第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)2.9函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)內(nèi)容索引必備知識(shí)回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點(diǎn)1作函數(shù)的圖象考點(diǎn)2函數(shù)圖象的識(shí)別0102考點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用03課時(shí)作業(yè)第三部分1．會(huì)用描點(diǎn)法及圖象的平移規(guī)律畫簡單的函數(shù)圖象．2．能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)辨識(shí)函數(shù)圖象，能根據(jù)實(shí)際問題辨識(shí)函數(shù)圖象．3．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解集的問題．自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣必備知識(shí)回顧第分部一1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先①確定函數(shù)的定義域，②化簡函數(shù)解析式，③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；然后列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線．教材回扣2．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換左右平移僅僅對(duì)x而言，利用“左加右減”進(jìn)行操作，若x的系數(shù)不是1，需要先把系數(shù)提出來，再進(jìn)行操作．上下平移是對(duì)y而言，利用“上加下減”進(jìn)行操作．－f(x)f(－x)－f(－x)logax(x>0)f(ax)af(x)1．判斷(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(

)(2)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到．(

)(3)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同．(

)(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(

)基礎(chǔ)檢測(cè)××××2．(人教A版必修第一冊(cè)P140T6改編)向如圖放置的空容器中勻速注水，直至注滿為止．下列圖象中可以大致刻畫容器中水面的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的是(

)解析：由于容器上粗下細(xì)，所以勻速注水的過程中，高度的增長會(huì)越來越慢，只有C選項(xiàng)的圖象符合條件．故選C.CDA．向左平移2個(gè)單位長度B．向右平移2個(gè)單位長度C．向上平移2個(gè)單位長度D．向下平移2個(gè)單位長度D互動(dòng)探究·考點(diǎn)精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點(diǎn)1作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：(2)y＝|log2(x＋1)|；【解】將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖2.(3)y＝x2－2|x|－1.規(guī)律總結(jié)1．描點(diǎn)法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出．2．圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、對(duì)稱、翻折或伸縮得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝sin|x|；解：當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin|x|與y＝sinx的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象如圖1.考點(diǎn)2函數(shù)圖象的識(shí)別【例2】

(1)(2024·全國甲卷)函數(shù)f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在區(qū)間[－2.8，2.8]的圖象大致為(

)B(2)(2024·陜西西安二模)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能為(

)A．f(x)＝cos2x·(ex－e－x)B規(guī)律總結(jié)1．抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．2．抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算利用函數(shù)的特殊點(diǎn)、特殊值的計(jì)算，分析解決問題.B(2)(2024·浙江臺(tái)州一模)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1所示，則如圖2所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為(

)A考點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用命題角度1利用函數(shù)的圖象解不等式【例3】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為(

)C命題角度2利用函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值范圍B規(guī)律總結(jié)1．當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解．2．利用圖象求參數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確分析函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)，借助函數(shù)圖象，把原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系較明確的問題．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】

(1)已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是(

)A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)D解析：因?yàn)閒(x)＝2x－x－1，所以f(x)>0等價(jià)于2x>x＋1，在同一直角坐標(biāo)系中作出y＝2x和y＝x＋1的圖象如圖所示．兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，(1，2)，不等式2x>x＋1的解為x<0或x>1.所以不等式f(x)>0的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞).故選D.D課時(shí)作業(yè)14第分部三1．(5分)將函數(shù)y＝log2(2x＋2)的圖象向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝(

)A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1C．log2x－1 D．log2x解析：將函數(shù)y＝log2(2x＋2)的圖象向下平移1個(gè)單位長度，可得y＝log2(2x＋2)－1的圖象，再向右平移1個(gè)單位長度，可得y＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1的圖象，所以g(x)＝log2(2x)－1＝log2x.故選D.D2．(5分)(2024·遼寧大連三模)已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax，函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向上平移2個(gè)單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)的圖象重合，則a的值是(

)DC4．(5分)(2024·湖南長沙二模)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能為(

)A解析：由題圖可知，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，故排除C；由題圖可知，函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集，故排除B；由題圖可知，當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→－∞，而對(duì)于D，當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→0，故排除D.故選A.D解析：因?yàn)間(x)＝－f(x)，所以g(x)圖象與f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，由f(x)解析式，作出f(x)的圖象如圖．從而可得g(x)的圖象為D.故選D.DDC9．(10分)(多選)定義在R上的函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題，其中正確的是(

)A．f(0)＝1B．f(－1)＝1C．若x>0，則f(x)<0D．若x<0，則f(x)>0AD解析：由題設(shè)及圖知f(－1)＝f(－2＋1)>f(－1＋1)＝f(0)＝1，A正確，B錯(cuò)誤；由圖象平移關(guān)系得y＝f(x)的圖象是將y＝f(x＋1)的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到，如圖，所以x>0，f(x)符號(hào)有正有負(fù)；但x<0，一定有f(x)>0，C錯(cuò)誤，D正確．故選AD.ABD11．(10分)(多選)關(guān)于函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正確的有(

)A．f(x)在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增B．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＝4D．f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)ABD12．(5分)已知偶函數(shù)y＝f(x＋1)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y＝f(x－1)的單調(diào)增區(qū)間是__________．解析：因?yàn)榕己瘮?shù)y＝f(x＋1)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以y＝f(x＋1)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒(x－1)＝f((x－2)＋1)，則函數(shù)f(x－1)的圖象是由函數(shù)f(x＋1)的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到的，所以函數(shù)f(x－1)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，2].(－∞，2]6根據(jù)圖象易知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱；又函數(shù)g(x)滿足g(1－x)＝－g(1＋x)，易知g(x)的圖象也關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱．由于f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱，可得兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱，設(shè)其交點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，根據(jù)對(duì)稱性易知x1＋x6＝x2＋x5＝x3＋x4＝2，即得x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝6.解析：若y＝4＋2x－x2在x∈[－3，