2025-2026學年七年級上冊數(shù)學單元檢測卷第四章整式的加減·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．整式，5，，，，，中單項式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下列各組代數(shù)式中，是同類項的為（

）A．與 B．與 C．與 D．與3．下列各式中，合并同類項正確的是(

)A． B．C． D．4．下列說法中正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是6C．是單項式 D．是二次三項式5．將多項式添括號后正確的是（

）A． B．C． D．6．多項式是關于的四次二項式，則的值是（）A．4 B． C． D．4或7．設，則對于任意實數(shù)，與的大小關系為（）A． B． C． D．都有可能8．要使多項式化簡后不含有x的二次項，則m等于（）A．0 B．3 C． D．9．如圖，把四個長為m，寬為n的小長方形按圖①和圖②兩種方式分別拼在一個大長方形和一個正方形上，其中未被覆蓋的部分用陰影部分表示．已知大長方形的寬（豎直邊長）與正方形的邊長相等，則圖①中陰影部分的周長為（）A． B． C． D．10．觀察下列等式：，，，，……，按以上規(guī)律寫出了，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．12．把多項式按a的降冪排列為．13．如果單項式與的和仍是單項式，則．14．按一定規(guī)律排列的單項式：…，第n個單項式是．15．立華奏在探究“幻方”時，提出一個問題：如圖是三階幻方，滿足每行，每列，每條對角線上三個數(shù)之和為，則．16．若m、n、p、q為有理數(shù)，且，則．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．計算：(1)；(2)．18．先化簡，再求值：，其中滿足．19．某養(yǎng)殖場計劃用360米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，三個養(yǎng)殖區(qū)組成一個大長方形，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是長方形，且．設的長為米．（公共邊共用一條籬笆）(1)用含的代數(shù)式表示的長為__________米；(2)用含的代數(shù)式表示的長，并求當時區(qū)域③的面積．20．下圖是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律完成此題：圖形標號第一個第二個第三個第四個涂有陰影的小正方形的個數(shù)5a13b(1)________，________；(2)第n個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為________個；（用含n的代數(shù)式來表示）(3)按照這種規(guī)律下去，求第400個圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)．21．閱讀材料：有一種定義：若，則稱與是關于1的平衡數(shù)．舉個例子說明，因為，我們就說3和是關于1的平衡數(shù)．再比如，那么3和1就不是關于1的平衡數(shù)．請根據(jù)以上材料，回答下列問題：(1)6與______是關于1的平衡數(shù)，與______是關于1的平衡數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）(2)若，，判斷與是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由．22．我們知道，，類似的，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學數(shù)學中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．(1)把看成一個整體，化簡：；(2)若，，．①計算．②小華認為無論取何值，的值都無法確定．小明認為可以找到適當?shù)臄?shù)，使代數(shù)式的值是常數(shù)．你認為誰的說法正確？請說明理由．23．現(xiàn)有一種新型網(wǎng)約車是一種全無人自動駕駛的網(wǎng)約車，已經(jīng)在全國多個城市開放運營．某城市的新型網(wǎng)約車的計價規(guī)則如表：計費項目里程費時長費遠途費單價2元/公里0.5元/分鐘0.4元/公里（注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算，時長費按行車的實際時間計算，遠途費的收取方式為：行車里程15公里以內(nèi)（含15公里）不收遠途費，超過15公里的，超出部分每公里加收0.4元．）(1)若小東乘坐新型網(wǎng)約車，行車里程為20公里，行車時間為20分鐘，則需付車費多少元？(2)若小明乘坐新型網(wǎng)約車，行車里程為a公里，行車時間為b分鐘，請分別計算當和當時，小明應付車費多少元？（用含a，b的式子表示，并化簡）(3)小王和小張各自乘坐新型網(wǎng)約車，小王比小張的行車里程少3公里，行程結(jié)束后反而多付了6元，兩人計費項目也相同（遠途費為0時視為沒有這個計費項目），那么這兩輛新型網(wǎng)約車的行車時長相差多少分鐘？24．【問題背景】已知，若的值與的取值無關，則，解得．【類比探究】（1）已知．若的值與的取值無關，求的值．【拓展應用】（2）8個如圖①所示的小長方形，長為，寬為，按如圖②所示的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)．對于大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為，左下角的面積為，設．若當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求與的數(shù)量關系．25．將一張等邊三角形紙片分成四個大小、形狀一樣的等邊三角形（如圖所示），記為第1次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法分成四部分，記為第2次操作．若每次都把右下角的等邊三角形按此方法分成四部分，如此循環(huán)進行