靜電考試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.在干燥冬季，人走過化纖地毯后接觸金屬門把手常被電擊，其根本原因是A.門把手帶高壓靜電B.地毯與鞋底摩擦使人體積累電荷C.空氣擊穿電壓降低D.金屬導(dǎo)電率突然升高答案：B。解析：摩擦起電使人體帶靜電，接觸導(dǎo)體瞬間放電。2.半徑為R的孤立導(dǎo)體球帶電量Q，其表面外側(cè)緊鄰處的電場強度大小為A.0B.kQ/R2C.kQ/RD.無法確定答案：B。解析：導(dǎo)體表面外電場E=σ/ε?，而σ=Q/(4πR2)，代入即得kQ/R2。3.將帶負電的塑料棒靠近不帶電的金屬筒，用手指瞬間接觸筒遠端后移開手指，再移走塑料棒，最終筒上A.帶正電B.帶負電C.不帶電D.電荷分布不變答案：A。解析：靜電感應(yīng)使遠端出現(xiàn)正電荷，手指提供電子通道，移走塑料棒后正電荷滯留。4.平行板電容器兩極板間距d，電壓U，中間插入厚度t=d/2、相對介電常數(shù)ε?=4的玻璃板，則插入后電容變?yōu)樵瓉淼腁.1.6倍B.2倍C.2.5倍D.4倍答案：A。解析：等效為空氣隙d/2與介質(zhì)隙d/2串聯(lián)，1/C'=1/C?+1/C?，得C'=1.6C?。5.范德格拉夫起電機橡膠皮帶表面電荷密度σ，皮帶速度v，寬度w，則輸送到球殼的電流約為A.σwvB.σv/wC.σw/vD.σv2w答案：A。解析：I=Q/t=σ·(wt)/t=σwv。6.靜電噴涂中，粉末顆粒帶負電，工件接地，則顆粒趨近工件時受到的合力方向A.僅指向工件B.先指向工件后背離C.始終背離工件D.受氣流決定與電荷無關(guān)答案：A。解析：鏡像力與電場力均吸引，顆粒始終加速飛向工件。7.用絲綢摩擦玻璃棒后，絲綢A.帶正電B.帶負電C.不帶電D.先帶正電后帶負電答案：B。解析：玻璃失電子絲綢得電子，絲綢帶負電。8.空間某點電勢為零，則該點電場強度A.必為零B.必不為零C.可能為零也可能不為零D.方向垂直于等勢面答案：C。解析：電勢零點是相對值，電場強度取決于梯度，可能非零。9.靜電屏蔽效果最好的材料組合是A.厚銅殼+接地B.薄鋁膜+懸空C.塑料殼+接地D.銅網(wǎng)+懸空答案：A。解析：厚銅殼導(dǎo)電率高且接地，可完全抵消外場。10.雷雨云底部帶負電，地面電場強度約10?V/m，方向A.豎直向上B.豎直向下C.水平向西D.無法判斷答案：A。解析：負電荷在云底，地面感應(yīng)正電荷，電場方向定義為向上。二、填空題（每空3分，共30分）11.真空中兩點電荷q?=+2nC、q?=?8nC相距0.3m，則它們之間庫侖力大小為________×10??N，方向________。答案：1.28；吸引。解析：F=k|q?q?|/r2=9×10?×2×8×10?1?/0.09=1.28×10??N。12.半徑5cm的金屬球帶電量3×10??C，其電容為________pF。答案：5.56。解析：C=4πε?R=4π×8.85×10?12×0.05≈5.56×10?12F=5.56pF。13.平行板電容器電容100pF，充電至200V后斷開電源，若將極板間距拉大一倍，則極板間電壓變?yōu)開_______V，儲能變化________μJ。答案：400；?2。解析：Q不變，C減半，U=Q/C'=2U?；ΔW=?C'U'2??C?U?2=?2μJ。14.用密立根油滴實驗測得某油滴平衡電壓為480V，極板間距8mm，油滴半徑1.2μm，油密度880kg/m3，則油滴帶電量為________×10?1?C。答案：4.8。解析：mg=qE，q=mgd/U=ρ(4/3πr3)gd/U≈4.8×10?1?C。15.靜電除塵器中，粉塵荷電后遷移速度v=________E，其中E為電場強度，比例系數(shù)稱為________。答案：μ；遷移率。解析：v=μE，μ為粒子遷移率。16.人體電容約150pF，若走過地毯后帶電壓8kV，則人體儲能為________mJ；若通過1kΩ電阻放電，放電時間常數(shù)________μs。答案：4.8；0.15。解析：W=?CV2=0.5×150×10?12×(8×103)2=4.8mJ；τ=RC=1×103×150×10?12=0.15μs。17.閃電先導(dǎo)通道電位梯度約1MV/m，若先導(dǎo)長50m，則通道儲能為________J（電容按50pF估算）。答案：1.25。解析：U=El=50MV，W=?CU2=0.5×50×10?12×(5×10?)2=1.25J。18.靜電復(fù)印鼓表面電勢+600V，曝光后暗區(qū)電勢保持+600V，明區(qū)降至+100V，則顯影時帶負電的碳粉將吸附在________區(qū)，顯影電場強度約________V/μm（碳粉直徑10μm）。答案：暗；50。解析：碳粉受電場力指向高電勢，暗區(qū)與碳粉電勢差500V，間距10μm，E≈50V/μm。19.在相對濕度80%環(huán)境中，靜電衰減至初始值1/e所需時間約________s；若濕度降至20%，該時間將________（填“增大”或“減小”）一個數(shù)量級。答案：0.1；增大。解析：高濕度表面電導(dǎo)高，電荷泄漏快；低濕度反之。20.用場強計測得某防靜電工作臺表面電場強度為5kV/m，則臺面電荷密度約為________nC/m2。答案：44.3。解析：σ=ε?E=8.85×10?12×5×103≈44.3×10??C/m2。三、計算題（共50分）21.（12分）如圖，半徑為a的導(dǎo)體球殼帶電量+Q，殼外同心地套一內(nèi)半徑b、外半徑c的導(dǎo)體球殼，外球殼帶電量?Q。求：(1)空間各區(qū)電場強度E(r)；(2)外球殼內(nèi)外表面電荷密度；(3)系統(tǒng)儲能。答案：(1)r<a:E=0；a<r<b:E=kQ/r2；b<r<c:E=0；r>c:E=0。(2)外球殼內(nèi)表面?Q，外表面0，故σ內(nèi)=?Q/(4πb2)，σ外=0。(3)儲能僅存在于a<r<b區(qū)域，W=∫?ε?E2dV=?ε?∫_{a}^(kQ/r2)24πr2dr=2πε?k2Q2(1/a?1/b)=Q2/(8πε?)(1/a?1/b)。22.（10分）平行板電容器極板面積0.04m2，間距2mm，接在500V電源。保持電源連接，將一塊面積相同、厚度1mm、相對介電常數(shù)ε?=3的橡膠片平行插入一半深度。求：(1)系統(tǒng)總電容；(2)電源提供的能量變化；(3)插入過程中受到的靜電力。答案：(1)看作兩電容器并聯(lián)：空氣部分C?=ε?(A/2)/d=ε?×0.02/0.002=8.85×10?11F；介質(zhì)部分C?=ε?ε?(A/2)/(d?t+t/ε?)=ε?×3×0.02/(0.001+0.001/3)=3.98×10?1?F；C=C?+C?=4.87×10?1?F。(2)ΔW=?C'U2??C?U2，C?=ε?A/d=1.77×10?1?F，ΔW=?(4.87?1.77)×10?1?×5002=3.88×10??J。(3)力F=?dW/dx，W=?C(x)U2，C(x)=ε?[A?x+xε?/(ε??t/d)]/d，求導(dǎo)得F=?U2dC/dx=?×5002×ε?(ε??1)/[d(ε??t/d)]≈1.1×10?3N，方向吸入。23.（10分）油滴實驗裝置極板間距6mm，電壓可調(diào)。觀測到半徑2.0μm的油滴在電場為零時勻速下落速度為0.12mm/s；加電壓400V后，油滴勻速上升速度為0.08mm/s。已知空氣粘度η=1.8×10??Pa·s，密度ρ油=900kg/m3，ρ空氣忽略。求：(1)油滴質(zhì)量；(2)油滴帶電量；(3)若電子電荷e=1.6×10?1?C，油滴所帶電子數(shù)的整數(shù)倍。答案：(1)無電場時mg=6πηrv，得m=6π×1.8×10??×2×10??×1.2×10??/9.81≈8.3×10?1?kg。(2)上升時qE=mg+6πηrv'，E=U/d=400/0.006=6.67×10?V/m，q=(mg+6πηrv')/E≈1.6×10?1?C。(3)n=q/e≈10，整數(shù)倍為10。24.（8分）靜電除塵器集塵板面積200m2，板間距0.15m，工作電壓45kV，氣體流速1.2m/s，粉塵遷移率μ=2.2×10??m2/(V·s)。求：(1)理論收集效率（德意希公式指數(shù)項）；(2)若流量提高到1.8m/s，效率如何變化？答案：(1)遷移速度w=μE=μU/d=2.2×10??×45×103/0.15=66mm/s；停留時間t=L/v=0.15/1.2=0.125s；指數(shù)項exp(?wAt/Q)=exp(?66×10?3×200/(1.2×0.15))=exp(?73.3)≈0，效率≈100%。(2)v'=1.8m/s，t'=0.083s，exp(?48.9)仍≈0，效率仍接近100%，但邊界效應(yīng)使實際效率略降。25.（10分）設(shè)計一個靜電分選裝置，將帶電量+q、質(zhì)量m的塑料片從水平速度v?的傳送帶分離，要求塑料片在長度L內(nèi)偏轉(zhuǎn)豎直高度h，忽略空氣阻力。求：(1)所需勻強電場強度E的最小值；(2)若L=0.4m，h=0.1m，v?=2m/s，q/m=5×10??C/kg，計算E；(3)若采用電暈放電使塑料片帶電，估算所需電暈電流（每秒處理0.02kg塑料）。答案：(1)水平勻速t=L/v?，豎直勻加速h=?at2=?(qE/m)(L/v?)2，得E=2hmv?2/(qL2)。(2)代入得E=2×0.1×(2)2/(5×10??×0.42)=1×10?V/m。(3)每秒需電荷Q=(q/m)×0.02=1×10??C，故電暈電流I=10μA。四、綜合應(yīng)用題（共30分）26.（15分）某芯片廠采用“靜電卡盤”固定硅片，結(jié)構(gòu)如圖：圓盤形電極直徑300mm，介電層厚度1mm、相對介電常數(shù)ε?=9，硅片與介電層緊密貼合。工藝要求吸附壓強≥20kPa。(1)求最小吸附電壓；(2)若介電層擊穿場強為60MV/m，是否安全？(3)實際因背面氦氣冷卻，存在1μm平均氣隙，重新計算所需電壓并評估風(fēng)險。答案：(1)吸附壓強P=?ε?ε?E2，E=U/d，得U=d√(2P/(ε?ε?))=10?3√(2×20×103/(8.85×10?12×9))≈707V。(2)最大場強E=U/d=0.707MV/m?60MV/m，安全。(3)氣隙使系統(tǒng)變?yōu)榇?lián)，等效電壓分配：U=U?+U?，E?ε?=E?ε?，且E?d?+E?d?=U，吸附壓強由介質(zhì)區(qū)決定P=?ε?ε?E?2，得E?=√(2P/(ε?ε?))=0.707MV/m，E?=ε?E?=6.36MV/m，總電壓U=E?×10??+E?×10?3≈707V+6.36V≈713V，仍遠低于擊穿，風(fēng)險低。27.（15分）航天器在地球陰影區(qū)遭遇等離子體環(huán)境，表面充電至?1kV，太陽電池陣面積10m2，對地電容200pF。一次閃釋放能量估