可求解；（2）先算出的長(zhǎng)，再由即可求解．【詳解】（1）解：，A是的中點(diǎn)，．∵B是的中點(diǎn)，，；（2）解：，，．∵點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊，，∴的長(zhǎng)為．43．（23-24七年級(jí)上·天津河?xùn)|·期末）如圖，已知點(diǎn)為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．(1)求DE的長(zhǎng)度；(2)若在直線(xiàn)AB上，且，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)或【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段的和與差、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算【分析】（）先求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系計(jì)算即可；（）分在點(diǎn)的右側(cè)和左側(cè)兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；本題考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差，掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，，∴；（2）解：當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖，；當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，；∴的長(zhǎng)度為或．44．（23-24七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）如圖：A、M、N、B四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．(1)若．①比較線(xiàn)段的大小：（填“＞”、“=”或“＜”）；②若且，則的長(zhǎng)為；(2)若線(xiàn)段被點(diǎn)M、N分成了三部分，且的中點(diǎn)P和的中點(diǎn)Q之間的距離是，求的長(zhǎng)．【答案】(1)①=；②21(2)【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、線(xiàn)段的和與差【分析】本題考查線(xiàn)段及其中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，理解線(xiàn)段中點(diǎn)的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)等式的性質(zhì)，得出答案；②求出的值，在求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段的比，線(xiàn)段中點(diǎn)的意義，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】（1）解：①∵，∴，即：，故答案為：=；②∵，且，∴，∴，∴，故答案為：21；（2）解：如圖1所示，設(shè)每份為x，則，，，∵P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，解得，，∴．45．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）小明在學(xué)習(xí)了比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短時(shí)對(duì)下面一道問(wèn)題產(chǎn)生了探究的興趣：如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，分別是，的中點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．(1)根據(jù)題意，小明求得______；(2)小明在求解的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)度具有一個(gè)特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一般化，并開(kāi)始深入探究．設(shè)，是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，小明提出了如下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助小明解答．如圖，，分別是，的中點(diǎn)，則______；如圖，，分別是，的三等分點(diǎn)，即，，求的長(zhǎng)；若，分別是，的等分點(diǎn)，即，，則______．【答案】(1)；(2)；；．【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、線(xiàn)段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、線(xiàn)段的和與差【分析】本題考查線(xiàn)段的中點(diǎn)、線(xiàn)段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的定義及線(xiàn)段和差運(yùn)算．首先根據(jù)、分別是、的中點(diǎn)，可得、，從而可得；由，分別是，的中點(diǎn)，可得，根據(jù)可得；根據(jù)、，可知、，所以可得，故從而可得:；由，，知，，即得，從而可得：【詳解】（1）解：因?yàn)?，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，；故答案為：；（2）因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)，，，，，；故答案為：；，，，，，，；，，，，，，，故答案為：．【類(lèi)型十計(jì)算角有關(guān)的題型5題】46．（24-25七年級(jí)上·陜西安康·期末）如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，在直線(xiàn)上方，且．(1)若在的內(nèi)部，與互余，求的度數(shù)；(2)若平分，且與互補(bǔ)，求的度數(shù)．