第一章有理數(shù)知識歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識速記知識點(diǎn)1．有理數(shù)的分類注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)．（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．要點(diǎn)歸納：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)知識點(diǎn)2．?dāng)?shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．要點(diǎn)歸納：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大．知識點(diǎn)3．相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．要點(diǎn)歸納：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的．（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號即可．（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)．知識點(diǎn)4．絕對值（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．?dāng)?shù)a的絕對值記作．（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．知識點(diǎn)5.有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．0303題型歸納【題型一正負(fù)數(shù)的意義】例題：若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知零上2攝氏度記為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．在，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A． B．0 C．0.5 D．3【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由題意得，在，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要正負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)數(shù)的定義．2．中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作元，則元表示(

)A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元【答案】C【分析】根據(jù)具有相反意義的量分析即可求解．【詳解】解：收入100元記作元，則元表示支出55元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，理解負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．【題型二相反意義的量】例題：某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作___________．【答案】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：∵“正”和“負(fù)”相對，∴進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．若將“收入100元”記為“”元，則“支出400元”可記為“_______”元．【答案】【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量解答即可．【詳解】解：∵“收入100元”記為“”元，則“支出400元”可記為“”元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量．2．如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示千克．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握具有相反意義的量．【題型三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】例題：近年來，我國科技工作者踐行“科技強(qiáng)國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可．【詳解】解：把海平面以上9050米記作“米”，則海平面以下10907米記作米，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個(gè)事件中，規(guī)定一個(gè)量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理解正負(fù)數(shù)表示一對相反的意義的量是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是______．【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過，不足也不超過【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識，利用表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可．【詳解】解：表示比超重不超過，不足也不超過．故答案為：這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過，不足也不超過．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．2．某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可．【詳解】∵包裝上標(biāo)有：，∴這袋大米最輕的重量是．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,正確理解是解題的關(guān)鍵．【題型四有理數(shù)的概念】例題：在，，，0，中，有理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分?jǐn)?shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【詳解】解：在，，，0，中，有理數(shù)有，，，0，共4個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．在數(shù)π，0，，，，25中，有理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進(jìn)行解答．【詳解】解：π不是有理數(shù)；0，25，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；故有理數(shù)有0，，，，25，共5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是認(rèn)識有理數(shù)問題，關(guān)鍵是能判斷一個(gè)數(shù)是否是有理數(shù)．2．下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（

）個(gè)，，，0，，120，，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：負(fù)有理數(shù)有、、，共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)分類，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【題型五0的意義】例題：下面關(guān)于0的說法，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)C．0不是有理數(shù) D．0的倒數(shù)是0【答案】A【分析】依據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)相關(guān)概念以及有理數(shù)分類判斷即可．【詳解】A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B．0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．0不存在倒數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)字，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．下列結(jié)論中正確的是（

）A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)這個(gè)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；是整數(shù)，也是有理數(shù)；是最小的自然數(shù)；還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)知識，熟知：①既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)，也是有理數(shù)；③是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；是解本題的關(guān)鍵．2．下列說法正確的是（）A．整數(shù)就是自然數(shù) B．0不是自然數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可作出判斷．【詳解】A、整數(shù)為正整數(shù)，0及負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為正整數(shù)與0，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是自然數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)，說法正確，符合題意，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)與自然數(shù)和整數(shù)的區(qū)別，以及0的意義是本題關(guān)鍵．【題型六有理數(shù)的分類】例題：請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，，，，，，，．正數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}．【答案】，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【詳解】解：，，，，，，，．正數(shù)集合：，5.2，，，；分?jǐn)?shù)集合：，5.2，，，；整數(shù)集合：，，，；有理數(shù)集合：，5.2，0，，，，，．故答案為：，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，，，28，0，4，，．

【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．2．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，故答案為：2，，；（2）解：負(fù)數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：整數(shù)有：2，；故答案為：2，；（4）解：分?jǐn)?shù)有：，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．【題型七帶“非”字的有理數(shù)】例題：把下列各數(shù)，，，，，填在相應(yīng)集合里．非正數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；整數(shù)集合：．【答案】，，，；，，；，，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解．【詳解】非正數(shù)集合：，，，；分?jǐn)?shù)集合：，，；整數(shù)集合：，，．故答案為：，，，；，，；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．【答案】(1)，，；(2)0，13，，；(3)，，0，13，，．【分析】（1）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個(gè)符號“”，通常可以省略不寫，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案【詳解】（1）解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：，，，故答案為：，，；（2）解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0，13，，，故答案為：0，13，，；（3）解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：，，0，13，，，故答案為：，，0，13，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正確區(qū)別．2．請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負(fù)整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分?jǐn)?shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負(fù)整數(shù)集合{……}．【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個(gè)分析判斷即可求解．【詳解】正數(shù)集合，，，；負(fù)整數(shù)集合，，；整數(shù)集合，，，，；分?jǐn)?shù)集合，，，；非正數(shù)集合，，，，；非負(fù)整數(shù)集合，，．故答案為：，，；，；，，，；，，；，，，；，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【題型八數(shù)軸的三要素及其畫法】例題：以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（） B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度和正方向，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)軸要有三要素：單位長度，原點(diǎn)，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的定義．熟練掌握數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度和正方向，是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．在下列選項(xiàng)中數(shù)軸畫法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析各選項(xiàng)圖形是否是直線、是否有方向、單位長度是否統(tǒng)一，即可解答題目．【詳解】解：A.各單位長度之間的距離不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.數(shù)軸為直線，可以無限延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度、正方向，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D.沒有規(guī)定正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸是一條規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長度的直線是解題的關(guān)鍵．2．下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度判斷所給出的四個(gè)數(shù)軸哪個(gè)正確．【詳解】解：A、沒有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、單位長度不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、符合數(shù)軸的概念，故此選項(xiàng)正確，符合題意．D、沒有正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．特別注意數(shù)軸的三要素缺一不可．【題型九用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】例題：在數(shù)軸上表示數(shù)：，，，4，并按從小到大的順序用“”連接起來．

【答案】數(shù)軸表示見解析，【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)把各數(shù)用小于號連接起來即可．【詳解】解：數(shù)軸表示如下所示：

由數(shù)軸可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．，，，0，2.5【答案】數(shù)軸見解析，【分析】在數(shù)軸上表示出這些數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：由數(shù)軸可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．2．先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按從小到大的順序排列起來：，，2，______<______<______<______.【答案】數(shù)軸見解析；；；；【分析】先把四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，再比較大小即可．【詳解】解：把，，2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：按從小到大的順序排列為：．故答案為：；；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．【題型十利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】例題：已知實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：在n的左邊，，故答案為：<．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a____________．（填“>”“=”或“<”）【答案】【分析】在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，再利用數(shù)軸的性質(zhì)比較大小即可．【詳解】如圖所示，由數(shù)軸可知，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，做題關(guān)鍵要掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的特點(diǎn)．2．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則______．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，熟記數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大是解題關(guān)鍵．【題型十一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】例題：數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點(diǎn)的距離是______．【答案】8【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，數(shù)軸上表示有理數(shù)與兩點(diǎn)的距離是，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離公式，解題的關(guān)鍵在于熟知對于數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)a、b，這兩個(gè)數(shù)的距離為．鞏固訓(xùn)練1．?dāng)?shù)軸上數(shù)和的兩點(diǎn)間的距離是______，與相距9個(gè)單位的點(diǎn)是______．【答案】94和【分析】直接根據(jù)數(shù)軸作答即可．【詳解】數(shù)軸上數(shù)和的兩點(diǎn)間的距離是，與相距9個(gè)單位的點(diǎn)是和，故答案為：9；4和．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法，兩點(diǎn)間的距離＝右邊的點(diǎn)表示的數(shù)－左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；或者兩點(diǎn)間的距離＝兩數(shù)差的絕對值．2．點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、1，若，則等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根據(jù)題意求出，分點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況計(jì)算．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為、1，∴，第一種情況：點(diǎn)C在外，如圖，；第二種情況：點(diǎn)C在內(nèi)，如圖，；故答案為：3或7．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的知識，靈活運(yùn)用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．【題型十二相反數(shù)的定義】例題：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2023【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.的相反數(shù)是（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行作答即可.【詳解】解：的相反數(shù)是3；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵.2.的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．【答案】A【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．【題型十三化簡多重符號】例題：化簡的結(jié)果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零即可解答。【詳解】解：∵，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算結(jié)果為2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】進(jìn)行多重符號化簡和去絕對值計(jì)算，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多重符號化簡，求一個(gè)數(shù)的絕對值．熟練掌握多重符號化簡時(shí)，負(fù)號的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，結(jié)果為負(fù)，負(fù)號的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，結(jié)果為正，是解題的關(guān)鍵．【題型十四判斷是否互為相反數(shù)】例題：下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的絕對值，化簡多重符號，逐項(xiàng)化簡各數(shù)，分析判斷即可求解．【詳解】解：A．3和不互為相反數(shù)，不符合題意；B．和互為相反數(shù)，符合題意；C．和不互為相反數(shù)，不符合題意；D．和不互為相反數(shù)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，化簡多重符號判斷相反數(shù)，分別化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對值的意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、與相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、和互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，正確理解相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．2與【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及符號的化簡逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與互為倒數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與相同，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與是相反數(shù)，符合題意，選項(xiàng)正確；D、與2相同，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對值化簡，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【題型十五相反數(shù)的應(yīng)用】例題：已知與互為相反數(shù)，則x等于______．【答案】1【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列式計(jì)算即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.已知與2互為相反數(shù)，那么___________．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵與2互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零是解題的關(guān)鍵．2.若a、b互為相反數(shù)，則a+b+2的值為______．【答案】2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，可知，將其代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，整體進(jìn)行代入求值是本題的主要思路．【題型十六絕對值的意義】例題：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在、、、中最小的是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上實(shí)數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.數(shù)軸上三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，其中，如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（

）

A．點(diǎn)A與點(diǎn)之間 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間 C．點(diǎn)A的左邊 D．點(diǎn)C的右邊【答案】A【分析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)A其次，點(diǎn)B最小，又∵，∴原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)B的地方，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值的意義，理解絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【題型十七求一個(gè)數(shù)的絕對值】例題：的絕對值是(

)A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求值即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1