專題05幾何圖形初步8大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01幾何圖形考點(diǎn)02直線、射線、線段考點(diǎn)03線段的比較與運(yùn)算考點(diǎn)04角的概念考點(diǎn)05角的比較與運(yùn)算考點(diǎn)06余角和補(bǔ)角地地城考點(diǎn)01幾何圖形一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·陜西寶雞·期末）下列各組圖形中，都是立體圖形的是（）A．點(diǎn)、直線、四邊形、長(zhǎng)方體 B．三角形、長(zhǎng)方形、正方體、圓錐C．線段、相交線、長(zhǎng)方體 D．長(zhǎng)方體、正方體、圓錐、球2．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期末）一個(gè)足球有以下性質(zhì)，其中屬于幾何性質(zhì)的為（

）A．皮質(zhì) B．黑白色 C．有彈性 D．直徑厘米3．（24-25七年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期末）將下列平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形的是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）電視劇《西游記》中，孫悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一條線）飛速旋轉(zhuǎn)，形成一圓面，這說(shuō)明了（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線5．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動(dòng)成體”的是（）A．粉筆寫字 B．流星劃過(guò)夜空C．硬幣在桌上旋轉(zhuǎn) D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動(dòng)6．（24-25七年級(jí)上·新疆吐魯番·期末）下面立體圖形，從正面、左面看它得到的平面圖形不一樣的是（

）A．長(zhǎng)和寬不等的長(zhǎng)方體 B．正四棱錐 C．圓柱 D．圓錐7．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體截去了一部分得到的幾何體，則從上面看該幾何體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．8．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．9．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶瑩，細(xì)膩堅(jiān)硬，不僅掀開了3600多年前商王朝的神秘面紗，也以清脆的金石之聲，拉開了我國(guó)瓷器發(fā)展的序幕，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于從三個(gè)不同的方向觀察看到的平面圖形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．從正面與從左面看到的圖形相同B．從正面與從上面看到的圖形相同C．從左面與從上面看到的圖形相同D．從正面、左面、上面看到的圖形都相同10．（24-25七年級(jí)上·福建廈門·期末）如圖是某立體圖形的展開圖，該立體圖形是（

）．A． B． C． D．二、填空題11．（24-25七年級(jí)上·甘肅張掖·期末）如圖是正方體的表面展開圖，則與“認(rèn)”字相對(duì)的字是．12．（24-25七年級(jí)下·貴州銅仁·期末）從如圖所示的7個(gè)小正方形中剪去一個(gè)小正方形，使剩余的6個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，則剪去的小正方形上的字是．13．（24-25七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）下列圖形中，是正方體展開圖的有個(gè)．14．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，圖中所示的分別是從它的正面，上面看到的形狀圖，則這個(gè)幾何體至少是用個(gè)小立方塊搭成的．15．（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·期末）如圖，將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，其為．（填“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”或“面動(dòng)成體”）16．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期末）畫卷即為卷軸形的畫，如圖是一幅畫卷展開的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是．17．（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·期末）如圖長(zhǎng)方體紙片繞直線l旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體，已知，則該圓柱體的體積為．18．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，記這個(gè)長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的側(cè)面積為，這個(gè)長(zhǎng)方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的側(cè)面積為，則的值為．19．（24-25七年級(jí)上·甘肅天水·期末）下面是幾個(gè)立體圖形的表面展開圖，請(qǐng)依次寫出這些立體圖形的名字．（1）；（2）；（3）；（4）；20．（24-25七年級(jí)上·江西新余·期末）觀察如圖所示的由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，圖①中共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；圖②中共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；圖③中共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；……按照此規(guī)律繼續(xù)擺放，第⑤個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小立方體有（

）

A．37個(gè) B．61個(gè) C．64個(gè) D．91個(gè)三、解答題21．（24-25七年級(jí)上·天津河西·期末）把圖中的幾何圖形與它們相應(yīng)的名稱用線連起來(lái)．22．（24-25七年級(jí)上·甘肅張掖·期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，求代數(shù)式的值．23．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期末）如圖，一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子，圖1是它的一種展開圖，請(qǐng)?jiān)趫D2，圖3中分別畫出另外兩種不同的展開圖．24．（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）小明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．(1)你認(rèn)為共有多少種彌補(bǔ)方法？請(qǐng)你在圖中畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖；(2)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，請(qǐng)把這些代數(shù)式分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)代數(shù)式互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）25．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）如圖，是由一些棱長(zhǎng)都為1的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)該幾何體的表面積（含下底面）為________；(2)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體分別從正面、左面、上面看到的平面圖形；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從正面和從上面看到的圖形不變，那么最多可以再添加_______個(gè)小正方體．26．（24-25七年級(jí)上·山東威?！て谀┰凇爸谱髡襟w紙盒”的實(shí)踐活動(dòng)中，某小組利用寬為m厘米，長(zhǎng)為n厘米的長(zhǎng)方形紙板制作正方體紙盒，有如下兩種設(shè)計(jì)方案．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）(1)方案一：制作無(wú)蓋正方體紙盒若，按圖1所示的方式，在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小的小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，再沿虛線折合起來(lái)，可以得到一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒．此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)x與m之間滿足的等量關(guān)系是_______．(2)方案二：制作有蓋正方體紙盒若，在圖2的長(zhǎng)方形紙板的三個(gè)角各剪去1個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形，剩下部分恰好可以折合成一個(gè)有蓋的正方體紙盒，且其大小與方案一中的無(wú)蓋正方體紙盒大小一樣．此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)n與m之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？若厘米，求有蓋正方體紙盒的表面積？27．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期末）如圖是某長(zhǎng)方體包裝盒的展開圖．設(shè)長(zhǎng)方體的高為．根據(jù)圖中具體的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

(1)用含的式子表示這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬；(2)若長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多，求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積；(3)滿足（2）中條件的長(zhǎng)方體的表面展開圖還有不少，你能畫出一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出這個(gè)表面展開圖，并求出它的外圍周長(zhǎng)．28．（24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在著有趣的關(guān)系（稱歐拉公式）．實(shí)際上，足球表面的頂點(diǎn)數(shù)（V）、皮塊數(shù)（F）、棱數(shù)（E）也滿足歐拉公式．(1)圖1的正方體面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)_______，棱數(shù)_______；(2)圖2的足球表面有60個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處分別有3條棱，2個(gè)六邊形，1個(gè)五邊形，小明用算式“”得到棱數(shù)為90，用算式“”得到六邊形有20塊，請(qǐng)用兩種不同方法計(jì)算該足球表面的五邊形塊數(shù)；(3)圖3的足球表面由正方形、六邊形、八邊形拼成，每個(gè)頂點(diǎn)處分別有3條棱，1個(gè)正方形，1個(gè)六邊形，1個(gè)八邊形．求該足球表面的八邊形塊數(shù)．地地城考點(diǎn)02直線、射線、線段一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下列各直線、線段、射線的表示中，正確的是（

）A．直線： B．射線：C．線段： D．線段：2．（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線與直線不是同一條直線 B．射線與射線是同一條射線C．延長(zhǎng)線段和延長(zhǎng)線段的含義一樣 D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線3．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）要整齊地栽一行樹，只要確定兩端樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里面包含的數(shù)學(xué)事實(shí)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)能夠確定多條直線 D．點(diǎn)動(dòng)成線4．（24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A．延長(zhǎng)線段到CB．射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)AC．直線a與直線b相交于點(diǎn)PD．射線與線段沒(méi)有交點(diǎn)5．（24-25七年級(jí)上·陜西寶雞·期末）如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖中有直線1條，射線3條，線段2條B．射線還可以表示為射線C．點(diǎn)在直線外，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．圖中線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)6．（24-25七年級(jí)上·河北承德·期末）小明根據(jù)下列語(yǔ)句，分別畫出了圖形，并將圖形的標(biāo)號(hào)填在了相應(yīng)的“語(yǔ)句”后面的橫線上．其中正確的是（

）①直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)，并且點(diǎn)在點(diǎn)與之間；（）②點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上；（）③點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)；（）④直線相交于點(diǎn)．（）A．①②③④ B．①② C．①③④ D．②③7．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）在同一平面內(nèi)，我們把條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交．兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)．．．按照此規(guī)律，條直線兩兩相交，最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題8．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，用兩個(gè)釘子，就可以把一個(gè)橫排掛鉤固定在墻上，這樣做的依據(jù)是．9．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下列說(shuō)法：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線；②射線和射線表示的是同一條射線；③單項(xiàng)式的次數(shù)是3；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；其中正確的說(shuō)法有（填序號(hào)）．10．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）湖南湘江新區(qū)大王山歡樂(lè)云巴對(duì)外運(yùn)營(yíng)．一張?jiān)瓢推本湍茴I(lǐng)略沿途余個(gè)景點(diǎn)，感受大王山人文風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)個(gè)車站方可到達(dá)觀音港站，那么運(yùn)營(yíng)公司在山塘站，觀音港站兩站之間往返需要安排不同的車票種．山塘站歡樂(lè)雪域站歡樂(lè)城站華誼電影小鎮(zhèn)站大王山站桐溪公園站植物公園站學(xué)士站觀音港站11．（24-25七年級(jí)上·廣東韶關(guān)·期末）如圖所示，兩條直線兩兩相交有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，八條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)．三、解答題12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）學(xué)習(xí)情境·學(xué)科內(nèi)融合已知數(shù)軸上的原點(diǎn)為O點(diǎn)，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示，回答下列問(wèn)題．

(1)數(shù)軸在原點(diǎn)左邊的部分（包括原點(diǎn)）是一條什么線？怎么表示？(2)射線上的點(diǎn)表示什么數(shù)？(3)數(shù)軸上表示不大于3，且不小于的數(shù)的部分是什么圖形？怎么表示？13．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）已知，如圖在平面內(nèi)有、、、四點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形．(1)畫直線、線段、射線；(2)在線段上任取一點(diǎn)（不同于點(diǎn)，）連接，；(3)數(shù)一數(shù)此時(shí)圖中共有幾條線段，幾條射線？地地城考點(diǎn)03線段的比較與運(yùn)算一、單選題1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫作兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④，則點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)；⑤射線比直線短．其中，正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（24-25七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┫铝袛⑹稣_的是（

）A．畫直線厘米B．兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離C．河道改直可以縮短航程，是因?yàn)椤敖?jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”D．射線與射線是兩條不同的射線3．（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在操作課上，同學(xué)們按老師的要求操作：①作射線；②在射線上順次截??；③在射線上截取；④在線段上截取，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B在線段上．由操作可知，線段（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）數(shù)學(xué)課上，嘉嘉進(jìn)行了如下操作：①作射線；②在射線上依次截?。虎墼诰€段上截?。虎芊謩e找到線段，的中點(diǎn)E，F(xiàn)．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）在下列現(xiàn)象中，運(yùn)用幾何原理“兩點(diǎn)之間線段最短”的是（

）A．木工師傅過(guò)兩點(diǎn)彈出一條墨線B．從甲地到乙地，同樣的速度選擇直路通常更快到達(dá)C．確定兩個(gè)樹坑位置即可讓同一行樹坑在一條直線上D．建筑工人砌墻時(shí)利用墻角的兩根標(biāo)志桿拉一根直的線6．（24-25七年級(jí)上·山西忻州·期末）已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（

）A． B．或 C． D．或二、填空題7．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期末）在一條筆直的大道上有、、三個(gè)小區(qū)，學(xué)校在小區(qū)的正中間（即點(diǎn)為中點(diǎn)）．已知小區(qū)、相距，小區(qū)、相距，則小區(qū)A到學(xué)校的距離為．8．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）如圖A、B、C、D四個(gè)車站的位置順次在一條直線上，A，C兩站之間的距離，B，C兩站之間的距離，B，D兩站之間的距離．若A，B兩站之間的距離，則C，D兩站之間的距離為．三、解答題9．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，已知線段，，．(1)請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）①延長(zhǎng)到，使；②反向延長(zhǎng)線段到，使．(2)在（1）的條件下，如果，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．①求線段的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)在線段上，且，則線段的長(zhǎng)為__________．10．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）尺規(guī)作圖，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡．(1)如圖1，已知平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A，B，C．①畫線段，射線，直線；②在射線上作點(diǎn)D，使得；(2)如圖2，在四邊形內(nèi)取一點(diǎn)P，使得之和最小，你的依據(jù)是______．11．（24-25七年級(jí)上·陜西安康·期末）如圖，是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，分別以，的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，若，的長(zhǎng)為______；(2)當(dāng)時(shí)，若，試說(shuō)明點(diǎn)為的中點(diǎn)；(3)若點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻，總有，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．12．（24-25七年級(jí)上·云南臨滄·期末）在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a、b滿足.(1)求線段的長(zhǎng)；(2)若A、B兩點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且兩點(diǎn)之間的距離為10？(3)點(diǎn)P為射線上的一個(gè)點(diǎn)，且不與A、B兩點(diǎn)重合，M為線段的的中點(diǎn)，N為線段的的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出的長(zhǎng)度，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（24-25七年級(jí)上·湖北咸寧·期末）如圖，甲、乙兩個(gè)圓柱體，底面半徑分別為，高均為．(1)請(qǐng)分別畫出它們的側(cè)面展開圖并標(biāo)注各邊長(zhǎng)；(2)請(qǐng)用代數(shù)式表示兩個(gè)圓柱體的側(cè)面的面積之和______________；(3)如果一只螞蟻從點(diǎn)A沿甲圓柱體側(cè)面爬行兩圈到達(dá)點(diǎn)，另一只螞蟻從點(diǎn)沿乙圓柱體側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)，均沿最短路線爬行，請(qǐng)猜想：它們的路線長(zhǎng)是否相等？請(qǐng)?jiān)冢?）問(wèn)所畫的側(cè)面展開圖基礎(chǔ)上，用虛線畫出最短路線．14．（24-25七年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期末）已知點(diǎn)C在線段上，若或，則稱點(diǎn)C是線段的“五美點(diǎn)”．【理解定義】（1）若線段，C是線段的“五美點(diǎn)”，則______；【解決問(wèn)題】（2）如圖，E在射線上，．①若點(diǎn)D、F均為線段的“五美點(diǎn)”，且，又K為線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；②點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也沿射線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)P、E、Q三點(diǎn)中某一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的“五美點(diǎn)”時(shí)，t的值是多少？請(qǐng)直接寫出答案，不必寫過(guò)程．地地城考點(diǎn)04角的概念一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）圖中的角是，若用一個(gè)放大5倍的放大鏡看這個(gè)角，它是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．直線沒(méi)有端點(diǎn) B．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短C．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離 D．角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大3．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）已知，，，則相等的兩個(gè)角是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定4．（24-25七年級(jí)上·陜西渭南·期末）將化成度、分、秒的形式為（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級(jí)上·山東日照·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是B．近似數(shù)與的精確度相同C．D．鐘面上3點(diǎn)分，時(shí)針與分針的夾角為二、填空題6．（24-25七年級(jí)上·天津·期末）度分秒換算：．7．（24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）若，，則．（填“”“”或“”）8．（24-25七年級(jí)上·甘肅張掖·期末）如圖，點(diǎn)位于點(diǎn)的的方向上（如：北偏東）．9．（24-25七年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）如圖，在銳角的內(nèi)部依次作射線、和，則圖中共有個(gè)銳角．10．（24-25七年級(jí)上·山西長(zhǎng)治·期末）如圖，點(diǎn)O表示學(xué)校教學(xué)樓的位置，圖書館在教學(xué)樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書館位置的點(diǎn)是．三、解答題11．（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）如圖，一艘漁船從海上點(diǎn)E處開始繞點(diǎn)O航行，已知點(diǎn)E在點(diǎn)O的北偏東方向上，航行到點(diǎn)C時(shí)，測(cè)得．(1)求的度數(shù)；(2)直接寫出漁船到達(dá)的點(diǎn)C在點(diǎn)O的什么方向？12．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，一艘船?？吭诖a頭處，測(cè)得海中燈塔在北偏東方向上，它從處出發(fā)向正東航行，到達(dá)處停止，測(cè)得，此時(shí)燈塔在處的北偏西多少度的方向上？13．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）如圖，小杰家位于點(diǎn)處，小杰從家向北偏東方向行走500米到達(dá)學(xué)校處，從學(xué)校向正東前進(jìn)200米到達(dá)少年宮處（沒(méi)有道路），已知少年宮在小杰家東偏北方向．(1)小杰家在少年宮的什么方向？(2)小杰從少年宮怎樣原路返回到家呢？14．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，點(diǎn)A，B，O分別表示手繪地圖中廈門鼓浪嶼風(fēng)景區(qū)內(nèi)鄭成功紀(jì)念館、鄭成功水操臺(tái)遺址、日光巖三個(gè)景點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量，鄭成功水操臺(tái)遺址在日光巖的北偏東方向，鄭成功紀(jì)念館在日光巖的什么方向？地地城考點(diǎn)05角的比較與運(yùn)算一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·期末）在小于平角的的內(nèi)部取一點(diǎn)，并做射線，則一定有（

）A． B．C． D．2．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·期末）已知，，，下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，，射線是內(nèi)部任意一條射線，分別是的平分線，下列敘述正確的是（

）A．的度數(shù)不能確定 B．C． D．4．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期末）下列方法能判斷的是（

）A． B．C． D．5．（24-25七年級(jí)上·天津東麗區(qū)·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，若為的角平分線，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，已知是直角，，平分．則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）已知：如圖，，，在的內(nèi)部，平分，平分，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．大小不確定8．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期末）如圖，，，，若平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題9．（24-25七年級(jí)上·北京西城·期末）如圖，，，，則的度數(shù)為°10．（24-25七年級(jí)上·安徽池州·期末）定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)部分的射線，叫作這個(gè)角的三分線，一個(gè)角的三分線有兩條．如圖1，，則是的一條三分線．（1）若，則；（2）如圖2，若，，是的兩條三分線，且．若以點(diǎn)為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，當(dāng)恰好是的三分線時(shí)，的值為三、解答題11．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，是直線上一點(diǎn)，，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)是否平分?并說(shuō)明理由．12．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）如圖，是的平分線，，若，求的度數(shù)．13．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期末）如圖，已知，，平分，平分，求∠AOB的度數(shù)．14．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）剛上初中的琪琪為了更加高效的完成作業(yè)，進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練，特意去商店買了一塊機(jī)械手表，愛(ài)鉆研的的琪琪發(fā)現(xiàn)了手表上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖①所示是一塊手表，我們可以理解成如圖②的數(shù)學(xué)模型（點(diǎn)和點(diǎn)是表帶的兩端，點(diǎn)、、、在同一條線段上）．(1)已知表盤直徑為，，若是中點(diǎn)，求：手表的全長(zhǎng)．(2)在某個(gè)時(shí)刻，分針指向表盤上的數(shù)字“6”（此時(shí)與重合）．時(shí)針為，琪琪一看現(xiàn)在正好是，如圖③所示．則時(shí)分針和時(shí)針的夾角為__________度．15．（24-25七年級(jí)上·湖南永州·期末）許多歷史故事蘊(yùn)含著深邃的數(shù)學(xué)思想，如果我們用這些歷史故事來(lái)啟迪思維，就能獲得數(shù)學(xué)的靈感，從而提升我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)，比如魯班造鋸的故事，當(dāng)魯班的手不小心被絲茅草割破后，他仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)絲茅草的葉子邊緣布滿小齒，由此產(chǎn)生了聯(lián)想，發(fā)明了與絲茅草具有相同特征的鋸子，本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了線段中點(diǎn)和角平分線這兩個(gè)概念、接下來(lái)，我們將通過(guò)探究活動(dòng)去探究線段中點(diǎn)和角平分線之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的橫向遷移，并總結(jié)解題規(guī)律與經(jīng)驗(yàn)．(1)探究一：如圖，已知點(diǎn)在線段上，分別是線段的中點(diǎn)，①若，求線段的長(zhǎng)；②若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，且滿足，求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）(2)探究二：如圖，已知，射線在內(nèi)部，為的角平分線，為的角平分線，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）16．（24-25七年級(jí)上·山東德州·期末）[材料閱讀]如圖1，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)分別是（1）若要使兩點(diǎn)的距離與兩點(diǎn)距離相等，則可將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）若動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)、點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①秒后，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，（用含的代數(shù)式表示）；②記點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．點(diǎn)與點(diǎn)R之間的距離為m，則的值是否有變化？若無(wú)變化，請(qǐng)求出這個(gè)值：若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．[方法遷移]如圖2，平分．現(xiàn)有射線分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒和每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)，在此過(guò)程中經(jīng)過(guò)幾秒后，射線的夾角為？[生活運(yùn)用]如圖3，周末的下午，小明看到鐘面顯示3點(diǎn)整，此時(shí)分針與時(shí)針的夾角恰好為，經(jīng)過(guò)分鐘后，分針與時(shí)針的夾角首次變成．17．（24-25七年級(jí)上·福建莆田·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)探究鐘面上的數(shù)學(xué)素材1鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵鐖D，即為某時(shí)刻的鐘面角，通常．素材2時(shí)針和分針在繞點(diǎn)一直沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，角度為，由此可知：時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)．問(wèn)題解決任務(wù)1由時(shí)刻算角度鐘面顯示的時(shí)間是6點(diǎn)20分，求鐘表的時(shí)針和分針?biāo)社娒娼堑亩葦?shù)；任務(wù)2由角度算時(shí)刻在某一天的下午2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，時(shí)針與分針恰好在同一直線上，且方向相反，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；任務(wù)3趣算鐘面角大物理學(xué)家愛(ài)因斯坦在閑暇時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)鐘上的針指向12時(shí)，在這個(gè)位置如果把長(zhǎng)針和短針對(duì)調(diào)一下，它們所指示的位置還是合理的．但是在有的時(shí)候，比如6時(shí)，時(shí)針和分針就不能對(duì)調(diào)，否則會(huì)出現(xiàn)時(shí)針指12時(shí)，而分針指6，這種情況是不可能的．據(jù)此某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”操作鐘表盤發(fā)現(xiàn)：在下午2點(diǎn)分到2點(diǎn)20分之間某一時(shí)刻，如果時(shí)針和分針可以對(duì)調(diào)，使得新位置仍能指示某一實(shí)際上的時(shí)刻．請(qǐng)你幫助該小組求出此時(shí)具體的時(shí)刻．地地城考點(diǎn)06余角和補(bǔ)角一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·云南曲靖·期末）若，則的余角為（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·福建龍巖·期末）如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，平分，，則圖中互余的角有（

）A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì)3．（24-25七年級(jí)上·湖北荊州·期末）在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，同時(shí)輪船B在南偏東的方向，那么的補(bǔ)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）如果和互補(bǔ)，且，那么下列表示的余角的式子：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．（24-25七年級(jí)上·廣西玉林·期末）如圖，點(diǎn)C，D在線段上，O為上方一點(diǎn)，連接，，有下列結(jié)論：①圖中共有8個(gè)銳角；②圖中互余的角有3對(duì)；③圖中共有線段10條；④若，，P為線段上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，C，D，B的距離之和最小為18．其中正確的結(jié)論有（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③6．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期末）如圖，的大小可由量角器測(cè)得，則的補(bǔ)角的大小為（

）A． B． C． D．7．（24-25七年級(jí)上·河南濮陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②如果兩個(gè)角和同一個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角相等；③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；④一個(gè)角的補(bǔ)角是，這個(gè)角的余角是．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．