微專(zhuān)題5帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.三種場(chǎng)力對(duì)帶電粒子的作用特點(diǎn)(1)重力和電場(chǎng)力可以(不是一定)對(duì)帶電粒子做功,而洛倫茲力永不做功.(2)在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力中的兩者或三者共同作用下,帶電粒子可能靜止,可能做勻速(勻變速)直線運(yùn)動(dòng)或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),還可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng).①若只有兩個(gè)場(chǎng),合力為零,則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài).例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足qE=qvB時(shí)、重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足mg=qvB時(shí)、重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加滿足mg=qE時(shí).②若三場(chǎng)共存,合力為零時(shí),粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),其中洛倫茲力F=qvB的方向與速度v垂直.③若三場(chǎng)共存,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),則有mg=qE,粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvB=mv22.當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例1(多選)[2024·安徽卷]空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m的帶電油滴a,在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示.當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí),瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者帶電荷量、質(zhì)量均相同.Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同,并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示.Ⅱ的軌跡未畫(huà)出.已知重力加速度大小為g,不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開(kāi)后的相互作用,則 ()A.油滴a帶負(fù)電,所帶電荷量的大小為mgB.油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為gBRC.小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為3gBRE,D.小油滴Ⅱ沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的科技應(yīng)用例2(多選)[2024·湖北卷]磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示,MN和PQ是兩平行金屬極板,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里.等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負(fù)帶電粒子)從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng),極板間便產(chǎn)生電壓.不計(jì)重力及粒子間的相互作用,下列說(shuō)法正確的是 ()A.極板MN是發(fā)電機(jī)的正極B.僅增大兩極板間的距離,極板間的電壓減小C.僅增大等離子體的噴入速率,極板間的電壓增大D.僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度,極板間的電壓增大例3[2024·北京卷]我國(guó)“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道.圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室(兩個(gè)半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域)的示意圖.放電室的左、右兩端分別為陽(yáng)極和陰極,間距為d.陰極發(fā)射電子,一部分電子進(jìn)入放電室,另一部分未進(jìn)入.穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和B1;還有方向沿半徑向外的徑向磁場(chǎng),大小處處相等.放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽(yáng)極附近,在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如截面圖所示),可與左端注入的氙原子碰撞并使其電離.每個(gè)氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為+e,初速度近似為零.氙離子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速,最終從放電室右端噴出,與陰極發(fā)射的未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為-e;對(duì)于氙離子,僅考慮電場(chǎng)的作用.(1)求氙離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a;(2)求徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2;(3)設(shè)被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k,單位時(shí)間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n,求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F.疊加場(chǎng)中的空間立體問(wèn)題例4(多選)[2024·四川南充模擬]如圖所示,截面半徑為l的圓柱形空腔位于三維坐標(biāo)系O-xyz中,分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域.0≤z≤3l的Ⅰ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng);3l≤z≤4l3+3l的Ⅱ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng);Ⅲ區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度與Ⅱ區(qū)域相等.現(xiàn)有一帶電粒子從點(diǎn)P(l,0,0)以大小為v0的速度垂直磁場(chǎng)進(jìn)入Ⅰ區(qū)域,經(jīng)點(diǎn)Q(0,0,3l)沿著z軸進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,然后經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0,l2,43l+3l進(jìn)入Ⅲ區(qū)域,粒子恰好未從圓柱腔的側(cè)面射出,最終從右邊界上點(diǎn)N0,l2A.Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=mB.Ⅱ區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=16C.進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后粒子在平行于xOy平面的平面內(nèi)分運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng),其周期T=πD.進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后做螺旋線運(yùn)動(dòng),螺距(相鄰兩螺旋線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離)不相等【跟蹤訓(xùn)練】1.[2024·山東濟(jì)寧模擬]法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示,兩塊面積均為S的矩形平行金屬板正對(duì)地浸在河水中,金屬板間距為d.水流速度處處相同,大小為v,方向水平向左,金屬板面與水流方向平行.地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向下的分量為B,河水的電阻率為ρ,水面上方有一阻值為R的電阻通過(guò)絕緣導(dǎo)線和開(kāi)關(guān)S連接到兩金屬板上.忽略邊緣效應(yīng),閉合開(kāi)關(guān)S,則下列說(shuō)法正確的是()A.電阻上的電流方向從里向外B.河水流速減小,兩金屬板間的電壓增大C.該發(fā)電裝置的電動(dòng)勢(shì)大小為BdvD.流過(guò)電阻R的電流大小為BvS2.[2023·全國(guó)乙卷]如圖,一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于紙面(xOy平面)向里.磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直,一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中,在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出,粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后,沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn);SP=l,S與屏的距離為l2,與x軸的距離為a,如果保持所有條件不變,在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏.該粒子的比荷為(A.E2B.EC.B2D.B3.(多選)[2024·河北邯鄲模擬]空間內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=100V/m、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=100T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中均未畫(huà)出).一質(zhì)量m=0.1kg、帶電荷量q=+0.01C的小球從O點(diǎn)