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文檔簡介

高2022級

數學

必修第一冊3.2

函數的單調性(4)復習回顧1.單調遞增

2.單調遞減

特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數方法總結用定義證明函數單調性的步驟：1取值2作差變形3判號4定論設x1，x2是該區(qū)間內的任意兩個值，且x1<x2作差f(x1

)-f(x2)(或f(x2

)-f(x1))，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形.確定差式f(x1

)-f(x2)(或f(x2

)-f(x1))的符號，當符號不確定時，可以進行分類討論根據定義作出結論.函數單調性的判斷——性質法【問題2】若函數f(x)在區(qū)間D上為增函數，a≠0為常數，則函數a+f(x)、af(x)的單調性如何？例如：f(x)=x2與g(x)=a+x2具有相同的單調性；f(x)=x2與g(x)=2x2具有相同的單調性；

f(x)=x2與g(x)=-2x2具有相反的單調性.【結論2】(1)f(x)與a+f(x)具有相同的單調性；(2)當a>0時，f(x)與af(x)具有相同的單調性，

當a<0時，f(x)與af(x)具有相反的單調性.函數單調性的判斷——性質法【問題3】若函數f(x)、g(x)在區(qū)間D上都是增函數，則函數f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)?g(x)在區(qū)間D上的單調性能否確定？函數單調性的判斷——性質法函數單調性的判斷——性質法函數單調性的判斷——性質法函數單調性的判斷——性質法——復合函數的單調性(1)已知g(x)在[m，n]上單調遞減，且a≤g(x)≤b，f(t)在[a，b]上單調遞增，

求證：f(g(x))在[m，n]上單調遞減.【證明】設m≤x1＜x2≤n，

∵g(x)在[m，n]上單調遞減，且a≤g(x)≤b，

∴b≥g(x1)＞g(x2)≥a.

又∵f(t)在[a，b]上單調遞增，∴f(g(x1))＞f(g(x2)).由函數的單調性定義知，f(g(x))在[m，n]上單調遞減.【分析】首先求函數的定義域，其次要清楚所求函數是由哪幾個函數復合而成的.【講評】求復合函數的單調區(qū)間要先求函數的定義域，

其次要充分利用基本初等函數的單調性.小

結——復合函數的單調性的判定t＝g(x)y＝f(t)y＝f(g(x))增增增增減減減增減減減增注意：(1)判斷復合函數的單調性時，首先求出復合函數的定義域.

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