第五章平面向量、復數(shù)5.1平面向量的概念及線性運算數(shù)學內(nèi)容索引必備知識回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點1平面向量的概念考點2平面向量的線性運算0102考點3共線向量基本定理及應(yīng)用03課時作業(yè)第三部分1．了解平面向量的實際背景．2．理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義．3．理解平面向量的幾何表示．4．掌握平面向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．5．掌握平面向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個平面向量共線的含義．6．了解平面向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．自主學習·基礎(chǔ)回扣必備知識回顧第分部一1．向量的有關(guān)概念教材回扣大小方向大小01個單位長度相同或相反非零名稱定義說明相等向量長度相等且方向____的向量叫做相等向量兩向量可以相等也可以不相等，但不能比較大小相反向量與向量a____相等，方向____的向量，叫做a的相反向量，記作－a0的相反向量仍是0相同長度相反2.向量的線性運算運算定義法則(或幾何意義)運算律(性質(zhì))加法求兩個向量和的運算交換律：a＋b＝b＋a，并規(guī)定：a＋0＝0＋a＝a；結(jié)合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c；|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當a，b中有一個是零向量或a，b是方向相同的非零向量時等號成立運算定義法則(或幾何意義)運算律(性質(zhì))減法求兩個向量差的運算a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算λa是一個向量，其長度：|λa|＝____________；其方向：λ>0時，與a方向____；λ<0時，與a方向____；λ＝0時，λa＝0設(shè)λ，μ∈R，則λ(μa)＝________；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝___________|λ|·|a|相同相反(λμ)a(λμ)aλa＋λb3.共線向量基本定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.4．向量三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.兩向量不共線時，可由“三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”知“<”成立；兩向量共線時，可得出“＝”成立(分同向、反向兩種不同情形).教材拓展1．判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)|a|與|b|是否相等和a，b的方向無關(guān)．(

)(2)兩個向量相加，結(jié)果有可能是個數(shù)量．(

)(4)當兩個非零向量a，b共線時，一定有b＝λa，反之也成立．(

)基礎(chǔ)檢測√××√2．(人教A版必修第二冊P5T3改編)以下命題中正確的個數(shù)是(

)①兩個相等向量的模相等；②若a和b都是單位向量，則a＝b；③相等的兩個向量一定是共線向量；④零向量是唯一沒有方向的向量．A．1 B．2C．3 D．4B解析：對于①，兩個相等向量的模相等，且它們的方向也相同，故①正確；對于②，若a和b都是單位向量，當它們的方向不同時，a＝b不成立，故②錯誤；對于③，相等的兩個向量方向相同，所以它們一定是共線向量，故③正確；對于④，任何向量都有大小以及方向，零向量也是向量，只不過零向量是方向任意的向量，故④錯誤．故正確的有①③，共2個．故選B.C4．(人教A版必修第二冊P16例8改編)已知向量a，b不共線，向量c＝a＋3b，d＝2a＋kb，且c∥d，則k＝(

)A．－3 B．3C．－6 D．6解析：設(shè)d＝λc，則2a＋kb＝λ(a＋3b)＝λa＋3λb，故λ＝2，k＝3λ＝6.故選D.D互動探究·考點精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點1平面向量的概念【例1】

(1)(多選)下列命題正確的有(

)A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．任意兩個單位向量方向相同C．若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同ADC規(guī)律總結(jié)平面向量有關(guān)概念的四個關(guān)注點(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(guān)．(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量，解題時，不要把它與函數(shù)圖象的平移混淆．【對點訓練1】

(1)如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是(

)D(2)(多選)下列說法不正確的是(

)A．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－bC．若a，b滿足|a|>|b|且a與b同向，則a>bD．若a∥b，b∥c，則a∥cACD考點2平面向量的線性運算DA規(guī)律總結(jié)平面向量線性運算的常見類型及解題策略(1)向量求和用平行四邊形法則或三角形法則，求差用向量減法的幾何意義．(2)求參數(shù)問題可以通過向量的運算將向量表示出來，進行比較，求參數(shù)的值．BD考點3共線向量基本定理及應(yīng)用【例3】

(1)(2024·安徽馬鞍山三模)已知平面向量e1，e2不共線，a＝(2k－1)e1＋2e2，b＝e1－e2，且a∥b，則k＝(

)AA規(guī)律總結(jié)利用共線向量基本定理解題的策略(1)a∥b?a＝λb(b≠0)是判斷兩個向量共線的主要依據(jù)．注意待定系數(shù)法和方程思想的運用．C(2)(2024·福建福州模擬)已知e1，e2是兩個不共線的向量，若2e1＋λe2與μe1＋e2是共線向量，則(

)解析：依題意，設(shè)2e1＋λe2＝t(μe1＋e2)，又e1，e2是兩個不共線的向量，所以tμ＝2，λ＝t，所以λμ＝2.故選D.DA課時作業(yè)33第分部三1．(5分)下列命題不正確的是(

)A2．(5分)下列命題中，正確的是(

)A．若|a|＝|b|，則a＝b

B．若|a|>|b|，則a>bC．若a＝b，則a∥bD．若a，b均為非零向量，則|a＋b|＝|a|＋|b|解析：若|a|＝|b|，則a，b只是大小相同，并不能說方向相同，A錯誤；向量不能比較大小，B錯誤；若a＝b，則a，b共線，C正確；|a＋b|≤|a|＋|b|，D錯誤．故選C.CCCCAAB9．(8分)(多選)設(shè)a，b是兩個非零向量，且|a＋b|<|a|＋|b|，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．|a－b|≤|a|＋|b|B．|a－b|<|a＋b|C．a(chǎn)，b的夾角為鈍角D．若存在實數(shù)λ使得a＝λb成立，則λ為負數(shù)AD10．(8分)(多選)在平行四邊形ABCD中，O是對角線