第6章幾何初步圖形基礎(chǔ)過關(guān)測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了從不同方向看立體圖形，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確畫圖．根據(jù)從左面看到的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從左面看到的形狀圖是故選：C．2．“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐代詩人王維的作品《使至塞上》中的詩句，描繪了浩瀚沙漠中孤煙直沖云霄，黃河邊上落日渾圓的景象．詩中描寫孤煙（可看作細(xì)長的柱體）直沖云霄形成線，用數(shù)學(xué)語言解釋這一現(xiàn)象為（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面C．面動成體 D．面面相交成線【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)點(diǎn)動成線分析即可．【詳解】解：詩句描述的是煙塵顆粒（可看作點(diǎn)）向上運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡形成了視覺上的直線，因此該現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動成線．故選：A．3．已知三點(diǎn)M，N，G，①畫直線MN；②畫射線MG；③連接NG．按照上述語句畫圖正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查直線、射線和線段，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的概念．根據(jù)直線、射線和線段的概念求解可得．【詳解】解：A、MN表示的是射線，MG表示的是線段，NG表示的是直線，不符合題意；B、MN表示的是直線，MG表示的是射線，NG表示的是線段，符合題意；C、MN表示的是直線，MG表示的是射線，NG表示的是射線，不符合題意；D、MN表示的是直線，GM表示的是射線，NG表示的是線段，不符合題意．故選：B．4．如圖所示的是某交叉路口的示意圖．若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°，則∠2=∠3，理由是（

）A．同角的余角相等 B．同角的補(bǔ)角相等C．等角的余角相等 D．等角的補(bǔ)角相等【答案】B【分析】本題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，判斷∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)即可求解,【詳解】解：∵∠1+∠2=180°,∴∠1與∠2互補(bǔ).∵∠1+∠3=180°,∴∠1與∠3互補(bǔ).∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）。故選：B．5．構(gòu)成如圖所示的圖案的平面圖形是（

）A．三角形和扇形 B．四邊形和圓 C．三角形 D．圓和扇形【答案】A【分析】本題考查了圖形的識別，認(rèn)識圖形是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察圖案，可發(fā)現(xiàn)由三角形和扇形構(gòu)成，故選項A符合題意．故選：A．6．如圖是一個正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對的是（

）

A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．養(yǎng)【答案】C【分析】本題考查正方體展開圖的相對面，根據(jù)正方體展開圖的相對面必定隔一個小正方形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，與“養(yǎng)”字相對的是數(shù)，故選：C．7．如圖，用剪刀沿虛線將一片平整的長方形紙片剪掉一小部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（

）A．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】C【分析】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：C．8．如圖所示，若∠AOC=∠BOD=78°,∠BOCA．113° B．140° C．121° D．156°【答案】C【分析】本題考查了角的關(guān)系，掌握利用角的和差關(guān)系計算未知角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．本題根據(jù)角的和差關(guān)系定理，得到∠AOB，從而解決求∠【詳解】解：∵∠AOC∴∠AOB∴∠AOD故選：C．9．如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上．若∠1=55°15'12''，則A．35° B．34°44'48'' C．【答案】B【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，度、分、秒的換算．熟練掌握1°=60'，根據(jù)∠2=180°-∠1-∠ABC【詳解】解：∵∠1=55°15∴∠2=180°-∠1-∠ABC故選：B．10．湘繡手工店周邊還布局了體驗工坊和奶茶店．如圖，若把湘繡手工店記作點(diǎn)A，在A處觀察體驗工坊（記作點(diǎn)B）時，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西40°18'方向上，在A處觀察奶茶店（記作點(diǎn)C）時，∠BACA．南偏東49°42'方向上 B．北偏東C．東偏北49°42'方向上 D．北偏東【答案】B【分析】本題考查了方位角的定義，角度的運(yùn)算，掌握方位角的定義是解題的關(guān)鍵．結(jié)合圖形，根據(jù)方位角的意義，求得∠CAD【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西40°18'方向上，∴∠BAD∵∠BAC∴∠CAD∴奶茶店在湘繡手工店的北偏東49°42故選：B．11．如圖，線段AB=8，延長AB到C，若AB=2BC，則A、CA．4 B．6 C．8 D．12【答案】D【分析】本題主要考查了線段的和差計算，熟練掌握線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段AB=8，AB=2BC【詳解】解：∵AB=8，AB∴BC=4∴AC=故選：D．12．如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個正方體的平面展開圖，則拼接方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【分析】本題考查了正方體側(cè)面展開圖，結(jié)合正方體側(cè)面展開圖即可求解，正確理解正方體側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法；故選：C．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．計算：87°45'【答案】90°【分析】本題考查了角度的計算；將度與度相加，分與分相加，再根據(jù)60分等于1度進(jìn)行單位換算．【詳解】解：87°45故答案為：90°．14．如圖，點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC=2，OA=OB，若點(diǎn)C表示的數(shù)為-4，則點(diǎn)【答案】6【分析】本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)圖形結(jié)合題意得到A所表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的位置關(guān)系求出結(jié)果．【詳解】解：∵AC=2，點(diǎn)C表示的數(shù)為-∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-6∵OA=∴點(diǎn)B所表示的數(shù)為6．故答案為：6．15．如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N、C、D為直線AB上方三點(diǎn)，∠BOD=84°，∠COD=12∠AOC，【答案】121【分析】本題考查了角的計算，余角和補(bǔ)角，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．先利用平角定義可得：∠AOD=96°，從而再結(jié)合已知易得：∠AOC【詳解】解：∵∠BOD∴∠AOD∵∠COD∴∠AOC∵∠AON∴∠NOC∴∠NOC的補(bǔ)角的度數(shù)=180°-∠故答案為：121．16．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，探究將一塊長方形紙板制成一個有蓋的長方體紙盒．如圖，長方形ABCD中，AD=20cm，AB=4cm，小鄭沿MN將長方形ABCD分成兩部分，將長方形ABNM折疊成紙盒的側(cè)面，將長方形CDMN沿EF【答案】48【分析】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，圖形的折疊與剪拼，找到原圖形與折疊剪拼后新圖形之間邊長的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)DM=xcm，則DE=EM【詳解】解：設(shè)DM=xcm∵AD=20cm，∴21解得：x=6即DM=6cm，∴該紙盒的體積是3×4×4=48cm故答案為：48．三．解答題（本題共7小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）如圖是由8個相同的小立方塊搭成的幾何體，請在網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看這個幾何體得到的形狀圖．【答案】作圖見詳解【分析】本題主要考查從不同方向看立體圖形，根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)作圖即可，掌握立體圖形的特點(diǎn)及作圖的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下，18．（10分）如圖，平面上有四個點(diǎn)A,(1)畫直線AB；(2)畫射線BC；(3)連接CD；(4)連接AD，反向延長AD并截取AE，使AE=2【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】本題考查直線、射線與線段的基本知識，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)．（1）根據(jù)直線的定義畫圖集合，（2）根據(jù)射線的定義畫圖即可．（3）根據(jù)線段的定義畫圖即可．（4）作線段AD，在線段DA的延長線上截取AE=2【詳解】（1）解：直線AB即為所求；（2）解：射線BC即為所求；（3）解：線段CD即為所求；（4）解：如下圖所示：19．（10分）已知線段AB=20cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且AC=14cm，點(diǎn)O為線段【答案】4【分析】本題主要考查了線段的中點(diǎn)的含義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)AB=20cm，O為AB中點(diǎn)，求出AO的長度是多少；然后用AC的長度減去AO的長度，求出線段【詳解】解：∵AB=20cm，O為∴AO=∵AC=14∴OC=20．（10分）如圖，將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起．(1)試判斷∠AOD與∠(2)若∠DOB=48°，求(3)猜想∠AOC與∠【答案】(1)∠AOD=∠(2)132°；(3)∠AOC+∠【分析】此題考查余角問題，關(guān)鍵是根據(jù)同角的余角相等和互余解答．（1）根據(jù)同角的余角相等解答即可；（2）根據(jù)同角的余角相等和互余解答即可；（3）根據(jù)（1）（2）得出規(guī)律解答即可．【詳解】（1）解：∠AOD理由：∵∠AOD+∠DOB∴∠AOD故答案為：∠AOD（2）解：∵∠AOD+∠DOB∴∠AOD∴∠AOD∴∠AOC故答案為：132°；（3）猜想：∠AOC理由：依題意∠AOB∴∠=∠=∠=90°+90°=180°．21．（10分）（1）如圖，分別確定四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分針?biāo)奢^小角的度數(shù)．（2）每經(jīng)過1h，時針轉(zhuǎn)過多少度？每經(jīng)過1（3）上午10:10時，時針與分針?biāo)傻妮^小角是多少度？【答案】（1）巴黎：60°；倫敦：30°；北京：120°；東京：90°（2）每經(jīng)過1h，時針轉(zhuǎn)過30°；每經(jīng)過1min（3）115°【分析】（1）根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)時針12小時旋轉(zhuǎn)360°，可得時針的旋轉(zhuǎn)速度；根據(jù)分針60分鐘旋轉(zhuǎn)360°，可得分針的旋轉(zhuǎn)角度；（3）根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：（1）巴黎時間時針與分針的夾角是30°×2=60°；倫敦時間時針與分針的夾角是30°×1=30°；北京時間時針與分針的夾角是30°×4=120°；東京時間時針與分針的夾角是30°×3=90°；∴巴黎：60°；倫敦：30°；北京：120°；東京：90°．（2）每經(jīng)過1h，時針轉(zhuǎn)過360°÷12=30°；每經(jīng)過1min，分針轉(zhuǎn)過（3）上午10:10時，此時分針指向時鐘刻度“2”，時針指向時鐘刻度“10”偏右一點(diǎn)點(diǎn)．分針與時鐘刻度“12”所成的較小角是360°÷12×2=60°，時針與時鐘刻度“12”所成的較小角是360°÷12×11故此時時針與分針?biāo)傻妮^小角是60°+55°=115°．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，利用時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（12分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．(1)請按下列要求畫出圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）．延長線段AB至點(diǎn)D，使BD=AB，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AC(2)若DE=4，求AE【答案】(1)見解析(2)20【分析】本題主要考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差；（1）先作出圖形，設(shè)AC=BC=a，則（2）先求出AC=4，AB=8，可得到BD=8【詳解】（1）解：所作圖形，如圖所示，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=設(shè)AC=BC=∵DE=∴DE=∴BE=∴BEAB（2）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AB=2又∵DE=∴AC=4∴AB=8又∵BD=∴BD=8∴AE=∴AE的長為20．23．（12分）如圖，∠AOB=120°，射線(1)若∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則∠(2)射線OC在直線OA的上方時，射線OA的反向延長線與射線OC形成的夾角是α（0°<α<180°），OM平分①若∠BOC=90°，求∠MOB②是否存在α的值，使得∠MOC與∠BOC互余，若存在，求出【答案】(1)30°或150°(2)①105°；②40°或120°【分析】本題主要考查了余角、補(bǔ)角，角平分線，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，確定射線位置，分情況討論解決問題．對于（1），根據(jù)題意可知OC的位置有兩種情況，分情況討論計算∠BOC對于（2）①，讀懂題意，確定OC，OM的位置，根據(jù)角平分線定義，角的和差，計算②讀懂