高等數(shù)學(xué)自考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=1/ln(1-x)的定義域是（）A.x<1且x≠0B.x<1且x≠0且x≠-1C.x<1且x≠0且x≠1D.x<1且x≠0且x≠22.lim(x→0)[ln(1+x)]/x的值是（）A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在3.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)（）A.1B.-1C.0D.不存在4.函數(shù)y=∫?^xt2dt的導(dǎo)數(shù)是（）A.x3B.x2C.2xD.15.微分方程y''=0的通解是（）A.y=C1+C2xB.y=C1x+C2C.y=C1+C2x2D.y=C1x2+C2x6.偏導(dǎo)數(shù)?z/?x在點(0,0)處的值，其中z=xy2+e^x（）A.0B.1C.2D.-17.級數(shù)∑(n=1到∞)(1/n2)的斂散性是（）A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判斷8.向量a=(1,2,3)，b=(2,1,0)，則a×b=（）A.(3,6,3)B.(-3,6,-3)C.(-3,-6,3)D.(3,-6,3)9.二重積分∫∫_Dxydσ，D由y=x,y=0,x=1圍成，其值為（）A.1/2B.1/4C.1/6D.1/810.函數(shù)z=x2+y2在點(1,1)處的極小值是（）A.1B.2C.0D.3答案：1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.D10.B多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)在x=0處連續(xù)的有（）A.f(x)=xsin(1/x)（x≠0），f(0)=0B.f(x)=|x|C.f(x)=e^x-1D.f(x)=1/x（x≠0），f(0)=02.下列關(guān)于極限lim(x→x0)f(x)的說法正確的有（）A.存在且有限時，函數(shù)在x0附近有界B.左極限存在且右極限存在，則極限存在C.若f(x)→A（x→x0），則A唯一D.若極限存在，則f(x)在x0處有定義3.定積分的性質(zhì)有（）A.∫a^bkf(x)dx=k∫a^bf(x)dxB.∫a^b[f(x)+g(x)]dx=∫a^bf(x)dx+∫a^bg(x)dxC.∫a^bf(x)dx=∫a^cf(x)dx+∫c^bf(x)dxD.若f(x)≤g(x)在[a,b]上成立，則∫a^bf(x)dx≤∫a^bg(x)dx4.下列關(guān)于微分方程的說法正確的有（）A.一階微分方程通解含一個任意常數(shù)B.二階微分方程通解含兩個任意常數(shù)C.微分方程的特解一定是通解中的一個解D.通解一定包含所有解5.關(guān)于向量的說法正確的有（）A.向量a與b平行的充要條件是存在λ，使a=λbB.向量a×b=0的充要條件是a,b共線C.向量a=(x,y,z)的模|a|=√(x2+y2+z2)D.向量點積a·b=|a||b|cosθ（θ為夾角）6.下列級數(shù)收斂的有（）A.∑(-1)^n/(n+1)B.∑1/nC.∑n!/n^nD.∑(1/2)^n7.函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微的條件有（）A.偏導(dǎo)數(shù)存在B.偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)C.函數(shù)連續(xù)D.全增量Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)8.二重積分的計算方法有（）A.直角坐標(biāo)系下先x后yB.直角坐標(biāo)系下先y后xC.極坐標(biāo)系下計算D.利用對稱性簡化計算9.下列關(guān)于多元函數(shù)極值的說法正確的有（）A.極值點處偏導(dǎo)數(shù)一定為零B.偏導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點C.駐點和不可導(dǎo)點都可能是極值點D.二元函數(shù)在有界閉區(qū)域上一定有最值10.下列關(guān)于冪級數(shù)的說法正確的有（）A.冪級數(shù)∑a_nx^n的收斂半徑R=1/lim|a_n|^(1/n)（根值法）B.冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)可逐項求導(dǎo)C.冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)可逐項積分D.冪級數(shù)在收斂端點處可能收斂也可能發(fā)散答案：1.ABC2.AC3.ABCD4.ABC5.ABCD6.ACD7.BD8.ABCD9.ABCD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)在某點連續(xù)，則在該點一定可導(dǎo)。（）2.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量。（）3.定積分∫a^bf(x)dx的值與積分變量的記號無關(guān)。（）4.若lim(x→x0)f(x)=A，則f(x0)一定等于A。（）5.向量a與b的點積a·b=|a||b|sinθ（θ為夾角）。（）6.函數(shù)y=sinx的n階導(dǎo)數(shù)為(-1)^nsinx（n為偶數(shù)時）。（）7.閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)一定可積。（）8.二重積分∫∫_Df(x,y)dσ=∫∫_Df(y,x)dσ（交換積分次序）。（）9.冪級數(shù)∑(n=1到∞)x^n/n的收斂域是[-1,1)。（）10.函數(shù)f(x)=x^3在R上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：1.錯2.錯3.對4.錯5.錯6.對7.對8.錯9.對10.對簡答題（總4題，每題5分）1.計算極限lim(x→0)(sinx)/x2.求函數(shù)y=ln(x2+1)的導(dǎo)數(shù)3.計算定積分∫?^πsinxdx4.求微分方程y’=2xy的通解答案：1.利用重要極限lim(x→0)sinx/x=1。2.y’=[1/(x2+1)](2x)=2x/(x2+1)。3.∫?^πsinxdx=[-cosx]?^π=-cosπ+cos0=1+1=2。4.分離變量得dy/y=2xdx，積分得lny=x2+C，通解y=Ce^(x2)（C為任意常數(shù)）。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導(dǎo)性2.舉例說明拉格朗日中值定理的條件缺一不可3.如何判斷冪級數(shù)的收斂區(qū)間4.二重積分在物理中的應(yīng)用舉例答案：1.左導(dǎo)數(shù)lim(h→0-)[|h|/h]=-1，右導(dǎo)數(shù)lim(h→0+)[|h|/h]=1，左右導(dǎo)數(shù)不等，不可導(dǎo)。2.如f(x)=|x|在[-1,1]連續(xù)但在x=0不可導(dǎo)，不滿足