微專題6電磁感應(yīng)中的單桿模型單桿常見模型分析示意圖運動分析能量分析動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,12mv0電能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能,E電=12mvm外力做功轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能,WF=12mvm外力做功轉(zhuǎn)化為電場能和動能,WF=E電+12mv單桿與電阻構(gòu)成回路例1[2024·安徽卷]如圖所示,一“U”形金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi),一電阻不計、質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌,并靜置于絕緣固定支架上.邊長為L的正方形cdef區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場,支架上方的導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強磁場,兩磁場的磁感應(yīng)強度大小B隨時間t的變化關(guān)系均為B=kt(SI),k為常數(shù)(k>0).支架上方的導(dǎo)軌足夠長,兩邊導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r,下方導(dǎo)軌的總電阻為R.t=0時,對ab施加豎直向上的拉力,恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運動,整個運動過程中ab與兩邊導(dǎo)軌接觸良好.已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g.不計空氣阻力,兩磁場互不影響.(1)求通過面積Scdef的磁通量大小隨時間t變化的關(guān)系式,以及感應(yīng)電動勢的大小,并寫出ab中電流的方向;(2)求ab所受安培力的大小隨時間t變化的關(guān)系式;(3)經(jīng)過多長時間,對ab所施加的拉力達(dá)到最大值?并求此最大值.規(guī)范答題區(qū)自評項目(共100分)自評得分書寫工整無涂抹(20分)有必要的文字說明(20分)使用原始表達(dá)式、無代數(shù)過程(30分)有據(jù)①②得③等說明(10分)結(jié)果為數(shù)字的帶有單位,求矢量的有方向說明(20分)單桿與電容器構(gòu)成回路例2(多選)[2022·全國甲卷]如圖,兩根相互平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上,在導(dǎo)軌的左端接入電容為C的電容器和阻值為R的電阻.質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN靜止于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好,導(dǎo)軌電阻忽略不計,整個系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強磁場中.開始時,電容器所帶的電荷量為Q,合上開關(guān)S后()A.通過導(dǎo)體棒MN電流的最大值為QB.導(dǎo)體棒MN向右先加速、后勻速運動C.導(dǎo)體棒MN速度最大時所受的安培力也最大D.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒MN上產(chǎn)生的焦耳熱【技法點撥】含容電路中,單桿在恒力(包括桿的重力)作用下,加速度是恒定的.力、電間的關(guān)聯(lián)如下:單桿與電源構(gòu)成回路例3將電源、開關(guān)、導(dǎo)體棒與足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌連接成閉合回路,整個回路水平放置,俯視圖如圖所示,虛線右側(cè)存在豎直向上的勻強磁場.已知磁感應(yīng)強度為B,電源電動勢為E、內(nèi)阻為r.導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m,電阻為r,長度恰好等于導(dǎo)軌間的寬度L,不計金屬軌道的電阻.(1)求閉合開關(guān)瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a;(2)求導(dǎo)體棒最終的速度大小v;(3)導(dǎo)體棒的速度從0增加到v1的過程中,通過導(dǎo)體棒的電荷量為q,求此過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q.【技法點撥】導(dǎo)體棒一般不是做勻變速運動,而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)。動態(tài)分析的基本思路如下:【跟蹤訓(xùn)練】1.(多選)[2024·河北石家莊模擬]如圖所示,寬度為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于方向豎直向下的勻強磁場中,金屬導(dǎo)軌足夠長且電阻不計,磁場的磁感應(yīng)強度為B,導(dǎo)軌左端接一阻值為R的定值電阻和一電容為C的電容器,電阻不計的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上.某時刻在垂直于金屬棒方向施加一水平恒力F,使金屬棒由靜止開始運動,運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好.下列說法正確的是 ()A.開關(guān)S1斷開,S2閉合,金屬棒最終做勻速直線運動,速度為FRB.開關(guān)S1閉合,S2斷開,金屬棒做勻加速直線運動,加速度為FC.開關(guān)S1、S2都閉合,金屬棒最終做勻速直線運動,速度為FRD.開關(guān)S1、S2都閉合,金屬棒做勻加速直線運動,加速度為F2.[2024·全國甲卷]兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌距離為l,固定在同一水平面(紙面)內(nèi),導(dǎo)軌左端接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關(guān)S與電容器并聯(lián);導(dǎo)軌上有一長度略大于l的金屬棒,如圖所示.導(dǎo)軌所處區(qū)域有方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場.開關(guān)S閉合,金屬棒在恒定的外力作用下由靜止開始加速,最后將做速率為v0的勻速直線運動.金屬棒始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌電阻和金屬棒電阻忽略不計.(1)在加速過程中,當(dāng)外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍時,金屬棒的速度大小是多少?(2)