第四章整式的加減重難點(diǎn)檢測(cè)卷（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共26題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：七年級(jí)上冊(cè)第四章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（25-26七年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．； B．；C．； D．．【答案】D【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意，故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·福建寧德·期中）下列各組式子中，兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查了同類項(xiàng)的概念：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、與的字母的指數(shù)不同，故與不是是同類項(xiàng)；B、與的相同的字母的指數(shù)不相同，故與不是同類項(xiàng)；C、與滿足同類項(xiàng)的概念，故與是同類項(xiàng)；D、與的字母不相同，故與不是同類項(xiàng)；故選：C3．（24-25七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么的值分別為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，與是同類項(xiàng)，，故選：A．4．（25-26七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）若、都是不為零的數(shù)，則的結(jié)果為（）A．或 B．或或 C．或 D．或或【答案】C【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，分當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)與一正一負(fù)時(shí)三種情況求解即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)與一正一負(fù)時(shí)，，綜上可知，的結(jié)果為或，故選：．5．（24-25七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期末）一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的加減，合并同類項(xiàng)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，得到，化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：．故選C．6．（24-25七年級(jí)上·山東濰坊·開(kāi)學(xué)考試）觀察多項(xiàng)式排列規(guī)律，則內(nèi)應(yīng)填（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是多項(xiàng)式概念，通過(guò)觀察可知，此多項(xiàng)式中的各項(xiàng)除常數(shù)項(xiàng)外均為四次項(xiàng)，且按b升冪排列，由此可以確定括號(hào)的內(nèi)容．【詳解】解：∵多項(xiàng)式中的各項(xiàng)除常數(shù)項(xiàng)外其余均為四次項(xiàng)，且按b升冪排列，∴符合此條件的為．故選：C．7．（2025·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）在多項(xiàng)式中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的運(yùn)算結(jié)果共有（

）A．8種 B．16種 C．24種 D．32種【答案】B【分析】根據(jù)“加算操作”的原則可知，不會(huì)改變前兩項(xiàng)的符號(hào)，改變的是后四項(xiàng)的符號(hào)，根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，即可求解．【詳解】解：依題意，根據(jù)“加算操作”的原則可知，不會(huì)改變前兩項(xiàng)的符號(hào)，改變的是后四項(xiàng)的符號(hào)，

共有16種不同結(jié)果，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，列舉法求所有可能結(jié)果，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）如圖，是由一些火柴搭成的圖案．?dāng)[成第①個(gè)圖案需用5根火柴，擺成第②個(gè)圖案需用9根火柴，擺成第③個(gè)圖案需用13根火柴，…，按照這樣的方式擺下去，擺成第幾個(gè)圖案需用121根火柴?（

）A．20 B．25 C．30 D．36【答案】C【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化情況寫(xiě)出每個(gè)圖形需要的火柴棒數(shù)，從而得出規(guī)律，寫(xiě)出一般式即可求解．【詳解】解：觀察圖形，得圖①用了5根火柴，即，圖②用了9根火柴，即，圖③用了13根火柴，即，…圖n用了根火柴，根據(jù)題意得：，解得，所以擺第30個(gè)圖案用121根火柴棒．故選：C．9．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）和分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，類似地，任意正整數(shù)m的三次冪均能按此規(guī)律進(jìn)行“分裂”．若“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是1979，則m的值是（

）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)的是從3開(kāi)始的第個(gè)數(shù)，即可得出答案，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．還要熟練掌握求和公式．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，∴分裂成m個(gè)奇數(shù)，∴從到的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：，∵，∴，∴奇數(shù)是從開(kāi)始的第個(gè)奇數(shù)，∵，∴第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，∴，故選：B．10．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中放入三個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若要求出右上角陰影部分周長(zhǎng)與左下角陰影部分周長(zhǎng)的差，則只需知道a，b，c中哪個(gè)量（

）A．a(chǎn) B．bC．c D．a(chǎn)，b，c中任意一個(gè)【答案】C【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及到求周長(zhǎng)，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)圖形，標(biāo)出兩陰影部分的各邊長(zhǎng)，利用整式的加減運(yùn)算，得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，∴右上角陰影部分周長(zhǎng)為∶，左下角陰影部分周長(zhǎng)為∶，則右上角陰影部分周長(zhǎng)與左下角陰影部分周長(zhǎng)的差可表示為∶∴只需知道a，b，c中c即可，故選：C．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（24-25七年級(jí)上·甘肅武威·期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】6【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故答案為：，6．12．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)與的和是一個(gè)單項(xiàng)式的式子：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．根據(jù)和仍是單項(xiàng)式即可得到是同類項(xiàng)，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，這個(gè)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，可以為，故答案為：（答案不唯一，只要是同類項(xiàng)即可）．13．（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·階段練習(xí)）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為2，次數(shù)是3，且只含有a，b兩個(gè)字母的單項(xiàng)式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)為單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)為所有字母的指數(shù)和，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意，單項(xiàng)式可以為；故答案為：（答案不唯一）．14．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）多項(xiàng)式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式，則的值為．【答案】【分析】此題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)的定義，利用多項(xiàng)式的定義求參數(shù)，正確掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次二項(xiàng)式的定義得到求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的二次二項(xiàng)式，∴由題意得，∴，故答案為：．15．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，令x的系數(shù)為零即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，故x的系數(shù)應(yīng)該為零，即，∴．故答案為：．16．（24-25七年級(jí)上·湖北荊門·期中）小紅同學(xué)進(jìn)行整式的加減學(xué)習(xí)，在計(jì)算某整式減去時(shí)，由于粗心，把減去誤寫(xiě)作加上，得到結(jié)果，則正確的結(jié)果為．【答案】【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．設(shè)原整式為A，則，由此利用整式的加減計(jì)算法則求出A即可；再按正確算式求出的結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)原整式為A，由題意得，，∴；正確的結(jié)果為：．故答案為：．17．（24-25七年級(jí)上·重慶永川·階段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍，則稱為“鳳凰數(shù)”．例如：357，是“鳳凰數(shù)”；469，不是“鳳凰數(shù)”，則278（是，不是）“鳳凰數(shù)”；若“鳳凰數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除，則滿足條件的的最小值是．【答案】不是【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的運(yùn)算，以及整式加減的應(yīng)用，正確理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．由，結(jié)合定義可得278不是“鳳凰數(shù)”；設(shè)m的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為，然后根據(jù)m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除討論即可．【詳解】解：∵，∴278不是“鳳凰數(shù)”設(shè)m的百位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則十位數(shù)字為，∴各數(shù)位數(shù)字之和為．∵“鳳凰數(shù)”m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除，∴是14的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴滿足條件的m的最小值是．故答案為：不是，．18．（24-25七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．若“楊輝三角”第十行各數(shù)之和為m，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為n，則．【答案】【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．通過(guò)觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，可以發(fā)現(xiàn)展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為【詳解】解：觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，即；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4，即；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為8，即；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為16，即；…可以發(fā)現(xiàn)，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為因此，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，“楊輝三角”第十行各數(shù)之和，∴，故答案為：．三、解答題（8小題，共64分）19．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則，是解題的關(guān)鍵：（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．20．（24-25七年級(jí)上·吉林通化·期中）已知多項(xiàng)式是關(guān)于x、y的八次四項(xiàng)式，(1)求該多項(xiàng)式的四次項(xiàng)；(2)將該多項(xiàng)式按y的降冪重新排列．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義及按降冪排列，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)求m的值和常數(shù)項(xiàng)即可；（2）將m值代入多項(xiàng)式并按y降冪排列即可．【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x、y的八次四項(xiàng)式，∴，，∴，∴原多項(xiàng)式為，∴該多項(xiàng)式的四次項(xiàng)為；（2）解：按y的降冪重新排列為．21．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期中）整式加減綜合題：(1)計(jì)算：；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先去小括號(hào)、再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先化簡(jiǎn)，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．22．（24-25七年級(jí)上·湖南湘潭·期中）對(duì)于代數(shù)式．(1)當(dāng)a，b為何值時(shí)，此式子的值與字母的取值無(wú)關(guān)？(2)在（1）的條件下，求多項(xiàng)式的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把所給代數(shù)式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再由式子的值與字母的取值無(wú)關(guān)得到含字母x的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可；（2）把所給代數(shù)式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)（1）所求代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：，∵代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，∴，∴；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．23．（24-25七年級(jí)上·甘肅天水·期中）【探索．發(fā)現(xiàn)】通過(guò)計(jì)算填空．____________________……觀察等式，合情猜想．得出一般性的規(guī)律：__________【遷移應(yīng)用】利用上面的規(guī)律解答下列各題計(jì)算：的值．計(jì)算：的值．確定的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．【答案】探索．發(fā)現(xiàn)：；；遷移應(yīng)用：；；1【分析】本題主要涉及多項(xiàng)式乘法運(yùn)算以及通過(guò)觀察規(guī)律來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題。首先通過(guò)多項(xiàng)式乘法計(jì)算前面幾個(gè)式子，找出規(guī)律，然后利用規(guī)律進(jìn)行遷移應(yīng)用，包括計(jì)算特定式子的值以及確定結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．【詳解】解：探索發(fā)現(xiàn)：②；③；一般規(guī)律：故答案為：；；；遷移應(yīng)用：①計(jì)算：在上面的等式中，當(dāng)時(shí)即②計(jì)算，當(dāng)時(shí)，上面的等式為：③∵∴2的冪次個(gè)位上的數(shù)字規(guī)律為2，4，8，6依次循環(huán)，∵，∴的個(gè)位數(shù)字為2，∴的個(gè)位數(shù)字是1，∴的個(gè)位數(shù)字是1．24．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期末）如果一個(gè)兩位數(shù)a的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字都不是零，且互不相同，我們稱這個(gè)兩位是為“跟斗數(shù)”．定義新運(yùn)算：將一個(gè)“跟斗數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為，例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和，和與11的商，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：(1)___________．(2)若將一個(gè)“跟斗數(shù)”“b”的十位數(shù)字為k，個(gè)位數(shù)字為，且．求“跟斗數(shù)”b的值．(3)若m，n都是“跟斗數(shù)”，且，則___________．【答案】(1)7(2)26(3)19【分析】（1）根據(jù)題目中“跟斗數(shù)”的定義，可以計(jì)算出的值；（2）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于k的方程，從而可以求得k的值，然后即可得到b的值；（3）根據(jù)題意，可以表示出m、n，然后即可計(jì)算出的值．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得；（2）解：由題意得：原數(shù)，新數(shù)，∴解得：，所以．（3）解：∵m，n都是“跟斗數(shù)”，且，設(shè)，則，∴．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．25．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）觀察下列單項(xiàng)式：第1個(gè)單項(xiàng)式：．第2個(gè)單項(xiàng)式：．第3個(gè)單項(xiàng)式：．第4個(gè)單項(xiàng)式：．……(1)第5個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)_____．(2)第n個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)_____（用含有n的式子表示）．(3)前3個(gè)（第1個(gè)到第3個(gè)）單項(xiàng)式中字母a，b的所有指數(shù)之和為，求前10個(gè)（第1個(gè)到第10個(gè)）單項(xiàng)式中字母a，b的所有指數(shù)之和．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律探索等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．(1)觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是序號(hào)的2倍，字母的次數(shù)不變，字母的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1即可得解；(2)由(1)的規(guī)律即可得解；(3)根據(jù)規(guī)律計(jì)算前10個(gè)單項(xiàng)式中字母的所有指數(shù)之和即可得解．【詳解】（1）解：第1個(gè)單項(xiàng)式：，第2個(gè)單項(xiàng)式：，第3個(gè)單項(xiàng)式：，第4個(gè)