第八章平面解析幾何8.5橢圓數(shù)學(xué)內(nèi)容索引必備知識(shí)回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點(diǎn)1橢圓的定義及應(yīng)用考點(diǎn)2橢圓的方程0102考點(diǎn)3橢圓的幾何性質(zhì)03課時(shí)作業(yè)第三部分高考創(chuàng)新方向知識(shí)交匯041．理解橢圓的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．2．掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)、離心率）.3．掌握橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用．自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣必備知識(shí)回顧第分部一1．橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的________等于常數(shù)（大于_________）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的____，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的____，焦距的一半稱(chēng)為半焦距．教材回扣距離的和|F1F2|焦點(diǎn)焦距2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)項(xiàng)目焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上a，b，c的關(guān)系_____________焦點(diǎn)___________________F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2ca2＝b2＋c2F1(－c，0)，

F2(c，0)項(xiàng)目焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)___頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)__________________________________________軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)|B1B2|＝2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|＝2a離心率e＝__，且e∈__________，e越接近1，橢圓越___原點(diǎn)A1(0，－a)，

A2(0，a)，

B1(－b，0)，

B2(b，0)(0，1)扁平3.在用橢圓定義時(shí)，若|F1F2|＝2a，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不是橢圓，而是連接兩定點(diǎn)的線(xiàn)段（包括端點(diǎn)）；若|F1F2|＞2a，則軌跡不存在．橢圓的焦點(diǎn)三角形橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形．如圖所示，設(shè)∠F1PF2＝θ.(1)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，θ最大，S△F1PF2最大．(2)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c.教材拓展1．判斷（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）(1)設(shè)F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|＋|MF2|＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓.(

)(2)橢圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．(

)(4)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓．(

)基礎(chǔ)檢測(cè)×√××A．6

B．7

C．8

D．9解析：由橢圓方程可知a2＝36，解得a＝6.又橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離和為2a＝12，所以M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12－5＝7.故選B.BDA互動(dòng)探究·考點(diǎn)精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點(diǎn)1橢圓的定義及應(yīng)用【例1】

(1)已知圓C：(x－1)2＋y2＝16，F(xiàn)(－1，0)為圓內(nèi)一點(diǎn)，將圓折起使得圓周過(guò)點(diǎn)F（如圖），然后將紙片展開(kāi)，得到一條折痕l，這樣繼續(xù)下去將會(huì)得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓是一條圓錐曲線(xiàn)，則該圓錐曲線(xiàn)的方程為(

)A6規(guī)律總結(jié)橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積及求弦長(zhǎng)、最值和離心率等．(2)通常將定義和余弦定理結(jié)合使用求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】

(1)（2024·山西太原三模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P(4，3)是C上一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I(m，1)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)BB．|PF1|的最小值為2C．|PF1|·|PF2|的最大值為16D．可能存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2＝65°D考點(diǎn)2橢圓的方程【例2】

(1)與橢圓3x2＋4y2＝12有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(4，0)的橢圓的方程是(

)CD規(guī)律總結(jié)根據(jù)條件求橢圓方程的常用方法(1)定義法：根據(jù)題目所給條件確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足橢圓的定義，進(jìn)而求出橢圓方程．BA考點(diǎn)3橢圓的幾何性質(zhì)命題角度1離心率DD規(guī)律總結(jié)求橢圓離心率或其范圍的常用方法(3)構(gòu)造關(guān)于a，c的齊次方程或不等式，可以不求出a，c的具體值，而是得出a與c的關(guān)系，從而求得e的值或范圍．命題角度2與橢圓有關(guān)的最值（范圍）問(wèn)題D規(guī)律總結(jié)與橢圓有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題的求解方法(1)利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì)．(2)利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)．(3)利用不等式，尤其是基本不等式．DC高考創(chuàng)新方向知識(shí)交匯D創(chuàng)新解讀本題將解析幾何與基本不等式結(jié)合，題目新穎，需要充分挖掘幾何關(guān)系并轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)方程才能順利做出題目，充分體現(xiàn)了解析幾何“先用幾何眼光觀察，再用代數(shù)方法解決”的學(xué)科思想，與新高考倡導(dǎo)的“鼓勵(lì)學(xué)生多角度主動(dòng)思考、深入探究”的思想不謀而合．課時(shí)作業(yè)57第分部三A．4

B．8C．10

D．12解析：由題意，得c2＝4，a2＝k，b2＝8，所以k＝4＋8＝12.故選D.DCBDBBCAACDABDBCD解析：設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為E，如圖所示，則直角三角形BOE中，△FMN的周長(zhǎng)為|MF|＋|NF|＋|MN|＝4－|MF′|＋4－|NF′|＋|MN|＝8－(|MF′|＋|NF′|－|MN|)≤8，當(dāng)且僅當(dāng)M，N，F(xiàn)′三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選BCD.