小學數(shù)學五年級《倍數(shù)與因數(shù)》精品教案一、教學內容分析（一）課程標準解讀《倍數(shù)與因數(shù)》是人教版小學數(shù)學五年級下冊“數(shù)與代數(shù)”領域的核心內容，是整數(shù)運算體系的重要延伸，也是后續(xù)學習質數(shù)合數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的基礎，對培養(yǎng)學生數(shù)感、邏輯推理能力及代數(shù)思維具有奠基作用。本課嚴格依據《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》第三學段要求，聚焦“數(shù)的認識”核心素養(yǎng)目標展開設計。1.知識與技能維度：明確要求學生理解倍數(shù)與因數(shù)的意義，掌握倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關系，能準確找出1100以內一個數(shù)的所有因數(shù)，找出10以內一個數(shù)的倍數(shù)；能結合具體情境運用倍數(shù)與因數(shù)的概念解決簡單實際問題。2.過程與方法維度：通過“觀察—操作—歸納—驗證”的探究流程，引導學生經歷從具體實例到抽象概念的建構過程，培養(yǎng)學生觀察比較、歸納概括及合作探究的能力，滲透數(shù)形結合、建模等數(shù)學思想。3.情感態(tài)度與價值觀維度：結合生活實例激發(fā)學生學習興趣，讓學生在探究中體驗數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學的嚴謹性與規(guī)律性，培養(yǎng)主動探究的意識和合作交流的習慣。（二）學情分析本節(jié)課的授課對象為五年級學生，其認知基礎與學習特點如下：1.知識基礎：學生已熟練掌握整數(shù)乘法與除法運算，理解“平均分”的意義，在低年級接觸過“幾個幾”的表述，具備初步的數(shù)感和抽象思維能力，但對“倍數(shù)與因數(shù)”的本質內涵及相互依存關系缺乏系統(tǒng)性認知。2.認知特點：五年級學生好奇心強，樂于參與動手操作和小組合作活動，但抽象邏輯思維仍需依托具體形象支撐，對“相互依存”這類抽象關系的理解易出現(xiàn)偏差，可能存在“單獨說某數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)”的認知誤區(qū)。3.學習難點預判：一是理解倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關系，避免孤立概念；二是有序找出一個數(shù)的所有因數(shù)，防止重復或遺漏；三是區(qū)分“倍數(shù)”與“倍”的不同含義。針對以上分析，本課將采用“具象實例支撐—梯度探究推進—錯題精準突破”的教學策略，通過乘法算式具象化概念、有序列舉法規(guī)范思路、典型錯題辨析等方式突破難點。二、教學目標1.知識與技能目標：理解倍數(shù)與因數(shù)的意義，掌握倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關系；能準確、有序地找出1100以內一個數(shù)的所有因數(shù)，找出10以內一個數(shù)的倍數(shù)；能結合具體情境判斷一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)。2.過程與方法目標：通過寫乘法算式、列除法算式、小組討論等活動，經歷倍數(shù)與因數(shù)概念的建構過程，培養(yǎng)觀察、比較、歸納、概括的能力；在探究找因數(shù)、找倍數(shù)方法的過程中，掌握有序思考的數(shù)學方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標：感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣；在合作探究中培養(yǎng)團隊協(xié)作意識，在有序思考中養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W習習慣。三、教學重難點（一）教學重點1.理解倍數(shù)與因數(shù)的意義及相互依存關系。2.掌握有序找出一個數(shù)的所有因數(shù)和一個數(shù)的倍數(shù)的方法。（二）教學難點1.理解倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關系，避免出現(xiàn)“某數(shù)是倍數(shù)”“某數(shù)是因數(shù)”的錯誤表述。2.有序、不重復、不遺漏地找出一個數(shù)的所有因數(shù)。突破策略：通過“乘法算式對應”建立概念關聯(lián)，用“誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù)”規(guī)范表述；借助“成對列舉”“從1開始試除”等方法指導有序找因數(shù)，結合思維導圖梳理方法。四、教學準備1.教師準備：多媒體課件（包含情境圖、乘法算式卡片、典型習題）、學號卡片（140號）、板書思維導圖模板。2.學生準備：練習本、鉛筆、預習“整數(shù)乘法算式中各部分的關系”。五、教學過程（一）情境導入，激發(fā)興趣（5分鐘）1.情境創(chuàng)設：課件出示“運動會隊列展示”情境圖，提問：“五年級（1）班有48名同學參加隊列展示，要站成整齊的方隊（每行人數(shù)相同，每列人數(shù)相同），可以怎么排？每行可以站幾人？站幾列？”2.引導列式：學生思考后列出乘法算式，如3×16=48、4×12=48、6×8=48等。教師引導：“在這些乘法算式中，48、3、16之間存在著特殊的關系，今天我們就來研究這種數(shù)與數(shù)之間的關系——倍數(shù)與因數(shù)?！保ò鍟n題）設計意圖：從生活中的隊列問題切入，既貼合學生生活經驗，又能自然引出乘法算式，為倍數(shù)與因數(shù)概念的建構提供具象支撐。（二）探究新知，建構概念（20分鐘）1.倍數(shù)與因數(shù)的概念建構（1）聚焦乘法算式：以“3×16=48”為例，教師講解：“在整數(shù)乘法算式中（不考慮0），相乘的兩個數(shù)叫做積的因數(shù)，積叫做這兩個數(shù)的倍數(shù)。比如在3×16=48中，3和16是48的因數(shù)，48是3和16的倍數(shù)?！保?）規(guī)范表述訓練：引導學生模仿表述“4×12=48”“6×8=48”中各數(shù)的關系，強調：“倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說‘48是倍數(shù)’‘3是因數(shù)’，必須說‘48是誰的倍數(shù)’‘3是誰的因數(shù)’?！保?）反例辨析鞏固：課件出示“0×5=0”，提問：“0和5是0的因數(shù)嗎？”結合課標要求說明：“為了方便研究，本節(jié)課我們所說的倍數(shù)與因數(shù)，指的是非0自然數(shù)之間的關系?！?.找一個數(shù)的因數(shù)的方法探究（1）任務驅動：“請大家找出24的所有因數(shù)，比一比誰找得又全又快?！睂W生獨立嘗試，教師巡視，記錄典型方法（無序列舉、有序列舉）。（2）方法展示與優(yōu)化：邀請學生分享找因數(shù)的過程，如“1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24”。教師引導：“這種成對找的方法有什么好處？”（避免重復、遺漏）再出示無序列舉的例子，讓學生對比發(fā)現(xiàn)有序思考的重要性。（3）總結方法：教師小結：“找一個數(shù)的因數(shù)，從1開始，用這個數(shù)依次除以1、2、3……，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)，直到除數(shù)和商重復為止?！?.找一個數(shù)的倍數(shù)的方法探究（1）自主探究：“請找出3的倍數(shù)，你能找出多少個？”學生獨立完成后小組交流。（2）交流反饋：學生分享：“3×1=3，3×2=6，3×3=9……所以3的倍數(shù)有3、6、9、12……”教師追問：“3的倍數(shù)能找完嗎？”引導學生發(fā)現(xiàn)：“一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)?！保?）方法提煉：小結：“找一個數(shù)的倍數(shù)，用這個數(shù)依次乘1、2、3、4……，所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)?！保ㄈ╈柟叹毩?，深化理解（12分鐘）1.基礎鞏固層（對應重點）（1）說一說：課件出示乘法算式“5×7=35”“8×9=72”，讓學生說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。（2）找一找：找出18的所有因數(shù)和5的倍數(shù)（至少5個），學生獨立完成后同桌互查，教師隨機抽查并規(guī)范表述。2.能力提升層（突破難點）（1）辨一辨：判斷下列說法是否正確，對的打“√”，錯的打“×”并改正。①8是倍數(shù)，2是因數(shù)。（）②15的因數(shù)有1、3、5、15。（）③1的倍數(shù)只有1。（）（2）填一填：一個數(shù)的最大因數(shù)是12，這個數(shù)是（），它的最小倍數(shù)是（）；一個數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（）。3.趣味拓展層（聯(lián)系生活）“學號游戲”：請學號是12的因數(shù)的同學站起來，再請學號是3的倍數(shù)的同學站起來，提問：“既站起來又坐下的同學，他們的學號有什么特點？”（既是12的因數(shù)，又是3的倍數(shù)）（四）課堂小結，梳理建構（3分鐘）1.思維導圖梳理：教師引導學生回顧本節(jié)課內容，共同完成板書思維導圖，明確“倍數(shù)與因數(shù)的意義—相互依存關系—找方法—特點”的知識脈絡。2.學生反思：“今天你學會了什么？最容易出錯的地方是什么？”引導學生主動規(guī)避“單獨說倍數(shù)或因數(shù)”“找因數(shù)遺漏”等錯誤。（五）作業(yè)設計，分層落實（2分鐘）1.基礎作業(yè)（必做）：完成教材第10頁練習二第13題，鞏固找因數(shù)、找倍數(shù)的方法及概念表述。2.提升作業(yè)（選做）：調查家中3種物品的數(shù)量，分別找出每種數(shù)量的所有因數(shù)，說說“倍數(shù)與因數(shù)在生活中還有哪些應用”。3.探究作業(yè)（挑戰(zhàn)）：思考“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)與這個數(shù)的大小有什么關系？”，下節(jié)課分享發(fā)現(xiàn)。六、板書設計倍數(shù)與因數(shù)（非0自然數(shù)）1.概念：a×b=c→a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)（相互依存）例：3×16=48→3、16是48的因數(shù)，48是3、16的倍數(shù)2.找方法：因數(shù)：成對找（1→24，2→12……）→有序、不重復、不遺漏（例：24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24）倍數(shù)：依次乘1、2、3……→無限個，最小是本身（例：3的倍數(shù)：3、6、9、12……）3.特點：因數(shù)：個數(shù)有限，最大是本身，最小是1倍數(shù)：個數(shù)無限，最小是本身，無最大倍數(shù)七、教學反思1.目標達成情況：通過情境導入和梯度探究，大部分學生能理解倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關系，掌握有序找因數(shù)、找倍數(shù)的方法，基礎練習正確率達90%以上。但仍有5%左右的學生在“成對找因數(shù)”時存在遺漏，需課后通過一對一輔導強化。2