核心素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科主題教學(xué)案例分析摘要：在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革推進(jìn)背景下，跨學(xué)科教學(xué)成為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。初中數(shù)學(xué)與物理作為理科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)科，在知識(shí)體系與思維方法上存在天然耦合性。本文以“彈簧秤變密度計(jì)的函數(shù)密碼”“校園物體高度測(cè)量”兩個(gè)典型跨學(xué)科教學(xué)案例為研究對(duì)象，從教學(xué)目標(biāo)定位、學(xué)科融合邏輯、實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)及教學(xué)成效反思等維度展開分析，探究初中數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科主題教學(xué)的有效實(shí)施策略，為打破學(xué)科壁壘、提升學(xué)生綜合問(wèn)題解決能力提供實(shí)踐參考。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；初中物理；跨學(xué)科教學(xué)；核心素養(yǎng)；案例分析一、引言2022年版《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“注重學(xué)科間相互聯(lián)系，滲透STSE理念”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也強(qiáng)調(diào)“通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用”。數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的工具性學(xué)科，與以探究自然規(guī)律為核心的物理學(xué)科存在深刻的內(nèi)在關(guān)聯(lián)：物理現(xiàn)象的精準(zhǔn)描述依賴數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建常以物理問(wèn)題為載體。然而當(dāng)前初中教學(xué)中，兩學(xué)科仍存在明顯的學(xué)科壁壘，教師缺乏跨學(xué)科教學(xué)意識(shí)與能力，學(xué)生面對(duì)綜合性問(wèn)題時(shí)易出現(xiàn)知識(shí)遷移障礙，難以形成系統(tǒng)的科學(xué)思維?？鐚W(xué)科主題教學(xué)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)疊加，而是通過(guò)學(xué)科間的深度對(duì)話實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有機(jī)融合，幫助學(xué)生形成對(duì)世界的整體認(rèn)知?；诖?，本文選取兩個(gè)具有代表性的初中數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科教學(xué)案例，深入剖析其設(shè)計(jì)邏輯與實(shí)施成效，旨在提煉可推廣的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)理科教學(xué)從“知識(shí)本位”向“素養(yǎng)本位”轉(zhuǎn)型。二、初中數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科融合的核心邏輯初中數(shù)學(xué)與物理的跨學(xué)科融合具備三重邏輯支撐：其一，知識(shí)層面的互補(bǔ)性。數(shù)學(xué)中的函數(shù)、方程、幾何測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，為物理中力、運(yùn)動(dòng)、密度、電學(xué)等概念的量化分析提供工具；物理中的真實(shí)情境則為抽象數(shù)學(xué)知識(shí)提供具象載體，如通過(guò)浮力實(shí)驗(yàn)理解函數(shù)變量關(guān)系，借助運(yùn)動(dòng)軌跡感知幾何圖形的應(yīng)用價(jià)值。其二，方法層面的共通性。兩學(xué)科均強(qiáng)調(diào)邏輯推理、數(shù)據(jù)分析與模型建構(gòu)，物理探究中的“提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)—數(shù)據(jù)收集—結(jié)論總結(jié)”流程，與數(shù)學(xué)中的“問(wèn)題抽象—模型建立—求解驗(yàn)證”思路高度契合。其三，素養(yǎng)層面的統(tǒng)一性?？鐚W(xué)科教學(xué)能夠同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維、實(shí)踐創(chuàng)新、合作探究等核心素養(yǎng)，契合新時(shí)代對(duì)復(fù)合型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)需求?；谏鲜鲞壿?，初中數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科主題教學(xué)應(yīng)遵循三大原則：一是目標(biāo)導(dǎo)向原則，聚焦知識(shí)整合、方法遷移與思維發(fā)展三維目標(biāo)；二是情境真實(shí)性原則，以生活中的真實(shí)問(wèn)題為切入點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性與趣味性；三是主體性原則，通過(guò)小組合作、動(dòng)手實(shí)踐等活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的探究主動(dòng)性。三、典型跨學(xué)科教學(xué)案例分析（一）案例一：“彈簧秤變密度計(jì)的函數(shù)密碼”——函數(shù)與浮力、密度的融合教學(xué)1.案例背景與教學(xué)目標(biāo)本案例來(lái)自中大附中初二跨學(xué)科融合課，授課教師為數(shù)學(xué)與物理教師協(xié)同備課。此前學(xué)生已分別學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)知識(shí)，以及物理中的浮力原理、密度概念，但尚未建立兩學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)認(rèn)知，對(duì)“如何用數(shù)學(xué)工具分析物理量之間的關(guān)系”存在困惑?；诖?，設(shè)定三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)為掌握利用阿基米德定律與密度公式推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系的方法，理解液體重力與密度的函數(shù)關(guān)聯(lián)；能力目標(biāo)為提升實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)處理與跨學(xué)科問(wèn)題解決能力；素養(yǎng)目標(biāo)為培養(yǎng)科學(xué)探究精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)與模型建構(gòu)思維。2.教學(xué)實(shí)施過(guò)程本案例教學(xué)過(guò)程分為四個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理知識(shí)的層層融合：第一環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入，提出問(wèn)題。教師以“如何用常見的彈簧秤制作簡(jiǎn)易密度計(jì)”為情境，引發(fā)學(xué)生思考：“彈簧秤的示數(shù)變化與液體密度有何關(guān)系？如何通過(guò)數(shù)學(xué)方法量化這種關(guān)系？”通過(guò)生活化問(wèn)題打破學(xué)科界限，激發(fā)探究興趣。第二環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)探究，收集數(shù)據(jù)。在物理教師指導(dǎo)下，學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：用自制彈簧測(cè)力計(jì)懸掛同一物塊，依次浸入不同密度的液體（水、鹽水、酒精）中，記錄物塊排開液體體積與彈簧秤示數(shù)（即物塊重力與浮力的差值）。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生需規(guī)范操作儀器，控制排開液體體積等變量，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；數(shù)學(xué)教師則強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)記錄的規(guī)范性與完整性，為后續(xù)數(shù)據(jù)分析奠定基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié)：學(xué)科融合，推導(dǎo)建模。這是本案例的核心環(huán)節(jié)，由數(shù)學(xué)與物理教師協(xié)同引導(dǎo)：首先，物理教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧阿基米德定律（F浮=ρ液gV排）與密度公式（ρ=m/V），結(jié)合彈簧秤示數(shù)G示=G物-F浮，推導(dǎo)出ρ液=(G物-G示)/(gV排)；接著，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生分析上述公式中的變量與常量，明確當(dāng)G物、g、V排為定值時(shí)，ρ液與G示呈一次函數(shù)關(guān)系；最后，學(xué)生分組對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，利用信息技術(shù)繪制函數(shù)圖像，直觀呈現(xiàn)液體密度與彈簧秤示數(shù)的變化趨勢(shì)，完成從物理問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。第四環(huán)節(jié)：拓展應(yīng)用，總結(jié)提升。教師創(chuàng)設(shè)“鑒別未知液體密度”的真實(shí)任務(wù)，讓學(xué)生利用構(gòu)建的函數(shù)模型與自制彈簧秤，測(cè)量未知液體的密度并驗(yàn)證結(jié)果。隨后組織小組匯報(bào)，分享實(shí)驗(yàn)過(guò)程、數(shù)據(jù)處理方法與探究心得，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)總結(jié)，強(qiáng)化“物理現(xiàn)象—數(shù)學(xué)建?！獑?wèn)題解決”的跨學(xué)科思維邏輯。3.教學(xué)成效與亮點(diǎn)從學(xué)生反饋來(lái)看，90%以上的學(xué)生能夠理解密度與彈簧秤示數(shù)的函數(shù)關(guān)系，掌握利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，有效突破了“抽象函數(shù)與具體物理量脫節(jié)”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與小組協(xié)作，學(xué)生的實(shí)踐能力與合作意識(shí)顯著提升，對(duì)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣明顯增強(qiáng)。本案例的核心亮點(diǎn)在于：一是實(shí)現(xiàn)了教師協(xié)同教學(xué)的深度融合，避免了單一學(xué)科教學(xué)的局限性；二是通過(guò)“實(shí)驗(yàn)操作—公式推導(dǎo)—圖像建?！钡倪f進(jìn)式設(shè)計(jì)，構(gòu)建了完整的跨學(xué)科探究鏈條；三是依托真實(shí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與物理知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。（二）案例二：“校園物體高度測(cè)量”——幾何測(cè)量與力學(xué)原理的融合教學(xué)1.案例背景與教學(xué)目標(biāo)本案例來(lái)自漳湖初級(jí)中學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)踐課，授課教師為數(shù)學(xué)教師，物理教師提供技術(shù)支持。此前學(xué)生已學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的相似三角形、三角函數(shù)知識(shí)，以及物理中的測(cè)距原理，但在實(shí)際應(yīng)用中存在“紙上談兵”的問(wèn)題，難以將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際測(cè)量能力。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：知識(shí)目標(biāo)為掌握利用相似三角形、三角函數(shù)結(jié)合物理測(cè)距原理測(cè)量物體高度的方法；能力目標(biāo)為提升動(dòng)手操作、數(shù)據(jù)計(jì)算與實(shí)際問(wèn)題解決能力；素養(yǎng)目標(biāo)為培養(yǎng)空間觀念、探究意識(shí)與學(xué)以致用的學(xué)習(xí)理念。2.教學(xué)實(shí)施過(guò)程第一環(huán)節(jié)：任務(wù)發(fā)布，方案設(shè)計(jì)。教師發(fā)布核心任務(wù)“測(cè)量校園旗桿、大樹的高度”，引導(dǎo)學(xué)生思考：“如何利用現(xiàn)有工具（測(cè)角儀、卷尺）結(jié)合所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量方案？”學(xué)生分組討論，提出兩種核心方案：一是利用相似三角形原理，通過(guò)測(cè)量標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長(zhǎng)度與物體影子長(zhǎng)度，計(jì)算物體高度；二是利用三角函數(shù)，通過(guò)測(cè)角儀測(cè)量物體頂部的仰角，結(jié)合測(cè)量點(diǎn)到物體底部的距離，計(jì)算物體高度。物理教師對(duì)方案中的測(cè)距原理、儀器使用規(guī)范進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，確保方案的可行性。第二環(huán)節(jié)：戶外實(shí)踐，數(shù)據(jù)收集。學(xué)生分組前往操場(chǎng)開展測(cè)量實(shí)踐，每組分工明確：有的負(fù)責(zé)固定測(cè)角儀底座、調(diào)整角度，有的用卷尺測(cè)量距離與長(zhǎng)度，有的記錄數(shù)據(jù)并核對(duì)數(shù)值。教師全程巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正操作中的錯(cuò)誤，如測(cè)角儀的水平校準(zhǔn)、影子長(zhǎng)度的準(zhǔn)確測(cè)量等，強(qiáng)調(diào)物理實(shí)驗(yàn)中的誤差控制意識(shí)。第三環(huán)節(jié)：數(shù)據(jù)處理，成果驗(yàn)證。返回教室后，學(xué)生分組對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算：采用相似三角形方案的小組，通過(guò)比例關(guān)系列方程求解物體高度；采用三角函數(shù)方案的小組，利用正切函數(shù)公式計(jì)算高度。隨后各小組對(duì)比測(cè)量結(jié)果，分析誤差原因（如天氣影響影子長(zhǎng)度、測(cè)角儀操作偏差等），數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)取平均值的方法減少誤差，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。第四環(huán)節(jié)：成果展示，總結(jié)拓展。各小組展示測(cè)量成果與方案設(shè)計(jì)思路，分享實(shí)踐中的收獲與困惑。教師總結(jié)兩種測(cè)量方案的數(shù)學(xué)原理與物理應(yīng)用價(jià)值，拓展提出“如何測(cè)量教學(xué)樓的高度”“夜晚無(wú)影子時(shí)如何設(shè)計(jì)測(cè)量方案”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深化跨學(xué)科思維。3.教學(xué)成效與亮點(diǎn)本次實(shí)踐課有效提升了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，85%以上的學(xué)生能夠熟練運(yùn)用相似三角形或三角函數(shù)解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題。學(xué)生反饋“原來(lái)數(shù)學(xué)不是只在課本里，用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題特別有成就感”，學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性顯著增強(qiáng)。案例亮點(diǎn)體現(xiàn)在：一是將課堂延伸至戶外，打破了傳統(tǒng)課堂的空間限制，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的實(shí)踐性；二是通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)整合，讓學(xué)生在解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與物理的緊密聯(lián)系；三是注重跨學(xué)科方法的滲透，將物理中的誤差控制思想與數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)處理方法有機(jī)融合。四、跨學(xué)科教學(xué)實(shí)施的反思與建議（一）案例共性啟示上述兩個(gè)案例均取得了良好的教學(xué)效果，其共性經(jīng)驗(yàn)值得借鑒：一是教師協(xié)同備課是關(guān)鍵保障，數(shù)學(xué)與物理教師需明確融合點(diǎn)，共同設(shè)計(jì)教學(xué)流程，避免學(xué)科“兩張皮”；二是真實(shí)情境與任務(wù)驅(qū)動(dòng)是有效載體，能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有意義建構(gòu)；三是分層遞進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從實(shí)驗(yàn)操作到理論推導(dǎo)，再到應(yīng)用拓展，逐步深化跨學(xué)科思維；四是重視過(guò)程性評(píng)價(jià)，通過(guò)小組合作、成果展示等方式，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)掌握、能力提升與素養(yǎng)發(fā)展。（二）現(xiàn)存問(wèn)題反思結(jié)合案例實(shí)踐與教學(xué)現(xiàn)狀，初中數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科教學(xué)仍存在諸多挑戰(zhàn)：其一，教師跨學(xué)科教學(xué)能力有待提升，部分教師缺乏對(duì)相鄰學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)掌握，協(xié)同教學(xué)的磨合成本較高；其二，教學(xué)資源整合不足，缺乏專門的跨學(xué)科教材與教具，增加了教學(xué)準(zhǔn)備的難度；其三，評(píng)價(jià)體系不夠完善，傳統(tǒng)的紙筆測(cè)試難以全面反映學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)，過(guò)程性評(píng)價(jià)的實(shí)施缺乏標(biāo)準(zhǔn)化方案；其四，學(xué)生基礎(chǔ)差異影響教學(xué)效果，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在跨學(xué)科探究中存在畏難情緒，難以跟上教學(xué)節(jié)奏。（三）優(yōu)化實(shí)施建議針對(duì)上述問(wèn)題，提出以下優(yōu)化建議：1.強(qiáng)化教師專業(yè)發(fā)展。學(xué)校應(yīng)搭建跨學(xué)科教研平臺(tái)，定期組織數(shù)學(xué)與物理教師開展聯(lián)合教研、集體備課與教學(xué)觀摩活動(dòng)；開設(shè)跨學(xué)科專題培訓(xùn)，提升教師的知識(shí)整合能力與協(xié)同教學(xué)能力；鼓勵(lì)教師開發(fā)跨學(xué)科教學(xué)案例與資源，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。2.完善教學(xué)資源建設(shè)?；诮滩氖崂頂?shù)學(xué)與物理的核心融合點(diǎn)，繪制跨學(xué)科知識(shí)圖譜，明確各年級(jí)的融合主題與教學(xué)目標(biāo)；整合現(xiàn)有資源，開發(fā)跨學(xué)科校本教材、實(shí)驗(yàn)手冊(cè)與數(shù)字化教學(xué)資源，如虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、數(shù)據(jù)處理工具等，降低教學(xué)實(shí)施難度。3.構(gòu)建多元評(píng)價(jià)體系。建立“知識(shí)掌握+能力提升+素養(yǎng)發(fā)展”的三維評(píng)價(jià)模型，綜合采用紙筆測(cè)試、實(shí)驗(yàn)操作考核、小組成果展示、學(xué)習(xí)檔案袋等多種評(píng)價(jià)方式；引入學(xué)生自評(píng)與互評(píng)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷與激勵(lì)作用，全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。4.關(guān)注學(xué)生差異分層。針對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生設(shè)計(jì)分層任務(wù)，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生側(cè)重基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)操作與簡(jiǎn)單知識(shí)應(yīng)用，基礎(chǔ)較好的學(xué)生側(cè)重復(fù)雜問(wèn)題探究與創(chuàng)新方案設(shè)計(jì)；建立小組互助機(jī)制，讓學(xué)生在合作中互補(bǔ)共進(jìn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。五、結(jié)論初中數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科主題教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的有效路徑，其核心在于打破學(xué)科壁壘，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法與思維的有機(jī)融合。本文選取的兩個(gè)典型案例表明，通過(guò)教師協(xié)同備課、真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)探究與多元評(píng)價(jià)保障，能夠有效提升學(xué)生的跨學(xué)科問(wèn)題解決能力與科學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，跨學(xué)科教學(xué)的推進(jìn)并非一蹴而就，需要學(xué)校、教師、學(xué)生的協(xié)同發(fā)力。未來(lái)，應(yīng)進(jìn)一步強(qiáng)化教師跨學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)，完善教學(xué)資源與評(píng)價(jià)體系，探索更多貼合教學(xué)實(shí)際的跨學(xué)科主題與實(shí)施模式，讓學(xué)生在學(xué)科融合的學(xué)習(xí)中形成整體認(rèn)知，提升綜合素養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)[1]中華人