第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)（復習講義）1、用集合語言和對應關系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會集合語言和對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用，了解構成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域.2、理解區(qū)間的概念，并且能夠利用區(qū)間表示集合；會判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù)，通過求簡單函數(shù)的定義域、值域，提升邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3、在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?列表法、圖象法、解析法)表示函數(shù)，能根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象；通過選擇合適的方法求函數(shù)解析式.4、理解分段函數(shù)的概念，會描繪分段函數(shù)圖象，掌握分段函數(shù)的簡單應用.5、借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判定證明函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)最大值與最小值的幾何意義，會用函數(shù)的單調(diào)性求最值、比較大小、解不等式.6、結合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義，能判斷函數(shù)的奇偶性，能利用奇偶函數(shù)的定義和圖象解題，掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合運用.7、通過具體實例，結合y=x，y=x-1，y=x2，y=x12，y=x3的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)的概念8、在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律，提升數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算素養(yǎng).1、函數(shù)的概念及其表示（1）函數(shù)的概念：設、是非空的實數(shù)集，使對于集合中的任意一個數(shù)，如果按照某種確定的對應關系，在集合中都有惟一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱為集合到集合的一個函數(shù)，記作：.（2）函數(shù)的三要素：定義域、對應關系、值域．函數(shù)相等：兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致．2、定義域求法（1）常見求函數(shù)定義域的方法①fxgx②2nf(③[fx]④應用問題的定義域，除了要考慮解析式本身的定義域，還要考慮使應用問題有意義．⑤求定義域時最好不要對解析式先變形，否則容易出錯．（2）抽象函數(shù)定義域：函數(shù)f(x)，【定義域都是指x的取值范圍】①已知f(x)定義域是(a，b)②已知fgx定義域是(a，b)，求f(③已知fgx的定義域是(a，b)，求f(?(x))的定義域：利用x3、值域的求法①圖象法（最常用的方法）：幾類基本初等函數(shù)②單調(diào)性法③換元法：形如，（令）；，（令）.，（令）；（令）.4、函數(shù)解析式的求法（1）代入法，直接法：適用于①由f(x)求復合函數(shù)f[gx]，②由f(x+注意：由分段函數(shù)f(x)求復合函數(shù)f[gx]時，首先需要根據(jù)（2）配湊法，整體替換法：適用于fx+1、f1+（3）換元法：如f3x+1（4）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，就要設出該函數(shù)表達式，如f(x)②或利用條件得方程（組），然后解方程（組）即可．（5）解方程組法給出的方程同時含：①f(x)與f(?x②一奇一偶函數(shù)f(x)③f(x)與f(1方法：將原方程中的變量進行變量替換得新方程，聯(lián)立原方程解方程組！5、函數(shù)的基本性質(zhì)（1）單調(diào)性設函數(shù)的定義域為，區(qū)間，如果當時，都有：①或上單調(diào)遞增；②或上單調(diào)遞減；等價變形：，，，在區(qū)間上是增函數(shù).，，，在區(qū)間上是減函數(shù).（2）函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為最大值M為最小值（3）奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(-x)＝f(x)=f(|x|)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(-x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關于原點對稱等價變形：，f(-x)+f(x)=0為奇函數(shù)；，f(-x)-f(x)=0為偶函數(shù).奇偶函數(shù)的特點：(1)具有奇偶性的函數(shù)的定義域關于原點對稱；(2)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，(3)若奇函數(shù)在原點處有定義，則.（4）對稱性①圖象關于直線對稱；推論1:的圖象關于直線對稱；推論2:的圖象關于直線對稱；推論3:的圖象關于直線對稱；②的圖象關于點對稱；推論1:的圖象關于點對稱；推論2:的圖象關于點對稱；推論3:的圖象關于點對稱；③兩個函數(shù)的圖象對稱性（相互對稱）（利用解析幾何中的對稱曲線軌跡方程理解）函數(shù)與圖象關于y軸對稱；函數(shù)與圖象關于原點對稱；函數(shù)與圖象關于x軸對稱；【常用結論】（1）函數(shù)y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y＝－f(x)，y＝的單調(diào)性相反．（2）復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減（3）若，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則在區(qū)間上具有以下性質(zhì)：①與單調(diào)性相同；②當時，與單調(diào)性相同；當時，與單調(diào)性相反；③當時，與單調(diào)性相同；增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)（4）若，在其公共定義域上具有奇偶性，則：奇函數(shù)與奇函數(shù)奇函數(shù)與偶函數(shù)偶函數(shù)與偶函數(shù)和奇函數(shù)偶函數(shù)差奇函數(shù)偶函數(shù)積偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)商偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)（5）奇偶性與單調(diào)性：奇同偶異.奇函數(shù)在兩個對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，且偶函數(shù)還滿足.（6）偽奇函數(shù)的性質(zhì)：若，其中為奇函數(shù).則；(2).6、函數(shù)的圖像平移變換（1）已知的圖象平移結論:向右平移個單位得到的圖象；向左平移個單位得到的圖象；向上平移個單位得到的圖像；向下平移個單位得到的圖像.（2）函數(shù)的對稱與翻折變換①對稱變換：與的圖像關于軸對稱；與的圖像關于軸對稱；與的圖像關于原點對稱.②翻折變換：，即正半軸的圖像不變，負半軸的原圖像去掉，把正半軸圖像關于軸對稱過去（去左翻右）；，即軸上方的圖像不變，把軸下方的圖像沿軸對稱翻上去下翻上).7、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．（2）幾種冪函數(shù)的圖象：（3）冪函數(shù)的性質(zhì)：定點：.單調(diào)性：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；(1)定義域和值域：將函數(shù)解析式化為根式即可得出.(2)奇偶性：當為偶數(shù)時，為偶函數(shù)；當為奇數(shù)時，為奇函數(shù).題型一函數(shù)的定義域（含抽象函數(shù)的定義域）題型一函數(shù)的定義域（含抽象函數(shù)的定義域）1．（24-25高一上·上?！卧獪y試）（1）函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的定義域是；（3）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是．2．（24-25高一上·吉林長春·月考）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為3．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為．4．（2025高一·全國·專題練習）（1）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；（2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．5．（24-25高一上·云南紅河·月考）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是6．（24-25高一上·江西九江·月考）若函數(shù)的定義域為，則的定義域為.題型二判斷兩個函數(shù)是否相等題型二判斷兩個函數(shù)是否相等1．（23-24高一上·四川成都·期中）（多選題）下列四組函數(shù)中，表示不同函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（24-25高一上·陜西西安·期中）（多選題）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，3．（24-25高一上·福建福州·期中）（多選題）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與題型題型三函數(shù)的值域1．（24-25高一上·全國·課堂例題）求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)；(3)，；(4)．2．（25-26高一上·全國·單元測試）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)．(3)．3．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2).4．（2025高一·全國·專題練習）求解下列問題：(1)函數(shù)在上的最大值；(2)的值域；(3)的最小值；(4)的值域．題型題型四求函數(shù)的解析式1．（25-26高一上·全國·課堂例題）求下列函數(shù)的解析式(1)已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，求；(2)已知是二次函數(shù)，且，，，求．2．（25-26高一上·全國·課堂例題）求下列函數(shù)的解析式.(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求.3．（24-25高一上·全國·課前預習）求下列函數(shù)的解析式．(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求．題型題型五分段函數(shù)的圖像、求值、不等式、參數(shù)問題1．（24-25高一上·廣東江門·期中）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（24-25高一下·四川眉山·期末）已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．4．（25-26高一上·全國·課前預習）已知函數(shù)且，則．5．（25-26高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)

(1)求，的值；(2)若，求的值；(3)作出函數(shù)的大致圖象，并求的解集．題型題型六定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性1．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則下列選項錯誤的是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·全國·課前預習）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)3．（2025高一·全國·專題練習）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明．4．（25-26高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)，且，設．(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義法判斷的單調(diào)性．題型題型七利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解不等式1．（25-26高一上·全國·課前預習）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列一定成立的是（

）A． B． C． D．2．設函數(shù)滿足：對任意的都有，則與大小關系是（

）A． B．C． D．3．已知定義域為的函數(shù)，，，，都有，則（

）A． B．C． D．4．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知在定義域上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知函數(shù)則不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．（24-25高一上·山東·月考）函數(shù)是上的增函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點和，則不等式的解集為.題型題型八函數(shù)的最值（值域）及參數(shù)問題1．（24-25高一上·陜西咸陽·期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2025高一·全國·專題練習）函數(shù)的最值為（

）．A．最大值為8，最小值為0 B．不存在最小值，最大值為8C．最小值為0，不存在最大值 D．不存在最小值，也不存在最大值3．（24-25高一上·湖南·期中）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值為3，則（

）A．3 B．4 C．5 D．3或55．（24-25高一上·四川巴中·期中）（多選題）若不等式對于一切恒成立，則的值可能是（

）A．1 B． C． D．6．（24-25高一上·江西南昌·月考）關于實數(shù)的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍為.7．（24-25高一下·吉林白城·期末）已知函數(shù)，若且滿足.則實數(shù)的取值范圍為．8．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是．9．（24-25高一上·全國·課前預習）已知函數(shù).(1)求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求在上的最大值和最小值.10．（25-26高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值．題型題型九判斷函數(shù)的奇偶性及求值問題1．（25-26高一上·全國·課前預習）已知偶函數(shù)的定義域為，且當時，，則．2．（24-25高一上·湖北武漢·期中）已知函數(shù)，若，則.3．（24-25高一上·湖南邵陽·期中）已知函數(shù)且，則的值為.4．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3).5．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)，；(3)題型題型十奇偶性中的參數(shù)問題1．（25-26高一上·山東·開學考試）已知是偶函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2025·河南·模擬預測）已知為偶函數(shù)，則實數(shù)（

）A．0 B．1 C． D．3．（25-26高一上·全國·課前預習）若函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則．4．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）設函數(shù)，且為奇函數(shù)，則.5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)．題型題型十一類奇偶性求最值問題1．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則．2．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）若函數(shù)在區(qū)間[－2023，2023]上的最大值為4，則最小值為．3．（2024高一·全國·專題練習）已知的最大值，最小值為，求的值題型題型十二利用奇偶性求解析式1．（24-25高一上·浙江·期中）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，則當時，.2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則當時，.3．（24-25高一上·上海奉賢·月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則定義域為的該函數(shù)的解析式為.4．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則，．5．（24-25高一上·上?！ぴ驴迹┰O為實數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則．題型題型十三奇偶性結合單調(diào)性比較大小1．（24-25高一下·廣西柳州·開學考試）設偶函數(shù)的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．2．已知定義域為的函數(shù)，，，，都有，則（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·海南?？凇ぴ驴迹┮阎嵌x域為的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則與的大小關系為（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·浙江紹興·期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)，則（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·浙江杭州·期末）（多選題）已知是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，且，在上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．題型題型十四奇偶性結合單調(diào)性解不等式1．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2025·廣東湛江·二模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·陜西渭南·期中）已知偶函數(shù)的定義域為，對于任意均有，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·天津·期中）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，若對任意的，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．（23-24高一下·江蘇南通·期中）已知是上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)，則滿足不等式的所有整數(shù)的值為.7．（24-25高一下·廣東·期中）已知函數(shù)，則不等式的解集是.8．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是9．（24-25高一上·上海寶山·月考）已知，若對任意的xR，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是題型題型十五冪函數(shù)的概念與簡單性質(zhì)1．（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞增，則實數(shù)（

）A．2 B． C．1 D．1或2．（24-25高一上·重慶·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且為奇函數(shù)，則實數(shù)（

）A．或 B．C． D．3．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是冪函數(shù)的有（只填序號）.4．（24-25高一上·廣東江門·期中）已知冪函數(shù)的圖象過點，則.5．（24-25高一下·遼寧朝陽·月考）已知冪函數(shù)，則.6．（25-26高一上·全國·單元測試）若函數(shù)是冪函數(shù)，且，則．7．（24-25高一下·云南楚雄·期中）已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，則.8．（25-26高一上·全國·單元測試）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，，這三個點中的兩個點，則.題型題型十六冪函數(shù)的圖像及其應用（含過定點問題）1．（24-25高一上·江蘇淮安·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

2．（23-24高一上·陜西西安·月考）如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取四個值，與曲線相應的依次為（）

A． B． C． D．3．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·遼寧·期末）如圖，①②③④對應四個冪函數(shù)的圖象，則①對應的冪函數(shù)可以是（

）A． B． C． D．5．（多選題）以下關于冪函數(shù)圖像的說法，正確的有（

）A．的圖像一定過原點 B．的圖像一定過點C．的圖像可能經(jīng)過第三象限 D．的圖像可能經(jīng)過第四象限6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，其圖像不過坐標原點，則．7．（25-26高一上·全國·單元測試）已知為冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為．8．（23-24高一上·四川涼山·期末）函數(shù)的圖象恒過點.題型題型十七利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小1．（25-26高一上·全國·課前預習）已知，則的大小關系為（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·安徽安慶·月考）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·甘肅白銀·月考）設，，，則（

）A． B．C． D．4．已知，則（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）比較下列各組數(shù)的大小：(1)和；(2)和；(3)和；(4)，和.題型題型十八利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式1．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（24-25高一下·湖南懷化·期末）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·湖北·月考）已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·江蘇南京·月考）已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則關于的表達式的解集為.7．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函數(shù)且關于x的不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為．題型題型十九冪函數(shù)綜合問題1．已知冪函數(shù)（且互質(zhì)）的圖象關于y軸對稱，如圖所示，則（

）A．p，q均為奇數(shù)，且B．q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且C．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且D．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且2．（24-25高一上·云南昭通·月考）冪函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，且，則的值（

）A．無法判斷 B．等于0 C．恒小于0 D．恒大于03．（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．兩個冪函數(shù)的圖像最多只有5個交點，且交點關于原點中心對稱D．當時，越小，越大4．（多選題）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．5．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，令．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(3)若存在，使得能成立，求實數(shù)的取值范圍．題型題型二十幾個常見函數(shù)模型的實際應用1．（23-24高一上·江蘇無錫·月考）某公司投資5萬元，成功研制出一種市場需求量大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金15萬元進行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為4元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為10元時，年銷售量為2萬件；銷售單價每增加1元，年銷售量將減少萬件．設銷售單價為x元．第一年獲利y萬元．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資）(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價進行銷售，第二年獲利不低于萬元．請問第二年的銷售單價應定在什么范圍內(nèi)？2．某種型號輪船每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成．其中，可變部分成本與航行速度的立方成正比，且當速度為時，其可變部分成本為每小時元；固定部分成本為每小時元．(1)設該輪船航行速度為（），試將其每小時的運輸成本表示為的函數(shù)；(2)當該輪船的航行速度為多少（單位：）時，其每千米的運輸成本（單位：元）最低？3．（24-25高一上·北京西城·期末）兩地相距520km，貨車從A地勻速行駛到B地，全程限速100km/h．已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由固定成本和可變成本組成：固定成本為400元，可變成本與車速的平方成正比，比例系數(shù)為．(1)把貨車的全程運輸成本（單位：元）表示為車速（km/h）的函數(shù)；(2)為使全程運輸成本最小，貨車應以多大速度行駛？4．（25-26高一上·全國·期中）2025年成都世界運動會是由國際世界運動會協(xié)會主辦的一項國際性體育盛會，競賽項目以非奧運會項目為主.2025年世界運動會將于2025年8月7日至8月17日在中國四川成都舉行，是中國大陸第一次舉辦世界運動會.據(jù)調(diào)查，國內(nèi)某公司出售一款2025年成都世界運動會吉祥物，需要固定投入300萬元費用.假設購進該款產(chǎn)品全部售出，若以80元的單價出售，可售出15萬件，且每降價1元，銷量增加五千件.若購進該產(chǎn)品數(shù)量不超過30萬件，則經(jīng)銷商按照每件30元成本收費；若購進30萬件以上，則直接與玩具公司合作，以全新方式進行銷售，此時利潤（萬元）與銷量（萬件）的關系為.(1)當購進產(chǎn)品數(shù)量為10萬件時，利潤是多少？（利潤銷售收入成本）(2)寫出利潤（萬元）關于購進產(chǎn)品數(shù)量（萬件）的函數(shù)解析式；(3)購進并銷售產(chǎn)品多少萬件時，利潤最大？此時利潤是多少？題型題型二十一抽象函數(shù)1．定義在上的函數(shù)滿足．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明.2．若函數(shù)對任意，恒有成立，且．(1)求證：是奇函數(shù)；(2)求的值；(3)若時，，試求在上的最大值和最小值．3．（23-24高一上·湖北·月考）定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有；②當，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；(3)若，試求的值.4．已知定義域為的函數(shù)滿足對任意都有．(1)求證：是奇函數(shù)；(2)設，且當x＞1時，，求不等式的解．基礎鞏固通關測基礎鞏固通關測1．（25-26高一上·全國·課前預習）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·全國·課前預習）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·天津·月考）已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一下·廣東揭陽·期末）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·山西晉城·期末）已知冪函數(shù)則（

）A．1 B．4C．8 D．126．（24-25高一上·上?！て谥校┤鐖D是冪函數(shù)的部分圖像，已知分別取這四個值，則與曲線相應的依次為（

）A． B．C． D．7．已知為冪函數(shù)，為常數(shù)，且，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為（

）A． B． C． D．8．（24-25高一下·安徽亳州·開學考試）定義在上的偶函數(shù)，對任意的都有，則（

）A． B．C． D．9．（24-25高一上·河南開封·期中）已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，則（

）A．2 B．3 C．15 D．3或1511．（24-25高一上·重慶·期中）已知冪函數(shù)，且，則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．12．（24-25高一上·重慶·期中）設是偶函數(shù)，且定義域為，，則（

）A． B． C． D．13．（24-25高一下·浙江杭州·期末）若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（24-25高一上·四川巴中·月考）設函數(shù)在區(qū)間上的最大值是M，最小值為m，則等于（

）A．0 B．2 C．3 D．415．（24-25高一上·廣西南寧·期末）已知定義在R上的奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．16．（24-25高一上·河北保定·期中）（多選題）下列各項中，與表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，17．（24-25高一上·河北·月考）（多選題）在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體通過圓形管道時，其流量（單位：）與管道的半徑（單位：）的四次方成正比，當氣體在半徑為5的管道中時，流量為，則（

）A．當氣體在半徑為3的管道中時，流量為B．當氣體在半徑為3的管道中時，流量為C．要使得氣體流量不小于，管道的半徑的最小值為4D．要使得氣體流量不小于，管道的半徑的最小值為18．（24-25高一下·安徽馬鞍山·開學考試）已知冪函數(shù)的圖象過點，則.19．（2025·上海寶山·二模）已知函數(shù)則=.20．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，21．（24-25高一下·安徽亳州·開學考試）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于．22．（24-25高一下·河南·開學考試）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且是奇函數(shù)，則．23．（23-24高一上·江西贛州·月考）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.24．（24-25高一上·湖北·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，時，，則函數(shù)在上的解析式為25．（24-25高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)，且，則．26．（24-25高一上·廣東廣州·期中）已知，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則．27．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)的最小值為．28．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是．29．（24-25高一上·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎獌绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為．30．（24-25高一上·寧夏銀川·期中）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是.31．（24-25高一上·山西晉中·期中）已知函數(shù).(1)求；(2)若，求的值；(3)畫出平面直角坐標系，作出函數(shù)的圖象.32．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）已知函數(shù).(1)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.33．（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)（）；(4).34．（2025高一·全國·專題練習）（1），求的解析式；（2）已知，求；（3）已知為二次函數(shù)，且，求；（4）已知且，求．35．（24-25高一下·湖北·月考）“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r尚，近幾年，國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．某新能源沉車配件公司為擴大生產(chǎn)，計劃改進技術生產(chǎn)某種組件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本萬元，且時，；當時，，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每件的售價為2000元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完．(1)年利潤y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）的關系式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？36．（24-25高一上·北京·期中）已知冪函數(shù)在定義域上不單調(diào)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)是否具有奇偶性？請說明理由；(3)若，求實數(shù)的取值范圍．37．（2025高一·全國·專題練習）定義在上的函數(shù)滿足當時，，且對任意的，，有．證明：(1)；(2)對任意的恒有；(3)是增函數(shù)．能力提升進階練能力提升進階練1．（24-25高一上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）已知冪函數(shù)，對任意且，都有，若，則的值（

）A．恒大于0 B．等于0 C．恒小于0 D．無法判斷2．（25-26高一上·全國·單元測試）已知是定義在上的奇函數(shù)，若當時，，則不等式0的解集為（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·全