陜西學(xué)考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},則A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.{x|x≥3}答案：A3.不等式|2x-1|<3的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x<3}C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<x<3}答案：C4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,1/2)D.(1/2,0)答案：A5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：A6.若向量a=(1,2),b=(3,4),則向量a+b等于A.(4,6)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,2)答案：A7.圓x^2+y^2=r^2的面積是A.πrB.2πrC.πr^2D.2πr^2答案：C8.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案：C9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B10.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=5，則|z|^2等于A.5B.10C.25D.50答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的有A.-2<-1B.3>2C.0≤1D.-1<0答案：ABCD3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)有A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：AC4.下列向量中，共線向量有A.(1,2)和(2,4)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(2,2)D.(2,3)和(3,2)答案：AC5.下列命題中，正確的有A.圓的半徑是圓的直徑的一半B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.周期函數(shù)的周期是唯一的D.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)集答案：ABCD6.下列三角形中，是直角三角形的有A.三邊長(zhǎng)分別為5,12,13B.三邊長(zhǎng)分別為8,15,17C.三邊長(zhǎng)分別為7,24,25D.三邊長(zhǎng)分別為10,24,26答案：ABC7.下列函數(shù)中，周期為π的有A.y=sin(2x)B.y=cos(3x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：CD8.下列復(fù)數(shù)中，模為5的有A.3+4iB.1+2iC.0+5iD.4+3i答案：ACD9.下列命題中，正確的有A.兩個(gè)向量相加的結(jié)果仍然是向量B.向量的模是非負(fù)數(shù)C.零向量的方向是任意的D.兩個(gè)非零向量相加的結(jié)果一定不是零向量答案：ABC10.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有A.正方形B.等邊三角形C.等腰梯形D.圓答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確2.不等式|3x-1|>2的解集是{x|x<-1/3或x>1}。答案：錯(cuò)誤3.拋物線y=-x^2的焦點(diǎn)在x軸上。答案：錯(cuò)誤4.向量(1,2)和(2,1)是共線向量。答案：錯(cuò)誤5.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：正確6.直角三角形的斜邊是最長(zhǎng)的邊。答案：正確7.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的周期是π。答案：錯(cuò)誤8.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是5。答案：正確9.兩個(gè)向量相加的結(jié)果一定是向量。答案：正確10.正方形是軸對(duì)稱圖形。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。2.解不等式|2x-1|<3。答案：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3，解得-1<x<2，所以解集是{x|-1<x<2}。3.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的夾角余弦值可以通過公式cosθ=(a·b)/(|a||b|)計(jì)算，其中a·b是向量a和向量b的點(diǎn)積，|a|和|b|分別是向量a和向量b的模。計(jì)算得到cosθ=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/(5×√5)=11/(5√5)。4.求圓x^2+y^2=4的面積。答案：圓的面積公式是S=πr^2，其中r是圓的半徑。對(duì)于圓x^2+y^2=4，半徑r=2，所以面積S=π×2^2=4π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。2.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模的性質(zhì)。答案：復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=√(a^2+b^2)。模是非負(fù)數(shù)，因?yàn)閍^2和b^2都是非負(fù)數(shù)。模的平方是|z|^2=a^2+b^2。當(dāng)a=0且b=0時(shí)，z是零向量，模為0。當(dāng)z≠0時(shí)，模大于0。模的值表示了復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的距離原點(diǎn)的距離。3.討論三角形的三邊關(guān)系。答案：三角形的三邊關(guān)系包括兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則有a+b>c，a+c>b，b+c>a。同時(shí)，a-b<c，a-c<b，b-c<a。這些關(guān)系是構(gòu)成三角形的必要條件。4.討論函數(shù)y=sin(x)+cos(x